循環加卸載損傷大理巖的動力學特性*

蔚立元，朱子涵，孟慶彬，靖洪文，蘇海健，何 明

（1. 中國礦業大學深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室，江蘇 徐州 221116；2. 陸軍工程大學爆炸沖擊防災減災國家重點實驗室，江蘇 南京 210007）

地下工程施工過程中圍巖體不可避免地會受到循環載荷擾動，經循環荷載擾動圍巖體的力學性能是決定圍巖承載能力的重要因素。大量巖土工程實踐表明，巖體(如地下洞室群[1])會受到多次開挖擾動等循環荷載作用，導致巖體承受的荷載作用形式是多次的、循環的。在循環荷載作用下，巖石的力學特性與靜態荷載作用下有顯著不同[2]。經循環荷載擾動的圍巖體仍將面臨沖擊地壓[3]、毗鄰洞室爆破開挖[4]等動荷載威脅，因此研究經循環荷載損傷的巖體動態力學特性十分有意義。

以往的研究表明，影響巖石疲勞壽命的主要因素是周期荷載的上限應力和幅值[5]。謝和平等[6]從能量的角度出發，認為巖石的變形破壞過程實際上就是一個從局部損耗到局部破壞最終到整體災變過程。張志鎮等[7]通過4 種加載速率對紅砂巖試件進行單軸不斷增加荷載循環加、卸載實驗，得到能量的演化及轉化規律。鄧華鋒等[8]探討頻率和幅值變化對加卸載過程中動彈性模量、阻尼比和阻尼系數等動力參數的影響。郭印同等[9]通過實驗得出提高上限應力值和平均應力值，鹽巖初始軸向變形和循環軸向變形的比率都會提高，疲勞破壞時的總循環次數顯著減小。Shalev 等[10]分析了體積應變、體積模量和加、卸載過程中的滯回效應及幅值的關系。周家文等[11]利用砂巖的循環加卸載實驗得到了利用應力應變曲線計算損傷變量的方法。張媛等[12]對砂巖進行循環荷載作用下不同圍壓時的三軸壓縮實驗，得到循環荷載作用下圍壓對砂巖滯回環演化規律。黎立云等[13]通過對巖石試件進行了豎向循環加卸載直至破壞的雙向壓縮實驗，得出破壞時的總吸收能、總耗散能和總彈性應變能；朱珍德等[14]利用細觀圖像實驗得到頻率與巖石斷口細觀裂紋總數目、面積及分形維數關系。以上研究可以分為兩大類，一類是研究不同加載速率、不同偏應力、不同圍壓等因素對滯回曲線、能量、損傷等參數的影響，一類是研究疲勞壽命與上限應力等因素的關系，得到了一些有益的結論。

爆破等沖擊荷載直接威脅地下工程的安全[4]，章根德[15]通過霍普金森壓桿研究巖石的動態響應,還分析討論了影響動態強度的一些因素。黎立云等[16]對砂巖試件進行了動態霍普金森桿沖擊破壞實驗和靜態加壓破壞實驗，對于動態沖擊實驗，得到了不同沖擊速度下巖石試件破壞時的總吸收能、總耗散能。劉紅巖等[17]討論了節理參數及載荷應變率等對巖體動態力學特性的影響，得到了巖體動態峰值強度及彈性模量則隨著節理法向及切向剛度的增大分別減小或增大。宮鳳強等[18]分別利用RMT-150C 和分離式霍普金森壓桿試驗系統對砂巖進行了不同應變率下的單軸壓縮、三軸壓縮和拉伸實驗，給出了不同應變率范圍內動態Mohr-Coulomb 準則和動態Hoek-Brown 準則的具體表達形式。胡柳青等[19]研究了沖擊荷載作用下巖石破裂損傷的耗能規律。劉軍忠等[20]得到了動態抗壓強度、強度增強因子、比能量吸收與平均應變率之間的關系。李夕兵等[21]研究了動靜組合加載條件下巖石的力學特性與破壞模式。這些研究主要集中于率效應、節理對巖石力學行為的影響及率效應對沖擊過程中能量分配的影響。

