運(yùn)用獨(dú)立觀念 玩轉(zhuǎn)電磁場(chǎng)

陶漢斌

(浙江省金華第一中學(xué) 321015)

在研究復(fù)雜的物理問題時(shí)，我們經(jīng)常利用獨(dú)立性原理把復(fù)雜的物理問題分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的物理問題,常用的獨(dú)立性原理有力的獨(dú)立作用原理和運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理.獨(dú)立性原理是研究復(fù)雜物理問題時(shí)常用的方法，在中學(xué)物理教學(xué)中有一定的價(jià)值和地位，具有自己獨(dú)特的風(fēng)景！當(dāng)然如果從更高境界的物理核心素養(yǎng)的角度來審視這類習(xí)題，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這類試題能夠很好地考查學(xué)生物理學(xué)科素養(yǎng)中的“物理觀念”——運(yùn)動(dòng)觀、能量觀和力的相互作用觀等等，使學(xué)生通過學(xué)習(xí)，能用獨(dú)立觀念解釋自然現(xiàn)象和解決實(shí)際問題，并初步具有現(xiàn)代物理的運(yùn)動(dòng)觀、能量觀、相互作用觀等等，并能用這些觀念描述自然界的圖景.

一、運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立觀念

運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理又叫運(yùn)動(dòng)的迭加性原理，是指一個(gè)物體同時(shí)參與幾種運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)都可看成獨(dú)立進(jìn)行的，互不影響、相互獨(dú)立.物體的合運(yùn)動(dòng)則視為幾個(gè)相互獨(dú)立分運(yùn)動(dòng)疊加的結(jié)果.它是“運(yùn)動(dòng)的合成、分解”形成的前提，是解決復(fù)雜運(yùn)動(dòng)方法形成的關(guān)鍵點(diǎn).因?yàn)槿魏涡问降倪\(yùn)動(dòng)，都可視為幾個(gè)簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的合成，分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)之間具有：獨(dú)立性、等時(shí)性、矢量性、同體性.運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理是處理“力和運(yùn)動(dòng)”問題的基本方法.

1．帶電粒子玩轉(zhuǎn)復(fù)合場(chǎng)——?jiǎng)蛩賵A周運(yùn)動(dòng)與勻速直線運(yùn)動(dòng)的合成

帶電粒子進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)中，可能受到重力、電場(chǎng)力和洛侖茲力的作用，在這些場(chǎng)力的作用下可以玩轉(zhuǎn)各種復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，我們可用最簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)形式來求解復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)問題.

2.例題解析

例1在空間有相互垂直的場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng).如圖1所示，一電子從原點(diǎn)靜止釋放，求電子在y軸方向前進(jìn)的最大距離和此時(shí)電子的速度(電子電量為e、質(zhì)量為m)

解析此題我們可利用運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理進(jìn)行分析求解.雖然電子在O點(diǎn)速度為零，但也可以設(shè)想為具有沿x方向的速度+v和-v，其中v應(yīng)滿足Bev=eE.照此設(shè)想，電子在其后的運(yùn)動(dòng)過程中將受到三個(gè)力，一個(gè)是沿y方向的電場(chǎng)力，一個(gè)是由于電子沿x軸向右運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的-y方向的洛倫茲力，另一個(gè)是電子沿-x軸運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的y方向的洛倫茲力，注意到電子沿-y所受的洛倫茲力和它所受的電場(chǎng)力相平衡.電子的運(yùn)動(dòng)可視為是一個(gè)速度為v沿x軸正向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)速率為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合成.如圖2所示.

對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)

對(duì)勻速直線運(yùn)動(dòng)有Bev=eE

二、動(dòng)量定理表達(dá)了力的獨(dú)立作用觀念

物體所受合外力的沖量等于物體動(dòng)量的變化，這就是動(dòng)量定理，其表達(dá)式為I=ΔP，是個(gè)矢量式.在這個(gè)定理中也表達(dá)了力的獨(dú)立作用原理，即x方向的沖量應(yīng)等于x方向物體動(dòng)量的變化；y方向的沖量等于y方向物體動(dòng)量的變化；z方向的沖量等于z方向物體動(dòng)量的變化.而各個(gè)方向的沖量、動(dòng)量相互獨(dú)立互不干擾.x方向的力Fx獨(dú)立影響著x方向沖量，y方向的力Fy獨(dú)立影響著y方向沖量，z方向的力Fz獨(dú)立影響著z方向沖量.有關(guān)公式可表達(dá)成：

Fxt=Ix=ΔPxFyt=Iy=ΔPyFzt=Iz=ΔPz

1．控制帶電粒子在場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

現(xiàn)代科學(xué)儀器常利用電場(chǎng)、磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，其中最典型的是電場(chǎng)加速磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn).這類題目我們也可以運(yùn)用獨(dú)立進(jìn)行解題.

