基于運動預測的車輛橫向穩定性控制

陳亞偉,邵毅明，郝西祥，甘元藝

(重慶交通大學 a.機電與車輛工程學院； b.交通運輸學院， 重慶 400074)

近年來，針對車輛橫向穩定性控制的研究日益增多[1-9]。在眾多研究中，文獻[3]采用基于質心側偏角的控制閥值來進行車輛的橫向穩定控制，能夠改善車輛的穩定性能。文獻[4]提出了通過估計車輛的質心側偏角，結合最優控制理論來提高車輛穩定性的方法。文獻[5-7]研究了車輛的制動控制策略對車輛穩定性的影響，采用差分制動的方法來改善車輛在摩擦極限工況下的穩定性。上述文獻所提出的控制方法雖然可以保證車輛橫向控制的精度要求，但是由于系統的延遲和滯后，很有可能使車輛的橫向狀態失去穩定性。

針對傳統方法的不足，文獻[8]提出了基于預測的車輛橫向穩定性控制方案，通過預測橫擺角速度跟蹤車輛期望橫擺角速度，從而降低控制系統對車輛橫向穩定性控制的遲滯效應。文獻[9]設計了一種MPC橫向穩定控制系統，采用前輪轉向和差分制動作為輸入，并通過實車實驗驗證了該種方法的有效性。在實際問題中，MPC方法是基于在線優化的，由于計算量大、迭代速度慢等缺陷，導致控制的實時性很難保證。綜上所述，雖然車輛的橫向穩定性控制日益得到重視，但目前還有一些問題亟待解決。如何基于車輛的橫向動力學特性實現其控制的穩定性，并兼顧精度要求，還有待進一步探討。

本文提出了一種基于車輛運動預測的橫向穩定控制系統，通過對未來轉向輸入的預測和非線性車輛模型的數值積分，車輛運動預測器可以確定控制起始時序。基于運動預測，由橫向狀態空間方程得出未來期望的輪胎側偏角，輪胎側偏角控制器通過跟蹤該期望值使車輛保持穩定狀態。

由于本文提出的控制系統在非線性車輛模型的基礎上通過精確的運動預測可以將輪胎側偏角限制在峰值下，因而能夠提高橫向穩定性。與基于當前狀態的控制算法相比，該算法在各種仿真工況下都能以較小的制動力來穩定車輛。

1 基于運動預測的控制策略

穩定性控制系統的主要目標是通過運動預測使車輛在極限操縱狀態下能夠保持穩定狀態。當輪胎側偏角處于小角度時，輪胎的側偏特性具有線性特征并且有可預測性，但當側偏角超過其峰值時，輪胎側偏特性顯示出非線性特征。由此可見，要實現車輛的穩定性控制，可以通過限制前后輪胎的側偏角使其處于線性區范圍內。

如圖1所示，通過預測短時域(0.2 s)內車輛的狀態，并在輪胎側偏特性進入非線性區之前控制輪胎側偏角，使其處于極限值之下，以保證輪胎側偏角不進入非線性區，從而實現在減小制動力的同時提高車輛的穩定性。

圖1 系統控制目標

如圖2所示，整個穩定性控制系統由2個連續的部分組成。首先，在運動預測與規劃部分，通過非線性車輛模型預測車輛未來的轉向輸入，根據預測的結果來判定控制是否執行；然后，計算使車輛保持橫向穩定的期望輪胎側偏角；最后，通過輪胎側偏角控制器控制輪胎的側偏角跟蹤期望值，外部控制器計算得到每個輪胎的制動壓力輸入。

圖2 控制算法的架構

2 車輛模型

為了預測車輛的未來橫向運動，本文采用單軌模型表示車輛的橫向動力學。由于需要描述輪胎側偏角與橫向力之間的關系，故基于魔術輪胎公式建立了非線性輪胎模型[10]。

2.1 基于側偏角的單軌模型

如圖3所示，車輛的側向速度、橫擺角速度和轉向角決定了側向動力學特性。假設側偏角足夠小，則有橫向動力學方程[11-12]：

(1)