實際上地下工程的開挖，受循環荷載擾動后的損傷巖體力學性能是決定工程安全的重要因素,但對循環荷載損傷大理巖的動力學性質的研究鮮有報道。本文中在上述研究的基礎上，通過設置循環荷載上限應力和循環次數，得到不同損傷變量的大理巖巖樣。通過損傷巖樣動力學實驗，揭示損傷變量對大理巖動力學參數及能量分配的影響。

1 實驗方案

1.1 試樣制備

實驗所用白色大理巖取自中國云南，所含礦物成分及其含量通過X 射線衍射獲得：主要由CaO(33.4%)、MgO(19.1%)和SiO2(11.5%)組成。此外，還檢測到其他礦物雜質，例如Fe2O3(0.16%)和Al2O3(0.16%)。試樣密度和孔隙率分別為2.810 g/cm3和0.596%。

所取大理巖的CT 掃描如圖1 所示，從圖中可以看出每個CT 圖像中所有像素的平均CT 數（CTa）沒有顯著差異，并且標準差（CTsd）非常小（在100 Hu 內）。因此，所選大理石的均質性和完整性較好。考慮到巖樣損傷后要采用分離式Hopkinson 壓桿（SHPB）裝置進行沖擊實驗，圓柱形試樣的高徑比定為1∶1，均為50 mm。加工精度符合相關規定，并保持自然風干狀態。巖樣共計51 塊，包括測定靜單軸抗壓強度試樣U01～U03，以及等荷載循環加卸載試樣T01～T48（見表1）。

圖 1 大理巖8 個等距橫截面的CT 圖像Fig. 1 CT images of eight equidistant cross-sections

1.2 實驗設備及方案

實驗分為兩部分，單軸等荷載循環加卸載損傷實驗和沖擊實驗。

循環損傷實驗：實驗設備采用MTS 815，試樣兩端涂抹凡士林以減小端部效應對實驗的影響。本次實驗第一次循環加載段采用加載速率為1 kN/s 的線性加載，加載到上限應力處采用頻率為0.2 Hz 的正弦波進行加載，直到達到設計的循環次數。上限應力（σuls）分別設置為單軸抗壓強度（σucs）的80%、85%、90%及95%。

沖擊實驗：采用分離式Hopkinson 壓桿（SHPB）實驗系統進行單軸沖擊實驗。該系統子彈、入射桿、透射桿的直徑均為75 mm，長度依次為0.6、5 和3 m。經現場調試，沖擊氣壓設定為0.14 MPa，子彈速度4 m/s 左右，實驗設備如圖2 所示。

表 1 等荷載循環加卸載試樣Table 1 Cyclic loading and unloading specimens under equal load

圖 2 MTS 815、SHPB 實驗系統Fig. 2 MTS 815 and SHPB testing systems

2 單軸等荷載循環損傷實驗

2.1 上限應力確定

圖 3 單軸抗壓強度曲線Fig. 3 Axial stress-axial strain curves

圖 4 大理巖損傷強度Fig. 4 Determination of the damage strength

單軸抗壓強度曲線如圖3 所示，U01～U03 單軸抗壓強度分別為76、80、67 MPa，平均單軸抗壓強度取74 MPa。本文中損傷強度（σcd）采用體積應變曲線的體積應變（εv）最大點對應的應力值[22]，如圖4 所示。為了防止巖樣循環過程中發生破壞，最大上限應力設置為單軸抗壓強度的95%（70 MPa），為了獲取損傷效果較好的巖樣，最小上限應力取單軸抗壓強度的80%（59 MPa，高于圖4 所得的損傷強度）。

典型單軸循環加卸載應力應變曲線如圖5 所示。由圖5 可知，加載曲線與卸載曲線不重合，形成滯回環并且隨著循環次數的增加，應力應變滯回環向應變增大的方向發展。發展趨勢由疏到密，最終趨于重合，與文獻[12]的結論一致。

2.2 耗散能分析

圖 5 等荷載循環實驗典型應力應變曲線Fig. 5 Stress-strain curves for cyclic loading with constant amplitude

