具有直接鏈路的能量收集認知協作中繼網絡中斷概率分析

羅軼，施榮華，董健，唐錕，王雨婷

(1.中南大學信息科學與工程學院，湖南長沙，410083；2.湖南師范大學信息科學與工程學院，湖南長沙，410081)

為了解決能量受限認知中繼網絡(cognitive relay networks，CRNs)生存期短的問題，人們對射頻能量收集(radio frequency energy harvesting，RF-EH)技術與CRNs融合形成的RF-EH-CRNs進行了研究[1-8]。區別于從主發送端(primary transmitter，PT)和/或次用戶(secondary user，SU)節點的射頻信號中收集能量的方式[1-4]，MONDAL 等[6-8]將功率信標(power-beacon，PB)[5]輔助RF-EH 方式引入CRNs，分別推導了多跳PB 輔 助RF-EH-CRNs在無/有主網絡(primary network，PN)干擾下的中斷概率(outage probability，OP)。LE[8]分析了分布式多PB 輔助RF-EH-CRNs 在Nakagami-m衰落信道下的中斷性能。近幾年來，以機會中繼選擇(opportunistic relay selection，ORS)和部分中繼選擇(partial relay selection，PRS)這2種主動協作中繼策略為基礎的認知協作中繼網絡(cognitive cooperative relay networks，CCRNs)受到廣泛關注[9-15]。但WU等[9-11]的研究中忽略了次網絡(secondary network，SN)源節點和目的節點間的直接鏈路。SHARMA等[12]研究了采用ORS 和PRS 策略，具有單主接收端(primary receiver，PR)、中繼硬件損傷和SN 直接鏈路的放大轉發(amplify-and-forward，AF)CCRNs。MOUALEU 等[13]提出了具有單PR、單PT 和SN 直接鏈路的AF-CCRNs。HO-VAN[14]分析了具有單PR、單PT 和SN 直接鏈路的譯碼轉發(decode- and-forward，DF)CCRNs 在采用ORS 策略及選擇合并(selection combining，SC)和最大比值合并(maximum ratio combining， MRC)方式下的中斷性能。 而KANDELUSY 等[15]討論 了采用ORS 和PRS 策略且具有多PR、多PT和多SN目的節點以及SN直接鏈路的DF-CCRNs，并得出了SN 在采用SC 方式下的OP。近年來，采用RF-EH 技術和認知協作中繼的EHCCRNs已成研究熱點[16-18]。VERMA等[16]提出了采用攜能傳輸的能量輔助DF-EH-CCRNs。YIN 等[17]討論了兩跳PB 輔助EH-CCRNs 在單竊聽節點下的保密中斷概率。而ABD-ELMAGID 等[18]則研究了具有有限中繼緩存和電池容量的EH-CCRNs吞吐量。但是，以上研究均假設SN源節點和目的節點間不存在直接鏈路，目前對于具有SN 直接鏈路的PB 輔助EHCCRNs 的研究還很少。本文作者提出一種具有多PR、多SN目的節點、SN直接鏈路和SN硬件損傷的PB輔助DF-EH-CCRNs，并分析其在瑞利塊衰落信道(Rayleigh block fading channel，RBFC)下采用ORS 策略和SC方式的SN精確和漸近中斷概率。

1 網絡系統模型

網絡系統模型如圖1所示。本文假設1個DF-EHCCRNs 模型，其中主網絡由M個接收節點Qm(m∈{1,2,…,M})組成；次網絡則由源節點S、N個DF 中繼節點Rn和J個目的節點Dj(n∈{1,2,…,N}，j∈{1,2,…,J})組成。該模型可以表示包含幾個目的節點的多用戶CRNs。本文忽略主網絡對次網絡的干擾，模型中每個節點均為半雙工方式工作的單天線設備。CCRNs 采用underlay 模式共享頻譜，即S和R使用主網絡授權頻譜，同時通過直接鏈路以及選定Rn向已選定的目的節點Dj發送信息。安裝了RF-EH 電路的所有R和S同時從功率信標節點B收集能量。假設所有網絡鏈路均為獨立RBFC，信道系數在一個時隙T內保持不變，而在不同時隙間獨立變化[1-3]。hS,Rn，hS,Dj和hRn,Dj分別為節點S到Rn和Dj鏈路以及Rn到Dj鏈路的信道系數；fB,Rn和fB,S分別為B到Rn和S鏈路的信道系數；gS,Qm和gRn,Qm分別為節點S和Rn到Qm鏈路的信道系數。為了簡單起見，與文獻[1,15]類似，本文假設所有的主網絡節點Q(R和D)緊靠在一起，因此S到主網絡節點Q(S到R；S到D；B到R；R到Q以及R到D)鏈路信道增益是獨立同分布的隨機變量，即|hS,Rn|2，|hS,Dj|2，|hRn,Dj|2，|fB,Rn|2，|fB,S|2，|gS,Qm|2和|gRn,Qm|2分別服從期望為1/λS,R，1/λS,D，1/λR,D，1/βR，1/βS，1/ωS和1/ωR的指數分布。例如，λS,R=d ξS,R，其中dS,R為S到R的距離，ξ為路徑損耗指數[1]。假設次網絡節點接收端噪聲為均值為0、方差為σ2的復高斯白噪聲，表示為n0～CN(0,σ2)。

