高精度一體化PGK控制算法的仿真設計與實現*

彭俊然 陳 慶 鄧健輝 楊世武 李 闖

1.華中科技大學，武漢430074 2.中國航天科技集團烽火機械廠, 成都 611130

精確制導武器是目前國際上高科技武器研究的熱點趨勢之一，采用精確制導技術的各類制導武器比起普通彈道導彈，具有打擊準確度高，附帶毀傷低等特點，具有極高的軍事應用前景[1]。傳統的戰術導彈控制系統中，控制器和導引率的設計往往是分開進行的，兩者間缺少協調性，系統抵抗外界干擾或條件變化的能力較差[2]。近年來，制導和控制一體化的設計逐漸成為制導控制系統的主流[3-6]。一體化設計能夠使得制導和控制有機統一，在達到更高的制導品質的同時，使得系統模型更為復雜，增加了系統中變量的不確定性[7]。因此對于一體化設計的硬件而言，其制導導引算法及修正控制對實現高精度投射至關重要。眾多國內外學者對于制導導引算法進行了深入的研究。文獻[8]采用模糊控制對攝動制導諸元進行解算并顯著縮短了計算時間。文獻[9]采用多項式擬合的方式進行路線制導。文獻[10]采取重力補償和加速度補償修正比例導引，保證了制導精度。文獻[11]以帶重力補償的比例導引律為基礎，設計了基于變參數滑模調節項和視線偏差比例項組成的落角約束變結構偏置項，構成了比例導引加偏置項形式的末制導律。針對一體化的PGK硬件設計，選取模型簡單，計算量小，且工程上易于實現的攝動制導方式設計了適用于它的控制算法，并在試驗過程中對控制算法進行了優化。

1PGK控制系統的架構

1.1 PGK硬件組成

精確制導組件(Precision Guidance Kit, PGK)是輔助彈道導彈，提升其打擊精度的核心組件。PGK通過GPS接收器計算導彈當前位置以及導彈的預計軌跡，并將計算結果與目標坐標進行對比，從而得到預定落點與實際目標之間的偏差，通過控制鴨翼外殼的轉速與滾轉方位對彈道進行修正，最終引導導彈沿更加準確的彈道飛向目標位置[12]。PGK組件主要包括頭部組件和尾部組件2部分，分別位于整個系統的前端和后端，它們之間由前軸承和后軸承連接。尾部組件外部具有螺紋，可旋入標準螺紋孔與導彈固連。頭部組件表面有一套固定安裝角的氣動面，一共包括4個小型的鴨舵片，兩相鄰舵片之間以90°間隔分布，相隔180°的2舵片被視為一對，執行相同的功能。頭部組件還包括控制電路板，其

中包含衛星接收機、電機控制電路、數據記錄模塊以及用于計算導彈落點及其它彈道信息的彈載計算機電路和相應的控制組件。PGK組件結構如圖1所示。

圖1 PGK組件結構組成圖

1.2 PGK控制系統結構

PGK控制系統采用固定翼滾轉控制的單通道控制體制。導航方案采用“衛星導航+地磁滾轉姿態測量”的方案，制導方案采用全程攝動制導，控制系統結構框圖如圖2所示。

圖2 控制系統結構框圖

1.2.1 導航系統

導航系統需要解算修正彈位置、速度信息和滾轉姿態信息。位置、速度信息通過GPS導航衛星實時獲取，滾轉姿態通過彈上捷聯的地磁敏感器件測量值和地磁場之間的夾角獲取。導航系統框圖如圖3所示。

圖3 導航系統框圖

1.2.2 制導系統

PGK修正彈采用二維彈道修正方法提高無控彈的打擊精度。全程彈道分為無控段、修正段和傘降回收段，僅在修正段進行制導修正。為提高修正能力，根據預裝定時間，在彈道上升階段進入修正段。

修正段采用攝動制導方案，衛星定位系統實時提供修正彈坐標和速度信號，姿態測量系統提供彈體轉速、滾轉角信號，彈載計算機綜合飛行參數和預裝攝動參數計算修正彈落點，并求得與目標之間的落點偏差(包括縱向偏差ΔL和橫向偏差ΔH)。根據偏差生成攝動制導指令，控制PGK組件固定在指令滾轉角上。修正段控制流程如圖4所示。