巖石在變形直至破壞過程中，會伴隨能量的耗散和釋放。由能量守恒定律可知，假設此物理過程中與外界沒有熱交換，計算公式如下[6]：

式中：U 為輸入能，即外界對試樣所做的功；Ud為耗散能，即加載過程中耗散的能量，主要用于巖石的內部損傷和塑性變形；Ue為彈性應變能，即加載過程中儲存在巖石試樣內部的能量，卸載階段會釋放出去。其中能量密度計算公式如下：

式中：ε′為卸載應力σ′處所對應的應變；ε″為應力卸載到0 處所對應的應變，即塑性應變。

圖6 所示為巖石在應力水平σ′處的加卸載應力應變曲線。循環加卸載實驗過程中（以60 次循環為例）耗散能密度如圖7 所示。

圖 6 巖石在應力水平σ′處能量計算示意圖Fig. 6 Schematic diagram of energy calculation at σ′

圖 7 不同上限應力累積耗散能密度與循環次數關系曲線Fig. 7 Relation between cumulative dissipation energy density and number of cycles under different upper limit stress levels

當加載到應力水平σ′時，輸入能密度為ui，可由該應力點處加載曲線與橫坐標的面積確定；耗散能密度為ui,d，可由該應力點處加載曲線與卸載曲線之間的面積確定；彈性應變能密度為ui,e，可由卸載曲線與橫坐標軸之間的面積確定[7]。

由圖7 可知，累積耗散能密度隨循環次數的增加呈線性增加，上限應力越大累積耗散能密度增長速率越大。

2.3 塑性應變

塑性應變為不可逆應變，即總應變與彈性應變的差值，如下式所示[11]：

式中：ε″為塑性應變，ε′為卸載應力σ′處應變即總應變，εe(i)為彈性應變。

根據公式（3）得到塑性應變均值隨上限應力和循環次數的演化規律，計算結果如圖8 所示。由圖8 可知，同等上限應力水平下，隨著循環次數的增加，塑性應變先快速增大，后緩慢增加，最后趨于穩定，且趨于穩定所需的循環次數與上限應力呈正相關。原因是隨循環次數增加，滯回環最終趨于重合，即耗散能趨近于0，此時繼續加卸載，試樣不會產生新的塑性變形，即塑性應變最終會穩定在一定數值，而上限應力越大，累積耗散能密度越大，巖樣內部損傷和塑性變形也會增大，如圖5、7 所示。

3 損傷大理巖動力學特性

為消除矩形波加載帶來的彌散效應，需進行入射波整形[23-24]，本次實驗入射波波形整形器選用直徑10 mm、厚2 mm 的橡膠片[25]。經整形器整形后應變波如圖9 所示，由圖9 可知波形整形效果較好。損傷試樣動彈性模量遠遠小于桿件的彈性模量，因此忽略了試件橫截面積的不匹配引起的二維效應[26]。利用三波法計算出應變率均值為48.69 s?1，標準差為8.43 s?1，可以認為恒應變率加載，忽略應變率對本次實驗的影響。

本文中應力應變關系采用三波法[27]計算，動態彈性模量采用ISRM 推薦的計算方法[28]。

3.1 動力學實驗結果

實驗所得動態應力應變曲線如圖10 所示。由圖10 可知，試樣承受循環加卸載的上限應力和循環次數不同，動態強度和破壞應變的差異性更為顯著。試樣所受循環次數越多、上限應力越大，其強度越低，破壞應變明顯偏大。這是由于循環次數和上限應力的差異造成巖樣內部微裂隙發育情況不盡相同，循環次數越多、上限應力越大，巖樣內部微裂隙越多造成的。

