基于彈性地基梁理論的梯形渠道混凝土襯砌凍脹力學模型

李宗利，姚希望，楊 樂，邵化建，王正中

基于彈性地基梁理論的梯形渠道混凝土襯砌凍脹力學模型

李宗利1,2，姚希望1，楊 樂1，邵化建1，王正中1,2

（1. 西北農林科技大學水利與建筑工程學院，楊凌 712100；2. 西北農林科技大學旱區農業水土工程教育部重點實驗室，楊凌 712100）

凍脹破壞是寒區渠道襯砌破壞的主要方式，建立合理的凍脹力學模型是渠道襯砌抗凍脹設計的基礎。該文基于Winkler假定，將渠道基土的凍脹效應等效為一組相互獨立且垂直或平行于襯砌板的彈簧。凍脹量通過彈簧的伸長量體現，凍脹力通過彈簧被壓縮產生的反力體現。結合梯形渠道凍脹時襯砌板的受力特點，應用SL23-2006《渠系工程抗凍脹設計規范》凍脹量的計算成果，建立基于彈性地基梁理論的梯形渠道混凝土襯砌凍脹力學模型，其合理性通過與甘肅省靖會總干渠梯形渠道的前人試驗和數值模擬結果進行比較驗證。結果表明，該文模型計算的凍脹量和凍脹反力的分布規律與前人的試驗和數值模擬基本吻合；計算的凍脹量和試驗結果整體相對平均誤差為4.72%，計算結果合理。該文模型與現行規范推薦的凍脹量計算成果有機銜接，可為寒區渠道抗凍脹設計提供參考。

渠道；凍土；位移；彈性地基梁；力學模型

0 引 言

中國受到季節性凍土和多年凍土影響的區域面積占中國陸地總面積的70%左右[1]。在這些地區，渠道基土的凍脹是引起渠道襯砌板破壞的主要原因。國內許多學者和專家對渠道凍脹力學模型進行了大量的研究，取得了豐富的成果。王正中等[2-3]通過對渠道襯砌板受力的適當假設和簡化分別建立了梯形和弧形底梯形渠道的凍脹力學模型。余書超等[4]通過研究板與凍土間的相互約束關系，合理地解釋了邊坡板在實際工程中沿斜坡整體上移和隆起架空的現象，并提出了寒區剛性護面渠道護砌層受凍脹時的內力計算方法。申向東等[5]將混凝土襯砌梯形斷面渠道的預制板之間的連接方式簡化為鉸接，依據材料力學相關計算分析方法建立力學模型；宋玲等[6]依據樁的抗凍拔驗算和拉彎構件的強度驗算實現冬季輸水渠道抗凍脹力的計算，為冬季輸水梯形混凝土防滲抗凍脹渠道襯砌層厚度的準確確定提供了計算方法。李翠玲等[7-9]分別考慮到兩拼式U形渠道和三板拼接式小型U形渠道混凝土襯砌的特殊受力情況，通過研究分析建立了其凍脹力學模型。

以往的渠道凍脹力學模型[2-9]將襯砌板簡化為簡支梁進行分析。簡支梁凍脹模型簡單，計算方便，但將襯砌板的兩端看為鉸支座進行分析，這與實際凍脹時襯砌板的被約束特點有所出入。將法向凍結力以集中力的方式施加于邊坡襯砌板頂部，這與實際的受力狀態有所不符。同時，最大切應力0根據公式0=+進行計算，系數和較難獲得。

SL23-2006《渠系工程抗凍脹設計規范》[10]中詳細推薦了不同地區、土質、地下水位、遮陰程度、渠道走向等因素的凍脹量計算方法，一定程度綜合體現了設計渠道基土的凍脹特性。一些原型試驗[11-15]也得到了渠道凍脹位移，其位移大小及分布對工程設計具有重要參考價值。因此，建立一個基于凍脹量計算的渠道混凝土襯砌凍脹力學模型，既與SL23-2006《渠系工程抗凍脹設計規范》有機銜接，也為寒區渠道抗凍脹設計提供參考。

