結構爆破振動響應的頻率與持續時間依賴性分析*

劉義佳，盧文波，陳 明，嚴 鵬

（1. 武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢 430072；2. 武漢大學水工巖石力學教育部重點實驗室，湖北 武漢 430072）

爆破技術廣泛應用在水利、礦山、交通和城建等工程中，但爆破過程中誘發的爆破振動不可避免地將會對附近建（構）筑物或周邊居民與民用設施造成負面影響[1-2]，爆破振動的安全控制越來越受到重視。

爆破振動峰值粒子速度、頻率和持續時間三參數在爆破振動與結構安全之間的關系中起著重要作用，目前國內外爆破振動安全規范將爆破振動峰值和主頻作為兩個重要參照特征值[1,3-6]，其中我國《爆破安全規程》（GB6722-2014）更是明確指出將視主頻作為爆破振動主頻的特征值[7]。這對于多段爆破而言，進行爆破振動安全評價時僅考慮峰值所在的單段爆破振動PPV 和視主頻，而實際上多段相比于單段爆破振動持續時間增加，爆破振動頻率也發生改變，結構可能產生不同的振動響應。Yang 等[8]認為在采用毫秒延遲爆破時，整個振動的全局頻率值不能真實反映振動頻率特性。那么這種情況下分析結構爆破振動響應的頻率和持續時間的依賴性是十分有必要的。

首先需要對影響單段和多段爆破振動的頻率特性和持續時間的因素進行分析，Blair 等[9]從頻域角度出發，得出在延遲時間 ?τ 下多段爆破振動將出現間隔1 /?τ的頻帶現象，但Blair 等[10]又指出可利用短延遲時間使爆破能量向高頻集中，但僅在一定距離范圍內有效；Richards 等[11]通過實測數據發現在微差爆破中，隨著距離的增加，主頻將隨著延遲頻率 n/?τ及其半倍遞減，并非連續變化；Qiu 等[12]通過不同延遲時間爆破實驗，認為短延遲時間可降低爆破振動中低頻能量；凌同華[13]通過小波包分析實測多段微差爆破信號的能量分布，發現隨雷管段數的增加，能量最大峰值對應的頻率向中高頻發展；趙明生等[14]通過疊加單段發現多段爆破振動主頻呈現一定階躍性。持續時間顯然跟段數成正相關，段數越多，持續時間越長。

其次是結構在爆破振動下的響應規律分析，凌同華等[15]分析單自由度系統在單段爆破振動下結構響應，發現單段爆破振動反應譜結構簡單；陳士海等[16]、魏海霞[17]分析多自由度體系在實測單段爆破振動下結構響應，認為結構第一自振頻率在分析響應幅值中起主導地位；李夕兵等[18,19]對礦山實測單段和多段爆破振動進行反應譜分析，發現多段爆破振動反應譜更加復雜。

綜上，前人的研究主要針對單段和多段爆破振動的頻譜特性對比，或是單段爆破振動下結構振動響應，而對于單段爆破振動、多段爆破振動和結構振動響應三者之間的關系研究并未涉及。本文從多段和單段爆破振動頻域聯系出發，分析結構在其激勵下的不同響應規律。

1 單自由度系統的振動響應

多段比單段爆破振動頻譜復雜，為明確頻譜特性的異同給結構振動帶來的影響，以單自由度系統進行分析是方便且有效的[20]。

如圖1 所示，單自由度系統在地面運動激勵下的振動響應，其動力方程為[20-21]：

式中：m 為系統質量；c 為系統阻尼；k 為系統剛度；x 為系統相對于地面初始位置的位移；xg為地面質點位置。

圖 1 單自由度系統的振動響應示意圖Fig. 1 Schematic diagram of response of single degree of freedom system under blasting vibration excitation

