提升圖象認(rèn)識(shí) 促進(jìn)圖象教學(xué)
——以2017年全國(guó)Ⅰ卷物理圖象題賞析為例

劉大明 江秀梅

(江西省撫州市第一中學(xué) 344000)

江秀梅(1984-)，女，江西省遂川人，研究生，一級(jí)教師，從事課程與教學(xué)論研究.

基金項(xiàng)目：本文是江西省電教館省級(jí)課題《運(yùn)用教學(xué)一體機(jī)優(yōu)化中學(xué)物理課堂教學(xué)研究》(2017-W-1-499)之階段性研究成果.

《考試說(shuō)明(理科綜合)》明確指出：“物理規(guī)律、狀態(tài)和過(guò)程常可用圖像(象，本文以教材為準(zhǔn)，下文全部寫成“象”字)來(lái)表示，這是一種重要的研究和處理物理問題的方法”.歷年來(lái)，物理圖象都是高考命題中的熱點(diǎn)；然而，2017年全國(guó)Ⅰ卷一張?jiān)嚲碇谐霈F(xiàn)4道圖象試題，這是非常罕見的.本文，以4道圖象題賞析為線索，就圖象認(rèn)識(shí)、圖象教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行深度反思，以期提升圖象認(rèn)識(shí)水平，最終促進(jìn)圖象教學(xué)水平的提高.

一、提升圖象認(rèn)識(shí)水平

研究考試說(shuō)明，提升圖象認(rèn)識(shí).《考試說(shuō)明》是對(duì)《考試大綱》的細(xì)化和具體解說(shuō).

《考試大綱》關(guān)于物理學(xué)科要考查的“理解能力”是這樣敘述的：“……能夠清楚地認(rèn)識(shí)概念和規(guī)律的表達(dá)形式(包括文字表述和數(shù)學(xué)表達(dá))……”.就這一條，《考試說(shuō)明》進(jìn)一步明確說(shuō)明：“物理規(guī)律、狀態(tài)和過(guò)程常可用圖象來(lái)表示，這是一種重要的研究和處理物理問題的方法.在高中物理中，有很多這方面的內(nèi)容，如v-t圖、振動(dòng)圖象和波形圖、I-U圖等，要理解這些圖象表示的物理意義，能夠通過(guò)圖象理解物理概念、規(guī)律，并用文字、語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)”.

《考試大綱》關(guān)于物理學(xué)科要考查的“應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力”是這樣敘述的：“……得出物理結(jié)論，能運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖象進(jìn)行表達(dá)、分析”.就這一條，《考試說(shuō)明》進(jìn)一步明確說(shuō)明：“……求得結(jié)果后，有時(shí)還要用圖象或函數(shù)關(guān)系把它表示出來(lái)……”；“能夠運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖象解決物理問題.要能夠?qū)ξ锢硪?guī)律、狀態(tài)和過(guò)程在理解的基礎(chǔ)上用合適的圖象表達(dá)出來(lái)，會(huì)用圖象來(lái)處理物理問題”.

由此可見，《考試說(shuō)明》就物理圖象的作用進(jìn)行了多次反復(fù)說(shuō)明，重視程度可謂無(wú)以復(fù)加.注意幾個(gè)動(dòng)詞：“表達(dá)”、“分析”、“研究”、“解決”、“處理”，特別是后面四個(gè)詞匯說(shuō)明了在運(yùn)用物理圖象解決物理問題方面需要達(dá)到很高要求.

二、物理圖象高考命題新特點(diǎn)

物理圖象一直是高考命題的熱點(diǎn)，但也有兩個(gè)新趨勢(shì)值得注意：

1.圖象類型由“單一化”向“多樣化”轉(zhuǎn)變

近年來(lái)有關(guān)物理圖象高考試題，不完全是教材中要求學(xué)生熟練掌握的v-t圖、x-t圖，I-U圖等，而是呈現(xiàn)各式各樣的圖象.