圖 8 塑性應變與循環次數關系曲線Fig. 8 Relationship between plastic strain and number of cycles

圖 9 整形后的應變波Fig. 9 Strain waves after shaping

圖 10 動態應力應變曲線Fig. 10 Dynamic stress-strain curves

動態強度與上限應力、循環次數之間的關系分別如圖11～12 所示。由圖11 可以看出，動態強度隨循環加卸載上限應力的增加呈負相關，可以劃分為兩個階段：σuls/σucs=0.80～0.85 的快速下降階段及σuls/σucs=0.85～0.95 的緩慢下降階段。從圖12 可知，動彈性模量隨上限應力變化規律與動態抗壓強度隨上限應力變化規律類似，動彈性模量隨上限應力的變化也呈現出2 個階段：σuls/σucs=0.80～0.85 的快速下降段和σuls/σucs=0.85～0.95 的緩慢下降段。

圖 11 動態抗壓強度隨上限應力變化規律Fig. 11 Relationship between dynamic compressive strength and upper limit stress

3.2 損傷變量對大理巖動力學特性影響

上文分析了循環加卸載實驗上限應力、循環次數對大理巖動力學性質的影響，得到了動態抗壓強度、動態彈性模量隨循環加卸載上限應力、循環次數的變化規律。循環加卸載實驗中上限應力和循環次數對大理巖的影響，從本質上來說是對大理巖造成了不同程度損傷。損傷變量定義如下[29]：

式中：D 為損傷變量，vr為受損巖石中的波速，v0為原始巖石中的波速。本文中通過康科瑞NM–4A非金屬超聲檢測分析儀測得各個巖樣的波速，如表2 所示。

分析表2 可知，上限應力越大（或循環次數越多），損傷巖樣的波速越小，表明巖樣的損傷越大，內部微裂隙越多。損傷變量隨上限應力演化情況如圖13 所示。

由圖13 可知，同等循環次數下，上限應力越大，損傷變量隨著上限應力的增加而增大。由上文可知累積耗散能密度與上限應力（循環次數）呈正相關，因此損傷變量也隨著上限應力（循環次數）的增大而增大。

損傷變量增量隨上限應力的增大而減小，這可能是由于巖石材料承受的上限應力達到損傷強度時，材料內部產生大量的微裂隙，當微裂隙達到一定數量時，上限應力的增大并不能使巖樣內部裂隙數量持續快速增加。

圖 12 動態彈性模量隨上限應力變化規律Fig. 12 Relationship between dynamic elastic modulus and upper limit stress

表 2 不同上限應力及循環次數下波速Table 2 Wave speed for different upper limit stress and number of cycles

圖 13 損傷變量與上限應力關系曲線Fig. 13 Relationship between damage variable and upper limit stress

動態單軸抗壓強度、動態彈性模量隨損傷變量的演化過程如圖14～15 所示。

本文中采用指數函數擬合，可以更好地擬合損傷變量為1 時試樣失去承載能力、動態強度和動彈性模量趨近于0 的情況。由圖14～15 可知，動態抗壓強度和動態彈性模量均隨損傷變量的增加呈指數衰減。這主要是由于隨著損傷變量的增加，內部微裂隙數目越多，巖樣劣化越嚴重，在同一沖擊氣壓下必然導致動態抗壓強度的衰減。動彈性模量主要表征了巖樣的軸向抗變形能力，破壞應變是其主導因素之一，從圖10 可以看出，損傷變量越大破壞應變越大，這也從另一方面驗證了動態彈性模量隨損傷變量增加而降低。

圖 14 動態抗壓強度隨損傷變量演化過程Fig. 14 Relationship between dynamic compressive strength and damage variable

圖 15 動態彈性模量隨損傷變量演化過程Fig. 15 Relationship between dynamic elastic modulus and damage variable

3.3 能量分析

沖擊實驗中，入射波、反射波和透射波包含的能量依次為WI、WR、WT，試樣吸收能量為WL，WL主要為由三部分構成：（1）破碎耗能WFD，主要用于產生新的斷裂表面和裂紋擴展等；（2）碎塊彈射的動能WK；（3）其他能量WO，主要指以其他如熱能等各種形式耗散的能量。其中被耗散的能量很小可以忽略，且碎塊彈射速度的測定非常困難，因此WK的確定也存在一定難度。Zhang 等[30]利用高速相機對SHPB 實驗中巖石碎塊的速度進行測定，WK約占WL的5.05%，因此本文的研究中，巖石的破碎吸能WFD的計算直接以巖石總吸收能來近似替代[31]。計算公式如下：

