基于逆向擬合法的H13鋼J-C本構修正模型

張靜，張松，李斌訓

(1.山東大學機械工程學院，高效潔凈機械制造教育部重點實驗室，山東濟南，250061；2.山東大學機械工程國家級實驗教學示范中心，山東濟南，250061)

近年來，隨著對切削機理及數值模擬研究的不斷深入，材料的流變應力行為建模受到了廣泛的關注。其中，材料塑性變形的流變應力是預測切削變形力學行為和微觀組織性能以及制定切削加工工藝的重要依據之一[1]。因此，準確建立材料在高溫、高應變率條件下的本構方程，對研究材料的高速切削加工性能以及切削層材料損傷具有重要意義。在工程材料動態力學行為研究中，通常利用分離式霍普金森壓桿實驗來建立材料的本構關系方程。針對不同的材料參數的求解，傳統的方法是對實驗獲得的應力和應變反復進行運算處理，然后逐個求出相應的模型參數。陳剛等[2-5]提出了一種基于數字圖像相關(digital image correlation，DIC)技術逆向建立材料本構方程的方法。魯世紅等[6]利用霍普金森壓桿實驗，研究了H13鋼的高應變速率動態性能，并建立了該材料在溫度為293～873 K，應變率為103～104 s-1條件下的J-C 本構模型。ZHANG 等[7]利用DIC 技術獲得加工過程中的切削力以及工件變形區域，再結合有限元仿真確定了Al6061-T4 在切削狀態下的本構方程。李濤等[8]利用有限元仿真建立了淬硬模具鋼正交切削的力學模型，并構建了模具鋼在溫度為273～873 K，應變率為700～6 000 s-1條件下的J-C本構方程。在上述本構模型中，材料參數被視為常數，這些本構模型往往僅適用于預測特定條件下的材料流變應力行為，當實驗條件超過特定范圍的應變溫度或者應變率時，預測精度往往較低。造成上述問題的主要原因是沒有考慮本構模型中的溫度、應變率和應變對材料高溫流變行為的影響及耦合作用。針對上述問題，BOBBILI等[9]建立了高熵合金FeCoNiCr 在溫度為298～873 K 和應變率為0.01～3 500 s-1條件下的修正型J-C 本構模型，提高了對該材料流變應力行為預測的準確性。ASHTIANI等[10]建立了基于應變補償型AA2030鋁合金的本構模型，可以準確預測該材料在溫度為623～773 K 和應變率為0.005～0.500 s-1條件下的流變應力。LIN 等[11]建立了基于應變率補償型Al-Zn-Mg-Cu合金的本構模型，在溫度為573～723 K 和應變率為0.001～0.100 s-1條件下對預測該材料的流變應力具有較高的準確性。SONG等[12]提出了一種針對鈦基復合材料修正型J-C本構模型，以預測該材料在溫度為293～923 K 和應變率為0.001～1 252.000 s-1條件下的動態特性。LIN等[13]考慮了溫度對材料流變應力的影響，建立了基于溫度補償型7075 鋁合金的本構模型，該修正模型在溫度為350～450 ℃和應變率為0.001～0.100 s-1的條件下表現出了較好的預測性能。然而，修正型本構模型在構建過程中往往涉及到大量數據的處理與運算，并且在數據處理過程中，數據的選取對計算結果會產生很大的影響。其次，大多修正型J-C本構模型只建立了材料參數關于溫度、應變率或者應變單個因素的函數，并未考慮多個因素耦合的影響。因此，用這些修正模型去預測不同條件下的材料流變應力時，仍然存在較大的誤差。H13鋼是一種常用的熱作模具鋼，具有優良的使用特性。該鋼在較高溫度時具有較高的強度和硬度，較高的耐磨性和韌性，優良的綜合力學性能和較高的抗回火穩定性，因此在現代模具制造業中得到了廣泛的應用。為了更準確地建立H13 鋼在高溫(298～1 073 K)和高應變率(1 ～15 000 s-1)條件下的J-C 本構模型，本文作者提出一種基于自定義函數來確定本構模型參數的逆向擬合法，并對材料參數進行修正，以期簡化J-C本構模型的建立過程，消除傳統求解方法中的多次擬合誤差，進一步提高對材料流變應力預測的精度。

