地下強爆炸誘發地表塌陷的試驗模擬與應用*

徐小輝，李 杰，王明洋

（1. 南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094；2. 陸軍工程大學爆炸沖擊防災減災國家重點實驗室，江蘇 南京 210007）

自2003 年朝鮮退出《不擴散核武器條約》以來，朝鮮已于2006、2009、2013、2016 年1 月和9 月，先后進行了5 次地下核試驗[1-9]。中國地震臺網測定，2017 年9 月3 日11 時30 分在朝鮮境內（41.35° N，129.11° E）處發生6.3 級地震，震源深度0 km，事發1 h 后，朝鮮政府宣布這是該國在可裝載洲際導彈上成功進行的一次氫彈試驗。這是朝鮮進行的第6 次核試驗，其爆炸威力遠超之前的5 次核試驗。事件發生后，科學界利用地震波和衛星成像的方法對此次核試驗的位置、震源機制、埋深和爆炸當量等進行了研究報道。中國科學技術大學地震與地球內部物理重點實驗室溫聯星教授課題組[10]通過分析地震記錄，確定朝鮮地下核試驗的當量為（108.3±48.1） kt，是歷次核試驗中最大的一次，并對此次核試驗后一個月內先后發生的4 次輕度地震的震源屬性特征進行了研究，證實了核爆8.5 min 后出現的4.1 級地震為萬塔山自核爆中心西北方向440 m 處的垂直塌陷所致。趙連鋒等[11]利用區域地震數據中縱波和橫波的振幅譜比值同樣確認此次強地震是一次爆炸事件，而8 min 后在同一位置附近發生的余震是由爆炸腔體坍塌引起的陷落地震事件，并采用體波震級-埋深-當量的經驗關系式，推測該試驗的埋藏方式為平硐加豎井，挖掘深度可能達到1 000～2 400 m，核試驗當量為100～200 kt。

當前，關于地下核試驗監控的研究報道大部分采用地震波分析方法[1-9]，由地下核試驗誘發的表面位移的研究報道很少。合成孔徑雷達（SAR）遙感成像技術是監測地球表面變形的有效工具[12-13]，利用SAR 影像獲取地表形變信息已成為新興的測地學手段。2018 年，由南洋理工大學、德國地球科學研究中心、加州大學伯克利分校和中國科學研究院[14]利用地震學和影像測地學兩種相互獨立的觀測，通過地震波波形和德國航天局TerraSAR-X 衛星獲取的核爆前后影像分析，得到了核爆區域的地表三維變形場，解決了地震波無法精確確定震源絕對位置和深度的問題。研究表明，此次地下核試驗起爆點位于豐溪里試驗場萬塔山頂（Mt.Mantap）下方400～600 m 深度坑道內，爆炸造成萬塔山頂部0.5 m 的塌陷，同時將較為陡峭的西坡和南坡向外推了3～4 m，結合深度、能量和核爆當量之間的經驗公式，此次核試驗等效TNT 當量為120～300 kt。當前利用衛星拍攝獲取地下核試驗引起的地表下陷彈坑尺寸大小的精度越來越高，根據對美國內華達州核試驗場拍攝的衛星圖像來看，其下陷彈坑遠遠多于媒體和官方宣布過的地下核試驗的數量[15]。利用衛星偵察獲取地下核試驗地表形變信息，從而有效評估地下強爆炸的當量和埋深，成為有效監控地下核試驗的一種手段。

