中職數學有效練習的設計與實施

馮桂玲

[摘? ? ? ? ? ?要]? 練習是學生掌握知識、形成技能、發展智力的重要手段，是數學課堂教學的重要組成部分。通過練習，不僅能培養學生的數學思維能力，也能讓教師及時了解學生掌握知識的深度，繼而及時調整課堂教學的進度和架構。因此，根據教學目標、教材特點和學生的認知規律，優化課堂練習，提高練習效益，是值得每個中職數學教師思考的重要命題。

[關? ? 鍵? ?詞]? 中職數學;有效練習;思維能力

[中圖分類號]? G712? ? ? ? ? ? ? ? [文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2019）20-0234-03

練習是學生內化和鞏固知識、形成技能技巧、培養思維能力的重要手段，是數學課堂教學的重要組成部分。練習在數學教學中的作用主要有三，一是鞏固作用，二是發展作用，三是調節作用。練習不但能幫助學生構建和發展認知結構，培養學生的思維能力、發展智力，還能及時提供學生學習的反饋信息，使教師及時調節教學進度，調整教學計劃，從而更有效地開展課堂教學。同樣，學生也能從教師的評價信息中強化知識，糾正錯誤?？梢哉f，練習的成效直接影響數學課堂的教學效果。因此，在開展有效教學過程中，必須保證練習的有效和高效。

組織有效的練習要符合學生的認知結構，遵循學生的認知規律，強調從學生的實際出發，讓學生經歷知識的形成與應用過程。但在中職數學實際教學中，學生基礎差異大，后進生倍感學習任務過重，壓力過大，懼怕、厭惡數學學習;優等生則認為學習進度太慢，索然無味，失去數學學習的興趣，教師常嘆顧此失彼，這種現象在練習課堂中尤為突出，教師滔滔不絕地講，學生有一句沒一句地聽，課堂教學低效。正因如此，中職數學課堂練習的設計與實施這一重要命題就很少有人提及。但是，中職教師越是不在數學練習上下工夫，學生越是學習困難，懶于動筆，數學思維的培養更無從提起，課堂教學難以順利進行。因此，數學練習課堂要達到理想的教學效果，必須從練習的設計和實施兩方面入手，實現課堂練習優質、高效，提高數學課堂教學的有效性。

一、夯實有效練習的基石——重視練習的設計

有效練習的設計既要使學生鞏固所學基礎知識，形成技能技巧，又要發展學生的邏輯思維能力，培養學生解決實際問題的能力。因此，教師設計練習時要特別講究科學性、有效性。為保證練習題的“質”和“量”，編選練習題時應注意以下幾點。

（一）練習的設計要有明確的目的性

數學課堂練習可分為很多類如鋪墊練習、專項練習、綜合練習等。數學知識的一個非常重要的特征就是連貫性，原有知識是新知識的基礎，新知識又是原有知識的延伸、發展和綜合。因此新授課前的鋪墊練習，應圍繞新知識展開，抓住新舊知識的銜接點，著力于把新知識融入原有的認知結構中去。專項練習則是針對某一教學目標，圍繞某一教學內容而安排的同一類型的練習，它主要解決教學中的重、難點知識問題。因此，無論是鋪墊練習、專項練習還是其他類型的練習，每一道練習題的選編都應有明確的目的，有的是針對加深理解所學的概念，有的是針對需要掌握的數學方法，有的是針對必須熟練的技能技巧，有的是針對學生容易出現的錯誤等。設計練習必須圍繞教學目標，根據學習內容和學生的認知規律以及不同層次學生的需求，設計有目的、有重點、思路清晰、由淺入深、逐步遞進的練習題，力求用較少的練習時間獲得最佳的練習效果。比如，判斷題“數列中的項不能有相同的”，在對比練習中，讓學生發現數列的項與集合的元素之間的異同，達到理解新知、鞏固舊知的目的。又如，在講解集合的交集、并集運算時，要兼顧學生之間的個體差異，將練習分成三組，滿足不同層次學生的實際需求：

A組題：A=x|1

B組題：已知A=x|x2-3x-4≤0，B=x|x2-x-2≥0，求A∩B和A∪B.

C組題：已知A=x|x2-3x-4≤0，B=x|x≤a，若A∩B=φ，求a的取值范圍.

