基于POT模型的大功率拖拉機傳動軸載荷時域外推方法

楊子涵，宋正河，尹宜勇，趙雪彥，劉江輝，韓建剛

基于POT模型的大功率拖拉機傳動軸載荷時域外推方法

楊子涵1，宋正河1※，尹宜勇1，趙雪彥1，劉江輝2，韓建剛2

（1. 中國農業大學現代農業裝備優化設計北京市重點實驗室，北京 100083； 2. 洛陽西苑車輛與動力檢驗所有限公司，洛陽 471000）

為得到大功率拖拉機傳動軸在田間作業工況下的載荷譜，該文針對傳統傳動系載荷譜編制過程中雨流計數及雨流域外推方法的局限性，提出基于POT（peak over threshold）模型的大功率拖拉機傳動軸載荷時域外推方法。首先搭建了拖拉機傳動軸扭矩測試系統，利用無線扭矩傳感器采集大功率拖拉機傳動軸在田間犁耕作業工況下的載荷數據；基于極值理論建立POT模型，利用灰色關聯度分析方法選取最優閾值，確定時域載荷數據中上限、下限閾值分別為497和333 N·m。對超越閾值的極值載荷進行提取并利用廣義帕累托分布（generalized pareto distribution，GPD）對極值載荷的分布進行擬合，擬合結果與極值載荷樣本之間的相關系數均大于0.99，將生成服從GPD的新極值點取代原樣本中的極值點從而實現時域載荷數據的外推。結果表明，GPD能夠準確描述大功率拖拉機傳動軸載荷超越閾值的分布情況，與雨流域外推方法相比，基于POT模型的載荷時域外推方法不僅可以獲得任意里程的載荷時域序列，還能夠極大程度保留實測載荷循環的次序，為今后大功率拖拉機傳動系的室內載荷譜加載試驗提供更加真實可靠的數據支持。

農業機械；參數估計；模型；POT；載荷；時域外推；廣義帕累托分布；傳動軸

0 引 言

載荷譜編制是疲勞壽命分析和疲勞可靠性試驗的關鍵環節[1-2]，載荷譜即反映整機結構或關鍵零部件受載情況的載荷時間歷程[3-4]，由于受到時間和測試成本的限制，往往通過對有限測量時長的載荷譜進行外推來獲得全壽命周期的載荷譜[5-6]。載荷譜的概念自20世紀30年代被首次提出，目前已經在航空航天、車輛以及橋梁建筑等領域得到廣泛應用[7]，然而中國針對農業機械田間作業工況下的載荷譜研究仍然處于起步階段。拖拉機傳動軸是拖拉機底盤的重要組成部分，起到了在拖拉機田間工作時向前轉向驅動橋傳遞動力的作用，是影響拖拉機整機性能的重要因素[8]。因此針對大功率拖拉機傳動軸，編制其在田間作業工況下的載荷譜對于提高拖拉機整機可靠性具有重要意義。

載荷譜的獲取理論上可以通過加裝傳感器采集整個使用壽命過程中的載荷數據來實現，但是很多情況下由于測試成本的限制，使得載荷時間歷程只能實現相對短時間內的測量，然后采用外推的方式來獲得全壽命載荷譜預測。農業生產受自然因素影響具有很強的季節性[9-10]，使得針對農業機械關鍵零部件的全壽命載荷譜的直接獲取變得更加困難，因此急需探尋一種能夠適用于中國農業機械田間作業載荷分布特點的外推方法，進而為中國農業機械田間作業載荷譜的編制提供新的思路。

