高頻沖擊中心孔巖石損傷模型及試驗研究

吳萬榮，姚壵，劉智

(中南大學機電學院，湖南長沙，410083)

在大型硬巖礦山開采中，常采用沖擊鉆孔或牙輪碾壓切削鉆孔。然而這些鉆孔工藝方法在進行硬巖大直徑深孔作業時，存在效率較低、鉆齒磨損嚴重等問題。針對這些問題，婁磊等[1]提出了一種沖擊誘導切削復合破巖的鉆孔工藝。采用沖擊鉆頭高頻沖擊鉆鑿中心孔，圍巖會在沖擊擾動載荷的影響下產生裂紋損傷，削弱圍巖強度；采用牙輪鉆頭對損傷區域進行切削，從而提高鉆孔的效率，降低鉆孔能耗，減少鉆頭磨損。復合破巖最終鉆孔孔徑、鉆頭切削能耗與效率受到沖擊中心孔周圍巖石損傷區域及損傷程度的影響，損傷區域范圍及損傷程度又受到沖擊中心孔半徑的影響。為了確定復合破巖鉆孔工藝參數，需要研究沖擊中心孔半徑對圍巖損傷的影響；而提高破巖效率、降低破巖能耗也涉及到隧道開挖、河道水壩開挖、基礎工程等方面[2]。MEGLIS 等[3]應用超聲層析成像對隧道開挖的圍巖損傷進行現場測試，得到圍壓損傷程度和損傷分布規律。LU 等[4]在考慮軸向原巖應力影響的條件下，對圓形隧道開挖進行了彈塑性分析。朱晶晶等[5-6]通過改進的霍普金森壓桿(SHPB)裝置，對巖石在不同沖擊載荷下的力學及損傷特性進行了研究。林大能等[7]通過循環沖擊試驗分析了損傷與圍壓、沖擊載荷以及沖擊次數之間的關系[7]。陳樂求等[8]研究了初始損傷對巖石抗壓力學性質的影響。周輝等[9-10]基于巖石統一能量屈服準則和最小耗能原理建立了損傷本構模型。馬念杰等[11-12]分別對圓形巷道圍巖塑性區分布規律以及一般形態進行了研究。由于復合破巖適用于硬質礦山開采，因此，本文作者以質地堅硬、分布廣泛、常用于試驗研究的花崗巖為研究對象，采用電錘模擬沖擊鉆頭對試樣進行高頻沖擊，再采用SHPB裝置對高頻沖擊中心孔后的試樣進行試驗研究。在此基礎上，基于Weibull 分布建立適用于高頻沖擊中心孔試樣的損傷本構模型，對不同沖擊中心孔半徑的損傷程度及損傷區域分布規律進行研究，以期為復合破巖鉆具的結構設計以及高效、節能地進行硬巖大直徑深孔采礦工程作業提供參考。

1 高頻沖擊中心孔損傷區域分析

沖擊鉆頭在軸向力的作用下，不斷向前推進，經過一段時間后，巖石在沖擊鉆頭作用下，便逐漸卸荷為0。鉆頭沖擊巖石的應力狀態可近似看作布西涅斯克問題[13]，在沖擊載荷P的作用下，沖擊中心孔壁(r=r0，其中r0為中心孔半徑，r為徑向半徑)處的徑向應力為

式中：μ為泊松比；σi為中心孔壁處的徑向應力；r0為中心孔半徑；r為徑向半徑。

1.1 彈塑性區應力分析

塑 性 區(r0＜r≤r1)滿足巖石塑性條件Mohr-Coulomb塑性準則[14-15]：

式中：c和φ分別為內聚力和內摩擦角；σrp與σθp分別為塑性區徑向與切向應力；r1為塑性區半徑。在圍巖塑性區取一微分體abcd進行受力分析，如圖1所示。圖中，σr為微分體徑向應力，σθ為微分體切向應力，τθr和τrθ分別為沿徑向和切向的剪應力。

根據單元體徑向和切向受力平衡可得

式(3)為軸對稱條件下的應力平衡方程。聯立式(2)和(3)，根據邊界條件可得塑性區應力為：

圖1 圍巖塑性區微元應力分析Fig.1 Stress analysis of micro-element in plastic zone of surrounding rock