（二）練習的設計要注重開放性

練習的設計無論是在內容上還是形式上，都要為學生提供更多思考和探索的空間以及自主創新的機會，從不同方向尋求解題策略，從而培養學生的發散思維和創造力。傳統的練習大多是條件明確、思路單一、結論確定的封閉性習題，總做這樣的練習會阻礙學生的個性發展，造成思維定式，難以培養創新精神和實踐能力。因此，我們應設計一些條件隱蔽、思路開放、靈活多變、具有探究性和創造性的練習，給學生提供較為廣闊的創造空間，激發發散思維。如在“集合與元素”教學中，因為集合這個概念本身就是不定義的概念，需要大量的實例讓學生感受其含義，所以可以請學生舉出一些集合的例子，并指出集合中的元素有哪些。有的學生選擇我國四大名著作為一個集合，有的學生選擇本學期所有課程作為一個集合，還有的學生選擇數軸上所有的點作為一個集合等，思維空間非常廣闊。又如，在學習了“同角三角函數的基本關系”后，結合上一節課的內容“各象限角的三角函數值的符號”，可以設計這樣的練習：已知sinα=，求cosα和tanα.因為條件中沒說明角α是哪個象限的角，因此答案不唯一，這時可以讓學生在小組中互相討論、合作分析，得出正確答案展示交流。通過這樣的練習，學生對知識的理解更深刻，思維更靈活，應變能力更強，不同層次的學生都有所提高，學有所獲。

（三）練習的設計要體現生活趣味性和實用性

大部分中職學生懼怕數學，甚至厭惡數學，是因為學生無法在數學課堂中感受數學學習的用處、趣味，少有體驗成功的喜悅。想把學生的注意力吸引到課堂上來，練習的設計就要貼近學生的生活實際，展現數學的應用價值，特別要在“寓練于樂”上下工夫，把數學知識編成與現實生活緊密聯系的故事、謎語、游戲等，以圖像、表格、情境、資料等豐富的形式新穎呈現，使學生在練中生趣，感受數學學習的快樂，又能從實際意義上體會數學學習的作用，利于學生理解數學、熱愛數學。例如，在教學“角的概念的推廣”時，可以自制一個教具鐘，讓學生扮演“時間老人”的角色游戲。學生都興高采烈地爭相上臺撥動指針，有的學生繞上好幾圈，讓其他同學計算指針繞過的角度，然后調換角色再試試看（不然只負責計算的學生可不干了）。就這樣，寓教學于游戲之中，把枯燥的練習變得生動、有趣、具有吸引力，使學生在輕松愉快的游戲中掌握并鞏固知識。又如，在學習了“分段函數”后，結合生活實際，可以設計這樣的練習：現如今，天然氣的使用已經很普遍，為滿足不同用氣需求，廣州的居民用氣量分為三檔，各檔氣量實行超額累進加價。其中，第一檔價格3.45元/立方米，氣量為0～320（含）立方米/年;第二檔價格4.14元/立方米，氣量為320～400（含）立方米/年;第三檔價格5.18元/立方米，氣量為400立方米/年以上的用氣部分。假如你家用氣是403.6立方米，你能計算出應付多少錢嗎？類似的問題在生活中處處可見，如打車、寄快遞等。通過這些例子讓學生感受數學離生活很近，數學有用，從而調動學生學習數學的積極性。

二、落實有效練習的實施——靈活組織練習

在實際教學中，教師精心設計了扎實到位的練習，而學生的練習效果卻不能實現預設練習的價值，造成重復低效的局面。問題究竟出在哪里呢？我認為，僅從“教”的角度來設計練習內容是遠遠不夠的，教師還應從“學”的角度來組織練習課堂，具體要做好以下三點。

（一）課前的有效準備

數學練習達不到一定的“量”，難以促成練習的“質”的形成。但課堂的練習時間有限，教師為了完成較多的教學任務，往往壓縮了練習時間，大部分學生無法完成練習內容，課堂練習難以收到預期的效果。為此，教師又布置大量的課后練習作“補救”，加重了學生的負擔，造成惡性循環。

為了更好地實現有效練習的目標，可采取布置鋪墊練習的方法，以任務驅動的形式，引導小組學生在小組長的帶領下自主學習，逐步養成“課前做準備，上課早交流”的學習習慣。基礎比較差的學生可以有充分的時間尋求同學的幫助，及時發現問題，為上課交流學習做好準備。鋪墊練習一般有三點要求：其一是簡單，盡量做到人人可做;其二是根本，具有生成性;其三是開放，學生可以從不同角度進行思考。比如，在學習“等差數列”一課前，教師可以布置以下兩個課前練習：

