等價轉化思想在高中數學解題中的應用

梁 浩

(河北省秦皇島市盧龍縣中學 066400)

一、等價轉化思想概述

1.等價轉換思想概念

等價轉化思想是一種把未知的問題轉化到已有的知識層面，從而變成可以解答的問題的一種重要的思想方法，學生通過對條件的轉化，把不熟悉的問題轉為熟悉的問題，把復雜的問題轉化為簡單的問題.等價轉化思想已經成為歷年高考的重點考試內容，也是實現學生自我探究能力并且提高數學學習能力的重要方法.等價轉化思想是數學解題中常用的思想方法之一，在高中數學解題的過程中使用等價轉化思想的解決問題，尋找出更明確的解決方向，將陌生的問題熟悉化，復雜的問題簡單化，從而化簡為難，降低解題難度，提高解題的效率.以等價思想還能夠提高學生的數學創造性，提高學生學習數學的興趣，并提升數學成績，從而優化學生的自主探究能力，并且提高學生的思維能力技巧.

等價轉化思想，具有靈活性和多樣性特點，它在教學上沒有統一的模式，一種宏觀上的轉化.因此等價轉化思想教學需要從教學實際出發，優化程序設計，充分引導學生學習，讓學生學會利用等價轉化思想方法進行數學學習.

2.等價轉化思想應用準則分析

正如上文所說，等價轉化思想沒有統一的模式，因此在應用中要遵循一定的準則，從實際出發從根本上提高學生的思維能力.

首先要遵循簡單化原則.等價轉換思想的根本目的就是將復雜的問題通過轉化的方法變為簡單的問題，從而便于學生解決問題，因此將復雜問題簡單化是等價轉換思維的首要原則.

第二就是直觀化原則.高中數學題較為抽象，不便于學生的理解，部分學生在不理解的情況下無法進行數學解題，從而降低數學成績，將抽象的數學問題轉化為直觀形象的數學問題，能夠提高學生的理解性，從而提高學生的解題效率，提升學生的解題興趣.

第三是熟悉化原則.高中數學的知識較為抽象，同時百變多樣，學生在面對自己從未做過的題型和不熟悉的知識，往往是束手無策的，陌生的題目使得學生產生了畏難情緒，降低學生的數學滿足感與獲得感.通過等價轉化思想將不熟悉的問題轉化為熟悉的問題，讓學生能夠利用自己已有的知識輕松地解答問題，是等價轉換思想的重要原則.

二、利用等價轉換思維將復雜問題簡單化

數學問題本來就具有一定的復雜性，如果完全按照標準進行解答的話題，解答方法比較復雜，不利于學生進行思考同時也不利于學生計算出正確答案，降低了學生的計算效率.利用等價轉換思維將較為復雜的問題轉變為簡單化的問題，使學生更高效快捷地計算出結果. 例如：已知a+b+c=1,a>0,b>0,c>0，求 證1/a+1/b+1/c≥9.如果使用傳統方法進行解答，這道題運算過程很復雜，不易達到證明的目的同時容易出現計算錯誤，不利于學生計算正確結果.分析這個式子的特點，我們可以進行適當的轉化，利用已知條件a+b+c= 1 ，對“1”進行替換，從而快速證明出結果.

同時，還可以利用“變式教學”將復雜問題簡單化.在數學教學過程中，解題是一個很重要的步驟，通過解題可以加深學生對知識的理解，并鞏固所學知識.變式教學不僅可以提高學生的自身素質和學習能力，還可以避免學生陷入“題海戰術”.學生在初步掌握知識技能后，通過解題加深對知識的理解與鞏固，教師可以通過：一題多解，一法多用，一題多變的方式來進行變式教學，加強教學的有效性.主要是指對題目進行多角度、多層次的分析，通過對題目中的條件和所學知識的分析，找出不同的解題方法，學生在掌握了這些方法后也就大概了解了出題人的意圖，從而提高學習效率.

三、在數學課堂中將抽象問題具體化

在教學中將情境聯系融入數學教育，可以將抽象的、邏輯性極強的數學科目轉換為生活實際，方便學生的理解與想象，更容易讓學生接受數學教育.通過情境創設的教學模式，讓受教育者更加積極主動地參與和解決數學問題，掌握解決問題的方法，鍛煉數學邏輯思維能力，提高課堂效率達到教學目標.教師可以利用生活情境創造數學思維思考價值，提升受教育者的學習興趣，提高課堂效率.

在實踐中，教師可以通過將教材進行以生活實際創設情境聯系，以提問方式建立情境聯系，活躍課堂氛圍，加深學生學習印象，提高課堂學習效率.

除此之外，還可利用大量的視頻、圖片等直觀教學材料，讓學生在學習的過程中增加學習興趣，自主參與學習過程中，更有利于樹立學習的信心.例如教師在講解圓錐曲線這一章節內容時，就可以通過這樣的方式，讓學生更直觀地了解各個變量和非變量的關系，以及它們的變化趨勢，在觀看的過程中加深記憶，發現問題并提出問題，去挖掘解決問題的方法.

利用變式教育思維對已有數學模型進行延展.以下題為例：在直徑為d的圓木中，截取一個具有最大抗彎強度的長方體梁，則矩形面的長為____(強度與bh2成正比，其中h為矩形的長，b為矩形的寬).

教師可以根據題目繪如右圖形，利用多媒體向學生進行投放，以更直觀地讓學生觀察圖形，進行分析，繼而進行等價轉化，把抽象問題或應用問題等價轉化為具體的數學問題，再進行化簡求值.

四、利用思維導圖將陌生問題熟悉化

高中數學的抽象性較強，邏輯性較強，便是較多學生已有的知識面對復雜的題型，未知的題型往往呈現手忙腳亂的情況，降低了學生解題的效率.而通過在等價轉換思想教學中貫穿思維導圖教學，能夠有效地提升學生的學習效率，將陌生的問題熟悉化，通過推理能夠讓學生理解不熟悉的題型，從而提高解題效率，讓學生獲得更高的數學滿足感和成就感，提高學生的解題興趣，最終提升學生的數學應用能力.在平時的教學過程中我們發現合理地運用思維導圖來解決數學問題既快又準確，能達到事半功倍的完美效果.我們教師永遠是講不完方法的，最重要的還是要靠學生們自己主動地去搭建思維導圖，去思考，去解決.

在數學解題教學中，教師靈活滲透教材，并且將等價轉化思想應用于教學中，引導學生熟練掌握牽引運用轉化思想流變式教學，提高學生應變能力，拓寬學生的解題思路，簡化解題的進程，提高學生的數學應用能力.