圖4 修正段控制流程圖

1.2.3 鴨翼滾轉角控制系統

鴨翼滾轉角控制系統根據制導指令控制鴨翼的轉速和滾轉位置，通過調節外接電阻，改變電磁轉矩的大小，控制鴨翼外殼的轉速，并通過滾轉角反饋(地磁模塊)控制鴨翼外殼的滾轉方位。系統控制框圖見圖5所示。

圖5 鴨翼滾轉角控制系統框圖

2PGK制導算法

2.1 制導控制一體化模型的建立

2.1.1 位置、速度從地球坐標系轉換到發射坐標系

速度矢量從地球坐標系(WGS-84系)到發射坐標系的計算公式為：

(1)

位置坐標分量從地球坐標系(WGS-84系)到發射坐標系的計算公式為：

(2)

彈道傾角、彈道偏角的計算公式為：

(3)

(4)

式中：xe，ye，ze，Vxe，Vye和Vze為GPS導航數據中的三向位移和速度；x，y，z，Vx，Vy和Vz為發射坐標系中的三向位移和速度；θ和σ表示彈道傾角和偏角。

2.1.2 導彈、目標點相對運動方程

記xr，yr和zr為目標點相對導彈的位置矢量，則有：

(5)

記vxr，vyr和vzr為目標點相對導彈的速度矢量，則有：

(6)

2.2 控制算法指令生成

2.2.1 GPS可用性判斷

根據GPS導航數據中的位置精度因子PDOP和收星數來判斷GPS導航數據的可用性，當0

如果GPS導航數據可用，則完成解算預測落點偏差及濾波處理，并進行如下操作：

(7)

如果GPS導航數據不可用，則將舵偏回零且進行如下操作：

GPS_valid=0

(8)

式中：ΔL和ΔH為實際控制用的預測落點縱向和橫向偏差；GPS_valid為GPS導航數據可用標志，1表示可用，0表示不可用。

2.2.2 攝動制導指令的生成

攝動制導的以預測落點為控制量，縱向位移x為基準的落點預測偏差算法如下：

(9)

(10)

2.2.3 制導指令濾波處理

縱向制導指令的濾波公式為：

(11)

(12)

(13)

HΔL=(1-βΔL)2

(14)

攝動制導段：

(15)

橫向制導指令的濾波公式為：

(16)

(17)

(18)

HΔH=(1-βΔH)2

(19)

攝動制導段：

(20)

在對濾波器賦初值和對預測落點偏差進行濾波處理前，需要根據武器系統的彈道特性判斷數據有效性；如果數據無效，則不對當前數據進行濾波處理，并設置GPS_valid=0。

a.連續5幀GPS導航數據可用，計算出制導量；

b.GPS導航數據可用性從不可用狀態變為可用狀態，且連續5幀GPS導航數據可用，計算出制導量。

2.2.4 制導滾轉角指令及驅動使能指令計算

每個導航周期內(0.1s)，制導滾轉角指令及驅動使能按如下公式計算更新：

(21)

dA=Interp1(tArr,dAArr,t)

(22)

dB=Interp1(tArr,dBArr,t)

(23)

(24)

(25)

否則，進行角度區間映射，

(26)

γc=Proj(t,Φ′,sw1,sw2,sw3,sw4)

(27)

式中：A為綜合修正偏差量；dA為修正閾值；dB為最優方位修正閾值；enble為驅動使能指令；γc為滾轉角指令；Interp1為插值函數；Proj為角度映射函數。

3PGK控制系統仿真和實彈測試

為驗證控制系統方案可行性，進行了控制系統的數字仿真[13]，包括修正能力仿真和制導精度仿真。在數字仿真的基礎上進行了實彈測試，共發射5發試驗彈。

3.1 修正能力仿真

為驗證PGK組件的修正能力能否覆蓋無控彈的散布范圍，在155mm榴彈平臺和152mm榴彈平臺上進行了修正能力仿真。通過調研和仿真分析得到的無控彈的散布范圍如表1所示。PGK組件在不同平臺上的修正能力仿真結果如表2和3所示。

表1 無控彈修正能力對比

表2 155mm榴彈平臺修正能力仿真結果

表3 152mm榴彈平臺修正能力仿真結果

3.2 制導精度仿真

在成熟型號單通道滾轉控制技術的基礎上，建立七自由度彈道模型，設計轉角“剎車”控制的制導控制算法。在給定初始干擾的條件下進行了制導精度仿真，制導仿真結果如圖6～9所示。

