適應運載火箭推力下降故障的神經網絡容錯控制方法

朱海洋 吳燕生 陳 宇 楊云飛 徐利杰

1.北京宇航系統工程研究所，北京 100076 2.中國航天科技集團有限公司，北京 100048

運載火箭[1]是航天運輸系統的主要組成部分，是目前人類進入空間的主要工具，是發展空間技術、確保空間安全的基石。

液體火箭發動機[2]由于結構復雜、工作環境惡劣，發生故障概率較高，非致命性故障表現一般為推力下降或關機。發動機推力下降[3]會產生3個方面影響：1)推力不平衡產生干擾力矩；2)降低了控制系統控制能力；3)推進劑消耗緩慢，使得箭體質量分布不均，產生質心偏移。本文主要研究當單臺發動機發生非致命性推力下降故障時，姿態控制系統的應對方案。

針對發動機故障，國內外控制系統解決方法主要有2類[4]：

1)先進行故障診斷，后進行控制系統重構。即通過發動機部件傳感器來實時監測發動機工作狀態，定位故障，利用監測量和推力之間的關系估計出推力下降情況，然后在線對控制系統進行重構。文獻[5]提出了基于偽逆法和不動點法的混合控制分配重構方法，需要故障診斷系統提供每臺發動機推力下降系數，建立控制分配混合優化模型，使用偽逆法求解提供初值，再利用不動點法迭代求解最優分配系數。文獻[6]針對伺服機構卡死的控制分配重構問題，將其轉換為線性規劃問題，采用單純形法求解。該類方法一方面依賴于故障診斷系統提供的準確推力下降系數；另一方面實際推力下降后控制力下降，原控制增益是偏小的，所以控制律和分配律均需重構；

2)設計魯棒自適應控制器，在線辨識并自適應補償，此方法對故障診斷系統要求較低。文獻[7]提出了基于傳統控制器的自適應增廣控制方法(Adaptive Augment Control, AAC)，在系統發生故障時，可通過自適應調整回路增益來適應有限度的故障。該方法由于是基于傳統控制器，所以無法消除故障影響和控制誤差。

提出了一種基于徑向基神經網絡(Radial Basis Function Neural Network, RBFNN)的容錯控制方法。該方法無需故障診斷系統，利用RBFNN來在線辨識并補償火箭動力學模型中除控制量以外的變化值，可以有效解決發動機推力下降故障下姿態穩定和控制精度的問題，保證系統閉環的穩定性。

1 研究對象及動力學模型

1.1 火箭動力學模型

忽略長周期的質心運動，且不考慮液體推進劑晃動和箭體彈性振動，參考文獻[8-9]，運載火箭姿態動力學線性模型如下：

(1)

1.2 發動機布局

發動機布局[8]見圖1，在助推飛行段，芯級2臺發動機按“十”字擺動，擺角分別為δ1,δ2,δ3和δ4，4臺助推發動機切向擺角分別為δ5,δ6,δ7和δ8。

圖1 發動機布局示意圖

芯級發動機和助推發動機同向同比例擺動[10]，有發動機實際擺角和等效擺角關系為：

(2)

其中，δφ,δψ和δγ為三通道的等效控制擺角。

發動機故障類型復雜多樣，但在運載火箭動力學模型中表現出的主要為推力變化和質量慣量特性變化，如果能將其參數變化在線辨識并自適應補償，那么控制器的故障適應性將大大提高。

1.3 控制通用模型

為了提高控制器的故障適應能力，本文建立表征運載火箭姿態動力學的廣義通用模型，用下式表示：

(3)

其中，x為模型狀態向量；d為表征外加干擾和未建模動態特性項；f(x,d,t)為除輸入量之外的動力學變化量；U為模型輸入向量。

通用模型中將輸入量U和包含了狀態量、干擾量和時變參數項的模型變化量f(x,d,t)分離，目的是在系統發生故障或者受干擾時，方便對系統變化量f(x,d,t)進行辨識，以便準確補償。后續將據此模型推導容錯控制律。

用通用模型表示的運載火箭姿態動力學模型如下所示：

(4)

2 傳統PD控制與自適應增廣控制

2.1 傳統PD控制方法

對于剛體火箭，傳統控制方法為PD控制器，以俯仰通道為例，反饋控制方案中PD控制器方程為

(5)

2.2 自適應增廣控制

2.2.1 基本思想

采用文獻[7]所提出的自適應增廣控制AAC改善傳統控制性能。自適應增廣控制算法核心思想為通過變增益使控制系統性能在動態性和穩態性之間調整，完成標稱情況下最小適應性、提高系統性能、防止或者延緩火箭飛行系統失控3個目標。

2.2.2 控制架構

1)開環回路增益表達式

kT=k0+ka

(6)

其中，kT為開環回路增益；k0為自適應增益的初始值；ka為增益的自適應項。kT的上限和下限都可以從標稱系統模型的經典增益裕度確定。ka的自適應變化律為：

(7)

2)參考模型

控制系統模型可以使用一個二階系統作為參考模型

(8)

3)頻譜阻尼器

頻譜阻尼器主要作用為檢測控制指令的振蕩信號，降低控制增益，避免控制回路與結構和外界干擾耦合。頻譜阻尼器輸入為控制指令δc，公式如下

(9)

