基于概率設計的渦輪盤壽命計算流程

季亞洲 王佳豪 陳敏英

摘要：渦輪盤設計質量直接關系到發動機的性能高低及其結構完整性和可靠性。采用概率設計方法進行渦輪盤的結構設計，能夠達到降低渦輪盤的重量和提高其可靠性的雙重目的。基于概率設計的典型結構強度壽命計算框架研究，可為精確計算結構壽命提供保障。該計算流程由DOE試驗設計方法建立隨機變量選擇機制，篩選后的設計變量作為隨機變量作為輸入參數，用響應面近似模擬代替有限元仿真循環，最終由蒙特卡洛來確定結構強度壽命的概率響應。

關鍵詞：概率設計;試驗設計;響應面擬合;蒙特卡洛模擬;渦輪盤

中圖分類號：TH164? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2019）19-0237-02

Abstract： The quality of turbine disk designing affects the engine performance， structural integrity and reliability immediately. The utilization of probabilistic method， amid structural design of turbine disk， can reduce the weight of turbine disk and can enhance the reliability of the disk. The research on the typical structural life calculation framework based on probabilistic design provide the accurate calculation of structure life with guarantee. In this process， the selection mechanism of stochastic variable is established by the DOE （Design Of Experiment） method， then the selected variables are taken as random? input parameters. Further， the Response Surface Method substitutes the finite element simulation cycle. Lastly， the probability response of structural strength and life was determined by MCS （Monte Carlo Simulation）.

Key words： Probabilistic Design; DOE; RSM; MCS; Turbine Disk

1 引言

航空發動機高壓渦輪盤對整機性能的限制至關重要，解決渦輪盤高性能和高可靠性這對矛盾是保證發動機和飛機的耐久性和可靠性的關鍵。傳統設計方法結構重量的增加和材料的浪費，對于發動機的減重和性能的提高十分不利。所以研究建立基于可靠性理論的概率設計體系是渦輪盤結構設計的必然趨勢和迫切要求。

傳統的確定設計方法和設計體系不能考慮新的材料[1]等設計變量的隨機性，這不利于新材料的推廣，也無法達到提高發動機性能和可靠性的目的。諸多軟件都提供了供用戶進行二次開發的程序接口，方便設計者把這些軟件集成到相應的設計系統或過程中去，極大地提高了設計或分析的專業化水平。新材料的發展，軟件的應用等諸多因素為渦輪盤概率模型的結構可靠性優化設計提供了依據[2，3]。

2 計算流程

2.1 計算流程圖

由圖1計算流程圖可見，首先，通過DOE試驗設計方法建立隨機變量選擇機制，選取篩選后的設計變量作為隨機變量。然后，設定隨機變量的特征參數，用響應函數代替仿真循環。最后，定義隨機變量的分布特征，進行蒙特卡洛抽樣分析，確定結構強度壽命的概率響應，對輸出結果進行可靠性分析[4]。

3 試驗步驟

3.1 DOE試驗設計環節

DOE設計法[5]中選取部分因子2水平設計法和最優拉丁超立方設計法。

3.1.1部分因子2水平設計法

運用部分因子2水平設計法可以經濟、科學、高效地確定隨機變量利用多因子2水平的試驗設計方法，由一系列樣本點可以建立一個多元二次回歸模型，然后得出每個因子的貢獻率。通過分析選擇，從設計變量中確定幾何尺寸隨機變量，材料屬性隨機變量和載荷隨機變量。

3.1.2最優拉丁超立方設計法

運用最優拉丁超立方設計法可以使試驗點盡量均勻地分布在設計空間，具有良好的均衡性，為擬合響應面提供更加精準的數據。

確定隨機變量后，選擇最優拉丁超立方設計抽樣法，為擬合響應面提供在參數空間中分布均勻、密度基本一致，相對距離基本相同，分布滿足各向同性的樣本數據。

3.2 RSM響應面法環節

RMS響應面法[6，7]可以通過較少的試驗選取合適的回歸模型在局部范圍內比較精確的逼近復雜的函數關系，并用簡單的代數表達式展現出來，計算簡單，具有良好的魯棒性。

3.2.1擬合響應函數

在綜合考慮可靠性壽命分析過程的效率和精度的情況下，采用響應面法構造響應面。即構造一個可以基本描述真實的且方便計算的多項式函數g（x）以該函數擬合真實卻不方便明確表達的函數g（x），將求解抽象困難的函數g（x）的問題，轉化為求解相對簡單的函數g（x）的問題。

然后計算得到的總壽命的響應面方程，并得到擬合響應函數系數表。

3.3統計模擬環節

蒙特卡洛模擬方法[8]是對具有概率特征的問題，利用計算機模擬產生抽樣結果的方法。不斷地增加模擬次數，并對各次統計量或參數的估計值求平均，可以得到更加穩定的結論。

運用蒙特卡洛模擬法對得到的響應面模型進行響應估計。

3.3.1隨機變量分布特征定義

假定所有隨機變量均服從正態分布，列出均值和標準差。

3.3.2壽命可靠性計算

得到總壽命的累計分布圖。

4 結論

此渦輪盤結構概率設計體系合理地運用由DOE試驗設計法，RSM響應面法和蒙特卡洛模擬法。一方面，解決了渦輪盤結構設計中，兼顧高性能與高可靠性這對矛盾，保證了發動機和飛機的耐久性和可靠性;另一方面，實現了對渦輪盤的輕量化設計，減輕了重量，節約了成本，提高了設計水平，從而達到提高發動機的整體性能（如推重比）的目的。滿足了發動機構件設計要求中，對提高性能和可靠性的雙重要求。

參考文獻：

[1] 梁慧鳳.21世紀航空發動機新材料[J].金屬世界，1997，6.

[2] 郭書祥，呂震宙，等.論基于概率模型的結構可靠性優化設計[J].空軍工程大學學報，2001，2（2）：67-69.

[3] 陳學剛.可靠性技術發展面臨的幾個問題[J].質量工作，2006（2）：35-41.

[4] 唐俊星，陸山.輪盤應變疲勞壽命可靠性分析方法[J].推進技術，2005，26（4）：344-347.

[5] 蘇均和.試驗設計[M].上海財經大學出版社，2012.

[6] Bucher C G， Bourgund U. A fast and efficient response surface approach for structural reliability problems[J].Structural Safety，1990， v7：57-66.

[7] Rajashekhar.M.R， A new look at the response surface approach for reliability analysis[J]. Struct Safety 1993，12：205-220.

[8] 方再根.計算機模擬和蒙特卡洛方法[M].北京工業學院出版社，2012.

【通聯編輯：梁書】