地下強爆炸物理過程復雜，爆炸作用受到當量、爆炸源能量密度、圍巖特性、巖塊地質構造等因素的影響，采用理論、數值、現場實地試驗等研究方法存在諸多困難。采用相似物理模擬的方法可以準確地模擬地下爆炸過程中各種影響因素對爆炸成坑作用的影響，通過對地下爆炸引起的塌陷彈坑進行實驗室相似模擬，進而有效地對地下強爆炸誘發的地表塌陷范圍進行評估。當前關于地下爆炸成坑效應的實驗室模擬方面主要采用土工爆炸離心機和真空室爆炸模擬裝置，土工爆炸離心機由于受到離心機加載加速度和模擬裝藥量的限制，模擬比尺有限，只適用于一定規模的地下爆炸效應研究，而真空室爆炸模擬試驗參數調節范圍廣、模擬比尺大，可應用于地下強爆炸引起的拋擲彈坑、塌陷彈坑等爆炸后效應的實驗室模擬[16]。真空室爆炸模擬裝置最早由前蘇聯地球物理研究所的Adushkin 等[15]報道，他們利用該裝置開展了一系列地下核爆炸的實驗室模擬研究，并最早對地下強爆炸引起的下陷彈坑形成機制進行了試驗研究[17]；陸軍工程大學爆炸沖擊防災減災國家重點實驗室自主研制了一套包含容器罐體、爆源系統、抽真空系統和光測系統的大當量地下爆炸成坑作用的縮比模擬實驗裝置[18]，并成功開展了美國原型地下核試驗Neptun 的真空室爆炸模擬研究。當前，關于地下強爆炸誘發地表塌陷的實驗室模擬研究尚未見報道，本文中基于大當量地下爆炸成坑的相似理論[15]，以2017 年9 月3 日朝鮮核試驗為例，采用文獻[14]中的爆炸當量和埋深，開展地下強爆炸引起的地表塌陷真空室爆炸模擬研究，并與已有的美國、前蘇聯地下核爆炸下陷彈坑的經驗公式進行對比驗證，以期對朝鮮地下核試驗誘發的地表塌陷范圍進行評估。

1 地下強爆炸成坑作用物理過程及相似模擬理論

在非常短的時間內（約1 μs），巨大的能量集聚釋放是核爆炸的一個特點。當核裝置在地下爆炸時，爆室內會產生非常高的溫度（大約107K）和壓力（大約109kPa），由于輻射和強沖擊波作用，爆室周圍的巖石介質汽化產生了氣狀生成物，形成一個高壓空腔，并產生強沖擊波以球面波的形式向外傳播，隨著傳播距離越來越遠，沖擊波峰值應力不斷衰減，爆室圍巖介質依次出現近似球面的汽化區、液化區、粉碎壓實區、剪切破裂區及徑向破裂區[19]。在地下封閉爆炸情況下，各類巖石汽化、液化區半徑分別近似為Rv=2Q1/3，RL=4Q1/3（Q 為爆炸當量）。粉碎區內巖石壓力約為1×109～7×1010Pa，粉碎區半徑近似為Rb=11.1Q1/3。剪切破裂區巖石大約受到幾百兆帕的壓力作用，巖石中出現剪切破壞，除了產生徑向裂縫外，還會產生橫向裂縫，巖石出現宏觀錯動、斷裂和位移，該區半徑近似為Rf=32.8Q1/3。徑向破裂區內的巖石受到幾百兆帕以下的壓力作用，該區半徑近似為Rr=62.1Q1/3。在破裂區以外，應力波的峰值應力衰減到幾十兆帕以下，巖石不再發生破壞，只能發生彈性變形。文獻[15]中以化學爆炸實驗中建立起的拋擲巖石爆炸能量轉移機制為基礎，對地下強爆炸過程進行了圖式化，把地下爆炸成坑過程劃分為沖擊波和氣體加速兩個主要階段。在沖擊波作用階段，即從爆炸時刻到壓縮波到達自由面，巖石在基坑腔體不斷擴張與壓縮波和拉伸波作用下碎裂，爆炸生成物的一少部分能量用于巖石破壞、塑性變形和巖石加熱，巖石在沖擊波階段產生的一部分動能也用于巖石的運動。爆炸生成物的能量主要用于推動破碎巖石向自由面方向加速運動，形成了典型的巖石拱頂，在氣體加速階段，爆炸生成物主要反作用力是克服破碎巖石的質量，同時一部分能量消耗在拋擲巖石與周圍巖塊的摩擦力和內聚力上，隨著拱頂的升高，其厚度不斷減小，拱頂開始坍塌，破碎巖石在氣體加速作用下在重力場中慣性拋擲形成飛散彈坑。當等效深度增大形成強封閉爆炸時，氣體加速階段表現不明顯，當穩定空腔形成后，空腔內壓力逐漸下降至巖體靜壓時，在重力作用下，空腔頂部巖石相繼開始塌落，直至形成穩定的拱頂，塌落停止，并形成柱狀煙囪，在地表形成陷落彈坑。爆炸放射性氣體在較高壓力驅動下，沿著孔隙、裂縫、人工通道等不斷向外滲透，直至泄漏到大氣中，造成近區不同程度的污染。