作為載荷譜編制過程中的關鍵技術，載荷外推根據外推形式的不同主要分為雨流域外推和時域外推2類[11]。有關雨流域外推的相關研究起步較早且技術較為成熟，陳愛雅等[12-13]采用基于載荷均幅值聯合分布函數的單參數雨流外推方法對軍用裝備關鍵零部件載荷進行外推，Nagode等[14-15]在單參數雨流外推方法的基礎之上發展了基于混合分布的雨流外推方法，隨著研究不斷深入，參數分布無法對多峰復雜載荷實現精確擬合的弊端逐漸顯現，非參數密度估計的思想被引入到載荷外推，Johannesson等[16-17]對雨流計數得到的From-To矩陣進行核密度估計，發展了結合極值理論的非參數雨流外推方法。雖然非參數法能夠有效避免參數法外推過程中的主觀因素，但是在將時域載荷轉換到雨流域的過程中依然只保留載荷循環的均值和幅值信息并會打破原有載荷的加載時序，這是雨流域外推方法的共性問題，基于此，Johannesson率先提出了時域外推方法[18]。基于POT模型的時域外推方法能夠將實測獲取的載荷數據在時域基礎上直接外推生成新的時域信號，省略了雨流域外推過程的一系列變換，減少了由于環節過多產生的誤差，逐漸成為國內外載荷外推方法中的研究熱點[19-20]。Yang等[21-22]將時域載荷外推方法應用于車輛載荷外推，雖然對閾值選取方法進行了探討，但是依然沒有解決時域外推過程中閾值選取方法主觀性較強的問題，缺乏對閾值的準確量化方法。

本文針對上述問題對時域外推過程中的閾值選取方法進行改進，結合極值理論和灰色關聯度分析方法，提出了1套時域外推過程中閾值選取的量化方法。并以大功率拖拉機傳動軸為研究對象，通過搭建無線扭矩測試系統獲取的真實田間載荷數據驗證了閾值選取方法的準確性以及該時域外推方法在農業裝備領域的適用性。

1 大功率拖拉機犁耕工況傳動軸載荷試驗

1.1 試驗邊界條件測取

本試驗以東方紅LX2204型拖拉機為試驗對象，犁耕作業時掛接的犁具為法國KUHN公司生產的MULTI-MASTER153T型翻轉犁。試驗時間為2018年10月，試驗地點為河南省洛陽市孟津縣金村，試驗過程中參照GB/T14225-2008《鏵式犁》對作業環境及作業質量進行檢測，測定環境溫度為25.6 ℃，環境濕度為21%，風速為4.6 m/s；土壤表面玉米秸稈留茬高度約10 cm，土壤種類為砂土，在距土壤表面5、10和15 cm處分別測定土壤含水率為6.28%、9.84%和12.20%；耕深為320 mm，耕作幅寬為2.1 m，碎土率為99.2%，經檢驗作業質量符合國家標準規定。

1.2 傳動軸扭矩采集系統

由于拖拉機田間作業過程中作業環境惡劣，在隨機土壤激勵下整機振動會增加[23]，因此測試設備應具有良好的抗振性能，同時傳動軸在作業工況下高速旋轉，需要選用便于安裝固定且能夠實現信號穩定傳輸的傳感器。本試驗采用北京必創科技公司生產的TQ201型無線扭矩節點進行數據的同步采集，分辨率為±0.1ε，采用BF350-3BA型半橋應變片組成全橋電路，利用無線扭矩節點中封裝的發射器與接收器共同作用實現傳動軸扭矩信號的發射和接收，無線扭矩節點、應變片、電池、接收器和筆記本共同構成無線扭矩采集系統，為提高采集系統精度，采集過程中利用巴特沃斯濾波的方式對數據進行抗混疊濾波，無線扭矩采集系統組成如圖1所示。

在傳動軸靠近中心的位置粘貼1枚應變片，應變片和電池通過引線與無線扭矩節點相連并一同固定于傳動軸上，工作時傳感器與傳動軸的相對位置始終保持不變并隨軸同步轉動，傳感器布置方案如圖2所示。

