基于Smith預估補償的啤酒發酵溫度控制策略

高 錦 章家巖 馮旭剛

(安徽工業大學電氣與信息工程學院，安徽 馬鞍山 243032)

啤酒發酵是啤酒釀造過程中最為關鍵的環節，該生產環節控制效果的好壞對于最終所生產釀造出的啤酒口感和質量起著決定性作用。發酵環節是一個復雜的生物化學反應過程，其中發酵罐中的壓力、溫度以及發酵液中的酵母濃度等均會影響到最終產物的質量。由于發酵液溫度的變化會影響發酵罐內部壓力以及發酵液中的酵母濃度，所以對于發酵溫度的調節控制顯得更加重要[1-4]。

常規的PID控制因其控制結構簡單、良好的穩態性能等特點，而被許多啤酒生產廠商用于啤酒發酵過程中的溫度控制。但該控制方法參數整定時間長，并且無法針對不同的溫度控制條件修改控制參數，因此會導致控制系統的動態控制效果不佳[5-6]。目前國內外學者針對啤酒發酵溫度控制問題開展了先進的控制策略的研究[7-8]，杜金釗等[7]采用模糊控制器控制啤酒發酵的溫度，獲得了良好的動態特性，但穩定性不理想；孫家琪等[8]提出了預測控制策略并進行了仿真，結果表明該方法具有良好的抗干擾性，但并未考慮模型失配的情況，在實際的應用中會有一定的偏差。

試驗提出一種基于Smith預估補償的非線性PID控制策略，以解決常規PID存在動態響應慢、超調量大等問題，提高系統的控制性能，確保啤酒發酵溫度控制的準確性和快速性達到平衡，保證啤酒生產質量。

1 啤酒發酵溫度分析及建模

1.1 啤酒發酵溫度控制

啤酒發酵由于涉及到大量的生物化學反應，因而成為啤酒生產過程中最耗時的環節。簡而言之，啤酒發酵就是糖化麥汁通過酵母菌的發酵作用，最終分解成C2H5OH、CO2、H2O的過程。在此期間，發酵罐內會產生諸如雙乙酰、高級醇等產物。雖然此類產物的量極小，但其對啤酒最終的口感與質量卻影響很大[9]。在正常情況下，較低的發酵溫度可以降低酵母活性，影響發酵速率，并最終實現較小的發酵中間產物量；較高的發酵溫度可以提高酵母活性，加快發酵速率，并最終提高生產效率和經濟效益。所以實現對啤酒發酵過程中溫度的精確控制是確保啤酒最終質量的重要舉措。

啤酒的發酵是在體積較大的封閉發酵罐中進行的，罐內發酵原料的溫度分布存在一定的梯度。因此，通常采取3段式溫控策略，即分別設置上部、中部及下部3段溫度冷卻帶，分別設置3個閥門，每層的溫度檢測采取3個溫度檢測器件均勻分布同時檢測，最后取其平均值作為最終該層的溫度檢測值。該溫度檢測值作為最終所要實現的控制目標，同時可作為一個被控量用來指導調節閥門開度，即控制每層冷媒介質的流量值。

由于啤酒發酵罐中存在熱對流現象，并且上部冷媒介質流量的大小也會影響中下部的發酵液溫度。因此啤酒發酵溫度控制系統是一個輸入和輸出之間存在耦合的系統。并且隨著時間的變化，啤酒發酵所要求的溫度會有所變化，因此該系統還是一個時變系統。通過對大量現場采集的數據進行分析，可確定本系統的多輸入多輸出之間雖然存在耦合關系，但耦合作用不是很強，基本上每層的溫度控制回路就可以進行單獨控制。由于發酵罐上部的液體大多是氣液混合物，而發酵罐下部通常為酵母堆積的液體，因而上部測溫點和下部測溫點所檢測到的溫度值通常不作為控制量。因此將中部測溫點檢測到的溫度值作為主要控制量。