式(1)兩邊同時除以m 得到振動響應方程[21]：

對方程(2)中各項進行傅里葉變換有[22]：

可得到振動速度響應的頻域解為[22]：

振動速度響應時域解可由頻域解進行傅里葉逆變換得到

根據式(5)可以得到振動速度響應峰值，將其與地面振動峰值相比即可得到放大系數。

為明確地面振動與結構響應頻域之間的關聯，這里進一步考慮振動速度響應的功率譜 Px(f)。一般在荷載作用結束后，結構作自由衰減振動，也即結構在強迫振動階段內有最大的速度響應，那么以強迫振動階段進行分析：

式中：d 為結構強迫振動持時，也即地面爆破振動持續時間。

將式(4)代入式(6)得：

2 爆破振動響應影響因素分析與比較

2.1 毫秒延遲爆破振動的頻域表達

爆破振動頻率成分豐富，尤其是多段爆破頻域特性更加復雜，而結構對不同頻率成分將會有不同的響應[23,24]。為此有必要從頻域角度去分析爆破振動作用下結構的振動響應，這里首先給出單段和多段爆破振動頻域表達之間的關系。

式中：N 為爆破段數；tm為多段爆破振動持續時間， tm=ts+(N ?1)?τ。

將式（9）代入到式（5）得到多段爆破振動作用下的結構速度響應的時域表達(t)：

將式（10）代入到式（7）得到多段爆破振動作用下的結構速度響應功率譜 Pxm(f)：

特別地，當式（12）～（13）中N=1，可得到單段爆破振動作用下的結構速度響應的時域表達 x˙s(t)和功率譜密度 Pxs(f)：

通過式（12）和（13）可以將單段爆破振動、多段爆破振動和結構振動響應三者聯系起來。功率譜密度可以從頻域的角度表示結構響應特性，式（13）表明結構響應特性受結構自身和爆破振動特性的影響，結構自身特性主要包括自振頻率和阻尼比，其影響表示為 R(γ)；而對于爆破振動特性，多段可由單段表示，當單段為 Pgs(f) 時 ，多段為 Pgs(f)M(f)ts/tm。那么由此可見結構多段和單段爆破振動響應的差異則主要由爆破振動功率譜因子M(f)和爆破振動持續時間比值 ts/tm確定，其中M(f)由段數和延遲時間決定，ts/tm的任意值均可通過一定的段數和延遲時間取得。為突出影響因素，且在實際爆破中段數和延遲時間相比于單段持續時間的應用更為常見，為此本文采用爆破參數段數和延遲時間作為紐帶去分析比較單段和多段爆破振動頻率特性和持續時間的差異性對結構響應的影響。

下以一算例進一步描述該過程。圖2 所示為一典型多段爆破振動速度時程曲線，各段之間相互獨立，爆破段數為8 段、延遲時間大約為120 ms。振動峰值粒子速度位于第二段，為2.21 cm/s。單段爆破振動持續時間大約為60 ms，整個多段爆破振動持續時間大約為900 ms。取第二段和整個多段爆破振動進行對比，首先分析頻譜特性，本文關于振動信號的頻譜特性分析均采用功率譜密度ρe，見圖3，單段爆破振動頻譜結構簡單，主頻為31.0 Hz；多段爆破振動含多個優勢頻率，分別為16.6、24.9、33.0、40.8 Hz等，大約為8.3 的倍數，且24.9 Hz 和33.0 Hz 頻率成分占比最高。

圖 2 典型多段爆破振動速度時程曲線Fig. 2 Typical multi-delay blast vibration velocity time-histories

圖 3 單段和多段爆破振動的頻譜對比Fig. 3 The spectral comparison of single delay and multi-delay blasting vibration