圖3 車輛動力學模型

由圖3可知，前后輪胎的側偏角表示為：

(2)

聯立式(1)和(2)，車輛的橫向動力學可表示為：

(3)

(4)

2.2 魔術公式輪胎模型

在預測車輛的未來運動時，采用魔術公式輪胎模型來描述輪胎的非線性特征，輪胎的橫向力表示為

Fy(α)=Dsin{Carctan[Bα-E(Bα-arctan(Bα))]}

(5)

其中:α是輪胎的側偏角;Fy表示輪胎的橫向力;B、C、D和E分別表示輪胎的剛度因子、曲線形狀因子、曲線峰值因子和曲線曲率因子。

在本文中，為了更加準確地預測車輛的未來運動，考慮了輪胎法向力對橫向力的影響。由于在一定范圍內，橫向力隨著輪胎垂直力的增加而增加，所以魔術公式輪胎模型中的參數D可以為摩擦因數，將式(5)改寫為

Fy(α，Fz)=DFzsin{Carctan[Bα-E(Bα-arctan(Bα))]}

(6)

2.3 直接橫擺力矩控制的執行機構模型

如圖4所示，為了描述通過差分制動產生的橫擺力矩，需要建立車輛的執行機構動力學模型。

圖4 執行機構模型

直接橫擺力矩控制系統的輸入矢量可以表示為：

x=[Vx,Vy,γ]T

uc=[Fxfl,Fxfr,Fxrl,Fxrr]T

(7)

狀態方程如下：

(8)

其中:Fxfl、Fxfr、Fxrl、Fxrr分別表示前左、前右、后左、后右輪胎的縱向力;Fzf、Fzr分別表示前、后輪胎的垂直力;d表示車輛的輪距。

3 運動預測與規劃算法

預測車輛的未來運動需要車輛模型參數、初始狀態和未來輸入。利用這些信息，通過對車輛模型的數值積分，可以求得車輛的未來橫向狀態。

3.1 未來轉向預測

車輛的未來轉向輸入可以通過推導一個2階多項式過去的轉向輸入隨時間的變化來預測。轉向角預測方法如圖5所示，采用最小二乘法尋找最優2階多項式進行預測。對于最小二乘法，使用與預測層相同時間(0.2 s)的轉向數據。

圖5 未來轉向預測方法

由于車輛在實際行駛中，其未來轉向輸入是未知的，但通過最小二乘原理，可以求得該未來轉向輸入的最佳估計值，再通過對觀測值按照最小二乘準則進行平差，可以使觀測值的修正值滿足一定的約束條件，因而可在一定程度上提高車輛未來轉向輸入的預測精度。

3.2 車輛模型的數值積分

歐拉法是求解給定初值的常微分方程的1階數值方法，可用于數值積分，表示為：

(9)

式中:x表示狀態空間;h表示采樣時間;f(ti,x(ti))表示x(ti)的導數。

在車輛的運動預測中，可以通過預測未來轉向角和車輛非線性模型計算出每一采樣時間的車輛狀態導數。顯然，當預測范圍過長時，預測狀態與實際值的偏差將逐漸增大，如果預測范圍太短，就無法通過提前預先設定的方法提高控制器的性能。綜合各因素，本文選擇0.2 s的預測時間來平衡預測精度和控制器性能之間的沖突，同時設定數值積分的采樣時間與控制器的采樣時間一致，為10 ms。

3.3 參考前后輪胎側偏角規劃

為了保證車輛的穩定性，在計算未來的輪胎側偏角參考值時，該參考值應該處于線性區，同時與駕駛員預期的橫擺運動保持一致。由于運動預測器基于非線性輪胎模型預測車輛的未來橫向狀態，為了保證車輛的穩定性，如下計算每個步驟期望的輪胎側偏角：

(10)

其中:αf,des(k+1)、αr,des(k+1)分別表示第k+1步期望的前后輪胎側偏角;δ(k+1)、γ(k+1)分別表示第k+1步的預測轉向角和橫擺角速度;αf,peak、αr,peak分別表示前后輪胎的側偏角峰值。