在地下爆炸效應真空室模擬方法中，地下強爆炸成坑過程看作是爆炸空腔高壓氣體推動破裂巖石運動的結果，主要模擬與彈坑形成和巖石移動相關的過程。在此模型中，爆源初始參數為地下強爆炸空腔完成時空腔的大小和氣體生成物的能量信息，采用充有一定體積的高壓氣體模擬爆炸空腔，采用散體材料如石英砂模擬破碎的介質，而模型的自由面為一定真空度的大氣壓力。描述地表下陷彈坑的主要參數包括：彈坑半徑R、深度H、體積V，破碎巖石介質的密度ρ、巖塊間內摩擦因數kT、破碎巖塊間的內聚力c，爆源空腔半徑rn、空腔氣體壓力P、裝藥埋深h、絕熱線參數χ，以及重力加速度g 和自由面大氣壓Pa。根據相似理論量綱分析法，Adushkin 等[15]最早給出了描述彈坑形成與發展過程的相似律：

根據相似準數恒定的要求，各物理量相似常數之間的關系為：

對于地下強爆炸，由于爆炸當量巨大，在研究下陷彈坑形成時必須考慮重力加速度的影響。設線性幾何比尺 αh=αrn=1/N ，采用與原型密度相等的模擬材料，如果試驗在慣性力場中進行，即 αρ=1,αg=N，由關系式(2)得：

如果試驗在自然重力場中進行，即 αρ=1， αg=1，由關系式(2)得：

由關系式（3）可知，在慣性力場中，模型中大氣壓力、模擬材料內聚力、內摩擦因數、爆炸空腔壓力（裝藥類型）均與原型材料相同，能量比尺是線性比尺的3 次方，即模型試驗中無需改變相應的參量，通過離心機使試驗場中的慣性加速度增加到重力加速度的N 倍，從而實現模型和實物中各量綱的對等關系。當前，國內最大的爆炸離心機為中國水利水電科學研究院的LXJ-4-450 型土工離心機，最大有效負載質量為1.5 t，爆炸模擬允許的最大離心加速度為200 g，如果以朝鮮地下核爆炸為模擬對象，爆炸當量采用文獻[14]中的191 kt，埋深為450 m，采用最大模擬比尺1/200，則模型試驗的裝藥量為23.875 kg，埋深為2.25 m，顯然，對于有限尺寸的模型試驗箱來說是不現實的，模型裝藥量遠遠超過了離心機爆炸模擬的最大許可裝藥量。因此，采用離心機爆炸模型試驗方法無法對地下強爆炸成坑作用進行模擬研究。

而由關系式（4）可知，內摩擦因數kT和爆腔氣體絕熱線參數χ 基本保持不變，而模型中自由面壓力為大氣壓力的1/N，內聚力c 為原型材料的1/N，模型爆源壓力為原型的1/N，即能量比尺是線性比尺的4 次方。徐小輝等[20]通過對大當量地下淺埋爆炸真空室模擬相似材料的研究發現，通過抽真空和使用相似材料石英砂，建立了考慮重力效應的各作用力參數相似所必須滿足的關系式：

在真空室爆炸模擬方法中，采用空腔高壓氣體P 膨脹到自由面氣體壓力Pa時的勢能A 來表征氣體移動碎裂巖石的能量[15]，其與空腔氣體能量E、壓力P、空腔體積Vn和氣體絕熱指數χ 之間關系為：

不同巖石中地下爆炸空腔氣體勢能A 與圍巖的強度和彈性特性相關，計算表達式[18]見表1，其中ηw為巖石的含水量， ηco2為巖石的含氣量， ηε為巖石的混合含氣量。

表 1 地下爆炸空腔氣體勢能計算表達式[18]Table 1 Formula for gaseous energy in cavity[18]