其中,HHP=s/(s+ωcH)是線性高通濾波器;ωcH為濾波器截止頻率;HLP=s/(s+ωcL)是線性低通濾波器;ωcL為低通濾波器截止頻率。

4)控制架構

AAC控制回路結構如圖(2)。

圖2 AAC控制回路結構

3 基于RBFNN的容錯控制方法

3.1 滑模控制器設計

假設3 系統不存在任何不確定性和外界干擾，狀態量均可測，且動力學變化向量f(x,d,t)精確已知。

為保證閉環系統良好性能，提高對外界干擾和不確定性的魯棒性，可根據期望動態性能選擇如下滑模面：

(10)

可寫特征方程

Δ(s)=sn-1+cn-1sn-2+…+c2s+c1

(11)

選擇合適的ci，使得上式根均在s左半平面。

(12)

所設計的滑模控制律由等效控制項ueq和滑模控制項un組成，形式如下

u=ueq+un

(13)

3.2 RBFNN逼近器設計

本文采用自適應調整RBFNN權值WT的方法來實現逼近功能，RBFNN的結構：

(14)

由已知證明[11-12]，在下述假設條件下，RBFNN針對連續函數在緊集范圍內具有任意精度的逼近能力。

則可導出真實值與估計值的誤差表達式

(15)

3.3 基于RBFNN的容錯控制方法

3.3.1 控制律形式

(16)

RBFNN權值更新律采用如下形式

(17)

其中，S為滑模函數；γ為影響神經網絡收斂速率的收斂系數。

3.3.2 穩定性證明

定理1 考慮如式(4)所示的存在各種不確定性和外界干擾的系統，在滿足假設1,2,4,5的條件下，采用式(14)的RBFNN來逼近系統右函數f(x,d,t)項，RBFNN權值采用式(17)進行調節，采用式(16)的滑模控制律，能夠保證閉環系統內部信號有界，閉環系統漸近穩定。

證明：首先，對于滑模函數S有：

(18)

選取Lyapunov函數

(19)

(20)

將神經網絡權值更新律式(17)代入上式得

(21)

神經網絡逼近誤差ε有界，故可取η>|ε|max，代入可得

(22)

綜上所述，可得到運載火箭姿態控制系統的RBFNN容錯控制架構如圖3：

圖3 基于RBFNN的容錯控制架構

該方法優點是：1)使用RBFNN在線辨識f(x,d,t)。當故障發生時，基于模型參數的傳統設計方法將產生較大的控制誤差，而本文方法可在線辨識f(x,d,t)項，補償系統故障和外界干擾引起的誤差；2)使用滑模控制器，魯棒性較好。因為系統狀態在被控制進入滑動模態之后，將顯示出與原系統無關的等價系統的特性，產生對參數攝動和外界干擾的不變性。

4 時域仿真

以運載火箭助推飛行段為例，對比PD方法、AAC方法和基于RBFNN的容錯控制方法。

4.1 仿真條件設置

初始俯仰角偏差0.875°，考慮箭體結構、氣動和發動機推力不穩定帶來的干擾。仿真時間設置為100s，步長設置為0.01s。

故障工況：芯級1號發動機從50s～53s，推力大小線性下降95%。

4.2 控制律參數

4.2.1 PD控制器參數

三通道的PD參數：

(23)

4.2.2 AAC控制律參數

AAC增益變化范圍控制在[0.5～2]，取60s特征點，增益上下界對應的頻域幅值裕度和相角裕度為(16dB,28°)和(6dB,28°)，控制律參數如表1。

表1 AAC控制律參數

4.2.3 基于RBFNN的容錯控制律參數

(24)

基于RBFNN的容錯控制律參數如表2所示：

表2 基于RBFNN的容錯控制律參數

4.3 仿真結果

通過圖4可以看出，在1號發動機故障后，PD控制器的控制偏差較大，且在經歷大風區后，姿態偏差進一步加大，偏差超過2°；使用AAC的控制器，性能顯著提升，但是仍存在穩定的俯仰角偏差；本文方法在50s故障時，迅速修正誤差，使得俯仰通道控制誤差最大值不超過1°，且在附加風干擾的影響下，系統誤差趨近于0，控制效果較好。

從圖4可以看到，使用PD控制和AAC控制方法的系統也會達到平衡，不過平衡態的平衡位置不同，PD控制和AAC會存在穩態誤差。處于平衡態之后，由圖5可以看出，3種方法的擺角值幾乎相同，因為處于平衡狀態后，系統需克服的外界干擾力矩是大致相等的。

圖4 俯仰角偏差對比(單位：(°))

圖5 俯仰通道等效擺角輸出對比(單位：(°))

圖6 神經網絡權值向量隨時間變化情況

圖7 RBFNN逼近情況

本文方法之所以可完全消除偏差，是因為控制律構成中，含有RBFNN辨識項，通過圖7可以看出，RBFNN逼近效果良好，在50s發生故障后，f(x,d,t)幾乎呈現階躍變化時，RBFNN仍能較好地逼近，這使得控制系統可較為準確地消除故障和外界干擾所帶來的誤差。

5 結束語

針對運載火箭出現的單臺發動機推力下降故障，提出了一種基于RBFNN的容錯控制方法。提出運載火箭姿態動力學的控制通用模型，使用RBFNN在線辨識并補償模型故障變化和不確定動態，本文方法無需針對特定故障建模和在線重構算法。仿真結果表明，該方法可有效消除單臺發動機故障對姿態控制系統的影響，實現系統穩定。但是發動機推力下降故障會使彈道與標準設計彈道偏差較大，使得在標準彈道附近線性化的姿態動力學模型不準確，所以本文下一步將重點研究在動力故障下，制導和姿控系統聯合重構技術。