例2現(xiàn)代科學(xué)儀器常利用電場(chǎng)、磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng).真空中存在著如圖3所示的多層緊密相鄰的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的寬度均為d.電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向水平向右；磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里.電場(chǎng)、磁場(chǎng)的邊界互相平行且與電場(chǎng)方向垂直.一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子在第1層電場(chǎng)左側(cè)邊界某處由靜止釋放，粒子始終在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力及運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁輻射.

(1)求粒子在第2層磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度v2的大小與軌跡半徑r2

(2)粒子從第n層磁場(chǎng)右側(cè)邊界穿出時(shí)，速度的方向與水平方向的夾角為θn．試求sinθn；

(3)若粒子恰好不能從第n層磁場(chǎng)右側(cè)邊界穿出．試問在其他條件不變的情況下，也進(jìn)入第n層磁場(chǎng)．但比荷較該粒子大的粒子能否穿出該層磁場(chǎng)右側(cè)邊界，請(qǐng)簡(jiǎn)要推理說明之.

解析此題如果利用常規(guī)的方法進(jìn)行解題，那會(huì)非常煩瑣，計(jì)算量也非常大.在解第(2)和第(3)小題時(shí)我們可用運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理進(jìn)行解題.

(1)粒子進(jìn)入第2層運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過兩次電場(chǎng)加速度，由動(dòng)能定理

在第二層做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

(2)設(shè)粒子從第n層磁場(chǎng)右側(cè)邊界穿出時(shí)速度為vn，設(shè)此時(shí)的軌道半徑為rn，豎直向上的速度為vnsinθn,如圖4所示.根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性作用原理,在所有的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由水平速度vx產(chǎn)生的豎直向上的洛侖茲力導(dǎo)致豎直向上的速度vnsinθn.在豎直方向應(yīng)用動(dòng)量定理可得

(3)若粒子恰好不能從第n層磁場(chǎng)右側(cè)邊界穿出,則節(jié)

2．洛倫茲力是能量傳遞的“中轉(zhuǎn)站”

洛倫茲力對(duì)電荷永遠(yuǎn)不做功，從微觀上看洛倫茲力的作用并不提供能量，而只是傳遞能量.可以說，洛倫茲力在能量傳遞中將起到一個(gè)“中轉(zhuǎn)站”的作用，如果沒有洛倫茲力的參與，就不能實(shí)現(xiàn)能量的轉(zhuǎn)化.

(1)試求小球從玻璃管b端滑出時(shí)的速度大小；

(2)從玻璃管進(jìn)入磁場(chǎng)至小球從b端滑出的過程中，外力F所做的功；

(2)小球在豎直方向的速度vy產(chǎn)生水平向左的洛倫茲力Fx=Bqvy

因此小球向左擠壓玻璃管，而玻璃管水平方向要保持勻速度直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可知，玻璃管必須加一個(gè)水平的外力F=Fx=Bqvy

從這個(gè)案例中，向上的洛倫茲力Fy=Bqv0對(duì)小球做正功，向左的洛倫茲力Fx=Bqvy對(duì)小球做負(fù)功，但總功還是為零.但是，在這個(gè)過程中正是因?yàn)樾∏蚴艿搅讼蜃蟮穆鍌惼澚x=Bqvy才“迫使”有等大向右的外力F=Fx施加在玻璃管上，這樣外力F做功將外界的能量成功地輸入這個(gè)系統(tǒng)，從而增大了小球的動(dòng)能.可見，洛倫茲力是有功勞的，洛倫茲力在能量傳遞中將起到一個(gè)“中轉(zhuǎn)站”的作用，如果沒有洛倫茲力的參與，就不能實(shí)現(xiàn)能量的轉(zhuǎn)化.

物理觀念是物理核心素養(yǎng)的重要組成部分，決定著學(xué)生對(duì)物理知識(shí)內(nèi)涵的理解和應(yīng)用的靈活性，對(duì)學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和發(fā)展具有重要作用.以上談的僅僅是運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立觀念和力的獨(dú)立作用觀念，這些“獨(dú)立性”原理都遵循共同的運(yùn)算法則——矢量的疊加原理，即平行四邊行法則！在中學(xué)物理教學(xué)中必須循序漸進(jìn)地滲透這種最基本的物理思想和物理方法，從而引領(lǐng)學(xué)生的科學(xué)思維.