彈性地基梁理論已廣泛的應用在以凍土為基礎的結構分析中，能較好體現建筑物與凍土之間相互作用。李方政[16]將非均布的凍脹荷載簡化成多段均布荷載，編制MATLAB程序求解凍土地基上的彈性地基梁方程，得到凍脹與地基梁相互作用的位移及接觸壓力，并用實測數據驗證其合理性。李曉麗等[17]利用彈性地基梁理論建立埋地管道在土體不均勻凍脹情況下的力學模型。黃龍等[18]基于彈性地基梁理論建立凍脹條件下的管-土相互作用模型，分析了管道在凍脹及其影響因素作用下的應力分布規律。管道和基土之間的相互作用，結構形式與渠道有著一定的區別，因此上述管道凍脹的彈性地基梁模型[17-18]并不能體現渠道凍脹特點。

肖旻等[19]基于凍脹力和凍脹強度成線性關系并結合彈性地基梁理論，建立了考慮凍土與結構相互作用的梯形渠道凍脹破壞彈性地基梁模型。但該模型依然采用簡支梁模型的支承方式，將凍結力集中于邊坡襯砌板的頂部進行分析，弱化了凍土與襯砌板的相互作用效應。

本文通過分析實際梯形渠道凍脹過程中混凝土襯砌板的受力變形特點，彌補簡支梁模型不能體現渠道基土凍脹過程中混凝土襯砌板與基土之間相互作用的不足，在SL23-2006《渠系工程抗凍脹設計規范》推薦的凍脹量基礎上，結合彈性地基梁理論建立梯形渠道混凝土襯砌凍脹力學模型，為寒區渠道抗凍脹設計提供參考。

1 梯形渠道混凝土襯砌凍脹彈性地基梁力學模型的建立

根據文獻[20]，將梯形渠道的基土假設為剛性支座上的一系列相互獨立、彼此不發生聯系的彈簧，如圖1a所示。凍脹量通過彈簧的伸長量體現，凍脹力通過彈簧被壓縮產生的反力體現，如圖1b所示。基于該假設構建梯形渠道混凝土襯砌凍脹的彈性地基梁力學模型。

注：A、D兩點為邊坡襯砌板頂點；B、C兩點為渠道坡腳點。

1.1 基本假設及簡化

1）渠道基土的凍脹效應等效為一組相互獨立且垂直或平行于襯砌板的彈簧，凍脹量通過彈簧的伸長量體現，凍脹力通過彈簧被壓縮產生的反力體現；

2）邊坡襯砌板和渠底襯砌板之間的連接方式看作鉸接；

3）在凍脹過程中認為渠基凍土和襯砌板之間始終凍結在一起，不發生相互脫離；

4）將法向凍脹力和法向凍結力統一看成基土凍脹時與襯砌板相互作用的凍脹反力()。當凍脹反力為壓力時，為法向凍脹力；當凍脹反力為拉力時，為法向凍結力。

5）襯砌板上的切向凍結力()為凍土和襯砌板發生相互錯動位移時，凍土與襯砌板接觸面之間的粘結力，類似于一般土壤的粘聚力和內摩擦角概念，其大小與凍土的土質、溫度、含水量、接觸面粗糙度等相關。本文通過法向凍脹反力來綜合體現凍土的物理特性，認為切向凍結力()與法向凍脹力()成正比，即

式中()為切向凍結力，Pa；()為凍脹反力，Pa；為比例系數，根據后續式（25）和式（26），并結合凍脹反力()進行計算。當()為正值時，其與襯砌板相互作用切向力方向相反；當()為負值時，其與襯砌板相互作用切向力方向相同。

6）邊坡襯砌板和渠底襯砌板下的凍土均勻凍脹，不考慮由渠道基土不均勻凍脹引起的應力變化。

7）渠道建成后襯砌板的自重已和基礎相互平衡，本文研究僅考慮基土凍脹后附加的凍脹力對襯砌板的作用，受力分析時不考慮渠道襯砌板自重對結構影響。

8）相對于襯砌板的長度，襯砌板厚度很小，故忽略切向凍結力產生的彎矩。

1.2 彈性地基梁力學模型的構建

基于Winkler模型的彈性地基梁基本微分方程[16-20]，并結合渠道凍脹彈性地基梁分析簡圖（圖2），則渠道混凝土襯砌凍脹彈性地基梁基本微分方程為

式中為渠道基土凍脹時被約束住的凍脹量，m；為襯砌板的彈性模量，Pa；()為施加在襯砌板上的外部荷載，N；為凍脹力系數，N/m3；為襯砌板斷面的慣性矩，m4，沿渠道走向取單位寬度的襯砌板進行分析，則=3/12，為襯砌板厚度，m。

注：為渠道基土凍脹時被約束住的凍脹量，m；為渠道基土在約束情況下發生凍脹的實際凍脹量，m；Δ為渠道基土未被約束時的自然凍脹量，m；()為施加在襯砌板上的外部荷載，N。

Note:is the amount of frost heave that is restrained when the channel base soil is frost heaving, m;is the actual frost heave of the channel base soil under the constraint condition, m; Δis the amount of natural frost heaving when the channel base soil is not constrained, m;() is the external load applied to the lining, N.