2 真空室爆炸模擬試驗系統

基于真空室爆炸相似理論，陸軍工程大學自主設計研制了考慮重力影響的模擬大當量地下爆炸引起的拋擲、隆起和塌陷等破壞效應的縮比模擬實驗裝置，主要由承壓罐體、真空泵組、爆源系統和光電測控系統組成。整套系統的爆源尺寸、壓力以及真空室真空度調節范圍廣，適用于大當量地下爆炸成坑現象的物理模擬。

2.1 承壓罐體

承壓罐體主要由容器罐體、快開門密閉機構、模型試驗箱和輔助設備等組成（見圖1）。容器罐體主體結構采用臥式設計，尺寸為 ?3.0 m×3.93 m，容積約30 m3，罐體的承壓指標為：絕對氣壓0.2 MPa，絕對水壓0.3 MPa。快開門密閉機構主要實現容器罐體的快速開啟和密閉，由法蘭盤、移動小車、旋轉卡箍、伸縮氣缸和空壓機等組成。模型試驗箱放置于罐體內部，法蘭盤直徑為1.5 m，其中心有直徑為20 cm的觀察窗口，用于試驗樣品的進出和高速攝影的觀測。輔助設備包括軌道、護欄和各類標準法蘭接管，用于測控線纜、起爆線纜的進出。

2.2 真空泵組

真空泵組由旋片泵、羅茨泵、連接管道和截止閥組成，其技術性能為：極限壓力0.05 Pa、抽速1 200 L/s、總功率33.5 kW，可在0.5 h 內使容器罐體內部的真空度達到100 Pa。

圖 1 真空室爆炸模擬系統承壓罐體Fig. 1 Vacuum chamber of explosive simulation apparatus

2.3 爆源系統

自主設計研制了一種柔爆索中心起爆爆源系統，主要由玻璃球殼、柔性導爆索、電雷管、起爆器、充壓裝置以及密封連接構件組成（見圖2）。采用薄壁玻璃球殼模擬爆炸空腔，將一定長度的柔性導爆索一端擰成螺旋狀置于玻璃球殼中心處，另一端與電雷管的錐形端相接，利用導爆索爆轟產生的沖擊波擊碎玻璃球殼，達到釋放高壓氣體的目的。玻璃球殼的穿入端利用不銹鋼管對柔爆索進行了密封處理，避免導爆索爆生氣體對玻璃球殼內部氣體能量的影響。柔性導爆索中心螺旋段長度為10 cm，其爆生氣體對爆炸成坑的影響微乎其微[18]。

圖 2 爆源裝置系統Fig. 2 Experimental devices for simulation of explosion cavity

2.4 光電測控系統

光電控制系統主要包括相似材料物理性能參數測量、模擬介質的動態變形追蹤和整套裝置的聯動控制。相似模擬材料的內聚力值和內摩擦因數采用FT4 多功能粉末流動性測試儀的剪切盒測試模塊測得（見圖3）。介質變形的動能參數主要通過高速攝影機、LED 投光燈、數據采集設備及分析軟件測得。操控平臺實現快開門密閉機構、光源、真空泵組、高速攝像機和爆源裝置的聯動控制。

圖 3 FT4 多功能粉末流動性測試儀及旋轉剪切盒Fig. 3 FT4 Multifunctional powder flow tester and rotation shear cell

3 朝鮮核試驗監測結果及塌陷彈坑模擬試驗

以朝鮮地下核試驗為例，利用天基雷達TerraSAR-X 衛星監測數據結果，開展地下強爆炸引起的地表不可逆變形如塌陷帶、下陷彈坑的真空室爆炸模型試驗，對地下核試驗誘發的地表塌陷區域范圍進行評估，進一步驗證朝鮮地下核試驗爆炸當量和埋深的預測結果。

3.1 模擬材料參數

模型試驗中，采用石英砂和微量的丙三醇（甘油）混合物作為相似模擬材料[20]，以便更好地制作復雜地形模型（朝鮮地下核試驗中心起爆點處山頂南側為陡坡地形），丙三醇不易揮發，在真空環境中可以較長時間保持模擬地形的構型。試驗中石英砂的平均粒徑為0.3 mm，濕沙的濕度為0.25%，壓實密度為ρ=1.43 g/cm3，樣品預固結的最大正壓力為3 kPa，其剪切強度測試時程曲線如圖4 所示。