例如：F-x圖、F-q圖、E-x圖、φ-x圖、W-x圖、P-t圖、s-Δx圖、U-x圖、I-ω圖……等等.任何兩個(gè)物理量只要滿足一定的函數(shù)關(guān)系，都可以用圖象表示出來(lái).

2.圖象考查由“知識(shí)性”向“工具性”轉(zhuǎn)變

就某一知曉、推導(dǎo)或論證的物理規(guī)律，運(yùn)用物理圖象來(lái)表示，這個(gè)思維過(guò)程或表述方式稱之為物理圖象的“知識(shí)性”.在高考物理試題中，經(jīng)常考查物理圖象的“知識(shí)性”.這類考題，一方面考查了物理規(guī)律不同表達(dá)方式(文字表達(dá)、公式表達(dá)和圖象表達(dá))的轉(zhuǎn)化；另一方面也考查了對(duì)物理圖象本身的識(shí)別.

數(shù)學(xué)圖象運(yùn)用于物理學(xué)科之中，其重要價(jià)值是“工具性”，一方面是使物理問題描述更具體更形象；更重要一方面是為復(fù)雜物理問題解決提供簡(jiǎn)便途徑.物理圖象是包涵豐富物理意義的數(shù)學(xué)圖象，其物理意義隱含在圖象各要素之中，例如點(diǎn)、線、斜率、面積、截距等.運(yùn)用圖象各要素隱含的物理意義解決物理問題，這個(gè)思維過(guò)程稱為物理圖象的“工具性”.注意《考試說(shuō)明》中的表述，即“會(huì)用圖象來(lái)處理物理問題”，這正是“工具性”的考查要求.

3.實(shí)際教學(xué)中存在的問題

關(guān)于圖象教學(xué)，存在下面不良現(xiàn)象：

(1)重記憶，輕理解.

v-t圖、x-t圖，I-U圖等圖線斜率的物理意義，不少師生依賴于死記，而不知道斜率何以是這一物理意義，正所謂“知其然不知其之所以然”.于是，難以形成遷移能力，對(duì)于一個(gè)較陌生的物理圖象，其斜率是否有實(shí)在的物理意義，表示什么物理意義，將無(wú)法做出正確解讀.

實(shí)際上，圖象中的斜率有不同類型，也不是所有的圖象斜率都具有實(shí)在的物理意義.

例如v-t圖、x-t圖和I-U圖的斜率特點(diǎn)就不同，前者是看切線斜率，后者是看割線斜率；又如靜電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度隨空間變化的E-x圖象的斜率毫無(wú)意義.圖象的斜率有無(wú)實(shí)在物理意義？有意義，是看切線斜率，還是看割線斜率？這是有規(guī)律可循的，理解了這些規(guī)律，就能融會(huì)貫通，無(wú)需死記硬背.

就圖象中“面積”要素，亦是如此.

(2)重辨識(shí)，輕運(yùn)用.

圖象可以具體形象地表達(dá)物理過(guò)程.根據(jù)給定圖象辨識(shí)過(guò)程，或者分析過(guò)程后辨識(shí)圖象，這是圖象題的常見形式.因此，師生在圖象辨識(shí)方面“用功”頗多.

但是，運(yùn)用物理圖象解決物理問題方面訓(xùn)練很少，表現(xiàn)于運(yùn)用圖象的意識(shí)不足、能力欠缺.實(shí)際上，圖象中的點(diǎn)(包括交點(diǎn)、極點(diǎn)、折點(diǎn)、斷點(diǎn)等)、截距、斜率、面積等往往包含豐富的物理意義，通過(guò)它們可以解決復(fù)雜的物理問題，甚至可以探索未知的物理問題.這正是物理圖象的“工具性”，也是物理圖象最具魅力之處.