1.3 試驗方案

試驗選取約13.3 hm2玉米收獲完成后的農田作為試驗場地。選擇具有輪式拖拉機駕駛證的駕駛員駕駛拖拉機進行作業且試驗全程均為同一人駕駛，為使所測數據能夠真實反映犁耕作業情況，試驗過程由駕駛員根據其作業習慣進行操作且盡量避免對駕駛員的干預。試驗過程中拖拉機擋位為中三擋，速度范圍為5～10 km/h。測取犁耕作業全程拖拉機傳動軸的扭矩變化并記錄于測試用筆記本電腦中，利用TeamViewer平臺技術實現遠程監控。

圖1 無線扭矩采集系統組成

圖2 無線扭矩節點及應變片安裝示意圖

2 時域載荷外推

本文采用基于POT理論的載荷時域外推方法對預處理后的實測載荷時間歷程進行外推，并針對外推過程中閾值的選取方法進行探究，外推流程如圖3所示。

圖3 基于POT理論的時域外推流程

2.1 基于POT理論的載荷信號峰谷值提取

POT理論又被稱作門限峰值法，其中心思想是通過對超出給定閾值的樣本數據進行建模，從而描述分布的尾部特征，是一種對極值分布進行統計推斷的工具。通常先對一段時域樣本信號選取合適的上限閾值max和下限閾值min，將超出閾值的峰谷值提取出來并依次計算超出量，然后利用GPD分布來擬合超出量分布，最終由超出量分布間接得到最后實際峰值樣本的極值載荷分布。因此需要先將實測獲取的載荷時間歷程進行峰谷值的提取，在不破壞載荷時序的前提下對數據進行簡化。

選取大功率拖拉機傳動軸犁耕工況載荷試驗中獲取的數據作為研究對象，選取犁具調整完畢后單程犁耕作業工況下的完整時域信號作為外推樣本，時間長度為120 s。考慮到小載荷循環對疲勞損傷的貢獻度很小，一般可以根據需求將幅值小于最大載荷循環10%的小載荷進行濾除[24]，為最大程度保留載荷時域序列，本文選取幅值為最大載荷循環的1%作為過濾閾值對原始載荷樣本進行峰谷值提取，提取后載荷時間歷程如圖4所示。

圖4 峰谷值提取后載荷時間歷程

2.2 GPD分布

時域外推方法的關鍵在于運用極值理論對極值樣本進行準確描述，通常按照極值樣本所服從的分布分為廣義極值分布（generalized extreme value distribution，GEVD）和廣義帕累托分布（GPD）2種形式[25]，Pickands[26]、李昕雪等[27]研究表明，當閾值充分大時，超出量分布更傾向于服從GPD分布，因此本文基于GPD分布對超出量分布進行擬合。

GPD累計分布函數表達式為

GPD概率密度函數表達式為

2.3 門限閾值的確定

2.3.1 超出量均值函數圖法

以選取上限閾值為例，首先對峰谷值提取后的時域載荷樣本進行計算，得出上限閾值對應的超出量均值函數圖，如圖5所示。

圖5 超出量均值函數圖

從圖5中可以看出，隨著閾值的增大，由于極值樣本中數目過少造成尾部均值波動劇烈，閾值的選取應避開此類波動區間，因此選取最接近波動區間且超閾值均值與閾值呈線性變化的區間[492,501]作為最優上限閾值區間，同理確定最優下限閾值區間為[325,334]。

2.3.2 灰色關聯度分析方法

在閾值區間內確定最優閾值可以等效為分析不同閾值所得到超出量的GPD擬合結果的好壞，因此本文采用灰色關聯度分析方法，對擬合結果進行量化評價。在閾值區間內針對不同閾值對應的超出量依次進行GPD擬合，求解每種GPD擬合的灰色關聯度結果并從中選取最優閾值。