圖1 網絡系統模型Fig.1 Networks system model

BJORNSON 等[19]提出了一種收發信機硬件損傷模型。在該模型中，假設功率為P的信號s通過疊加了復高斯白噪聲n且信道系數為h的無線信道進行傳輸。由于發射機和接收機的硬件損傷，導致信號s在發射和接收時產生失真。令τt和τr分別為由發射機和接收機硬件損傷導致的失真噪聲，則接收端信號y可表示為

式中：τt～CN(0,k2tP)；τr～CN(0,k2rP|h|2)；參數kt和kr分別為發射機和接收機的硬件損傷水平。本文采用該模型對次網絡節點的硬件損傷進行建模。為了簡化分析，假設對于任意的n和j，節點S和Rn的發射機硬件損傷水平均為kt，節點Rn和Dj的接收機硬件損傷水平均為kr。

時隙結構示意圖如圖2所示。圖2中，節點S和所有R在時隙的前αT時段(α為EH比率，0＜α＜1)同時從B收集能量，并在之后的(1-α)T時段進行數據傳輸(data transmission，DT)。根據文獻[5]，EH 和DT所采用的信道完全分離，因此，即使Q的發射功率Pt較大，也不會對次網絡和主網絡產生干擾。假設節點q(q∈{S,Rn})的RF-EH電路能量轉換效率均為η(0＜η＜1)，則其在EH階段能夠收集到的能量Eq為

式中：q收集到的噪聲能量太小而被忽略。與文獻[1,6]類似，假設q配置的大電容能存儲其RF-EH電路收集到的所有能量，并且由于大電容存在漏電現象，在時隙結束時其所存儲電能會被全部泄漏。

圖2 時隙結構示意圖Fig.2 Structural diagram of time slot

在underlay 模式下，為了確保主網絡通信質量，次網絡節點發射功率會受到主網絡干擾約束PI的嚴格限制，即Q接收到的干擾信號功率不能超過PI?？紤]到節點q具有硬件損傷，其發射功率Pq為

式中：Zq=|fB,q|2；Yq=max|gq,Qm|2，m=1,2,…,M；ρ= 2αη/(1 -α)，忽略電路功率消耗以及發送信息前大電容漏電所導致的能量損失。

為了降低復雜度并減少網絡中傳輸鏈路信道狀態信息的數據量，在節點S向D發送信息前，從節點D中選出直接鏈路信道質量最好的目的節點Dj*接收S和R傳輸的數據，其選擇標準如下：

式中：j=1,2,…,J。在DT的前(1-α)T/2時段，節點S向所有的中繼節點R和Dj*發送數據，Rn和Dj*的瞬時接收端信噪比γS,Rn和γS,Dj?分別為：

式中：j=1,2,…,J。PS為節點S的發射功率；XS,Rn=|hS,Rn|2；XS,Dj=|hS,Dj|2；kt2,r=kr2+kt2。在前(1-α)T/2時段的最后，所有中繼節點R對接收自節點S的數據進行譯碼，在隨后的(1-α)T/2時段中繼節點Rn將譯碼后的S節點數據轉發給節點Dj*，則節點Dj*的瞬時接收端信噪比γRn,Dj?為