三、全國(guó)Ⅰ卷圖象題賞析

例1 (20題)在一靜止點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，任一點(diǎn)的電勢(shì)φ與該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離r的關(guān)系如圖1所示.電場(chǎng)中四個(gè)點(diǎn)a、b、c和d的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別Ea、Eb、Ec和Ed.點(diǎn)a到點(diǎn)電荷的距離ra與點(diǎn)a的電勢(shì)φa已在圖中用坐標(biāo)(ra，φa)標(biāo)出，其余類推.現(xiàn)將一帶正電的試探電荷由a點(diǎn)依次經(jīng)b、c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，在相鄰兩點(diǎn)間移動(dòng)的過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的功分別為Wab、Wbc和Wcd.下列選項(xiàng)正確的是( ).

A．Ea∶Eb=4∶1 B．Ec∶Ed=2∶1

C．Wab∶Wbc=3∶1 D．Wbc∶Wcd=1∶3

答案:AC

例2 (22題)某同學(xué)研究小燈泡的伏安特性，所使用的器材有：小燈泡L(額定電壓3.8 V，額定電流0.32 A)；電壓表V(量程3 V，內(nèi)阻3 kΩ)；電流表A(量程0.5 A，內(nèi)阻0.5 Ω)；固定電阻R0(阻值1000 Ω)；滑動(dòng)變阻器R(阻值0～9.0 Ω)；電源E(電動(dòng)勢(shì)5 V，內(nèi)阻不計(jì))；開關(guān)S；導(dǎo)線若干.

(1)實(shí)驗(yàn)要求能夠?qū)崿F(xiàn)在0～3.8 V的范圍內(nèi)對(duì)小燈泡的電壓進(jìn)行測(cè)量，畫出實(shí)驗(yàn)電路原理圖.

(2)實(shí)驗(yàn)測(cè)得該小燈泡伏安特性曲線如圖2(a)所示.

由實(shí)驗(yàn)曲線可知，隨著電流的增加小燈泡的電阻____(填“增大”“不變”或“減小”)，燈絲的電阻率____(填“增大”“不變”或“減小”).

(3)用另一電源E0(電動(dòng)勢(shì)4 V，內(nèi)阻1.00 Ω)和題給器材連接成圖2(b)所示的電路，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R的阻值，可以改變小燈泡的實(shí)際功率.閉合開關(guān)S，在R的變化范圍內(nèi)，小燈泡的最小功率為____W，最大功率為____W.(結(jié)果均保留2位小數(shù))

答案:(1)略；(2)增大，增大；(3)0.39，1.18.

解析(1)略；(2)I-U圖看割線斜率，其斜率表示電阻倒數(shù)，因?yàn)閳D線割線斜率隨電流增大而減小，故電阻隨電流增大而增大；再根據(jù)電阻定律知道，電阻率隨電流增大而增大.(3)根據(jù)燈泡伏安特性和焦耳定律可知，燈泡的功率隨電流的增大而增大.所以，當(dāng)R=9Ω時(shí)，功率最小；當(dāng)R=0Ω時(shí)，功率最大.此電阻內(nèi)化為等效電源內(nèi)阻，在圖2(a)上畫出等效電源的伏安特性曲線，那么與燈泡特性曲線的交點(diǎn)表示了實(shí)際的工作狀態(tài)，根據(jù)交點(diǎn)給出的數(shù)據(jù)信息，結(jié)合電功率公式P=UI可得計(jì)算結(jié)果，如圖3所示.

賞析本題第(2)問，考查了I-U圖象斜率的物理意義，依賴死記硬背的考生很可能出現(xiàn)思維混淆——其斜率到底表示電阻還是電阻的倒數(shù)？至于第(3)問，不少考生毫無(wú)頭緒.本題顯然只能運(yùn)用圖象才能順利解題，考查了“運(yùn)用圖象解決物理問題”的能力.另外，本題“坐標(biāo)紙”太小，需要考生靈活拓寬坐標(biāo)紙，才能較精確地畫出等效電源的伏安特性曲線.本題對(duì)圖象運(yùn)用能力要求非常高，對(duì)促進(jìn)圖象教學(xué)水平具有很好的導(dǎo)向作用.

