數學文化在幼兒師范院校數學教學中的滲透與意義

馬寶

[摘? ? ? ? ? ?要]? 在幼師高專數學教學中適當滲透數學文化是當前高職高專數學教學的必備要素。這樣不僅可以提高學生的數學素養，促使他們理解數學精神，對他們以后的工作和生活也大有裨益。基于以上情況，從三個方面談了數學文化在數學教中的滲透與意義：情真意切談數學及文化;一些常見數學問題中的數學文化;一些數學典故中的數學文化。

[關? ? 鍵? ?詞]? 數學文化;滲透;數學典故;意義

[中圖分類號]? G712 [文獻標志碼]? A ? [文章編號]? 2096-0603（2019）20-0130-02

隨著國家對學前教育的重視，基礎數學一直是五年制大專的基礎課，但是，實際上幼師高專數學的具體情況很不樂觀，數學既不是升學的必修課，也不是專業知識的基礎課。開設數學課的目的只是在于讓學生掌握數學的基礎知識。而數學應培養學生邏輯推理能力，空間想象和基本運算能力。所以，在數學授課中有必要滲透數學文化。這樣既能很好達到開設課程的目的，又能傳授給學生數學的思想、方法、精神等，為他們以后的生活和工作打下堅實的基礎。

“數學文化的內容簡單來說是指數學的思想、精神、方法、觀點以及它們的形成與發展。廣泛來說，除了上述內涵以外，還包含數學家、數學史、數學美、數學教育、數學發展中的人文成分、數學與社會的聯系、數學與各種文化的關系等。”

一、情真意切談數學，滲透數學文化

著名數學教育家張奠宙教授在《情真意切話數學》中講述好多實用性數學文化對教學的影響，既有趣味性，又有哲理性。數學是人做出來的，在冰冷的數學公式后面是火熱的人文情感，數學意境一旦和人文意境溝通，就使人覺得數學不再是“天上掉下來的林妹妹”，而是平易近人的智慧。在教學中不斷情真意切話數學：在初等數學中，函數與方程是重點內容，他把兩者融合起來講，達到函數之動”與“方程之靜”——“鳥鳴山更幽”的意境。

在教學過程中一定把數學講究“變中有不變”“動中有靜，靜中有動”的哲學原理體現出來。

1978年數學大師陳省身先生在演講中說過“三角形內角之和等于180度，這個命題不好”。為什么這樣說？

現在我們來看“n邊形內角和為180°·（n-2）”與“n邊形外角和為360°”這兩個命題公式。通過對比，意義代表深刻。兩個公式等號的左側除“內”“外”兩字有差別，再沒有其他差別，但是等號右側則有重大的差別：前一個公式的等號右側依賴n，而后一個公式的等號右側不依賴n。前一個公式體現“變”或“動”，后一個公式體現“不變”或“靜”。

第一個命題是隨著n變動，n邊形的內角和在變化，但是，第二個命題隨著n在變動，n邊形的外角和永遠不變化，就是360°。當n=3時，代入公式，三角形內角之和算出等于180度。這樣就體現“變中有不變”“動中有靜，靜中有動”的哲學原理。如果光說“三角形內角之和等于180度”這就體現不出“變”和“動”。這就是陳先生為什么說“不好”，但是，他沒有說“三角形內角之和等于180度，這個命題不對”，為什么說“不好”呢？就體現了“變中有不變”。

數學的“勾股定理”在教學中有一定滲透。a2+b2=c2（兩直角邊的平方和等于斜邊平方和），如果把2換成n，就變成an+bn=cn，當n≥3時，有沒有這樣的實數a，b，c呢？答案是沒有。這就是著名的“費馬定理”。后來著名的英國數學家懷爾斯證明了這個定理，獲得數學的著名獎項，數學最高獎“菲爾茲”獎，每四年頒發一次，獎勵給40歲以下的、對數學有突出貢獻的數學家，如美籍華人數學家丘成桐、澳籍數學家陶哲軒等。滲透在教學中，這樣學生既對勾股定理理解深刻，對數學無形中增加極大興趣。