式中：XRn,Dj?=|hRn,Dj?|2。

為了提高傳輸質量和降低系統復雜度，采用ORS策略從節點R中選出中繼節點Rn*對節點Dj*進行轉發，其選擇標準如下：

式中：n=1,2,…,N。

在節點Dj*采用SC方式處理節點S和Rn*發送的信息，則次網絡的端到端信噪比γe2e可以表示為

式中：n=1,2,…,N。

2 精確中斷概率分析

中斷概率是評估無線網絡系統性能最重要的指標之一，本文將網絡端到端的信噪比低于某一特定中斷信噪比閾值γth的概率定義為中斷概率(OP)。本節將推導出中斷概率的精確閉合式。為了便于計算中斷概率，首先推導出Yq和Uq(其中Uq=Pq/σ2，q∈{S,Rn})的累積分布函數(cumulative distribution function，CDF)和概率密度函數(probability density function，PDF)。由于Yq是M個獨立同分布隨機變量的最大值，其累積分布函數FYq(yq)和概率密度函數fYq(yq)分別為：

Uq的累積分布函數FUq(uq)和概率密度函數fUq(uq)分別為：

考慮到γS,Rn和γS,Dj?存在相同隨機變量US，使用條件概率將中斷概率表示為

下面分別推導式(14)中的?1(γth)和?2(γth)。首先推導?1(γth)，

?2(γth)可以表示為

依據文獻[20]可得

式 中：a(γth)=λR,Dγthσ2(1 +k2t)+mωRPI(1 -k2t,rγth)，K1(?)為一階第二類修正Bessel函數。

將式(13)，(15)和(16)代入式(14)，可得次網絡精確中斷概率Pout為

3 漸近中斷概率分析

本節將分別推導在主網絡對次網絡無干擾限制(Pt?PI)和有干擾限制(Pt?PI)情況下次網絡的漸近中斷概率閉合式。當Pt?PI時，主網絡能容忍較大的干擾信號功率，節點q收集到的能量能全部用于發送信息；當Pt?PI時，節點q能收集到較多能量，但其發射功率完全受PI限制。因此，在以上2 種情況下Pq(q∈{S,Rn})可分別表示為

3.1 無干擾限制下的漸近分析

當Pt?PI時，式(5)～(7)可分別表示為

式(14)可以表示為

式中：?∞2(γth)可以表示為

將式(22)和(23)代入式(21)，可得無干擾限制下的次網絡漸近中斷概率為

3.2 有干擾限制下的漸近分析

當Pt?PI時，式(5)～(7)可分別表示為

式(14)可表示為

下面分別推導式(26)中的?01(γth)和?02(γth)。?01(γth)可以表示為

?02(γth)可以表示為

式中：d(γth)=λR,Dγthσ2(1 +k2t)。

將式(11)，(27)和(28)代入式(26)，可得有干擾限制下的次網絡漸近中斷概率為

從式(30)可以看出：P0out與Pt無關。一旦PI確定，Pt再大，節點q收集到的能量再多都無法使P0out下降。

4 仿真結果及分析

本節通過對中斷概率理論分析的數值計算和105次Monte Carlo 仿真來分析次網絡中斷性能。將節點S，節點B，K個D節點，M個Q節點和N個R節點的位置分別設置在X-Y平面上的(-0.5， 0)，(-1，1)，(0.5，0)，(1.5，-0.5)和(0，1)這5 個點。在仿真分析中，中斷閾值γth= 22Re2e/(1-α)- 1(其中Re2e為次網絡的端到端信道容量[1])；ξ=2.5，σ2=1，Pt和PI均被σ2歸一化。

當η分別為0.4 和0.8，PI分別為12 和15 dB，α=0.5，Re2e=0.85 bit/(s?Hz)，N=M=J=3，kt=kr=0.05 時，Pt與精確和漸近中斷概率之間的函數關系如圖3所示。從圖3可見：1)給定PI和η，當Pt?PI時，Pout與近似相等；隨著Pt增大，Pout與均單調下降，且Pout逐漸大于；當Pt?PI時，Pout將趨近于。這是因為當Pt逐步增加時，次網絡節點收集到的能量隨之增多，其發射功率逐漸增大，Q接收端的干擾信號功率也逐步增大到PI，此后受干擾約束限制，次網絡節點的發射功率不再隨Pt的增大而增加，Pout將出現飽和現象。2)給定PI和Pt，當η較大時，次網絡節點能收集到較多能量以提高發射功率，從而降低Pout和。3)給定η和Pt，當PI較大時，Q能容忍次網絡節點以較大發射功率傳輸信息，從而使Pout和降低。