例3 (33題)氧氣分子在0 ℃和100℃溫度下單位速率間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比隨氣體分子速率的變化分別如圖4中兩條曲線所示.下列說(shuō)法正確的是____.

A．圖中兩條曲線下面積相等

B．圖中虛線對(duì)應(yīng)于氧氣分子平均動(dòng)能較小的情形

C．圖中實(shí)線對(duì)應(yīng)于氧氣分子在100℃時(shí)的情形

D．圖中曲線給出了任意速率區(qū)間的氧氣分子數(shù)目

E．與0℃時(shí)相比，100℃時(shí)氧氣分子速率出現(xiàn)在0～400 m/s區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比較大

答案:ABC

解析根據(jù)教材中相關(guān)內(nèi)容回憶，可直接判斷BC正確；根據(jù)坐標(biāo)軸信息，不難判斷D錯(cuò)誤.根據(jù)坐標(biāo)軸信息可知，圖線與橫坐標(biāo)所謂面積具有實(shí)在的物理意義，表示一段速度區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，所以不難判斷E錯(cuò)誤；進(jìn)一步可知圖線下方總面積大小均為1，所以A正確.

賞析本題需要考生根據(jù)圖象坐標(biāo)信息分析判斷“面積”的物理意義，不理解圖象“面積”物理意義解讀規(guī)律的考生，將一籌莫展！另外，縱坐標(biāo)物理量用語(yǔ)言描述了其物理意義，這對(duì)考生的語(yǔ)言演繹邏輯能力要求較高.本題圖象源自于教材，說(shuō)明平時(shí)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮教材這一課程資源的作用.

例4 (34題)如圖5(a)，在xy平面內(nèi)有兩個(gè)沿z方向做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的點(diǎn)波源S1(0，4)和S2(0，-2).兩波源的振動(dòng)圖線分別如圖5(b)和圖5(c)所示，兩列波的波速均為1.00 m/s.兩列波從波源傳播到點(diǎn)A(8，-2)的路程差為____m，兩列波引起的點(diǎn)B(4，1)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相互____(填“加強(qiáng)”或“減弱”)，點(diǎn)C(0，0.5)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相互____(填“加強(qiáng)”或“減弱”).

答案： 2，減弱，加強(qiáng)

解析根據(jù)幾何關(guān)系不難計(jì)算得到，兩列波從波源傳播到點(diǎn)A(8，-2)的路程差為2 m.同理得到兩列波從波源傳播到點(diǎn)B(4，1)的路程差為0，兩列波從波源傳播到點(diǎn)C(0，0.5)的路程差為1 m.由題干和圖象信息，可計(jì)算兩列波波長(zhǎng)λ=vT=2 m.根據(jù)波源振動(dòng)方向和路程差信息，兩列波傳播到點(diǎn)B，振動(dòng)方向相反，故為減弱點(diǎn)；到點(diǎn)C，振動(dòng)方向相同，故為加強(qiáng)點(diǎn).

賞析波的干涉是高中物理教學(xué)中的難點(diǎn)，通過(guò)圖象法能夠有效突破這一教學(xué)難點(diǎn).但是，師生運(yùn)用圖象解決物理問題的意識(shí)和能力不足，致使這一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)難以有效落實(shí).因此，本題給出了明確信號(hào)：務(wù)必提高圖象教學(xué)水平，落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)要求.師生都應(yīng)該明確認(rèn)識(shí)到物理圖象的“工具性”功能，最終提高運(yùn)用圖象解決物理問題的能力.

四、教學(xué)建議

物理圖象是高中物理教學(xué)中一個(gè)重要的專題，完成該專題教學(xué)絕非一日之功.因此，落實(shí)此專題教學(xué)，需要長(zhǎng)期規(guī)劃和精心設(shè)計(jì).