再考慮單自由度系統爆破振動響應，設有兩個自振頻率分別為15.0 和25.0 Hz 的單自由度系統，阻尼比均為0.05。求出它們分別在單段和多段爆破振動下的速度響應功率譜，見圖4。單段爆破振動的速度響應譜結構簡單，頻譜曲線單峰光滑，優勢頻率與單段爆破振動主頻相近。多段爆破振動速度響應譜出現多個峰值，與多段爆破振動頻譜類似，優勢主頻為16.6、24.9 和33.0 Hz。特別地，當自振頻率為15.0 Hz，響應譜主頻為16.6 Hz；當自振頻率為25.0 Hz 時，響應譜主頻為24.9 Hz。可見由于結構對不同頻率成分的爆破振動選擇放大作用，與結構自振頻率相近的爆破振動頻率成分將會使結構產生較大的響應。如表1 所示，振動響應峰值上，當自振頻率為15.0 Hz 時，單段和多段的振動響應峰值分別為2.72 和2.94 cm/s，多段要比單段大8%；當自振頻率為25.0 Hz 時，分別為4.11 和5.72 cm/s，多段要比單段大39%。可以看到，當爆破振動優勢頻率接近自振頻率時，多段爆破的振動響應更大，且接近自振頻率的優勢頻率越高時，多段爆破振動響應越大。

圖 4 單自由度系統的單段和多段爆破振動速度響應譜對比Fig. 4 Velocity response spectrum of single degree of freedom system under single delay and multi-delay blasting vibration

表 1 單自由度系統的爆破振動速度響應特征值Table 1 Characteristic values of blasting vibration velocity response of single degree of freedom system

2.2 振動響應影響因素分析與比較

單段和多段爆破振動在頻率和持續時間上存在顯著差異性，這種差異性使結構產生不同的振動響應，通過上節的分析，延遲時間和段數是影響爆破振動頻率和持續時間的重要因素，也是毫秒延遲微差爆破設計中的兩個重要參數，故以延遲時間和段數為紐帶分析結構振動響應對爆破振動頻率和持續時間的依賴性。

取圖2 中第二個單段爆破振動為子波，進行不同段數、不同延遲時間的線性疊加，得到段數分別為2、5 和8，延遲時間分別為25 和110 ms 的多段爆破振動。

首先進行頻譜分析，見圖5。單段爆破振動頻譜結構簡單，主頻為31.0 Hz。多段爆破振動頻譜出現多個峰值，當延遲時間為25 ms 時，見圖5(a)，多段爆破優勢頻率為40.0、80.0 Hz，其中主頻為40.0 Hz，且隨段數增加，優勢頻率處幅值越大；當延遲時間為110 ms 時，見圖5(b)，多段爆破振動優勢頻率為18.2、27.3、36.4、45.5 Hz 等，其中主頻為27.3 Hz，同樣，隨段數增加，優勢主頻處幅值越大。那么，由此可見，無論高低延遲時間，多段爆破振動均將產生 fi=n/?τ的優勢頻率，且隨段數增加，優勢頻率幅值越大，最接近單段爆破振動主頻fm的優勢頻率成為主頻。

圖 5 段數對爆破振動頻譜的影響Fig. 5 Effect of the number of delays on the blasting vibration spectrum

為進一步比較結構在單段和多段爆破振動作用下的響應峰值大小，可根據結構振動速度放大系數給出反應譜曲線，見圖6。單段爆破振動反應譜結構簡單，在37.0 Hz 處有最大速度放大系數。多段爆破振動反應譜則在單段的基礎上，在爆破振動優勢頻率附近存在多個峰值，其中當延遲時間為25 ms 時，在40.0 Hz 和80.0 Hz 處有峰值；當延遲時間為110 ms 時，在27.3、36.4 Hz 等處有峰值。另外可看到，段數對峰值大小的影響，單段小于2 段小于5、8 段，5 段和8 段相差不大。

可以看到當多段爆破振動的優勢頻率接近結構自振頻率時，將會產生比單段更大的結構響應；此外段數對上述影響僅在一定段數范圍內有增強作用。

多段爆破振動優勢頻率受延遲時間控制，為明確結構振動響應對爆破振動頻率的依賴性，這里同樣采用上述子波信號進行不同延遲時間的線性疊加，模擬段數為10、延遲時間在10～100 ms 內的不同多段爆破振動。為衡量多段相對于單段爆破振動對結構響應的增強作用，這里給出多段與單段爆破振動反應譜的比值和延遲時間的關系，見圖7。