練習1? 觀察數列，找規律

請同學們仔細觀察下列數列，注意“左鄰右舍”的關系，看有什么特點。

練習2? 探究通項公式

我們來看看下面這個例子，從中你有什么發現？

一個會議室，第一排有20個座位，往后每排都比前一排多2個座位，一共有15排，我們的問題是每排各有多少個座位？你是否有辦法直接求出第13排的座位數？

通過布置這樣的課前鋪墊練習，為課上學生的思考、討論爭取了大量的時間，也為課上的練習埋下了伏筆。

（二）課上的有效組織

提高練習課堂的教學效果，不僅要精心編選練習題，還要研究和改進練習方式和評析方法，使每堂課都成為學生總結、反思、提煉的學習過程。

1.練習的方式

課堂練習的方式有很多，如問答式練習、討論式練習、操作性練習、書面練習和板演練習等。由于中職學生普遍表現欲強，但自信心不足，所以要特別注重各種練習方式的靈活交替運用和小組合作學習的培養，讓每個學生都不能置身事外，都有表現的機會。

課上可要求學生盡可能獨立完成分層練習，遇到困難，可小組討論，先進幫后進，教師走動巡視，及時發現問題。大部分學生基本完成練習后小組自行檢查監督，小組派出代表到黑板演示，小組與小組之間互相交換練習結果。此時，一番討論自不可少，討論的結果必然是各自重新審視和訂正自己的解題過程，而討論本身的價值和意義遠遠超出了練習本身，這正是我們所需要的。

在小組間進行練習的比賽，能非常好地調動每個學生練習的積極性，誰都不愿意拉小組的后腿。例如，在教學“數列的概念”一課時，通過認識數列：3、6、9、12、15…，你能“制造”多少個與之相聯系的數列？看哪個小組“制造”得最多。這樣的練習門檻低，但當學生真正投入練習中，就能很好地鍛煉學生的發散思維和創造能力。練習本身并沒有固定的形式，我們要根據教學目標、教學內容和學生的實際情況及時調整，靈活多變，以激發學生的興趣，激活學生的思維。

2.練習的評析

練習評析，一要有明確的教學目標，不能就題論題，只簡單地校對答案，指點錯誤，而應該體現練習的意圖、學生知識的掌握、能力的發展、情感的獲得等各方面的意義和價值;二要精心選擇評析內容，確定評析重點，沒有必要從頭到尾逐題分析，充分利用課上有限的時間，抓住重點，實實在在解決幾個問題;三要設計再思考、再訓練的問題情境，對學生容易發生的思維錯誤，必須提供新的相關的問題情境，引領學生再思考、再實踐，對練習、試題評析中分析的知識和方法及時鞏固消化。

長期以來，講評習題，主要是教師講、學生改，少有真實深入的、生動活潑的探究活動，少有積極質疑、熱烈討論的學習氛圍，學生缺乏持久的興趣和激情。練習評析，必須突出學生的主體地位，倡導自主、探究、合作的學習方式，引領學生在自我總結、相互交流、質疑提問、深入思考的活動中認識錯誤，領悟方法。同時必須充滿生機和活力，以靈活多樣的教學手段和活動方式，讓學生體驗“發現”“探索”的樂趣和成功的喜悅。

（三）課后的有效反思

為實現練習的優質、高效，教師可以采用錯題本的形式記錄課后反思，對學生在學習中存在的問題或不足進行記錄、描述、分析，提出解決問題的方法，反思課前練習題的設計能否達到練習的目的等。同時也要求學生進行練后反思，可在課堂結束前進行，也可在課后進行，主要是對點評、討論的習題再次梳理，對所作的記錄認真整理。這不僅能及時鞏固所學的知識和方法，而且可能從中再悟出一些道理，再發現一些問題。對一些重要的練習，可以指導學生在練習本或習題卷上畫上重點、寫出錯誤原因、寫幾點體會或感受等，這既便于以后復習時引起學生重視，也是指導學生總結經驗、提煉思想的一種有效方法。

總之，有效練習研究始終是數學教學研究的重點，通過練習有效性的研究探求減負提質的教學路徑，讓學生的知識在練習中升華，技能在練習中掌握，能力在練習中形成，思維在練習中發展，從而達成中職數學練習課堂的優質、高效，利于學生長遠發展的教學目標。

參考文獻：

[1]潘昌芹.淺談初中數學有效練習的實施[J].中學課程輔導（教學研究），2011（5）.

[2]李亞平.淺談高中語文教學當堂訓練的設計原則[J].課程教育研究（學法教法研究），2018（1）.

[3]李述基.優化數學練習設計培養學生思維能力[J].四川教育學院學報，2005（8）.