啤酒發酵的工作原理：控制系統通過溫度傳感器實時測量發酵罐中的溫度變化，并將其傳送到PC，進而傳送給PLC控制器，控制器向電磁閥傳輸信號以調節閥門的開度，從而改變冷媒介質流量。冷媒介質通過發酵罐壁與發酵罐內發酵液進行熱交換，最終使得發酵液的溫度控制在理想的溫度范圍內。

從圖1可以看出，啤酒發酵溫度工藝主要可以分為1個自然升溫階段、3個保溫階段以及2個降溫階段三部分。其中前期的自然升溫階段由于是生化反應放熱速率慢，因而調控簡單，采用常規PID控制即可滿足控制要求。3個保溫階段主要指的是前酵階段、還原階段和低溫貯酒階段，由于該階段的主要控制目標是保持溫度不變，不出現較大的超調或者抖動，因而對其進行控制也不難。主要的控制難點在兩個降溫階段，因為降溫階段要求等速降溫，而自然升溫階段所產生的熱量較少，另外，使用冷媒冷卻降溫會有時間滯后，所以采用常規PID對啤酒發酵溫度進行調節控制會產生較大超調量，較慢的響應調節，進而導致溫度的誤差偏大，影響最終的啤酒質量[10-11]。基于此，選擇更加先進的控制算法來實現對兩個降溫階段的溫度控制尤為重要。

圖1 啤酒發酵過程中的溫度工藝曲線Figure 1 Temperature curve during beer fermetation

根據啤酒發酵過程中的溫度工藝要求，設計了一種基于Smith預估補償的非線性PID控制器來調節啤酒發酵溫度，如圖2所示。

圖2 啤酒發酵溫度控制原理

Figure 2 The temperature control principle of beer fermentation

考慮到啤酒生產過程中的復雜環境，作用在流量調節閥的各種干擾將導致其開度不準確。因此，執行器與調節器之間采用閉環控制，最終實現流量調節閥的準確定位。由于啤酒發酵過程中，微生物在發酵罐中持續不斷的生化反應，發酵罐內的溫度不斷變化，因此為了保證發酵溫度按照理想的發酵溫度曲線進行變化，需要對發酵罐中溫度進行監測并反饋給溫度設定值，最終實現自動控制。

1.2 啤酒發酵溫度模型

由于啤酒發酵的反應機理復雜，采用機理建模方法很難獲得精確的溫度模型，但可以據此對發酵溫度模型所具有的一些動態特性進行分析[12-14]。因此，可以根據發酵過程中生物化學反應的熱平衡原則來對啤酒發酵溫度模型進行近似描述[15]。由于發酵罐的體積大，因此進行模型構建時，需做出如下假設：

① 考慮某固定時間段的一段發酵過程；

② 忽略微生物生長產生的熱；

③ 忽略熱傳遞時的熱損失；

④ 忽略冷媒介質、發酵罐壁和發酵液三者之間的溫度變化梯度。

根據熱平衡原理和以上假設，可以建立以下方程：

(1) 發酵液和發酵罐壁兩者之間的熱平衡方程[16]：

(1)

式中：

C——比熱容，J/(kg·℃)；

M——發酵液的總質量，kg；

θ——發酵液的實時檢測溫度，℃；

θ0——發酵罐壁的平均溫度值，℃；

E——發酵反應產生的熱量，J/s；

k——發酵罐壁和發酵液之間的傳熱系數，J/(m2·s·℃)；

S——發酵液和發酵罐內壁之間的接觸面積，m2。

(2) 冷媒介質和發酵罐壁兩者之間的熱平衡方程[17-19]：

(2)

式中：

C1——發酵罐壁的比熱容，J/(kg·℃)；

M1——發酵罐壁的總質量，kg；

k1——發酵罐壁和冷媒介質之間的傳熱系數，J/(m2·s·℃)；

S1——發酵罐壁和冷媒介質之間的接觸面積，m2；

θ1——冷媒介質的平均溫度值，℃。

(3) 冷媒介質的熱平衡方程：

k1S1(θ0-θ1)=ρQC2(θ3-θ2)，

(3)

