2019年高考解析幾何解答題回眸與啟示

張洪軍

關于2019年高考數學全國I卷，江湖上曾經流傳這樣一句話：今年的高考數學，以為還是換湯不換藥，結果今年厲害了，換了個碗. 這句話大概最初出自發揮不佳的考生之口.那么，2019年數學高考全國一卷真的很難嗎？有道是“外行看熱鬧，內行看門道”. 讓我們來看看卷中的解析幾何解答題究竟難不難，對2020年的高考復習有哪些啟示.

點評 本題位于試題第21題的位置，屬于壓軸題.本題考查圓的方程的求解問題、圓錐曲線中的定點定值類問題，本題的命制同樣體現了“一題多考”的原則. 對于文科生來說，本題具有一定難度. 由于處于壓軸題的位置，對于具有選拔功能的高考來說，有點難度也不足為怪. 解決本題定點定值問題的關鍵，是能夠根據圓的性質得到動點所滿足的軌跡方程，進而根據拋物線的定義得到定值和定點，考查了考生對數學定義的理解和靈活應用，歸根到底還是考查數學建模和數學運算的核心素養.

2. 考點歸納

解析幾何解答題，是新課標高考的必考題型，主要考查數學運算的能力. 從知識點角度看，題1的主要考點有拋物線的性質，直線與拋物線的位置關系，平面向量在解析幾何中的運用和弦長公式;題2的主要考點有圓的方程，直線與圓的位置關系，軌跡方程的求法，拋物線方程和拋物線定義的應用. 從數學思想角度看，兩題都考查了方程思想和數形結合思想.

3. 試題點評

掩卷而思，無論是題1還是題2，都符合考試大綱的要求，試題的主要考點與難易程度都緊隨中學數學的日常教學，題1屬于中檔該題，從表面上看，是在考查考生扎實的代數運算基本功，實際上是在考查考生腳踏實地的學風. 而題2起點低，要求高，重點考查考生的思維能力，是一道很有區分度的具有選拔功能的好題. 這兩道題，正如官媒所言：“今年的高考數學試卷著重考查考生的理性思維能力，綜合運用數學思維方法分析問題、解決問題的能力，突出了學科素養導向，注重能力考查，全面覆蓋基礎知識、增強綜合性、應用性，以真實情境為載體，貼近生活聯系社會實際，在數學教育、評價中落實立德樹人的根本任務”，由此可見，坊間對今年數學試題的“換碗”之說不可采信，卻從另一個角度告訴我們，“刷題式”高考復習模式將不再合適了.

總之，解析幾何解答題題綜合性強、應用面廣，有些題目對運算求解能力要求高、有些題目對推理論證能力要求高的特點不會變，所以在高三復習中，同學們要在狠抓落實上下功夫，既要注重基礎，又要有所創新提高，既要注重通性通法，又要注意技巧鍛煉，要做到靈活多變，培養并養成良好的學習習慣，自覺地運用數學思想方法進行分析、推理、運算，只有這樣才能提高效率.才能在2020年高考中對解析幾何解答題做到“穩操勝券”.

責任編輯 徐國堅