圖3 Pt與中斷概率之間的函數關系Fig.3 Function relation between Pt and OP

當PI=12 dB，η=0.8，α=0.5，Re2e=0.85 bit/(s?Hz)，N=M=J=3 時，次網絡節點硬件損傷對中斷概率的影響如圖4所示。從圖4可見：當Pt給定時，隨著kt和kr的增大，Pout也隨之增加。例如，當Pt=30 dB 時，次網絡節點由無硬件損傷(kt=kr=0)變化到具有一定硬件損傷(kt=kr=0.2)后，Pout由小于1%增大到20%以上。由此可見，次網絡節點硬件損傷對次網絡的中斷概率影響顯著。

圖4 硬件損傷對中斷概率的影響Fig.4 Effect of hardware impairments on OP

當Pt=30 dB，η=0.8，α=0.5，Re2e=0.85 bit/(s?Hz)，kt=kr=0.05時，Q，R和D節點數對中斷概率的影響分別如圖5和圖6所示。圖5中，N=J=3，M=1,2,4,6；圖6中M=3，N=J=1,2,5,10,15,20,25。從圖5和圖6可見：1)當N，J，M和Pt一定時，隨著PI的增大，Pout單調下降并趨于飽和。這是因為次網絡節點的發射功率會隨PI的提升而增加，但其有限的存儲能量決定了發射功率的最大值。2)給定N，J和PI，當M增大時，節點S和D到Q的干擾鏈路數目以及具有較大干擾信道增益的概率也隨之增加，導致Pout增大。3)當M和PI給定時，增大N和J會帶來更多的分集增益，從而降低Pout；但當N和J達到一定程度(如N=J＞20)后，再繼續增大N和J，對Pout的降低影響很小，因此，需要合理設置N和J。

圖5 主接收端Q節點數對中斷概率的影響Fig.5 Effect of number of Q node on OP

圖6 R和D節點數對中斷概率的影響Fig.6 Effect of number of R and D nodes on OP

當Pt=15 dB，η=0.8，Re2e=0.85 bit/(s?Hz)，kt=kr=0.05，N=M=J=3 時，不同PI條件下α與中斷概率Pout之間的函數關系如圖7所示。從圖7可見：1)當PI一定時，隨著α的增加，Pout先減小再逐步增大。這是因為隨著α從0開始逐漸增大，次網絡節點能收集到更多能量用于提高發射功率，致使Pout降低；隨著α的持續增大，γth隨之增加，但次網絡節點發射功率受PI限制不再升高，導致Pout上升。2)當PI取不同值時，Pout最小值所對應的α也不盡相同。例如，當PI=7 dB時，α取0.2可使Pout最小；當PI=10 dB時，α取0.3可使Pout最小；而當PI≥15 dB時，α取0.4可使Pout最小。因此，恰當設置α能有效降低Pout。

圖7 α與中斷概率之間的函數關系Fig.7 Function relation between α and OP

當Pt=25 dB，η=0.8，kt=kr=0.05，α=0.5，N=M=J=3時，Re2e對中斷概率Pout的影響如圖8所示。從圖8可見：當PI一定時，隨著Re2e的增大，γth隨之增加，從而使得Pout增大。因此，合理設置Re2e將有利于平衡DF-EH-CCRNs傳輸的有效性和可靠性。

圖8 Re2e對中斷概率的影響Fig.8 Effect of Re2e on OP

從圖3～8可見：中斷概率理論分析的數值計算曲線與Monte Carlo 仿真結果曲線重合，證明了理論分析的正確性。

5 結論

1)提出了一種具有多主接收端、多次網絡目的節點、次網絡直接鏈路和次網絡節點硬件損傷的功率信標輔助譯碼轉發能量收集認知協作中繼網絡(DFEH-CCRNs)。

2)推導出了在瑞利塊衰落信道(RBFC)下使用機會中繼選擇(ORS)策略和選擇合并(SC)方式的次網絡精確和漸近中斷概率閉合式。

3)功率信標發射功率或者干擾約束的提升將使中斷概率單調下降并出現飽和現象。次網絡節點硬件損傷和主接收端數量的增加以及端到端信道容量增大都將導致次網絡中斷性能明顯降低。同時，恰當設置中繼節點和目的節點的數目以及能量收集比率能有效減小中斷概率。