灰色關聯度分析是灰色系統理論的重要組成部分[29]，通過對比每種擬合的灰色關聯度評價樣本分布曲線與擬合分布曲線的接近程度，灰色關聯度的計算步驟如下：

1）分別對實測數據和擬合結果序列進行無量綱化處理，通常采用初值化、均值化和區間化3種方法，本文選取均值化方法進行數據處理，如式（6）。

2）求均值化后的2個數據序列之間的絕對差序列D()，如式（7）。

3）求絕對差序列的極大值與極小值，如式（8）。

灰色關聯度越大，表明樣本分布與擬合分布的曲線趨勢越接近。為了確定上限和下限的最優閾值，分別在上限和下限閾值區間等間距選取10個閾值并計算每個閾值對應的灰色關聯度。理論上講閾值選取應在區間越多越好并且可以將閾值無限細化，但是細化的同時會造成計算量的增加。閾值選取的最終目標是找到一個最優閾值來準確描述樣本中超閾值部分的分布，即達到最優的擬合效果。因此，對閾值區間內每個閾值所對應的GPD擬合分布曲線進行初步的擬合優度檢驗，結果如表1。

表1 閾值區間內各個閾值對應的灰色關聯度及決定系數

注：表中標記數據為灰色關聯度最高的數值及其對應的最優閾值。

Note: Marked data in the table is the highest value of grey correlation degree and its corresponding optimal thresholds.

由表1可知，各閾值對應的決定系數均滿足精度要求（2>0.996）并且偏差很小，在此基礎上通過對比灰色關聯度的數值大小，選取灰色關聯度最高的閾值為最優閾值，最終確定上限最優閾值為497 N·m，下限最優閾值為333 N·m。

以上限和下限的最優閾值為界限，對超出閾值的樣本極值進行提取，提取結果如圖6所示。由圖6可知，超出上限閾值的樣本數為175，超出量為[0.2,129.7] N·m，超出下限閾值的樣本數為210，超出量為[0.3,142.7] N·m。

圖6 超出上下限閾值的樣本量提取結果

2.4 GPD擬合結果檢驗

根據最優閾值進行GPD擬合，得到累計分布參數的估計值，結果如表2所示。

表2 最優閾值對應的GPD擬合結果

式（11）~（12）分別為上限閾值和下限閾值對應超出量GPD擬合分布的概率密度函數。為量化GPD擬合的精確度，用最大似然估計的漸近協方差矩陣計算擬合的標準誤差，其中上限閾值對應GPD擬合的形狀參數和尺度參數的標準誤差分別為0.072 4、2.751 6，下限閾值對應GPD擬合的形狀參數和尺度參數的標準誤差分別為0.075 2、3.338 1。

為更加直觀地反映擬合效果，分別繪制CDF（cumulative distribution function）圖和P-P（probability-plot）圖進行擬合優度檢驗，如圖7所示。由圖7可知，GPD分布函數擬合曲線與極值樣本之間的相關系數均大于0.99，具有較高的重合度，擬合效果良好。

2.5 外推時域信號的重構

結合超出量GPD擬合分布的概率密度函數，生成與樣本量數目一致的隨機載荷序列，將生成的載荷序列在原時間點替換原超出值即可得到外推時域信號。圖8a為外推1次后新產生的載荷時間歷程與原始載荷時間歷程的對比，將圖4中的載荷序列進行10倍時域外推的結果如圖8b所示，從圖8可以看出，由于時域載荷外推只對超出閾值的極值載荷進行重構，外推后的載荷時間歷程極大程度保留了原有載荷在時域內的變化趨勢。

圖7 擬合優度檢驗

圖8 載荷時域外推結果

3 外推結果驗證

為了判斷基于POT模型的拖拉機傳動軸載荷時域外推結果是否合理，本文通過繪制幅值累積頻次曲線來反映載荷循環的統計結果，將傳統雨流外推方法、時域外推方法以及10倍原始載荷循環之間幅值累積頻次曲線進行對比，如圖9所示。由圖9可知，傳統的雨流域外推方法和時域外推方法得到的頻次曲線較為一致，與原始載荷數據相比，2種載荷外推結果中均出現了少量在試驗過程中并沒有出現的大極值載荷。可見，基于POT模型的載荷外推方法不僅增加了載荷循環的頻次，同時還能夠基于大極值載荷的分布規律在一定程度上對載荷極值進行外推。在此基礎上，時域外推方法能夠最大限度地保留原有的時域載荷序列，這是雨流域外推方法無法實現的。