可以看到，當延遲時間倒數的整數倍（也即優勢頻率 fi=n/?τ, n ∈Z+）接近自振頻率fn時，多段爆破振動會使結構振動響應顯著增大。特別地，多段爆破的優勢頻率fi越接近自振頻率fn、多段爆破的優勢頻率fi越接近單段主頻fm，也即當 fi→fn， fi→fm時，結構在多段爆破振動作用下將產生更大的結構振動響應。對于圖7 中所示例子，多段比單段的放大系數最大要高4 倍以上。

為進一步探討爆破振動持續時間對結構振動響應的影響，這里給出多段與單段反應譜峰值的比值隨爆破段數變化規律，見圖8。可以看到，無論延遲時間多少，僅在段數較小時，段數增加使反應譜峰值比值增加，當段數增加到一定值時，段數的影響不大。對于此處的多段爆破振動，可認為當段數大于10 段后，段數（也即爆破振動持續時間）的增加對結構動力響應的影響不大，但若考慮累計損傷和疲勞荷載的效應，爆破持續時間也不應設置過長。

圖 8 段數對反應譜峰值比值（多段比單段）的影響Fig. 8 Effect of the number of delays on the ratio of peaks of response spectrum (multi-delay to single delay)

為此在進行多段爆破振動安全評價時，除關注單段爆破振動主頻fm外，多段的優勢頻率fi也不容忽視；由于優勢頻率fi跟延遲時間密切相關，所以在進行多段爆破參數設計時，延遲時間的設置應保證使優勢頻率fi遠離保護對象自振頻率。段數僅在一定范圍內，隨段數增加，結構振動響應有可能更大；但段數增加到一定值后，對結構振動響應的影響不大。

3 實測地表爆破振動分析

3.1 試驗概況

試驗場地位于白鶴灘壩基保護層頂面EL.555.0 m～550.0 m 梯段，光面爆破參數見表2。光爆孔多4 孔一響，段間采用MS5 接力，在爆區側向布置地表測點，地表測點的傳感器為三向傳感器，爆破設計及測點布置示意見圖9。

表 2 光面爆破參數Table 2 Parameters of smooth blasting

圖 9 光面爆破設計及測點布置示意圖Fig. 9 Schematic diagram of smooth blasting design and measuring point layout

3.2 結果分析

圖10 為實測爆破振動時程曲線，雷管延遲時間有誤差，從實測波形圖可知各段延遲時間大約為120 ms，8 個單段相互獨立，沒有相互疊加。考慮到各段孔數不同，單響藥量不同，各段峰值不同，為消除這種干擾，對各單段進行歸一化處理，見圖11。

圖 10 實測爆破振動速度時程曲線Fig. 10 Blast vibration velocity time-histories

圖 11 各單段歸一化的爆破振動速度時程Fig. 11 Normalized blasting vibration velocity time history for each delay

為分析實測爆破振動頻率對結構爆破振動響應的影響，這里分別取首段為單段、前4 段和前8 段（共8 段）進行頻譜和反應譜分析，見圖12。首先分析單段與多段爆破振動的頻譜特性，三個方向上多段爆破振動的功率譜均呈現出譜帶現象，出現多個間隔為8.3 Hz 的優勢頻率，8.3 Hz 為實際延遲時間120 ms 的倒數，且8 段比4 段譜帶現象更為顯著，在優勢頻率處峰值更大。其次在反應譜上，多段爆破振動的反應譜曲線在單段反應譜曲線上波動，在其優勢頻率 fi=n/?τ附近均有峰值，最大比單段要大1.6 倍。