4 輪胎側偏角控制器

輪胎側偏角控制器應使輪胎側偏角跟蹤預定的參考值。該控制器由上層控制器和下層控制器兩部分組成，上層控制器計算所需的橫擺力矩以跟蹤所需的輪胎側偏角，而下層控制器計算從上層控制器生成的橫擺力矩所需的制動輸入。

在本文中，通過計算每個輪胎側偏角的誤差得到跟蹤期望輪胎側偏角的橫擺力矩。上層控制器計算轉向不足和過度轉向兩種工況下所需的橫擺力矩。當首先預測轉向不足時，跟蹤所需的前輪側偏角的橫擺力矩計算如下：

(11)

其中:eαf表示期望前輪側偏角與實際前輪側偏角之間的誤差;k1表示前輪側偏角的誤差增益，Mz,under表示轉向不足情況下的直接橫擺力矩輸入。

當預測過度轉向時，跟蹤期望后輪側偏角的橫擺力矩計算如下：

(12)

其中:eαr是期望后輪側偏角與實際后輪側偏角之間的誤差;k1表示后輪側偏角的誤差增益;Mz,under表示過度轉向情況下的直接橫擺力矩輸入。

假設制動力矩與制動壓力成正比，由此可計算出每個車輪的制動輸入。下層控制器通過計算每個車輪的制動輸入，從而產生所需的橫擺力矩。

5 仿真結果

本文通過在Matlab中建立仿真模型來驗證所提出算法的有效性。通過設定2種不同的仿真場景研究了該算法相對于非受控車輛的橫向穩定效果：① 恒速開環正弦轉向輸入;② 零節氣門低摩擦道路雙車道變換。

為了評估運動預測的有效性，在非預測情況下，當其中一個車輪的輪胎側偏角超過峰值時進行控制，并與運動預測的情況進行對比。

5.1 開環正弦轉向輸入

如圖6所示，對恒速跟蹤和開環雙正弦轉向輸入進行仿真。圖6(a)為每種情況下的車速，不進行控制的車輛速度急劇下降，因為車輛橫向狀態發散，沒有運動預測的控制器使用嚴苛的制動方式，導致了速度的波動，而基于運動預測的控制器較早進行減速，使得速度的波動較小。

從圖6(c)和(d)可以看出，基于運動預測條件下時，前后輪的側偏角在很大程度上受到峰值限制，而非控車輛的側偏角是發散的。

圖6 開環正弦轉向(車輛狀態)

從圖7可以看出，與不進行運動預測的控制器相比，采用運動預測的算法可以使制動力矩保持較小的水平。

圖7 開環正弦轉向(控制輸入)

5.2 低摩擦雙變道

為了顯示在閉環駕駛員模型情況下所提出的系統與傳統的非預測系統之間的性能差距，建立了低摩擦道路(μ=0.6)的雙車道變換情況的仿真場景。仿真結果如圖8所示。圖8(a)表示的是每種情況下的車速，由圖可知，非控車輛由于橫向不穩定使得車速顯著下降，基于運動預測控制的車輛速度變化小，車輛狀態明顯更加穩定。圖8(b)顯示了3種情況下的轉向角輸入。圖8(c)和(d)表明在運動預測的條件下，前后輪側偏角受限在峰值之下。

圖8 雙車道變換(車輛狀態)

由圖9可知，相比在發生不穩定之后接合的傳統控制器，所提出的具有運動預測的算法采用的制動力矩更小。

圖9 雙車道變換(控制輸入)

6 結束語

本文基于車輛橫向動力學特性，采用運動預測和直接橫擺力矩控制相結合的方式，設計了一種保證車輛橫向穩定性的控制算法。為了驗證控制系統的有效性，設計了不同工況的仿真試驗。仿真結果表明，本文設計的橫向穩定控制系統可以預先設定不穩定工況，從而進行離線求解，使得控制的實時性較高；在不同仿真工況下，該控制器能使車輛的輪胎側偏角處于線性區，且與沒有運動預測的控制器相比，控制執行所需的制動力較小，可以提高車輛的橫向穩定性。