圖2 渠道凍脹彈性地基梁分析簡圖

Fig.2 Analysis diagram of channel frost heave elastic foundation beam

根據文獻[21]，渠基凍土的基床系數0與彈性模量E和泊松比的關系表示為

式中E為基土的彈性模量，Pa；為泊松比；0.65為經驗系數。

渠道襯砌凍脹力系數與彈性地基梁理論中基床系數存在一定相似性，目前對基床系數的研究相對較多[22-25]，但凍脹力系數研究相對較少。凍脹力系數根據凍脹反力和被約束凍脹量進行計算。本文基于基床系數的研究成果，引入折減系數，將基床系數0和凍脹力系數聯系起來，把基床系數0引入渠道凍脹分析中，因此對式（3）做如下修正：

式中為折減系數，≤1.0。根據本文力學模型，已有試驗[11]和數值模擬[26]的結果對比，求得=0.4。

令

則式（2）可以寫成

式（6）是一個四階常系數線性非齊次微分方程。作用在基礎梁上的外部荷載()為不超過三次的多項式時，其通解為[20]

式中1、2、3和4是積分常數，根據基礎梁的邊界條件確定。

基于Winkler假定和式（7）計算出凍脹反力()為

根據材料力學理論[27]得到襯砌彎矩()和剪力()計算式為

在彈性地基梁計算時，根據集中力或集中力偶作用點距梁端的距離將基礎梁分為無限長梁、半無限長梁和短梁3種情況，根據文獻[20]來判斷基礎梁的類型。

1）無限長梁——荷載作用點至梁兩端的距離大于3，為特征長度，m；

2）半無限長梁——荷載作用點至梁一端的距離小于3，而至另一端的距離大于3；

3）短梁——荷載作用點至梁兩端的距離均小于3。

基礎梁的特征長度按式（11）計算[20]。

根據文獻[20]，渠道基土的基床系數0為1.0×104～10.0×104kN/m3；渠道襯砌所用混凝土的強度等級一般采用C15和C20[28]，其彈性模量分別為2.20×104和2.55×104N/mm2[29]；渠道襯砌板厚度一般為0.05～0.20 m，所以有：

0.93 m≤3

L

′

≤4.84 m （12）

渠道襯砌板的長度因渠道內設計流量差異有很大不同，涵蓋式（12）的全部范圍。為使所得到的力學模型更具有普遍適用性，本文采用短梁的彈性地基梁計算理論構建梯形渠道混凝土襯砌凍脹力學模型。

1.2.1 邊坡襯砌板彈性地基梁力學模型

根據圖1b，在邊坡襯砌板發生凍脹時，渠頂在渠道基土的凍脹作用下產生一定的凍脹位移，坡腳由于渠道底板的約束作用，其凍脹被約束。故對邊坡進行單獨分析時認為渠底受到一對來自底板的約束反力，如圖3b所示。

注：Ls為邊坡襯砌板長度，m；Δhsi為邊坡自然凍脹量，m；Fsi為邊坡襯砌板在發生凍脹時受到底板約束的垂直于邊坡襯砌板的約束反力，N；FBx為邊坡襯砌板在發生凍脹時受到底板約束的平行于邊坡襯砌板的水平約束反力，N；ysi為邊坡襯砌板下基土凍脹時被約束住的凍脹量，m；y′si為邊坡襯砌板下基土在約束情況下發生凍脹的實際凍脹量，m；i=1代表陰坡襯砌板，i=2代表陽坡襯砌板，下同。

首先對邊坡襯砌板凍脹后的垂直方向受力情況進行分析，水平方向受力將在第1.3節根據力的平衡進行分析。

如圖3b所示，將邊坡襯砌板在垂直方向受力看成是集中力作用于短梁的端點。根據文獻[20]中關于集中力作用短梁端點的計算理論可以得出邊坡襯砌板在凍脹情況下的力學模型，其撓度y(,F)、彎矩M(,F)、剪力V(,F)和凍脹反力p(,F)分別為