相似材料的屈服點趨勢線為（見圖5）：τ=0.264+0.78σ，相似材料的黏聚力為c=264 Pa，內摩擦因數kT=0.78，內摩擦角為38.0°。試驗中各參數作用力之間的關系為：P/ρgh≈1.9，P/Pa=120.8，P/c=22.4，由此可知，在石英砂中加入少量的甘油后，模型中大氣壓力和黏聚力與模擬材料的重力相比小1～2 個數量級，根據相似關系（1），無量綱參數P/Pa和P/c 的影響很小，唯一的支配參數為P/ρgh，滿足了考慮重力影響的地下爆炸塌陷成坑的相似條件。由此可知，爆源氣體的能量主要用于克服重力作用，地下爆炸引起地表塌陷彈坑的破壞范圍主要受重力的影響。

圖 4 模擬材料剪切強度性能測試時程曲線Fig. 4 Shear strength performance of model material vs. time

3.2 試驗布置

為了更好地模擬豐溪里試驗場中心起爆點處山頂地表塌陷運動情況，利用爆炸區域地表三維地形[14]，根據相似比尺關系，制作了萬塔山頂南北方向的地下爆炸模擬地形（見圖6）。模型試驗采用半對稱結構（見圖7），對稱面采用透明亞克力板，將敞口半玻璃球殼用透明硅膠粘貼在亞克力板上，柔性導爆索一端擰成螺旋狀，另一端通過不銹鋼管由密封橡膠塞穿出，與電雷管的錐形端相接，高速攝影機鏡頭通過真空室的觀測窗口對準模型對稱面拍攝，記錄空腔爆炸及地表塌陷演化過程。模型中爆源埋深為22 cm，自由面向下每隔5 cm 鋪置一層薄薄的黑色彩砂，共鋪3 層，用于示蹤地層運動情況。

圖 5 模擬材料屈服跡線圖Fig. 5 Yield locus of model material

圖 6 試驗布置圖（單位：mm）Fig. 6 Layout of experiment (unit: mm)

3.3 試驗過程及結果分析

試驗布置完成后，密閉真空室，將高速攝影裝置調試到位，啟動真空泵組，當真空室壓力達到49 Pa時，爆源中充入為壓力5.92 kPa 氣體，同時啟動起爆器和高速攝影機，對爆炸過程進行記錄，高速攝影機拍攝速度為500 s?1，分辨率為896×448。地表塌陷弾坑及塌陷帶的最終破壞形態見圖8，經過數字圖像處理可知，地表塌陷主要發生在從爆心沿最小抵抗線方向向外對應的自由面處，山頂南側上翼的塌陷較為明顯，塌陷帶的寬度為251 mm，塌陷彈坑的半徑為74.9 mm，深度為4.5 mm。

圖 7 半對稱爆源結構Fig. 7 Semi-symmetric structure for simulation of explosion cavity

圖 8 模型中地表塌陷最終形態Fig. 8 Skeleton map of ground subsidence induced by the underground explosion

圖 9 2017 年9 月3 日朝鮮核爆炸誘發地表塌陷的天基雷達TerraSAR-X 監測結果[14]Fig. 9 Subsidence derived from the TerraSAR-X images associated with the September 2017 North Korean Nuclear Test[14]

由天基雷達TerraSAR-X 衛星監測數據[14]表明（見圖9），朝鮮地下核試驗地表塌陷范圍約為428 m×768 m，等效半徑為287 m，最大深度1.5 m 左右。真空室爆炸模型試驗的結果：塌陷帶的寬度為257.5 m，其相對誤差為10.3%；塌陷彈坑的深度為9.1 m，與監測結果量級相當，相對誤差較大。采用真空室爆炸模型試驗可以對地下強爆炸誘發的地表不可逆變形如塌陷帶范圍進行有效評估，在堅硬巖石中地下核試驗引起的下陷彈坑各參數中，塌陷區域范圍與爆炸的能量和埋深有較為穩定的關系；而下陷彈坑的深度與雷達監測結果誤差較大，一方面說明下陷彈坑的形成還與破碎巖石的松散程度有關，當爆炸深度增大的情況下，巖石倒塌在腔體內并形成下陷彈坑成為主要的物理過程；另一方面在地下強爆炸成坑作用的真空室模擬理論中，空腔周圍的巖石已破壞，采用沙土型介質模擬巖石倒塌到基坑腔體的過程是比較困難的，因此下陷彈坑深度的模擬結果誤差較大。可見，下陷彈坑的形成過程不僅取決于爆炸當量和埋深，巖石的松散程度也對下陷彈坑的深度有一定的影響。