式中：

ρ——冷媒介質的密度，kg/m3；

Q——冷媒介質的流量，m3/s；

C2——冷媒介質的比熱容，J/(kg·℃)；

θ2——冷媒介質的入口溫度值，℃；

θ3——冷媒介質的出口溫度值，℃。

根據式(1)～(3)，可推導得出：

s(T1s+1)θ(s)=-aQ(s)+b(T2s+1)E(s)，

(4)

整理后得：

(5)

式中：

E(s)——啤酒發酵時產生的熱量，J/s；

Q(s)——冷媒介質的流量，m3/s；

a、b——常值；

T1、T2——時間常數。

在啤酒發酵過程中，發酵液溫度是影響酵母活性的重要因素，而酵母活性則是反應過程活躍程度的衡量標準，酵母活性高，反應速率也就高，反之反應速率低。因此，根據阿倫尼烏斯(Arrhenius)公式，發酵反應速率和發酵溫度之間的關系可表示成[20]：

(6)

式中：

μ——發酵反應速率，mol/(L·min)；

α、β——常數；

θ——發酵液的實時檢測溫度，℃。

由于發酵罐中沒有攪拌裝置，所以發酵罐中熱量的交換傳遞主要通過發酵罐內的發酵液相互對流的方式進行。基于此，在對發酵溫度對象的特性進行分析研究時，θ既是時間上的函數，也是空間上的函數。綜上所述，通常將發酵液的實時檢測溫度θ和冷媒介質的流量Q之間的關系近似描述為二階時滯特性，其表達式如下：

(7)

式中：

T3、T4——時間常數；

τ——滯后時間，s；

K——增益系數。

2 啤酒發酵溫控系統算法

由于啤酒發酵過程中不同時間段對應的工藝要求以及溫度控制要求有所區別，因此常規PID控制無法有效滿足。在這種情況下，試驗依據自適應控制和智能控制的基本思想并借助于計算機的優勢而采用非線性PID控制算法[21]。另外，由于啤酒發酵溫度控制系統的大延遲和非線性，使用Smith預估器對其進行補償。圖3為采用Smith預估補償的非線性PID的控制系統框圖。

Gc(s). 控制器的傳遞函數G0(s). 控制系統實際的模型Gm(s). 控制系統的參考模型R. 系統的給定量D. 系統的擾動量Y. 系統的實際輸出Ym. 參考輸出τ. 該系統的純滯后時間常量

圖3 Smith預估補償的非線性PID控制系統

Figure 3 Smith predictive compensation nonlinear PID control system

非線性PID控制器Gc(s)的設計基于高斯函數。構造如下非線性函數kp、ki、kd：

kp[e(t)]=ap+bp{1-exp[-(e〔t〕/cp)2]}，

(8)

式中，ap、bp、cp為正常數。當誤差e(t)→±時，kp取最大值ap+bp；當e(t)=0時，kp取最小值ap；bp為kp的變化區間；cp的大小是kp變化的速率。

(9)

式中，ap、bp、cp為正實數，ad為kd的最小值，ad+bd為kd的最大值，當e(t)=0時，kd[e(t)]=ad+bd{1-exp[-(dd/cd)2]}，kd的變化速率可通過調整cd大小來進行調節。

ki[e(t)]=aiexp[-(e(t)/ci)2]，

(10)

式中，ki的取值范圍為(0,ai)，e(t)=0時，ki取最大值。ci的取值決定了ki的變化快慢程度。

比例增益參數kp函數的變化曲線如圖4(a)所示。從圖4(a)中可以看出，當e(t)>0時，為保證系統有更快的響應速度和更小的超調量，kp隨著e(t)的增大而增大。當e(t)<0時，隨著|e(t)|的增大，為了保證系統具有好的快速性和小的超調量，kp也隨之增大；當|e(t)|減小時，為使系統盡快回到穩定點，kp也應減小。

微分增益參數kd函數的變化曲線如圖4(b)所示。從圖4(b)中可以看出，當系統的超調增加時，kd迅速增大，反向控制作用隨之增強，因此系統超調量被有效抑制。

積分增益參數ki函數的變化曲線如圖4(c)所示。從圖4(c)中可以看出，當e(t)較大時，為了避免系統的響應產生振蕩和減小系統的超調量，ki不應該選取得過大；當e(t)較小時，為了消除系統的穩態誤差，ki要增大。