1 H13鋼力學性能實驗

1.1 實驗材料

實驗所用的材料為H13 鋼(相當于國內牌號4Cr5MoSiV1)，材料化學成分如表1所示。

利用光學顯微鏡(OM)和透射電鏡(TEM)對H13鋼的微觀組織進行觀察，不同實驗設備下H13鋼微觀組織如圖1所示。由圖1(a)可知：材料初始晶粒粒徑均勻，利用Imagine-Pro-Plus(IPP)軟件進行統計分析發現晶粒直徑約為23.85 μm。由圖1(b)可知：板條狀馬氏體在材料組織中均勻分布，對應的衍射光斑呈點陣排列，無圓環顯示，說明材料原始晶粒直徑較大。

1.2 準靜態實驗

在溫度T為298 K(25 ℃)，應變率為1 s-1的條件下，利用萬能式電子試驗機獲得了H13鋼的準靜態應力和應變曲線，如圖2所示。由圖2可知：H13 鋼在準靜態條件下沒有明顯的屈服現象，根據儀器測試結果可得材料的屈服強度σ0=1 605 MPa。

1.3 霍普金森壓桿實驗

霍普金森壓桿實驗溫度分別為473，623，773，923，1 073 K，應變率分別為5 000，10 000，15 000 s-1，共計15組實驗。實驗裝置示意圖如圖3所示。當溫度為623 K，應變率為5 000 s-1時試樣壓縮前、后的形狀如圖4所示。

表1 H13鋼化學成分(質量分數)Table1 Chemical composition of H13 steel %

圖1 H13鋼微觀組織圖Fig.1 Microstructure of H13 steel

圖2 準靜態條件下H13鋼的真應力-真應變曲線(T=298 K，=1 s-1)Fig.2 True stress-true strain curve of H13steel under quasistatic condition(T=298 K，=1 s-1)

圖3 高溫Hopkinson壓桿裝置示意圖Fig.3 Schematic map of Hopkinson device at high temperature

圖4 實驗試樣(T=623 K，=5 000 s-1)Fig.4 Experimental specimen(T=623 K，=5 000 s-1)

由于實驗材料H13 鋼的屈服強度較高、硬度較大，因此，通過選用不同長度的子彈來實現不同的應變率。當應變率分別為5 000，10 000，15 000 s-1時，對應的子彈長度分別為12.5，7.0 和5.0 cm。為了達到較高應變率，當應變率分別為5 000 s-1和10 000 s-1時，采用試樣直徑×高為1.8 mm×2.0 mm；當應變率為15 000 s-1時，采用試樣直徑×高為1.8 mm×1.5 mm。考慮到實驗過程中的誤差和其他環境影響，每組實驗重復多次，取3次有效值。

圖5所示為H13鋼在不同應變率和溫度條件下的真應力-真應變曲線。從圖5可以看出：當溫度一定時，隨著應變率的提高，材料的真應力不斷增大。單位時間內應變率越大，材料塑性變形越嚴重，嚴重的塑性變形導致了高的位錯密度，從而阻礙了材料內部晶粒發生滑移變形，使得變形抗力不斷增大。同樣，當應變率一定時，隨著溫度的升高，材料的熱軟化效應逐漸明顯。一方面，動態軟化使得塑性變形過程中的位錯密度降低，減小了材料的變形抗力。另一方面，高溫將會推動材料發生動態再結晶，再結晶晶粒形核，降低位錯密度，低的位錯密度和較小的再結晶晶粒使得材料更容易發生滑移變形，繼而減小材料的變形抗力。在高溫、高應變率條件下，溫度和應變率這2 種影響機制在材料的變形過程中同時發生，因此，在構建H13鋼的J-C本構方程時，要考慮應變率和溫度對材料流變應力的影響及其耦合作用。

圖5 H13鋼在不同應變率和溫度下的真應力-真應變曲線Fig.5 True stress-true strain curve of H13steel under different strain rates and temperatures

2 J-C本構方程參數的確定

J-C本構模型形式簡單、準確率高，且利用較少的實驗數據就能得到所有材料參數，因此被廣泛應用于材料流變行為的研究[14-15]，其關系式如下：

式中：σ為H13 鋼的應力；A為參考條件下的屈服應力；B為應變硬化系數；n為應變硬化指數；C為應變率強化系數；m為溫度軟化系數；ε為應變；為參考應變率，=1 s-1；Tr為參考溫度，Tr=298 K；TM為材料的熔點溫度，對于H13鋼，TM=1 773 K。

