神奇的計數法

□張榮華 李 莉

如何計數，是人類社會從誕生之日起，就不得不面對的問題。從古至今，人們創造了很多計數方法。

一、結繩計數法

結繩計數是遠古時代的人最常用的計數方法之一，因為那個時候還沒有發明阿拉伯數字，人們在計數的時候，就只能借助外物的幫助了。所謂“結繩計數”就是人們通過在繩子上打結來記錄數量。繩子每打一個結代表一個或一次（如圖1）。

在中國，有“上古無文字，結繩以記事”的說法。據宋朝時期的一本書中所記，盤踞于中國北方的韃靼沒有文字之前，就曾經通過結繩計數的方法來配發物資，傳令兵看到繩子上所系的結扣數即可知曉分發的軍馬糧草的數目。

圖1

二、書契計數法

書契計數法是在結繩計數法之后出現的計數方法。當時主要用于剩余糧食數量的計數。

原始社會末期，隨著社會經濟的發展，人們在生產實踐中創造出了文字和數字，結繩計數逐步被“書契計數”所替代。書契是指正面寫字、側面刻齒以便驗對的文書，具有契約性質，早期刻在龜甲、獸骨上，后期刻在竹木上（如圖2）。

圖2

三、算籌計數法

算籌計數法實際上是古代人發明的十進位制計數法。古人用竹子、木頭、獸骨等材料制成一些長短、粗細差不多的小棍子用來計算數目，不用時則把它們放在小袋子里面保存或攜帶，這些小棍子叫做“算籌”（如圖3）。

圖3

事實也的確如此，一直到算盤發明推廣之前，算籌都是我國古代最重要的計算工具。算籌計數法遵循十進位制，在世界數學史上是一個偉大的創造，跟世界上其他古老民族的計數法相比，具有顯而易見的優越性。

四、“正”字計數法

“正”字計數法也是我們經常用的計數方法，在計數時，常常用“正”字，一個“正”字有五畫，代表數量是5，兩個“正”字就是10，依此類推。這種計數方法簡便、易懂，很受人歡迎（如圖4）。

圖4

據說這種方法最初是戲院司事們記“水牌賬”用的。清末民初，戲園是人們日常生活中重要的娛樂場所，每天戲園里要迎來很多觀眾?？墒悄菚r候還沒有門票這種東西，戲園就安排人員在戲院門口招攬看客，領滿五位入座，司事便在大水牌上寫出一個“正”字。座席前設有八仙桌，客人邊品茶邊看戲。稍后由案目負責計數、收費，到散場結賬時準確無誤。這個方法隨著戲院實行門票制而被廢棄了，但是作為一種簡明、易懂、方便的計數法，一直流行于民間。到現在，很多人在統計選票、清點財物時，都還保持著用“正”字計數的習慣。

五、現代計算機的“二進制”計數法

二進制是現代計算機中廣泛采用的一種數制。它的數據是用0和1兩個數碼來表示的數，基數為2，進位規則是“逢二進一”，借位規則是“借一當二”。因為它只使用0、1兩個數字符號，非常簡單方便，易于用電子方式實現（如圖5）。

圖5

小朋友，你還知道哪些計數方法呢，這些計數方法是不是很有趣呀！