根據圖3b，y(,F)是相對于自然凍脹線的位移撓度，一般研究的是相對于凍前地面線的位移撓度y′(,F)，故將式（13）做如下轉換：

1.2.2 渠底襯砌板彈性地基梁力學模型

根據圖1b，渠底襯砌板發生凍脹時，受到兩邊邊坡襯砌板的約束，故渠底襯砌板兩端受到來自邊坡襯砌板的一對約束反力，如圖4所示。

先對渠底襯砌板凍脹后的垂直方向受力情況進行分析，水平方向受力情況在第1.3節根據力的平衡進行分析。

求解該力學模型其實就是利用疊加法將2個短梁端點受集中荷載的模型進行疊加。根據疊加原理和式（13）～（16）求得

式中y(,F)、M(,F)、V(,F)和p(,F)分別為渠底襯砌板凍脹時的撓度(m)、彎矩(N?m)、剪力(N)和凍脹反力(Pa)。

與邊坡襯砌板同理，y(,F)是相對于自然凍脹線的撓度，將式（18）做如下變換：

注：L為渠底襯砌板長度，m；Δh為渠底凍脹量，m；F為渠底襯砌板在發生凍脹時受到邊坡襯砌板約束的垂直于底板的約束反力，N；F′和F′分別為渠底襯砌板在發生凍脹時受到陰坡和陽坡襯砌板約束的平行于底板的水平約束反力，N；y為渠底襯砌板發生凍脹后被約束住的凍脹量，N；′為渠底襯砌板發生凍脹后的實際凍脹量。

Note:Lis the length of the canal bottom lining plate, m; Δhis the amount of natural frost heaving of the bottom of the channel, m;Fis the restraining reaction force of the bottom lining plate which is restrained by the slope lining plate when the frost swell occurs, N;F′andF′are the horizontal restraining reaction forces which parallel to the bottom plate which are bound by the shady slope and the sunny slope lining plate when the frost swell occurs, N;yis the amount of frost heave that is restrained after frost heave of the bottom lining, N;′is the actual frost heave after frost heave of the bottom lining.

圖4 渠底襯砌板凍脹彈性地基梁力學模型

Fig.4 Mechanical model of frost heaving elastic foundation beam of canal bottom lining plate

1.3 梯形渠道混凝土襯砌板凍脹力學平衡

如圖5所示，邊坡襯砌板在坡角約束反力F和F，凍脹反力p()與切向凍結力τ()共同作用下保持平衡。渠底襯砌板在坡角約束反力F、′和′，凍脹反力p()與切向凍結力τ()共同作用下保持平衡。以坡腳點力學平衡進行分析。點同理，故不再對其進行單獨分析。

F和F與F和′在點是一對作用力與反作用力，則

垂直方向：

水平方向：

由邊坡襯砌板切向靜力平衡可知

由渠底襯砌板切向靜力平衡可知

混凝土襯砌板軸力計算：

邊坡襯砌板：

式中N()為邊坡襯砌板軸力，N。

渠底襯砌板：

式中N()為邊坡襯砌板軸力，N。

軸力為壓力時是正值，為拉力時是負值。

1.4 計算流程

1）根據現場觀測或SL23-2006《渠系工程抗凍脹設計規范》[10]確定陰坡、陽坡和渠底凍脹量Δ。

陰坡、陽坡和渠底的凍脹量Δ，對于1、2、3級渠道宜通過現場觀測資料，按照工程建成后的溫度、水分及運行條件進行修正后確定[10]。野外凍脹量的觀測方法按SL237-1999《土工試驗規程》[30]規定執行。對于4、5級渠道或沒有現場試驗觀測條件的，根據SL23-2006《渠系工程抗凍脹設計規范》進行確定[10]。