4 與下陷彈坑經驗公式的對比分析

根據已有的地下強爆炸下陷彈坑的統計結果，對朝鮮地下核試驗誘發地表塌陷的模擬結果與經驗公式[15]進行對比驗證，以期對朝鮮地下核試驗的爆炸類型、爆炸當量和埋深做進一步分析評估。

4.1 爆炸類型

不同的地下爆炸類型主要取決于等效爆炸當量和埋深，地下核爆炸為了試驗安全一般都是封閉式的，在地下封閉爆炸作用下，堅硬巖石在運動中變得松散，破壞巖石向爆炸腔體內塌陷，將發生形成下陷彈坑的過程。在無量綱能量參數和埋深參數h/r 變化平面上（見圖10），拋擲爆炸、疏松爆炸和封閉爆炸的邊界位置分別對應于經驗公式[15]：Aˉ?=4.34(r/h)0.6和=1.16(r/h)，對疏松爆炸區域內擬合有以下關系式：=2.6(r/h)，該關系式符合爆炸空腔以上地基質量和空腔氣體壓力的平衡條件，當時，自由面的初始運動是向上的，當時，自由面的初始運動是向下的。對地下封閉爆炸區域內擬合得到以下關系式：=0.56(r/h)1.1，在地下封閉爆炸區域內，沒有氣體噴向大氣層的過程，塌陷柱減小，地基向下移動至腔體，形成下陷彈坑，當時，基坑腔體的浮現將停止。

圖 10 不同地下爆炸類型的劃分區域Fig. 10 Different regimes for underground explosion in the parameter plane h /r and

4.2 塌陷彈坑的大小

下陷彈坑半徑與爆炸能量和埋深之間滿足以下關系式：

下陷彈坑的深度滿足以下關系式：

將模型試驗得到的塌陷彈坑的大小與經驗關系式進行對比，由圖11 可知，朝鮮地下核試驗的爆炸點位于關系式附近，模型試驗結果與根據關系式（7）～（8）計算出的塌陷帶和下陷彈坑半徑大小的誤差分別為13.2%、7.6%。由圖12 可知，塌陷彈坑的深度同半數美國、前蘇聯已進行過的地下強爆炸統計結果一樣，位于下陷彈坑深度和爆炸能量、埋深的關系式較低的區域，這說明彈坑深度不僅與爆炸能量、埋深有關系，還有可能與破碎巖石向腔體內塌陷的松散程度有關。由此可知，地下強爆炸誘發地表不可逆變形如塌陷帶、下陷彈坑的大小與裝藥當量和埋深相關，采用真空室爆炸模型試驗可對其塌陷范圍進行評估，而下陷彈坑的深度還與破壞巖石的松散過程相關，模擬結果誤差較大，需要進一步對模擬理論進行優化改進。

圖 11 堅硬巖石中下陷彈坑的半徑與模型數據對比Fig. 11 Comparison of crater dimensions for explosions in hard rock with model for crater radius

圖 12 堅硬巖石中下陷彈坑深度與模型數據對比Fig. 12 Comparison of crater dimensions for explosions in hard rock with model for crater depth

5 結 語

利用自主設計研制的地下爆炸效應真空室模擬試驗裝置，對地下強爆炸成坑作用模擬相似理論、模擬試驗系統進行了介紹，重點開展了朝鮮地下核試驗誘發地表塌陷的模擬試驗，并與天基雷達TSInSar 衛星監測數據結果、塌陷彈坑大小經驗公式進行了對比驗證。試驗結果驗證了地下爆炸真空室模型試驗在地下強爆炸誘發地表塌陷區域范圍模擬和評估方面的可行性，為地下強爆炸的有效評估提供了一種新的研究手段。