圖9 載荷循環幅值累計頻次曲線

將利用本文所述方法外推得到的載荷時域歷程與原始載荷數據分別進行雨流計數統計，對雨流矩陣中載荷循環的均值和幅值分別繪制頻次分布直方圖，如圖10所示，進一步對二者的頻次分布進行相關性分析，得到均值的相關系數為0.991，幅值的相關系數為0.998，可見時域外推得到的載荷循環分布與原始數據載荷循環分布具有相似性，表明本文的時域外推方法能夠較好地模擬大功率拖拉機傳動軸作業工況下載荷的真實分布規律。

圖10 原始數據與時域外推結果的均幅值頻次統計

載荷時域外推方法是依據極值理論對極值載荷的分布進行擬合，并基于擬合結果對極值載荷進行生成、重構，最終實現載荷外推。作為首要環節，閾值的選取關系到用于分布擬合的極值載荷樣本，閾值大小直接影響極值載荷的樣本數量及擬合精度，進而對外推結果產生重要影響。因此，本文所述方法只適用于載荷均值較為穩定的情況，當遇到載荷均值隨時間發生較大變化的情況時，由時域載荷外推所生成的新極值分布可能無法準確地描述原始載荷變化的趨勢，從而造成外推載荷的失真。應結合農業機械作業特點，對時域外推方法進一步改進，以適應拖拉機不同工況、不同作業模式下的載荷外推。

4 結 論

1）以大功率拖拉機傳動軸為研究對象，搭建無線扭矩測試系統，通過田間試驗驗證測試系統的可行性并獲取犁耕工況下傳動軸的載荷時間歷程。

2）基于POT模型對實測載荷時間歷程進行時域外推。利用超出量均值函數圖法確定上限和下限的最優閾值區間分別為[492,501]和[325,334]，計算閾值區間內各個閾值的灰色關聯度，對比灰色關聯度的數值大小確定上限最優閾值為497 N·m，下限最優閾值為333 N·m，通過廣義帕累托分布對超閾值數據進行擬合并繪制CDF圖和P-P圖進行擬合優度檢驗，GPD分布函數擬合曲線與極值樣本之間的相關系數均大于0.99，結果表明GPD分布函數擬合曲線能夠準確描述極值樣本的分布規律，最后將新生成的同分布的隨機載荷數列替換原有極值載荷實現載荷的時域外推。

3）將利用時域外推方法得到的外推載荷數據與原始載荷數據進行對比分析，結果表明基于POT模型的載荷時域外推方法在對載荷頻次進行外推的同時能夠在一定程度上實現對載荷極值外推。進一步將時域外推法得到的載荷時域歷程和原始載荷數據進行統計，對二者均值、幅值的頻次分布分別進行相關性分析，均值的相關系數為0.991，幅值的相關系數為0.998，驗證了時域外推方法的準確性。相比于雨流域外推方法，本文時域外推方法能夠極大程度保留原始載荷在時域內的變化趨勢，對大功率拖拉機傳動軸在作業工況下的實測載荷有良好的適用性。

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Time domain extrapolation method for load of drive shaft of high-power tractor based on POT model

Yang Zihan1, Song Zhenghe1※, Yin Yiyong1, Zhao Xueyan1, Liu Jianghui2, Han Jiangang2

(1.,100083,; 2.471000,)