2）將各個部位的凍脹量Δ帶入式（17）和式（22），根據在=0處撓度為0計算出垂直約束反力F1，F和F2；

3）將垂直約束反力F1，F和F2分別帶入式（14）～（17）和式（19）～（22），得到邊坡和渠底襯砌板的凍脹后的撓度、凍脹反力、彎矩和剪力；

4）將垂直約束反力F1，F和F2帶入式（23）和式（24）計算出F、F′、F和F′；

5）將F、F′、F和F′帶入式（25）和式（26），并結合式（1），計算出邊坡和渠底襯砌板切向凍結力；

6）將計算出的切向凍結力帶入式（27）和式（28）求出邊坡和渠底襯砌板的軸力；

7）根據文獻[2]中關于渠道混凝土襯砌板破壞斷裂計算方法，判斷渠道凍脹時襯砌板是否發生破壞。

2 工程算例

以甘肅省靖會總干渠梯形渠道為例，對本文建立的力學模型進行驗證。該渠道的斷面尺寸如圖6所示。由于渠道各部位的坡向不同，日照及遮陰程度不一，以及土質、水分、風力等條件的差異，加之渠道走向不同，因而各部位的日照及溫度水分狀況不同，凍結狀態及凍深也不同，基本凍脹情況見表1。渠道基礎凍土彈性模量為46MPa，泊松比為0.33[26]；襯砌板所用混凝土的彈性模量為24GPa[26]。

注：圖中尺寸單位為m。

表1 原型渠道基本凍脹情況[11]

將表1中的凍脹量Δ分別帶入式（17）和式（22），計算結果為

將上述計算結果分別帶入式（14）～（17）和式（19）～（22）得到邊坡和渠底襯砌板的凍脹量、凍脹反力、彎矩和剪力。

關于甘肅省靖會總干渠，李安國等[11]通過縮小模型對該渠道進行試驗提出了模型試驗結果能較好地反映原型渠道的凍脹、凍結特征和規律、模型與原型的凍深、凍脹量呈線性相關。李爽等[26]結合該試驗的結果，對該渠道進行考慮混凝土襯砌板與凍土接觸非線性的數值模擬。肖旻等[19]對邊坡襯砌板兩端約束簡化為簡支，基于彈性地基梁理論，建立考慮凍土與結構相互作用的梯形渠道凍脹破壞力學模型。為驗證本文模型合理性，將本文模型計算結果與文獻[11]，文獻[19]和文獻[26]進行比較分析，結果見圖7和圖8所示。

2.1 凍脹量分析

圖7a為凍脹量沿渠道斷面展開長度的分布。由圖7a可以看出，本文模型所計算的凍脹量分布規律和文獻[11]、文獻[26]的基本一致。由于數值模擬[26]結果需要用到許多力學參數，其量值與實際存在差異，但總體規律是一致的，故本文與文獻[26]進行凍脹量和凍脹反力的分布規律進行比較，關鍵點的凍脹量與試驗結果[11]進行比較。考慮到文獻[11]的試驗誤差，試驗結果的凍脹量分布規律不是太好，因此以渠道各個部位平均凍脹量綜合分析本文模型的合理性，其相對平均誤差如表2所示。

由圖7a可知，和文獻[11]相比，本文模型計算的凍脹量沿渠道斷面展開長度的分布規律和試驗結果基本一致，其中觀測點②、③、④、⑥、⑧和⑨處的結果基本吻合，但和試驗[11]觀測點①和觀測點⑦結果相差較大，這不排除試驗[11]誤差帶來的影響。總體上，本文模型計算的邊坡凍脹量從坡腳到坡頂逐漸變大，在距坡腳三分之一左右處達到最大值，陽坡最大凍脹量為5.3 cm，陰坡最大凍脹量為3.9 cm，凍脹量隨著展開長度的增加開始緩慢減小，渠底凍脹量在中部達到最大值3.8 cm，這一規律和數值模擬結果[26]基本一致。從圖7a中文獻[19]的計算可以看出，其渠底和邊坡下半部分的凍脹量計算結果分布規律與實測結果[11]基本吻合，但由于其在邊坡襯砌板分析時，將兩端約束簡化為簡支，導致陰坡和陽坡的襯砌板頂部計算凍脹量為0，這與文獻[11]的試驗結果不符，而本文克服了簡支邊界條件的不足，且基于已知的自然凍脹量建立彈性地基梁模型，較文獻[19]能更好地反映邊坡襯砌板的凍脹規律。

由表2可以看出，本文模型的凍脹量計算值和文獻[11]的試驗結果平均相對誤差較小，整體平均相對誤差為4.72%，各個部位的相對平均誤差均在允許范圍之內，因此本文模型相對合理。但陽坡的誤差相對較大，這不排除觀測點⑦試驗誤差帶來的影響。