對于彈性區，假設原巖應力為σ0，彈塑性區交界處的徑向應力為σr1，則圍巖彈性區(r1≤r)的應力[16]為

式中：σre與σθe分別為彈性區徑向與切向應力。

1.2 沖擊損傷半徑及變形分析

彈性區應力和與塑性區應力之和分別為：

彈塑性交界處徑向應力和與切向應力之和相等[17]，則有

由式(9)即可求出塑性區半徑r1。

總應變包含可恢復的彈性應變與不可恢復的應變，根據彈塑性理論，圍巖塑性區總應變為

式中：E和G分別為彈性模量和剪切模量；ur和uθ分別為塑性區徑向與切向變形；f為塑性函數，彈性變形階段f=0。由式(10)可知體應變εv為

對式(11)積分，可得塑性區總變形Δ為則由損傷面積定義的鉆頭沖擊產生的圍巖損傷D0為

式中：R為試樣半徑。

2 高頻沖擊中心孔損傷本構模型

2.1 損傷本構模型的建立

損傷體服從Weibull 損傷分布[18-19]規律，概率密度函數p(F)的表達式為

式中：F為微元體破壞強度的分布變量；m和F0為Weibull 分布參數，反映巖石材料的力學性質。統計損傷變量D為

式中：N為總微元數。聯立式(14)和(15)得

由式(16)可知：損傷變量與巖石微元體強度有關。考慮到Drucker-Prager 破壞準則具有參數形式簡單、在巖石材料中應用廣泛等優點，基于Drucker-Prager破壞準則的巖石微元強度為

式中：σ1和σ3分別為最大和最小主應力，ε1為主應變。

在沒有圍壓的情況即一維應力狀態下，有σ2=σ3= 0，ε1=ε(ε為試樣沿軸向加壓方向的應變)。此時，聯立式(17)～(19)得

則高頻沖擊中心孔巖石的損傷本構方程為

2.2 損傷本構模型參數計算

對應力-應變曲線有

由式(21)和式(22)可得：

3 試驗結果分析

3.1 花崗巖試樣制備及力學參數

從開采自同一礦場的花崗巖中選用完整性和均質性較好的作為試樣。根據巖石力學試驗性能測試要求，試樣直徑×高為50 mm×50 mm。對每個試樣兩端進行打磨，保證平行度與垂直度小于0.02 mm。然后，用實測沖擊力為3.49 kN、沖擊頻率為50 Hz、轉速為1 000 r/min的電錘對花崗巖旋轉沖擊，形成不同直徑的中心孔。花崗巖力學參數見表1。

表1 花崗巖力學參數Table1 Mechanical parameters of granite

3.2 試驗設備及方案

試驗采用大直徑SHPB裝置，入射桿與試樣等截面積，以沖擊的方式進行恒應變率半正弦波加載[20-21]，采用DL-850E示波器及CS-1D超動態應變儀采集試驗數據。試樣沖擊時無軸壓和圍壓，對試樣進行預沖擊，調整至合適的沖擊氣壓，用同種沖擊氣壓沖擊試樣1～2 次，測得每次的應力-應變曲線，用聲波檢測儀測得每次沖擊前、后的縱波波速。試樣具體力學參數及試驗結果如表2所示。

3.3 試驗結果及分析

圖2所示為無沖擊作用時花崗巖試樣的應力-應變曲線。由圖2可以看出：銑削加工不同中心孔半徑試樣的應力-應變曲線與完整標準試樣曲線的峰值強度與形狀基本一致，而由表2可知：二者的縱波波速也基本相同。由此可見，在一定范圍內，中心孔僅由旋轉切削加工，無沖擊作用時，不會對圍巖產生損傷，且不受孔半徑的影響。

