恒等變形助消參

劉護(hù)靈

2019年高考全國(guó)I卷文理數(shù)學(xué)試卷，在“選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程”考查部分，都是同樣一道題. 有媒體評(píng)論“極坐標(biāo)與參數(shù)方程一改溫和的一面，在消參的路上讓考生想說(shuō)愛它不容易”. 即不少考生在考場(chǎng)“卡殼”了！原題如下.

解法一得到的稱為三角式，解法二得到的稱為代數(shù)式. 顯然這道題的背景是代數(shù)式. 這個(gè)內(nèi)容在現(xiàn)行教材沒有出現(xiàn)，對(duì)所有考生都是公平的. 何小亞教授指出：“數(shù)學(xué)試題必須致力于考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)原理的本質(zhì)理解，通過設(shè)置背景、內(nèi)容新穎的問題（problem）來(lái)考查學(xué)生獨(dú)立的問題解決能力.”

解題反思2：“換湯不換藥的高考數(shù)學(xué)，這次換了個(gè)碗！”2019年數(shù)學(xué)高考考完后，許多考生反映題目較難，比較難以適應(yīng). 湖南師范大學(xué)葉軍教授認(rèn)為，高考數(shù)學(xué)新大“碗”在于——緊緊圍繞《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的六大核心素養(yǎng)，因此需要從六大核心素養(yǎng)來(lái)理解和判斷高考數(shù)學(xué)試題.

本題主要考察了學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).“邏輯推理”是基于“邏輯思想”及其規(guī)律的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 邏輯思想是思維的一種高級(jí)形式，是以概念為材料，以語(yǔ)言為思維載體，每前進(jìn)一步都有充分的依據(jù).邏輯推理主要表現(xiàn)為：掌握推理基本形式和規(guī)則，發(fā)現(xiàn)問題和提出命題，探索和表述論證過程，理解命題體系，有邏輯地表達(dá)與交流.

這道題中曲線C的消參和求點(diǎn)到直線的最小值的過程，正是邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的過程.

如何在課堂學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？這是一個(gè)很大的話題，本文不能展開敘述.對(duì)于我們教師而言，要充分認(rèn)識(shí)到目前流行的學(xué)案教學(xué)的弊端——有些學(xué)案把概念、公式、定理的關(guān)鍵字詞抽出來(lái)，讓學(xué)生填空，老師既不講（或很少講）概念、公式、定理是如何生成的，也不講概念、公式、定理的證明，讓考生一填了之，然后就是大規(guī)模的習(xí)題演練.這些不利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的情況要改正.

對(duì)于我們而言，要在在公式的學(xué)習(xí)中，既要體會(huì)充分公式的“三用”：正用、逆用和變形用，也要對(duì)解題過程中的恒等變形引起足夠的重視. 2007年在實(shí)施新課程后，課本對(duì)恒等變形的能力要求不高，比如初中的因式分解，高中三角恒等式的證明等，導(dǎo)致考生的恒等變形的能力下降，老師們常說(shuō)現(xiàn)在的學(xué)生解題能力很差，與其說(shuō)學(xué)生的解題能力差，倒不如說(shuō)學(xué)生的恒等變形的能力差. 現(xiàn)在核心素養(yǎng)的提出，改革進(jìn)入深水區(qū). 這道極坐標(biāo)與參數(shù)的高考題目，就是一個(gè)警醒，值得引以為鑒！

責(zé)任編輯 徐國(guó)堅(jiān)