“大數(shù)的認(rèn)識”解題方法

□李 斌

小朋友，“大數(shù)的認(rèn)識”是你認(rèn)識整數(shù)的最后階段，主要是認(rèn)識萬以上的數(shù)。你要注意系統(tǒng)整理整數(shù)的概念、讀寫法則等基礎(chǔ)知識。重點了解十進制計數(shù)法，掌握萬以上數(shù)的讀法、寫法，會用萬、億為單位表示大數(shù)，能借助計算器探索簡單規(guī)律，并能運用這些知識解決簡單實際問題。

一、概念法

在認(rèn)真分析、理解題意的基礎(chǔ)上，抓住問題所涉及概念的含義和實質(zhì)，進行理解、辨識和應(yīng)用，從而解決問題。

例1一個數(shù)是由8個十億，5個億，3個百萬和5個百組成的，這個數(shù)寫作（ ），讀作（ ）。

［分析與解］這道題主要考查數(shù)位順序、萬以上數(shù)的寫法和讀法等知識。解決這樣的問題必須首先弄清數(shù)位順序表，計數(shù)單位和數(shù)位以及相應(yīng)的讀法和寫法，認(rèn)識萬級和億級等知識。其次要掌握“先看級再看位，從高位起，一級一級往下讀、寫”的方法。寫數(shù)時抓住計數(shù)單位“十億”“億”“百萬”“百”，找到相應(yīng)的數(shù)位，從高到低寫出每一級上的數(shù)，哪個數(shù)位上一個單位也沒有就用“0”占位；讀數(shù)時先分級，再從高級起，按級讀出每一級上的數(shù)，每級前面或中間不論有幾個“0”都只讀一個“零”，末尾不論有幾個“0”都不讀。因此，這個數(shù)寫作8503000500，讀作八十五億零三百萬零五百。

例2用0、0、6、5、7、2這六個數(shù)字組成一個最大的六位數(shù)和一個最小的六位數(shù)。

［分析與解］比較兩個數(shù)的大小時，如果兩個數(shù)的位數(shù)相同，最高位上的數(shù)字大的那個數(shù)就大。因此，組成最大的六位數(shù)，就要把這六個數(shù)字按從大到小的順序排列，組成的最大的六位數(shù)是765200。而組成最小的六位數(shù)則要把這六個數(shù)字按從小到大的順序排列，但0不能做首位數(shù)字。除0外，最小的數(shù)字是2，因此，組成的最小的六位數(shù)是200567。

例3把下面各數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。

（1）100000=（ ）萬；（2）9900000000=（ ）億。

［分析與解］為了讀寫方便，有時需要將一些較大的數(shù)，改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)，得到的結(jié)果與原來的數(shù)相等，要使用“=”。把整萬數(shù)改寫成用“萬”作單位的數(shù)，需要去掉原數(shù)萬位后面的4個0，再在后面添上“萬”字。把整億數(shù)改寫成用“億”作單位的數(shù)，需要去掉原數(shù)億位后面的8個0，再在后面添上“億”字。因此，100000=（10）萬，9900000000=（99）億。

二、推理法

根據(jù)問題中所給的信息，進行推理分析，進而逐步得出結(jié)論。

例4中國載人航天飛船“神州”五號在太空中大約飛行了558292000米，省略“萬”后面的尾數(shù)是（ ）米，省略“億”后面的尾數(shù)是（ ）米。

［分析與解］題中分別要求省略“萬”后面的尾數(shù)和“億”后面的尾數(shù)。需要分別找到各自“萬”和“億”后面的尾數(shù)，再用“四舍五入”的方法舍去尾數(shù)部分。558292000省略“萬”后面的尾數(shù)時，尾數(shù)的最高位千位上的數(shù)字是2，直接舍去萬位后面的尾數(shù)，結(jié)果是55829萬。558292000省略“億”后面的尾數(shù)時，尾數(shù)的最高位千萬位上的數(shù)字是5，省略“億”后面的尾數(shù)時需要向億位進一，結(jié)果是6億。

例5一個數(shù)省略“萬”后面的尾數(shù)約是8萬，這個數(shù)最大是多少？最小是多少？

［分析與解］用“四舍五入法”取近似數(shù)，關(guān)鍵要清楚精確到什么數(shù)位，再把這個數(shù)位的后一位數(shù)字四舍五入取近似數(shù)。一個數(shù)省略“萬”后面的尾數(shù)約是8萬，因此，這個最大的數(shù)一定是大于8萬的數(shù)，最小的數(shù)一定是小于8萬而大于7萬的數(shù)。要使“8□□□□”省略“萬”后面的尾數(shù)約是8萬，千位上一定是小于或等于4的數(shù)才能“四舍”，而要使這個數(shù)最大，其他各位上就只能填9，因此這個數(shù)最大是84999。最小的數(shù)應(yīng)該是“7□□□□”，此時千位上必須是大于或等于5的數(shù)才能“五入”，而要使這個數(shù)最小，其他各位上就只能填0，因此這個數(shù)最小是75000。

三、溯因法

根據(jù)問題中的信息進行推理，發(fā)現(xiàn)問題產(chǎn)生的原因，找到需要的信息，再進行推算，解決問題。

例6小明用計算器計算一道乘法題時，把其中一個兩位數(shù)的數(shù)字按反了，結(jié)果乘6908得到504284。正確的積應(yīng)該是多少？

［分析與解］兩位數(shù)的數(shù)字按反了，乘6908得到504284，可以將錯就錯求出按反的兩位數(shù)是504284÷6908=73，可知正確的兩位數(shù)為37，再乘6908，得到正確的積是6908×37=255596。