圖3所示為沖擊作用下試樣的應力-應變曲線，圖4所示為試樣峰值應力與中心孔半徑的關系。由圖3可知：在高頻沖擊作用下試樣峰值應力明顯下降，且其縱波波速也減小(見表2)，其中試樣2-1相較于試樣3-1和試樣4-1峰值應力下降更多，且試樣3-1和試樣2-1之間的峰值應力下降幅度比試樣4-1和試樣3-1之間的峰值應力下降幅度大，說明試樣2-1產生的圍巖損傷更大。當沖擊載荷不變時，在一定中心孔半徑范圍內，隨著中心孔半徑減小，其產生的徑向應力越大，造成的圍巖損傷也越大，圍巖損傷程度增大的幅度也在上升。

表2 花崗巖試樣力學參數與試驗結果Table2 Mechanical parameters and experimental results of granite specimens

圖2 無沖擊作用時花崗巖試樣應力-應變曲線Fig.2 Stress-strain curves of granite specimens without impact loads

圖3 沖擊作用下試樣應力-應變曲線Fig.3 Stress-strain curves of granite specimens under impact loads

圖4 試樣峰值應力與中心孔半徑關系Fig.4 Relationship between peak stress and center hole radius of specimens

圖5 沖擊試樣試驗結果與模型計算結果對比Fig.5 Comparison of experimental and model calculation results of specimens under impact loads

圖5所示為不同中心孔半徑試樣沖擊試驗結果與損傷本構模型計算結果對比。由圖5可知：本構模型計算結果與試驗結果有較好的一致性，說明建立的高頻沖擊中心孔損傷模型能夠較好地反映帶有圍巖損傷的巖樣強度與應變的關系，驗證了模型的正確性。由圖5還可以看出：3 種不同中心孔半徑試樣在第2 次沖擊試驗后，峰值應力均減小，且中心孔半徑小的試樣峰后應力-應變曲線更平緩。這意味著中心孔半徑小的試樣再次受到相同應力作用時，會產生更大的應變，更容易破壞。

在同一沖擊載荷下，高頻沖擊中心孔造成的圍巖損傷D0，圍巖損傷區域半徑與中心孔半徑的比值r1/r0與中心孔半徑的關系如圖6所示。其中，圖6(b)中的試驗結果根據試驗實測的縱波波速與密度通過波阻抗[22]定義的損傷公式計算得出。由圖6可見：試驗結果與模型計算結果相符，模型能夠反映高頻沖擊中心孔的圍巖損傷程度。從圖6還可以看出：在同一沖擊載荷作用下，D0和r1/r0都隨中心孔半徑增大而減小，且減小趨勢在不斷減緩；當中心孔半徑增大到一定程度時，幾乎不會對圍巖產生損傷。對于半徑較小的中心孔，同樣的沖擊載荷在孔壁處產生的徑向應力大，可能會造成中心孔內壁圍巖破壞脫落的現象，此時，減小中心孔徑，損傷區域與中心孔半徑比也不再明顯增長。對于某一確定的沖擊載荷，可得到相應的r1/r0，進而根據最終的鉆孔直徑確定所需的中心孔半徑r0。

圖6 r1/r0及沖擊圍巖損傷D0與中心孔半徑r0的關系Fig.6 Relationship between r1/r0,impact damage D0 and central hole radius r0

4 結論

1)高頻沖擊中心孔會對圍巖造成損傷；在同一沖擊載荷作用下，隨著中心孔半徑的減小，巖樣峰值應力下降，損傷區域與中心孔半徑比r1/r0增大，沖擊產生的圍巖損傷增大；半徑比的增長速率隨著中心孔半徑的減小而增大，當中心孔半徑減小到一定值后，r1/r0不再明顯增長；當沖擊載荷不變時，中心孔半徑r0增大到一定值后，半徑比為1，不再對圍巖產生損傷。

2)根據沖擊載荷與建立的損傷模型得到r1/r0，進而由最終的鉆孔直徑確定所需的中心孔半徑r0，可為復合鑿巖鉆具參數設計及硬巖大直徑深孔采礦提供參考。

3)建立的損傷模型適應于高頻沖擊中心孔條件，模型計算結果與試驗結果有較好的一致性；模型能夠反映沖擊中心孔巖樣的應力、沖擊圍巖損傷與應變的關系，驗證了模型的合理性。