1.由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，遵循可接受教學(xué)原則

物理圖象的基本要素較多，包括軸、點(diǎn)、線、斜率、截距、面積等.

首先，軸、點(diǎn)、線更為直觀，亦更簡(jiǎn)單，在教學(xué)中，以此作為學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，這是不言而喻的.值得指出，這個(gè)起點(diǎn)教學(xué)，不宜快節(jié)奏、草率處理，而應(yīng)放慢節(jié)奏，注重體驗(yàn)，增強(qiáng)練習(xí)，使教學(xué)落到實(shí)處.例如，通過(guò)v-t圖、x-t圖的比較，充分認(rèn)識(shí)到軸物理量、點(diǎn)、線的作用和意義，注意物理量的符號(hào)、單位；知道圖象軸物理量不同，同樣的“點(diǎn)”和“線”，其物理意義截然不同.只有對(duì)軸、點(diǎn)、線的體驗(yàn)較深刻后，才能進(jìn)行斜率、截距、面積等要素的深入教學(xué).

其二，從學(xué)生容易接受的、直觀的x-t圖、v-t圖入手，再過(guò)度到其它圖象的教學(xué).其中，x-t圖、v-t圖教學(xué)，務(wù)必精心設(shè)計(jì)，使教學(xué)扎實(shí)有效、透徹長(zhǎng)效.唯有如此，才能在學(xué)習(xí)更為抽象的圖象時(shí)，擁有更為堅(jiān)實(shí)的“腳手架”的支撐作用.

另外，從一次函數(shù)圖象教學(xué)，過(guò)度到反比例函數(shù)圖象教學(xué)，再進(jìn)行一般函數(shù)圖象教學(xué)，由直觀感受到抽象分析，由恒量到微元，每一步教學(xué)都需循序“最近發(fā)展區(qū)”教學(xué)原理.

2.由點(diǎn)到面，遵循有效容量教學(xué)原則

物理圖象的斜率、截距、面積等要素包含豐富的教學(xué)內(nèi)容，需要一個(gè)個(gè)擊破，不能囫圇吞棗、眉毛胡子一把抓.下面以斜率教學(xué)為例：

圖線斜率教學(xué)案例顯示了物理圖象教學(xué)內(nèi)容之豐富，如此豐富的教學(xué)內(nèi)容，自然需要層層分解，一一講授，個(gè)個(gè)突破，特別是需要做長(zhǎng)期規(guī)劃，非“獨(dú)立”的若干課時(shí)所能完成的.

3.由“知識(shí)性”到“工具性”，遵循學(xué)以致用教學(xué)原則

物理圖象，最重要的價(jià)值是其“工具性”.在深刻領(lǐng)會(huì)物理圖象各要素的作用和意義后，還要增強(qiáng)相關(guān)運(yùn)用的練習(xí).圖象中的交點(diǎn)、斜率、面積、截距等是用來(lái)解決復(fù)雜物理問題的“橋梁”，應(yīng)當(dāng)增加相關(guān)練習(xí)，讓學(xué)生較為充分的體驗(yàn)圖象的“工具性”價(jià)值.例如例2，就是運(yùn)用“交點(diǎn)”的作用，使得有關(guān)數(shù)據(jù)得以獲取，并促成問題的解決.

另外，特別推薦2014年安徽理綜卷第24題，這道題運(yùn)用圖象法，使物理過(guò)程清晰明了，可大大地降低運(yùn)算速度，是運(yùn)用圖象解決物理問題的一道經(jīng)典性好題.

特別指出，在科學(xué)研究中，圖象法是重要的研究方法，所描繪圖象出現(xiàn)極點(diǎn)、奇點(diǎn)等往往會(huì)引起科學(xué)家的高度關(guān)注，甚至可能從中探索到未知研究領(lǐng)域，開啟研究新方向.

總之，圖像教學(xué)要向運(yùn)用方向發(fā)展，遵循學(xué)以致用原則.