為分析實測爆破振動持續時間對結構爆破振動響應的影響，這里給出多段反應譜峰值與單段的比值隨段數變化關系，見圖13，這里多段爆破振動分別取前2、3、···8 段。可以看到，在z、y、z 方向上，段數較小時，隨段數增加，爆破振動持續時間增加，多段反應譜峰值增加，而分別當段數增加到4、5、3 段后，多段反應譜峰值趨于穩定。

可以看到，盡管在這里單段和多段爆破振動峰值粒子速度相同，即便主頻相近，結構響應也可能不同。顯然若按照現有規范僅考慮峰值和所在單段視主頻進行爆破振動評價，是不安全的。

圖 12 單段與多段爆破振動的頻譜、反應譜對比Fig. 12 Comparison of spectrum, response spectrum between single delay and multi-delay

圖 13 段數對反應譜峰值比值（多段比單段）的影響Fig. 13 Effect of the number of delays on the ratios of peaks of response spectra (multi-delay to single delay)

由此可見，實測爆破振動結果很好地驗證了理論推導，多段爆破振動頻譜出現間隔8.3 Hz 的譜帶現象，8.3 Hz 為實際延遲時間120 ms 的倒數；且爆破段數越多，頻帶越顯著。結構爆破振動響應主要受爆破振動頻率的影響，在各優勢頻率 n/?τ處，結構速度響應放大系數均大于單段爆破振動；爆破段數僅在較小值時對結構響應有影響，當段數增加到一定值后，結構多段爆破振動響應與段數的關系不大。那么，爆破段數和延遲時間的設置，使爆破振動能量向 n/?τ頻率處集中，應避免使此頻率接近結構的自振頻率。

4 結 論

為明確結構爆破振動響應對頻率和持續時間的依賴性，本文從頻域角度給出單段爆破振動頻譜、多段爆破振動頻譜及結構物響應頻譜的相互之間關系，以延遲時間和爆破段數作為紐帶分析爆破振動頻率和持續時間對結構爆破振動響應的影響。

（1）單段與多段爆破振動頻率和持續時間的差異性，是使結構產生不同響應規律的重要原因，而延遲時間 ?τ和段數是影響爆破振動頻率和持續時間的重要因素。無論高延遲還是低延遲，均使多段爆破振動頻譜產生間隔1 /?τ 的 頻帶現象，出現優勢頻率 fi=n/?τ。且隨段數增加，頻帶現象更為顯著，優勢頻率幅值增加。持續時間顯然與延遲時間和段數均成正相關關系。

（2）結構對于爆破振動頻率的依賴性方面，由于結構對于不同頻率成分的選擇放大作用，爆破振動中接近自振頻率的優勢頻率成分將使結構產生較大的響應。在反應譜上，多段爆破振動在其多個優勢頻率 n/?τ附近的結構放大系數均比單段大，其余處與單段相差不大。需要特別注意是，當優勢頻率fi=n/?τ 、 單段爆破振動主頻fm和結構物自振頻率fn三者相近時，即 fi→fn， fi→fm，將可能產生最大的結構振動響應。

（3）結構對于爆破振動持續時間的依賴性方面，當在段數較小時，段數增加使反應譜峰值增加，但當段數增加到一定值后時，反應譜峰值達到穩定值。隨延遲時間的增加，達到穩定值所需的段數減小。對于本文的多段爆破振動可認為當段數大于10 段后，段數（也即爆破振動持續時間）的增加對結構動力響應的影響不大，但若考慮累計損傷和疲勞荷載的效應，爆破持續時間也不應設置過長。

（4）通過對實測多段爆破振動進行頻譜和反應譜分析，具有很明顯的間隔1 /?τ頻帶現象，段數較小時，反應譜峰值隨段數增加而增加。實測爆破振動基本吻合驗證理論推導。文中關于多段爆破振動頻譜和反應譜的討論還有待于更多的現場實驗驗證，此外，還需針對各段不同、延遲時間不同工況下的情況分析。但研究的結論基本解釋了結構爆破振動響應對爆破振動頻率和持續時間的依賴性。