常見的H13 鋼J-C 本構模型的材料參數見表2。由表2可確定材料參數取值范圍為：B小于1 100 MPa；n小于0.65；C小于0.06；m小于3。

2.1 應變強化系數的確定

在溫度T為298 K，應變率為1 s-1的參考條件下，可以忽略應變率強化以及熱軟化的影響，此時J-C本構方程可簡化為準靜態本構方程：

式中：A=1 605 MPa。首先在軟件中繪制出參考條件下的真應力-真應變曲線，然后將式(2)嵌入到Origin函數庫中，然后利用該軟件中的自定義函數的擬合功能，從函數庫中調用上述函數并設置函數的參數范圍，最后，對該參考條件下的真應力-真應變曲線進行擬合，直至達到最優解，從而得到本構函數中的材料參數。根據B和n的取值范圍以及擬合結果可得B=472.36 MPa，n=0.096 78。參考條件下自定義函數擬合曲線如圖6所示。靜態本構方程為

2.2 應變率強化系數和熱軟化系數的確定

在準靜態條件下，通過自定義函數擬合確定H13鋼的應變率強化系數，其J-C本構方程為

圖6 參考條件下自定義函數擬合曲線(T=298 K，=1 s-1)Fig.6 Fitting curve of custom-function under reference condition(T=298 K，=1 s-1)

對于式(4)中C和m的確定，需要利用霍普金森壓桿實驗獲得的真應力和真應變。首先，將式(4)嵌入到Origin 函數庫，然后繪制應變溫度分別為473，623，773，923 和1 073 K，應變率分別為5 000，10 000，15 000 s-1時的13 組真應力-真應變曲線，其中應變率和溫度為15 000 s-1和773 K 以及10 000 s-1和923 K 這2 組作為后續模型驗證。其次，利用Origin軟件中的自定義函數擬合功能，從函數庫中調用上述函數并設置函數參數范圍，對以上真應力-真應變曲線分別進行擬合(參數范圍見表2)。最后，得到13組不同條件下C和m的擬合值，分別如表3和表4所示。部分實驗條件下C和m與溫度和應變率的變化關系分別如圖7和圖8所示。

由圖7和圖8可知：應變率強化系數C和熱軟化系數m隨溫度和應變率的變化而變化，故該材料參數并非為恒定的常數。因此，考慮到應變率和溫度對流變應力的耦合作用，令并分別對C和m進行二元多項式擬合，則有：

式中：ak1k2和bk1k2分別為多項式系數；k1和k2為非負整數。由擬合結果可得：

表2 H13鋼J-C本構方程的材料參數Table2 Material parameter of J-C constitutive equation of H13 steel

表3 不同條件下參數C的擬合值Table3 Fitting value of parameter C under different conditions

表4 不同條件下參數m的擬合值Table4 Fitting value of parameter m under different conditions

圖7 C與溫度T和應變率之間的關系Fig.7 Relationship between C,T and

圖8 m與溫度T和應變率之間的關系Fig.8 Relationship between m,T and

即：

綜合上述各材料參數可得H13 鋼在溫度為298～1 073 K，應變率為1～15 000 s-1條件下的J-C 本構方程如下：

2.3 模型驗證

選取溫度T=773 K和=15 000 s-1以及T=923 K和=10 000 s-1這2組工況下所得的真應力和真應變對修正的J-C本構模型進行驗證，并計算其相對誤差，預測結果如圖9所示。由圖9可知：真應力預測值和實驗值較吻合，并且最大相對誤差為3.9%，該修正型J-C本構模型能夠真實反映H13鋼塑性變形過程中的流變行為。因此，用該方法獲得的修正型J-C本構模型，不但減少了大量的數據處理工作，而且提高了對材料流變應力預測的精度。

圖9 不同條件下真應力實驗值與預測值對比及其相對誤差Fig.9 Comparison of experimental and predicted true stress and its relative error at different conditions

3 結論

1)通過準靜態拉伸實驗，利用逆向擬合法得到H13 鋼靜態本構方程σ- 1 605 = 472.36ε0.09678。在準靜態條件下，該靜態本構方程為動態流變方程的特殊形式。

2)真應力隨著應變率的提高而不斷增大，隨變形溫度的升高而降低；隨著應變率的不斷提高，應變率強化系數C和熱軟化系數m呈現不斷增大的趨勢；但隨著變形溫度的增大，二者先增大再減小，在773～923 K時達到最大值。

3)利用自定義函數逆向擬合法所建立的修正型J-C 本構模型可以精確預測H13 鋼在溫度為298～1 073 K 和應變率為1～15 000 s-1的條件下的流變應力；與以往建立材料本構模型的方法相比較，該方法減少了大量的數據處理與運算工作，簡化了材料本構模型的建立過程，而且該修正模型綜合考慮了溫度與應變率對材料流變行為的耦合影響，可為工程分析提供參考。