用圖想事借圖促思據圖說理

李芹

幾何直觀是課程標準提出的數學十大核心素養之一，主要是指利用圖形來描述和分析問題。小學生的思維發展正處于具體運算階段向形式運算階段的過渡期，離不開具體事物的支撐。幾何直觀可以將抽象的數學語言與形象的圖形語言有機結合起來，把復雜的數學問題變得簡明，幫助學生突破難點。

一、用圖想事，發展學生的模型思想

模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑，是重要的數學核心素養之一。建立數學模型的過程是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。

教學人教版數學一年級上冊《加減混合》時，要引導學生經歷從實際情境中抽象出加減混合運算這類數學問題的過程，掌握加減混合運算的計算順序，能正確地進行10以內數的加減混合計算。為了幫助學生直觀理解加減混合運算的意義和計算順序，建立運算意義計算順序模型。首先出示完整的主題圖：

教師通過先完整地播放分解的主題圖，讓學生在看動畫的過程中思考：“湖面上原來有一些天鵝，飛來了幾只，又飛走了幾只？”初步感知天鵝只數連續變化的過程。接著，分步播放分解的主題圖，伴隨動畫提問：“多美的天鵝啊！快數一數有幾只？你看到了什么？”讓學生在問題的指引下，進一步明晰天鵝數量的具體變化——原來有4只天鵝，飛來了3只，又飛走了2只，從而從圖中抽象出3條數學信息，在觀察思考的過程中學會了觀察和收集信息的方法。最后，出示完整的主題圖，學生在看動態圖的基礎上看靜態圖，教師通過看靜態圖完整清晰地表述數學信息并根據信息提出一個數學問題：“現在有幾只天鵝？”主題圖化靜為動是為了幫助學生明晰天鵝數量具體的變化情況，但實際上學生平時見到的不可能是動態的分解圖，因此最后靜態呈現完整的主題圖，以此來培養學生觀察、理解、表達、建模的能力。

二、借圖促思，發展學生的思維能力

在小學概念教學中，教師應努力構建數學思考的課堂教學模式：創設問題情境組織探究活動;結合過程教學尋找合適切入點，完成相應的數學思維活動。

教學人教版數學二年級下冊《有余數的除法》時，教師要引導學生通過操作、觀察、對比等活動，認識余數，理解余數及有余數的除法的含義，探索并發現余數和除數的關系，理解余數比除數小的道理。

教學中，教師設計結構性活動，組織學生動手操作、觀察比較、抽象概括，促進學生理解余數及有余數除法。第一次活動時，教師引導學生用11根小棒擺圖形，學生發現雖然擺正方形、三角形、正五邊形得到的結果不一樣，但是都有剩余，從而得到本節課需要研究探討的問題：什么情況下會有剩余？有剩余的時候怎樣用數學算式來表示？第二次活動時，教師分別把6顆和7顆草莓每2顆擺一盤，幫助學生感受平均分物時有分完和分不完兩種情況，在對比中拓展學生對除法的認識，促進對余數和有余數除法含義的理解。第三次活動，教師通過分別把8、9、10、11、12根不同根數的小棒擺成正方形，引導學生觀察、發現余數小于除數的算理。

三次活動，教師運用直觀的方式建立起操作過程、語言表達和符號表征之間的關系，讓學生真正理解了數學概念。

三、據圖說理，發展學生的運算能力

運算能力主要是指能夠根據法則正確地進行運算的能力。教學人教版三年級數學下冊《兩位數乘兩位數》時，教師要引導學生經歷兩位數乘兩位數的計算過程，理解算理，掌握兩位數乘兩位數的計算方法。

教學時，教師可以借助直觀模型，溝通算理與算法之間的聯系，使學生直觀感悟計算的道理。教師出示“14×12=？”讓學生嘗試計算用點子圖表示出計算結果。學生在點子圖中演繹計算過程，如下圖所示。教師引導學生對思維軌跡進行分析，發現雖然計算的方法不完全相同，但都采用了先分再合、將舊知轉化為新知的思路，而這一思路就是乘法豎式計算的基本思路。

在學生經歷了直觀材料操作和口算說理活動后，教師組織學生嘗試列豎式筆算。學生結合問題情境和點子圖發現：先算2×14，就是先算2套書的本數，再算10×14，就是10套書的本數，“28+140”即12套書的本數。豎式計算步驟中分解的每個算式：2×4=8，2×10=20，10×4=40，10×10=100在點子圖中都能找到對應的位置。點子圖清晰地呈現出10×4的積與2×10的積相同數位上的數要對齊的道理。教師引導學生在點子圖中刻畫思維軌跡，尋覓豎式計算的足跡，幫助學生還原最簡單、直觀的道理和方法，使算理和算法融為一體。

教師要善于挖掘數學知識的內涵，在遵循學生認知規律的前提下，在抽象思維與形象思維之間架起一座橋梁，使數學問題化繁為簡，促進學生對數學知識的理解與內化。

（作者單位：武漢市育才越秀小學）

責任編輯? 張敏