“云深不知處，只在此山中”——談純粹性數學定理的人文意境。

“源于定位”但“高于定位”——平面直角坐標欣賞，這兩個詳見參考文獻。

這樣數學文化用在數學教學中不僅能提高數學課堂的效率，更能很好地說明數學的精神。

二、一些常見數學問題中的數學文化

在教學中，要不斷穿插數學中及生活中常見的數學問題，在問題中體現數學文化。由于教學時間有限，選取適當、經典的典故尤為重要。以下是在數學教學中必須涉及的黃金分割。

黃金分割比把一個線段分成兩段，長段與整段、短段與長段之比大約為0.618，這個比成為黃金比。在生活中許多事物符合這個“黃金比”，如人體各部分比和著名埃及的胡夫金字塔、法國的埃菲爾鐵塔等。

正五角星中的線段比據數學家考證，古希臘的數學家最早就是從五角星中的線段比發現了黃金比，還有各國的國旗，均采用接近黃金矩形的矩形。

著名數學華羅庚的優選法，就采用“黃金分割”，又稱為“0.618法”等。當然，還必須介紹“哥尼斯堡七橋問題——體現一筆畫、拓撲學以及歐拉公式問題。”

這樣既能引起學生學習數學的興趣，又能傳播數學文化，使數學不再是升學和計算的機器。

三、一些數學典故中的數學文化

在數學教學中穿插一些數學典故中的數學文化是大學高職高專院校的必須，這樣既能提高學生對數學的理解以及理解數學的發展史，又能對數學學科的有深刻看法。再針對具體學校，選擇上也有所不同。在幼師大專中，選擇上既要關鍵，又要適中，具體如下。

歷史上的三次數學危機：第一次數學危機的實質是“不是有理數，而是無理數;數系需要擴充”。第二次數學危機的實質是“極限的概念不清楚，極限的理論基礎不牢固。”前兩次數學危機，本質上都是對當時數學基礎的質疑。第二次數學危機以后，數學家普遍重視數學理論基礎的建立與鞏固。第三次數學危機就是羅素悖論引發的危機。

第一次數學危機主要人們對無理數不認識。第二次數學危機是極限理論的邏輯基礎不完善，沒有把握無窮與有窮有本質的區別。第三次危機則關于集合方面的包含關系。集合是數學的地基，任何數學學科都是以集合為基礎的。所以在教學中要滲透德國數學家康托爾和他的集合論，如空集等。

“萬物皆數”中所說的“數”是指正整數以及它們的比。畢達哥拉斯學派還特別發現小整數的比更加常見，在多個場合下出現，舉個音樂的例子，產生諧音的各個弦的長度成小整數比。

畢達哥拉斯學派發現，弦的振動產生聲音，越短的弦發出的音越高。畢達哥拉斯學派還發現，繃得一樣緊的兩根弦，若其長度成小整數比就會發出諧音。例如，成1 ∶ 2時短弦發出的音高8度;成2 ∶ 3時短弦發出的音高5度（也稱五度和音）;成3 ∶ 4時短弦發出的音高是4度;當三根弦的長度之比為3 ∶ 4 ∶ 6時，就得到更加悅耳的弦音。

這里具有重大意義的并不僅僅在畢達哥拉斯學派發現了音調的高、低與弦的短、長之間的關系，主要在于他們對這一事實的解釋，該解釋把音樂與整數聯系在一起，成為對“萬物皆數”理論的論證。當然，還有“田忌賽馬”與“運籌學”等。

數學文化適當應用在幼師高專數學教學中能夠培養學生的學習興趣，增強學生的情感體驗，與他們學的音樂產生共鳴，更好地學好每一科。

總之，數學文化對數學教育有著非常重要的意義，將數學文化適當應用在幼師高專數學教學中能夠極大激發學生的學習興趣，提升幼師大專生的數學素養，培養學生數學核心素養和終身學習習慣，對提高學生的數學學習熱情、增強數學教學效果有很大的幫助。隨著我國教育改革的不斷發展推進，高職高專教育中需要更加注重培養學生應用知識的能力。在幼師高專院校數學教學中融入數學文化是數學教學改革的重要內容，能夠提高學生應用數學的能力，為社會培養更多應用型人才。

參考文獻：

[1]顧沛.數學文化[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]張奠宙，丁傳松，柴俊，等.情真意切話數學（第二版）[M].北京：科學出版社，2011.

[3]柴瑞帥.大學數學教學中應用數學文化教育的意義與方式[J].高教學刊，2018（2）：93-95.

[4]李善強.讓數學文化滋潤農村中職數學課堂[J].現代農業，2018（1）：108-109.

[5]高雪芬.數學文化在大學數學課程中的應用[J].數學教育學報，2018，27（1）：72-75.