非線性PID調節器的控制輸出為

(11)

非線性PID調節器中的增益參數會隨控制誤差而變化，因而其抗干擾能力強于常規線性PID控制器。

3 試驗仿真及分析

在對一200 L的小型啤酒發酵罐的發酵溫度控制系統進行建模之后，確定數學模型為

(12)

圖4 kp、kd、ki的變化曲線Figure 4 kp、kd、ki change curve

式中：

K——放大系數，K=1；

T——時間常數，T=8；

τ——滯后時間常數，τ=3。

運行時間為2 000 s。當運行時間為1 000 s時，向系統添加一個幅值為0.05的階躍信號作為干擾信號。根據仿真結果，基于Smith預估補償的非線性PID控制具有更好的抗干擾性。表1為兩種控制器的動態性能指標對比情況。

圖5 啤酒發酵溫度控制仿真曲線

Figure 5 Simulation curve of beer fermentation temperature control

表1 控制器的動態性能指標Table 1 Controller dynamic performance indicators

從圖5和表1可以看出，Smith預估補償的非線性PID控制優于常規PID控制，具有更好的動態性能和抗干擾性，更短的響應時間，更小的超調量。

在實際的啤酒發酵溫度控制系統中，由于閥門等設備的老化、校測中存在的誤差等原因，整個系統具有不確定性，所以采用參數攝動對其進行描述。被控對象隨機攝動可寫成如下形式：

(13)

式中，選取p的攝動區間為[-0.1，+0.1]，即被控對象的3種攝動情況分別為p=+0.1，p=0，p=-0.1。階躍信號用于仿真分析，K的攝動仿真曲線如圖6所示。

由圖6可知，當K在攝動區間[-0.1，+0.1]隨機波動時：如果增益K增大，則該控制器跟隨設定值的響應速度變快，調節時間變短；如果增益K減小，則該控制器跟隨設定值的響應速度變慢，調節時間變長。但最終所有的均可趨于穩態。因此，當參數K攝動時，試驗所設計的控制系統可以保持比較好的魯棒性和動態控制品質。

圖6 K的攝動仿真曲線Figure 6 K’s perturebation simulation curve

4 應用案例

對于200 L的小型啤酒發酵罐的啤酒發酵溫度控制系統，使用現有的西門子S7-300PLC作為控制器，用力控組態軟件進行上位機監控程序的開發，控制器調節周期設置為7～9 s。用SCL語言進行編程，將編寫的FB1作為非線性PID控制器，而編寫的FC1用于計算kp、ki、kd的值。上位機可顯示啤酒發酵溫度的變化趨勢。圖7、8分別為應用常規PID和Smith預估補償的非線性PID時的啤酒發酵溫度波動曲線圖。圖7中3個保溫階段的溫度控制范圍分別為±1.0，±0.5，±0.7 ℃。圖8中3個保溫階段的溫度控制范圍分別為±0.30，±0.25，±0.30 ℃。后者具有比前者更高的控制精度，而后者對于外部的擾動具有很強的抗干擾能力。

圖7 常規PID應用曲線Figure 7 Application curve of conventional PID

圖8 Smith補償的非線性PID應用曲線Figure 8 Smith compensation nonlinear PID application curve

5 結論

研究介紹了啤酒發酵溫度控制的工藝流程，針對啤酒發酵溫度所具有的大時滯性和分階段性等特點，提出基于Smith預估補償的非線性PID控制策略。與已有的研究差異在于有效地提高了溫度控制的快速性和穩定性，并具有較強的抗干擾能力，此外，研究運算簡單，適合工廠的應用，可以滿足啤酒發酵溫度的控制要求。

盡管研究的控制策略較簡單且實用，但啤酒發酵溫度是個建模難的過程，研究也只針對幾個重要的特點來設計控制器，尋找更精確的對象模型是下一步研究的重點，而且建模過程中的影響因素較多，需要較多的實際經驗，都有待于進一步的研究。