表2 本文模型凍脹量計算值與文獻[11]試驗結果的相對誤差

2.2 凍脹反力分析

圖7b為凍脹反力沿渠道截面展開長度的分布。由圖7b可見，本文模型計算的凍脹反力分布規律和文獻[26]數值模擬結果基本一致。在坡腳處，由于邊坡襯砌板和渠底襯砌板的相互約束作用，凍脹量為0，產生的法向凍脹力最大。在陰坡坡腳，本文模型計算的法向凍脹力平均值為0.61 MPa，數值模擬結果為0.56 MPa[26]，本文模型比數值模擬[26]結果大8.9%；在陽坡坡腳，本文模型計算的法向凍脹力平均值為0.52 MPa，數值模擬[26]結果為0.38 MPa，本文模型比數值模擬[26]結果大36.8%。可以看出本文模型在陽坡坡腳處所計算出的凍脹反力和數值模擬[26]結果相差較大，這是由于本文模型將渠道混凝土襯砌板下的凍土的凍脹力系數看為恒定值，忽略因渠道邊坡差異對凍脹力系數的影響，故陽坡坡腳處的凍脹反力和數值模擬[26]結果相差較大。

在渠底中部由于襯砌板和凍土相互作用產生較大的凍脹位移，應力得到一定釋放，相對于底板其他地方，中部法向凍脹力最小，為0.20 MPa。在邊坡上部三分之二區域，本文模型計算結果存在法向凍結力，在下部三分之一區域存在法向凍脹力，這與數值模擬的結果基本一致。機理分析如下，邊坡襯砌板在發生凍脹時，坡腳處受來自底板的約束，使該處和其臨近區域的凍脹變形受到約束，因而產生很大的凍脹力。在該凍脹力的作用下，邊坡襯砌板的中部和上部有向外翹的趨勢。由于凍土和襯砌板緊緊的凍結在一起，故在邊坡襯砌板的中部和上部產生一定的法向凍結力。

注：凍脹反力為正時為法向凍結力，為負時為法向凍脹力；圖中編號為文獻[11]試驗觀測點編號。

2.3 彎矩分析

圖8a為襯砌板彎矩分布圖。由圖8a可見，在渠底中部彎矩最大，這和以往力學模型計算結果的分布規律基本一致。但邊坡的彎矩最大值82 kN?m距坡腳五分之一左右處，這和以往的力學模型的三分之一左右有所不同，但總體分布規律一致。這是因為將凍土看為完全彈性體，而忽略凍土塑性變形對凍脹力的消減作用，計算出來坡腳區域的法向凍脹力較大，使彎矩最大值點向坡腳偏移而導致的結果。

2.4 剪力分析

圖8b為襯砌板剪力分布圖。由圖8b可見，在坡腳處，由于邊坡和渠底凍脹時的相互約束而產生很大的凍脹力，因此在坡腳處的剪力較大。在渠頂的剪力分布和簡支梁力學模型有所不同。在簡支梁模型中，邊坡頂部會出現剪力極值，這是由于在簡支梁模型中將法向凍結力以集中力的形式作用于邊坡頂部而產生的。在彈性地基梁模型中用凍土和基礎相互作用計算出法向凍結力的分布，并由圖7b可以看出法向凍結力在邊坡上三分之二區域分布，在坡頂為0，因此該處的剪力為0。可以看出本文模型所計算出襯砌板剪力分布和實際更為相符。

圖8 渠道襯砌板內力分布圖

3 結 論

1）本文模型拋棄了將襯砌板簡化為兩端簡支的邊界條件，直接根據渠道襯砌板在凍脹過程中的受力變形協調性建立邊界條件。基于自然凍脹量，根據彈性地基梁理論進行求解，得到的凍脹量和凍脹反力的分布規律與實際更為相符。推導出凍脹后的襯砌板的凍脹量、凍脹反力、彎矩和剪力分布的解析表達式，并通過梯形渠道襯砌板凍脹力學平衡給出了切向凍結力和軸力的計算方法。

2）以甘肅省靖會總干渠梯形渠道為例，通過本文模型計算的凍脹量和凍脹反力的分布規律與前人的試驗和數值模擬進行對比，分布規律基本一致。同時，本文模型計算的凍脹量和試驗結果的平均相對誤差為4.7%，證明了其合理性。