式中：σI、σR和σT分別對應于壓桿上的入射波、反射波和透射波的應力；c0和E 為壓桿中聲波傳播速度和彈性模量；A0為壓桿橫截面積。計算結果如圖16～17 所示。

由圖16 可知，當D＜0.343 時，透射能占比大于反射能占比，且隨著損傷增加，透射能占比呈現出降低的趨勢而反射能占比則不斷增加，破碎耗能占比穩定在10%左右；而D＞0.343 時，透射能占比小于反射能，透射能占比持續降低反射能占比不斷增加，而破碎耗能占比情況與D＜0.343 時完全不同，出現占比增大的趨勢。這可以通過一維應力波理論進行解釋，根據一維應力波理論得到的試樣應變和應力如式（6）所示：

圖 16 能量分配隨損傷變量演化規律Fig. 16 Evolution curves of energy under different damage variables

圖 17 破碎吸能隨損傷變量演化規律Fig. 17 Relationship between WFD and damage variable

式中：AS和A0為試件和壓桿橫截面積，L 為試件長度。

由式（6）可知，反射波決定了試件的應變變化，透射波能夠反映巖石試件中的平均應力變化情況。結合圖10 可得隨損傷變量的增加，損傷大理巖破壞應變顯著增大，而動態強度有所降低，因此反射波與損傷變量呈正相關而透射波隨損傷變量增加不斷減小。

由圖17 可知，在沖擊載荷下，隨著巖石損傷變量的增加，破碎吸能分為兩個階段，穩定階段和增長階段，臨界損傷變量D=0.343；當D＜0.343 時，破碎吸能穩定在13 J 左右，而D＞0.343 時，破碎吸能隨著損傷變量增加持續增加。這是因為巖石破壞過程中的能量耗散特性與其內部損傷特征有十分密切的聯系，裂紋的繁衍、擴展和貫通每一階段都要從外部吸收能量，而且是不可逆的能量耗散過程。當D＜0.343 時，巖樣內部的微裂隙較少導致巖樣能量吸收較少；當D＞0.343 時，巖樣內部微裂隙較多，因此在實驗過程中容易吸收更多的能量用于內部微裂隙的擴展和貫通。

由于實驗手段的限制，本次實驗忽略了碎塊彈射動能，因此當D＞0.343 時，碎塊彈射動能是否是引起試樣總吸收能增加的因素以及隨損傷變量增加碎塊彈射動能的演化規律仍然需要進一步的研究。

4 結 論

對大理巖進行了4 級上限應力、4 種循環次數的等荷載循環加卸載實驗，得到了48 塊不同損傷程度的大理巖試樣，并對循環加卸載損傷巖樣開展了SHPB 沖擊動力學實驗，得到了如下主要結論：

（1）相同上限應力下，隨著循環次數的增加，塑性應變逐漸增大。上限應力越大，塑性應變趨于穩定所需的循環次數也會增大。

（2）動態抗壓強度、動態彈性模量隨上限應力σuls的變化呈現出兩個變化階段：(80%～85% )σucs的快速下降段和(85%～95% )σucs的緩慢下降段。

（3）損傷變量隨上限應力、塑性應變增加呈非線性增加，損傷變量增量隨著上限應力、塑性應變的增大而減小。動態單軸抗壓強度、動態彈性模量隨損傷變量增大呈指數衰減。

（4）當D＜0.343 時，反射能占比隨損傷變量增加逐漸增大，透射能不斷衰減，但透射能占比大于反射能占比，破碎吸能占比在10%上下浮動，其數值約為13 J；當D＞0.343 時，反射能和破碎吸能占比逐漸增加，透射能不斷衰減，此時透射能占比小于反射能。碎塊彈射動能隨損傷變量的演化規律仍然需要進一步的研究。

感謝陸軍軍官學院姜錫權教授對SHPB 實驗給予的悉心指導與熱情幫助。