探析坐標(biāo)幾何的應(yīng)用意義及其在計算機中的實現(xiàn)

白雨飛

【摘要】坐標(biāo)幾何的發(fā)明和應(yīng)用為現(xiàn)代科技化發(fā)展提供了很大便利，也為計算機發(fā)展鋪平了道路。基于此，詳細(xì)介紹了坐標(biāo)幾何的概念與應(yīng)用技巧，并闡述了幾何圖形通過坐標(biāo)幾何在計算機中的一般表示方法，為初學(xué)者對坐標(biāo)幾何與計算機進行初步了解提供了一個參考。

【關(guān)鍵詞】坐標(biāo)幾何 解析幾何 計算機 圖形軟件

一、引言

隨著人們對大自然的探索與開發(fā)，人們對幾何圖形的應(yīng)用日益增多，也逐漸體會到了其形狀的美麗，從而引發(fā)了人們對幾何圖形的研究，幾何學(xué)應(yīng)運而生。隨著對幾何圖形研究的不斷深入，人們發(fā)現(xiàn)用邊角關(guān)系推算類似圓錐曲線等復(fù)雜圖形時十分困難，直到1637年笛卡爾發(fā)明了坐標(biāo)系，通過借助坐標(biāo)系采用代數(shù)方法解決幾何問題，可以把原本復(fù)雜幾何關(guān)系轉(zhuǎn)換為簡單的代數(shù)運算，使得人們對幾何的認(rèn)識更進一步。在計算機出現(xiàn)和發(fā)展之后，如何將幾何圖形呈現(xiàn)在計算機上成了一個迫在眉梢的問題。而坐標(biāo)幾何就成了一個有利的手段，它在計算機中的實現(xiàn)一時成了人們研究的重要方向。

坐標(biāo)幾何作為客觀幾何與計算機圖形實現(xiàn)的紐帶，其作用是十分巨大的。基于坐標(biāo)幾何的重要作用，對坐標(biāo)幾何的應(yīng)用意義及其在計算機中的實現(xiàn)進行了深入的分析與總結(jié)，以此為進一步認(rèn)識數(shù)學(xué)與計算機之間的關(guān)系奠定基礎(chǔ)。

二、坐標(biāo)幾何及其應(yīng)用

1.坐標(biāo)幾何概念

坐標(biāo)幾何是在笛卡爾坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，由笛卡爾和費馬等數(shù)學(xué)家創(chuàng)立與發(fā)展的，用解析式法探究平面幾何中幾何對象性質(zhì)和關(guān)系的一門幾何學(xué)分支。坐標(biāo)幾何包括平面坐標(biāo)幾何與立體坐標(biāo)幾何兩部分，通過笛卡爾坐標(biāo)系，建立實數(shù)與坐標(biāo)點的一一對應(yīng)關(guān)系，和空間點線面與方程一一對應(yīng)的關(guān)系，運用代數(shù)處理方法研究幾何圖形的性質(zhì)，或用幾何圖形的性質(zhì)研究代數(shù)問題。

2.坐標(biāo)幾何的應(yīng)用技巧

在面對平面解析幾何或立體幾何類型的問題時，應(yīng)先在最便于構(gòu)造垂直的位置建立坐標(biāo)系，之后用長度關(guān)系將各點用坐標(biāo)表示，進而可以將點、線、面、體的幾何關(guān)系表示為坐標(biāo)或方程，將所求結(jié)論轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式組，并聯(lián)立求解相關(guān)的問題。結(jié)合筆者的一些應(yīng)用經(jīng)歷，有些問題可以通過坐標(biāo)幾何的方法進行簡化處理。

3.坐標(biāo)幾何的應(yīng)用意義

在現(xiàn)今的高考及競賽考綱中，解析幾何都是重點考查內(nèi)容，且分值占總分的比例較高，而且其他部分多數(shù)可以用坐標(biāo)幾何的方法及思想解決。在生活中，坐標(biāo)幾何也為生產(chǎn)提供了便利。在機械零件設(shè)計圖中，僅用簡單標(biāo)識的方法很難精準(zhǔn)表示每個零件位置，而用坐標(biāo)幾何的坐標(biāo)表示則極為便利且精確。

坐標(biāo)幾何的創(chuàng)立，在當(dāng)時便體現(xiàn)出了巨大的價值，而在300多年之后，計算機得到大量使用時，解析想法發(fā)揮了重要作用，對于算法、幾何圖形在計算機中的表達和程序的編寫都奠定了基礎(chǔ)，成為計算機應(yīng)用技術(shù)發(fā)展必不可缺的一部分。

三、坐標(biāo)幾何在計算機中的表達

1.常見幾何圖形的表達方法

點、線、面、體是我們目前三維空間所有幾何圖形的基礎(chǔ)描述方法。在一般認(rèn)知中，我們認(rèn)為點沒有大小，只有位置，而線的形成則是由點移動得到的，面是由線移動得到的，體是由面移動得到的。

2.計算機圖形的幾何變換方法

計算機的圖形顯示是依賴于幾何坐標(biāo)實現(xiàn)的，只要是計算機圖形軟件，其內(nèi)部的機理本質(zhì)上就是空間坐標(biāo)的運算，比如涉及計算機圖像的幾何變換，如常見的有空間平移、按特定位置旋轉(zhuǎn)、按比例要求縮放和仿射變換等。

圖像的幾何變換實質(zhì)是改變圖像像素空間位置，按照變化關(guān)系計算圖像在新空間的像素值。一般而言，圖像的幾何變換表達式如式（1）所示。

3.計算機圖形的幾何變換案例

即可得到相應(yīng)的效果，如圖1所示。可見，在計算機圖形變換中主要是實現(xiàn)坐標(biāo)的運算，也正是有坐標(biāo)幾何的理論基礎(chǔ)，才有如今的計算機圖形發(fā)展，這給計算機的發(fā)展帶來了巨大的推動作用。

四、結(jié)論

從坐標(biāo)幾何創(chuàng)立至今，它的應(yīng)用范圍正在不斷擴大，人們的重視程度也在不斷增加。可以說，坐標(biāo)幾何是機械化與信息化發(fā)展的重要動力，而在計算機中的實現(xiàn)則是較主要的研究方向及應(yīng)用方式，所以，坐標(biāo)幾何在計算機中的應(yīng)用已經(jīng)成為眾多計算機應(yīng)用科學(xué)的關(guān)鍵。通過文章對坐標(biāo)幾何的應(yīng)用意義和在計算機中的實現(xiàn)方法的研究闡述，可以看到坐標(biāo)幾何作為計算機相關(guān)學(xué)科發(fā)展的基礎(chǔ)，具有重要的理論價值和應(yīng)用價值，需要得到初學(xué)者的重視。

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