3）本文模型考慮SL23-2006《渠系工程抗凍脹設計規范》關于凍脹量的計算成果，建立了基于凍脹量的力學模型，既與規范有機銜接，也為寒區渠道抗凍脹設計提供參考。

本文假設渠道混凝土襯砌板下的凍土為完全彈性體，并沒有考慮其塑性變形對凍脹力的消減作用，故計算出的凍脹力偏大。同時，本文假設凍脹時由于邊坡和渠底襯砌板之間的相互約束作用，坡腳處的凍脹量完全被約束，這與實際情況可能有所不符。若要考慮以上2點對渠道凍脹帶來的影響，仍有待進一步研究。

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Frost heave mechanical model of concrete lining trapezoidal canal based on elastic foundation beam theory

Li Zongli1,2, Yao Xiwang1, Yang Le1, Shao Huajian1, Wang Zhengzhong1,2

(1.,,712100,; 2.,,712100,)

Frost heaving damage is the main way for channel lining damage in cold regions. It is a basic work to build a rational mechanical model of frost heaving for the anti-freeze design of channel lining. Based on Winkler's assumption, this paper considers that the frost heave effect of the foundation soil of channel is equivalent to a set of springs which are independent of each other and are vertical or parallel to the lining board. The amount of frost heaving is reflected by the elongation of the springs. The frost heave force is reflected by the reaction force generated by the compression of the springs. The frost heave mechanics model of concrete lining plate of trapezoidal channel is established based on the elastic foundation beam theory. It abandons the boundary condition of simplifying the lining board to the simple support at both ends, and directly establishes the boundary condition according to the coordination of the force and deformation of the channel lining plate in the frost heaving process, and applies the calculation result of frost heaving amount of the SL23-2006 “Specification for Design of Anti-freeze of Canal Engineering”. By analyzing the force characteristics during the frost heaving process of the channel lining plate, it is considered that the top of the slope lining plate will produce a certain frost heave displacement when the channel foundation soil is frost heaving. The frost heave at the end of the slope lining plate is restrained due to the bottom lining plate. Therefore, when the slope lining board is separately analyzed, it can be considered that the end of the slope lining plate is subjected to a pair of restraining reaction forces from the bottom plate. When the bottom lining plate is frost heave, the frost heaving at both ends of the bottom lining plate is restrained due to the two slope lining plate. Therefore, the two ends of the bottom lining are respectively subjected to a pair of restraining reaction forces from the slope lining plate. Applying the "short beam" theory of elastic foundation beams, the analytical expressions of frost heave amount, frost heave reaction force, bending moment and shearing force of the channel lining board after frost heaving are derived, and the calculation methods of tangential freezing force and axial force is given by the frost heave mechanical balance of trapezoidal channel lining board. Taking the trapezoidal channel of the main canal of Jinghui in Gansu Province as an example, the frost heave and frost heave reaction calculated by the model of this paper are compared with the previous experiment and numerical simulation, which the regularities of distribution is basically the same. Meanwhile, the overall average relative error of the frost heave amount obtained by this paper model is 4.72% compared with the results of the previous experiment, in which the rationality of the model is verified. The model of this paper applies the frost heave amount obtained from the SL23-2006 “Specification for Design of Anti-freeze of Canal Engineering”, which is organically linked with the design specification, and provides a reference for the anti-freeze design of canal in cold regions.

canals; frozen soils; displacement; elastic foundation beam; mechanical model

10.11975/j.issn.1002-6819.2019.15.015

TV91; TU445

A

1002-6819(2019)-15-0110-09

2019-03-18

2019-07-01

國家重點研發計劃“高寒區長距離供水工程能力提升與安全保障技術”（2017YFC0405101-2）

李宗利，教授，博士生導師。主要從事水工結構設計理論與材料方面研究。Email：bene@nwsuaf.edu.cn

李宗利，姚希望，楊 樂，邵化建，王正中. 基于彈性地基梁理論的梯形渠道混凝土襯砌凍脹力學模型[J]. 農業工程學報，2019，35(15)：110－118. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.15.015 http://www.tcsae.org

Li Zongli, Yao Xiwang, Yang Le, Shao Huajian, Wang Zhengzhong. Frost heave mechanical model of concrete lining trapezoidal canal based on elastic foundation beam theory[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(15): 110－118. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.15.015 http://www.tcsae.org