基于學生理解把握統計本質

陳春妮

統計的學習，不僅是為了讓學生認識、解讀各類統計圖表，更重要的是要能夠運用統計的思想來解決問題，即讓統計能為我所用。筆者聽了袁曉萍老師執教的《統計里的秘密》后，有以下感悟。

一、以誤促思，體會數據的作用

統計的核心就是數據分析。以往的統計教學都是給出相關的數據和對應的統計圖，讓學生讀圖、分析、預測，然而在實際統計的過程中，一組數據繪制成什么樣的統計圖，更多的是根據需要來進行的，并不是只有唯一的選擇。袁老師在這節課上打破了傳統的教學流程，別出心裁地給出學生一幅沒有任何信息和數據的折線統計圖（如下圖）。

面對這幅不完整的統計圖，袁老師讓學生猜一猜它可能是表示的什么內容，并給出了三個選項：四季分明的杭州、四季如春的昆明、常年氣溫都非常低的哈爾濱。大多數學生都選擇了杭州或者哈爾濱，不選昆明的理由是昆明的氣候變化不大，而這幅統計圖的折線有很明顯的起伏。當教師出示完整的圖后，學生的反應相當震驚，因為縱軸上的每一格就代表1°C，折線雖然看上去起伏變化很大，其實最大也相差不過5°C，所以最終的結果是他們都認為不可能的昆明。

這一過程讓學生不再只關注直觀的圖而忽視更有價值的數據，一幅統計圖沒有數據，就失去了它應有的意義，學生在這一過程中對數據的價值有了非常深刻的理解。

二、撥云見日，體會數據的局限性

在利用統計解決問題時，即使是真實的數據也有可能讓我們做出錯誤的判斷。為了讓學生體會到數據的局限性，袁老師設計了以下四項任務，讓學生分小組選擇其中的一項任務進行分析。

任務一：印度豹奔跑的速度大約是70千米/時，麋鹿的速度大約是61千米/時，能不能說印度豹比麋鹿跑得快？任務二：1947年，杜魯門總統年薪7.5萬美元，1967年，約翰遜總統的年薪是10萬美元，1996年，克林頓總統年薪是20萬美元，是不是克林頓總統的年薪最高？任務三：教育部計劃出臺44個漢字的整形方案，在過去的9天內，通過信函、傳真、郵件等方式收集數據，約有67%的人贊成這個方案，反對的只有6%。而在各大網站的調查中，有90%以上的網民反對這個方案，漢字整形方案到底是贊成多，還是反對多？任務四：杭州2016年平均工資每月7267元，網友驚呼：“對不起，又嚴重拖后腿了。”這個平均工資到底是怎么回事？

任務一涉及統計的關聯因素，只調查了印度豹和麋鹿奔跑時瞬間的速度，而忽視了這一速度持續的時間。任務二涉及統計數據的隱藏信息，這其中涉及物價上漲、貨幣貶值等信息，不同時代貨幣的購買力也是不同的，這就導致任務中出現的三個數據不能直接比較。任務三是調查的樣本偏差問題，選擇的樣本是否具有代表性也會影響統計結論。任務四涉及統計量平均數，平均數是有一定局限性的，容易掩蓋個體之間的差異，生活中經常出現的“被平均”“被幸福”大都與此有關。

這四個問題看似違背我們的直覺，也頗具挑戰性，但這些問題涉及了數據不同側面的局限性。這些真實的數據和自相矛盾的結論讓學生產生了濃厚的興趣和好奇心，激發了他們的思考。

在學生對四項任務進行深入解讀后，袁老師播放了微視頻《統計里的秘密》，通過統計微信公眾號的相關數據介紹了數據“迷惑”人的四種方式：被隱藏的數據、有偏差的樣本、被拉高的平均數和“變身”的圖形圖表?；顒雍鸵曨l帶給學生很多感慨，學生均表示：“真沒想到，統計這么復雜?！?/p>

三、解決問題，讓統計為我所用

事實證明，讓學生直接思考真實問題有助于學生的理解。從學生長遠的發展來看，教師也需要將統計知識還原并運用于學生的現實生活。袁老師在這節課中設計了以下三個問題，讓學生經歷讓統計為我所用的過程。

問題一：這里有根據員工同樣的工資制成的統計圖（如下圖），你會在什么樣的場合選擇利用哪幅統計圖表達自己的想法呢？問題二：有一種牙膏，廠家稱一天就可以讓你的牙齒變白，你會如何鑒別？要從哪些角度來收集、整理數據，然后再做出分析，辨別是真還是假呢？問題三：如果兩個社區之間要建一個健身中心，作為一個策劃師，調查什么能幫助你更好地做出決策，確定健身中心到底要建在哪兒呢？

師：大家對其中的哪個問題更感興趣？讓我們來看看統計能不能為你所用，大家也可以畫一畫你們的思考過程。

生1：我們討論的是第一個問題。這兩幅圖的數據是一樣的，但是第一幅圖每一格代表的是100元，所以工資每個月增加的幅度是很大的，適合老板給員工看;而第二幅圖每一格代表的是200元，折線就很平緩，工資的變化不大，適合員工給老板看。

師：第二幅圖員工給老板看的時候，你會說什么？

生1：會說我們的工資漲得太少了，能不能多漲點。

生2：我們調查了第二個問題，是否真的能讓我們的牙齒在一天內變白，我們需要研究三個因素：次數是一天刷一次、刷三次還是刷n次;刷的時間是1小時、2小時、10小時還是24小時不停地刷;牙齒原來是白的，還是黃的或黑的。

生3：我和他們的想法差不多，還多了一個要素，就是刷幾顆牙的問題。

師：也就是說，在調查時要考慮到許多隱藏的信息，這樣才能得出一個比較準確的結論。

生4：我們討論的是第三個問題，健身中心具體要建在哪里不能只看健身的人數，還要調查兩個社區之間的路程、總人數、經濟條件、出行方式等因素。

生5：我們考慮的是愛運動的人數、兩個小區的總人數、健身中心個數、兩個小區之間的距離、地皮的價值等因素。

師：為什么要考慮一些看似與健身無關的因素呢？

生6：這些因素看似與健身無關，但其實是有關聯的。如果兩個社區離得很近，那健身中心建在哪里就需要更多地關注地皮的價值，因為這會直接影響到后期的利潤。

師：說得很有道理。同學們，統計能為你所用嗎？當我們換一種視角來看問題時，發現我們對統計可以有這么多思考。

這三個問題的復雜程度不同，但都沒有唯一的標準答案。真實而有挑戰性的問題情境激發了學生主動探究的興趣，他們嘗試從不同角度思考并解決問題，對統計的本質有了更為深刻的理解。

（作者單位：宜都市實驗小學）