Tractor transmission shaft is one of the components that affect the reliability of the tractor. Compiling load spectrum which can reflect the actual working conditions of high-power tractor drive shaft is of great significance to improve the reliability of the tractor. It is time consuming and expensive to obtain the actual measurement for load spectrum of the whole life cycle, so extrapolated methods are always applied by using the load spectrum of the limited measurement duration. However, the traditional method of rain flow counting and rain basin extrapolation in the process of compiling load spectrum of transmission system has limitations, this paper proposed a POT (peak over threshold) model based time domain extrapolation method for driving shaft load of high-power tractor. Firstly, a set of wireless torque measurement system for tractor transmission shaft is built, which mainly includes strain gauges, batteries, wireless strain nodes and wireless acquisition terminals. The strain gauge is pasted on the proper part of the tractor drive shaft and connected with the wireless torque node. The wireless transmitter is encapsulated in the wireless torque node and transmits the measured torque signal to the wireless receiver synchronously. The test data of the drive shaft under field working conditions are stored in a portable computer connected to a wireless receiver. Then, POT model is established based on extremum theory to extract the peak and valley values of the test data and eliminate the small load cycles, and the intervals of the optimal thresholds are determined by using the mean excess function graph, which are [492, 501] N·m for the upper limit and [325, 334]N·m for the lower limit, respectively. Thirdly, the data in the threshold interval is divided according to a certain gradient, and the fitting effect corresponding to each threshold is preliminarily tested by calculating R-square. The grey relational degree analysis method is used to select the optimal threshold and calculate the grey relational degree of each threshold in the corresponding threshold range. the optimum threshold values 497 N·m for upper limit and 333 N·m for lower limit are achieved by comparing the values of grey correlation degree corresponding to different threshold. The excess threshold data are fitted by generalized Pareto distribution and the CDF and P-P figures are plotted to evaluate the effectiveness of fitting test. The results show that the fitting curve of generalized distribution function can accurately describe the distribution law of extreme samples. Finally, according to the fitted generalized distribution function, the load sequence with the same distribution is generated. The time domain extrapolation of the load is achieved by replacing the original extremum load with the generated sequence. The cumulative frequency curve of the load cycle is developed according to the original load data and the results obtained by the time domain extrapolation method and the rain flow extrapolation method. The results show that the frequency curves obtained by the traditional rain flow extrapolation method and the time domain extrapolation method are consistent. Compared to the original load data, both load extrapolation results have a small amount of large extreme load which did not occur during the test. Therefore, it can be indicated that the load extrapolation method based on the POT model not only increases the frequency of the load cycle, but also extrapolates the load extreme value to a certain extent based on the distribution law of the large extreme load. The accuracy of the time domain extrapolation method is verified. The load time domain extrapolation method developed in this paper has good applicability to the measured loads of high-power tractor transmission shaft in operation conditions. Compared with the rain basin extrapolation method, the load time domain extrapolation method based on POT model can not only obtain the load time domain sequence of arbitrary mileage, but also retain the order of the measured load cycle to a great extent, which can provide reliable data support for the indoor load spectrum loading test of high-power tractor transmission system in the future.

agricultural machinery; parameter estimation; models; POT; loads; time domain extrapolation; generalized pareto distribution; transmission shaft

10.11975/j.issn.1002-6819.2019.15.006

S220; TU413.4

A

1002-6819(2019)-15-0040-08

2019-01-12

2019-06-23

國家重點研發計劃資助項目（2017YFD0700301）；北京市自然科學基金資助項目（3184053）

楊子涵，博士生，主要從事農業裝備載荷測試、載荷譜編制方法等研究。Email：yangzihan@cau.edu.cn

宋正河，博士，教授，主要從事農業裝備試驗驗證方法與技術研究。Email：songzhenghe@cau.edu.cn

楊子涵，宋正河，尹宜勇，趙雪彥，劉江輝，韓建剛. 基于POT模型的大功率拖拉機傳動軸載荷時域外推方法[J]. 農業工程學報，2019，35(15)：40－47. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.15.006 http://www.tcsae.org

Yang Zihan, Song Zhenghe, Yin Yiyong, Zhao Xueyan, Liu Jianghui, Han Jiangang. Time domain extrapolation method for load of drive shaft of high-power tractor based on POT model[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(15): 40－47. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.15.006 http://www.tcsae.org