圖6 預估偏差制導曲線(縱向正偏差，橫向正偏差)

圖7 預估偏差制導曲線(縱向正偏差，橫向負偏差)

圖8 預估偏差制導曲線(縱向負偏差，橫向負偏差)

圖9 預估偏差制導曲線(縱向負偏差，橫向正偏差)

3.3 實彈試驗

2017年9月16號，試驗隊赴051基地阿拉善試驗靶場組織開展了PGK修正能力驗證飛行試驗。本次試驗共發射5發試驗彈，用于驗證常溫下的PGK組件修正能力。5發試驗彈的飛行試驗主要彈道參數如表4所示。

表4 飛行試驗主要彈道參數

2017年9月20日上午，采用36°射角發射了3-9#試驗彈，試驗彈全程飛行穩定，雷測跟蹤正常，PGK組件在50.3s正常開艙，開艙點高度1535m，距離發射點15770m?；厥諗祿@示，PGK組件轉速異常，未能正?？刂?，GPS導航模塊工作異常，全程未定位。理論彈道根據出炮口速度為660m/s，阻力修正系數90%等參數進行擬合。3-9#試驗彈與理論彈道對比如圖10所示。

圖10 3-9#與理論彈道對比

經過對硬件故障的改進處理后，2017年9月26日下午，采用36°射角發射了3-9#、4-4#和4-9#試驗彈，4-4#試驗彈全程飛行穩定，雷測跟蹤正常。4-9#試驗彈全程飛行到30s后姿態異常，出現失速，PGK組件在52s正常開艙，開艙點高度1862m，距離發射點13987m?；厥諗祿@示，供電電流正常，地磁數據正常，舵機控制正常，GPS通信正常，控制運算正常。4-4#、4-9#試驗彈彈道與理論彈道對比如圖11所示。

圖11 4-4#、4-9#與理想彈道對比

從圖中可以看到，前3發試驗彈彈道與理想彈道有一定差別，無法達到預期的制導精度。針對前兩次試驗中制導效果較差的問題，對修正段控制進行了如圖12所示的優化[14]。根據瞬時運動狀態參數和理想彈道參數的對比，計算出基于比例反饋模型的攝動制導導引系數，并實時對制導指令進行更新。

圖12 優化修正段控制流程圖

進行改進處理后，2017年9月27日下午，采用36°射角發射了4-10#和3-5#試驗彈，4-10#試驗彈全程飛行穩定，雷測跟蹤正常，PGK組件在52s正常開艙，開艙點高度844m，距離發射點15132m。3-5#試驗彈全程飛行穩定，雷測跟蹤正常，PGK組件在52s正常開艙，開艙點高度1112m，距離發射點15469m?；厥諗祿@示，供電電流正常，地磁數據正常，舵機控制正常，GPS通信正常，控制運算正常。4-10#、3-5#試驗彈彈道與理論彈道對比如圖13所示。

圖13 4-10#、3-5#與理想彈道對比

可以看出3-5#試驗彈與理論彈道高度擬合，達到了預期的制導精度。4-10#試驗彈略偏近，實測速度略偏低，下面對4-10#進行擬合分析。

將4-10#試驗彈的阻力修正系數取值從90%更改為94%，初速由666.4m/s更改為661.4m/s。擬合計算彈道曲線對比如圖14所示。

圖14 4-10#彈道擬合計算

由圖14可知，擬合計算彈道與雷測彈道吻合較好。以上結論說明，不同試驗彈個體之間阻力特性存在差異。在合適的阻力修正系數情況下，4-10#與3-5#試驗彈均有較好的制導表現。

4 結論

根據所使用的PGK的控制原理和系統結構，提出了一種高精度的一體化PGK控制算法。該算法可實現判斷GPS信號可用性，計算導彈和目標的相對運動關系并生成濾波制導指令和制導滾轉角指令，最終通過控制鴨翼面實現控制功能。數字仿真結果驗證了算法在不同平臺可以達到一定的修正精度，達到了預期的修正能力要求，且具有一定的抗干擾能力。實彈試驗中修復了硬件異常并對修正段控制算法進行了優化，優化后的試驗彈制導精度上升，試驗彈彈道與理論彈道高度吻合。在后續研究中，可以嘗試將攝動制導方法用更復雜，具有更高精度和靈活性的比例導引方法替代，進一步提升一體化PGK的制導能力。