時程穩定性系數確定的邊坡逐孔起爆孔間微差降振時間*

周文海，梁 瑞，陳金林，朱 冕，陳鵬輝，樓曉明，王敦繁

（1. 蘭州理工大學石油化工學院，甘肅 蘭州 730050；2. 紫金礦業集團股份有限公司紫金山金銅礦，福建 龍巖 364200；3. 福州大學爆炸技術研究所，福建 福州 350116；4. 浙江大學海洋學院，浙江 舟山 316021）

選取合理的臺階逐孔微差爆破延期時間，可以降低地表質點振動，改善爆破質量，節省工程投入成本；自20 世紀中葉，通過控制微差時間降低爆破振動危害和改善爆破質量方面有了大量科學研究[1]。田振農等[2]采用時-頻分析方法，對隧道爆微差破振動的一般特征進行了研究，發現：由于雷管段數的限制，起爆網絡經常被分成幾個時段，造成振動波無規律疊加，以至出現多個峰值現象；但是如果技術措施合理，能使爆破振動速度峰值顯著降低，在此基礎上根據雷管起爆延時精度高的特點并借鑒干擾減振的思路，提出的錯相減振機理，對微差起爆振動效應起到了有效控制。Johansson 等[3]通過微差控制小炮實驗對孔間沖擊波相互作用進行研究，通過大量研究數據表明，微差時間選取（0～1.1 W ms）時降振效果明顯優于2 W ms 及以上，其中W 為最小抵抗線（單位為m）。龔敏等[4]以南方某城市隧道工程為背景，進行現場單孔單自由面爆破實驗，獲得不同藥量-微差時間振動曲線，再利用MATLAB 程序，根據每段不同延時范圍，將兩單孔曲線按相鄰段起爆的多個微差間隔進行不同振動疊加，選擇其中最大振速的合成曲線與單孔振動曲線按下一相鄰孔的微差間隔進行新的振動合成，最終得到微差掏槽爆破后的累積疊加曲線，以此與現場實測振動曲線比較，得出微差起爆間隔較大的合成振速并不一定比小間隔起爆的振速小，合成振速是否超標取決于起爆藥量(或相應振動曲線)、微差間隔時間、規定振速值三者的量化關系。Anderson 等[5]運用統計分析理論，對大量微差爆破工程實例資料進行分析研究，最終利用灰度圖反演了微差時間與振動波主頻之間關系，以此劃分出了不同微差時間對于地表振動的影響程度和范圍。楊年華等[6]將現場試爆單孔藥包引起的振動波作為基波，按照不同比藥量的比例系數對基波進行折算得到實際施工振動波譜，然后按不同微差時間利用振動波線性疊加理論對折算后的振動波譜合成，以此達到對峰值振動強度預測和對最佳微差時間進行判定的目的。本文中，先通過有限元法確定自然狀態下二維邊坡潛在滑動面以及靜態安全系數，再基于二維靜力模型重新建立三維爆破模型，反演沖擊載荷作用下潛在滑動面受力情況，并提取相應的滑面單元應力數值，結合傳統極限平衡法繪制出沖擊載荷作用下邊坡穩定性系數曲線，最終確定出最佳孔間降振微差時間。

1 沖擊載荷作用下安全系數計算方法

通常有兩種方法用于邊坡穩定性分析，一種為極限平衡法，另一種則是有限元法。極限平衡法將滑坡體看作理想塑性材料的均質剛性體，計算過程對邊界條件大大簡化，且完全不考慮巖土體本身應力-應變關系，因而很難真實反映邊坡失穩狀態下位移場和應力場的變化情況；而有限元法則考慮了巖土體應力-應變關系，且不需要預先設定滑動面，能夠真實有效地反映巖土體邊坡失穩狀態。因此，本文中先利用有限元法確定潛在滑動面，提取滑動面單元上的應力 σx、 σy、 τxy，再結合極限平衡法求 得邊坡體在沖擊載荷下的動力穩定性系數，如圖1所示。

極限平衡法以摩爾-庫倫抗剪強度理論為基礎，對潛在滑動面進行條塊劃分，在各條塊上建立平衡方程，將潛在滑動面上抗滑力和滑動力的比值f 與定義為安全系數：

式中： τf為巖土體抗剪強度； τ為巖土體剪應力。

運用有限元法確定潛在滑動面時需要定義巖土體本構模型，而ANSYS 程序中自帶多種屈服破壞準則，巖土體材料通常選用摩爾-庫倫準則或廣義米塞斯準則（D-P 準則）[7]。在考慮靜水壓力情況下，將米塞斯準則進行推廣就轉換成D-P 準則：

式中： σ1、 σ2、 σ3分別為第一、二、三主應力； I1為應力張量第一不變量； J2為應力偏張量第二不變量； α、k為模型材料與內摩擦角 φ′和凝聚力 c′相關系數。

基于有限元計算結果，可提取滑面單元上的應力 σx、 σy、 τxy。 切向應力τ 和法向應力 σn為：

式中： α 為 x軸與所求滑面單元切線方向夾角。

由摩爾-庫倫準則，可得所求滑面單元抗剪強度為：

式中： c′為巖土體凝聚力； φ′為巖土體內摩擦角。

將整個邊坡潛在滑動面單元按式（1）進行積分運算，可得邊坡整體安全系數公式為：

式中： l為潛在滑坡面弧段長度。

2 按實體模型進行數值模擬

2.1 按實體模型建模

以西北某露天采場臨時邊坡為原型進行數值模擬，建模所用材料參數以爆破施工現場的具體情況為準。其中，模擬過程所采用的巖石力學性能源于該礦區地質資料中的爆區附近采樣點數據，爆破工藝參數和模型尺寸與施工情況一致，其邊坡高度24 m，坡面角70°，孔徑150 mm，孔深14 m，堵塞長度5 m，底盤抵抗線根據鉆孔作業安全條件 W=H cotα+B以臺階高度12 m 來設計，取W=7 m（H 為臺階高度、 α為臺階坡面角；B 為鉆孔中心至坡頂線安全距離取2.5 m），孔排間距選用5 m×6 m 的孔網參數。巖石材料選取典型的彈塑性材料，即采用MAT_PLASTIC_KINEMATIC 模型；堵塞物選用土壤材料MAT_SOIL_AND_FOAM 模型；炸藥選取2#巖石乳化炸藥，其材料類型為HIGH_EXPLOSIVE_BURN，炸藥狀態方程選取不考慮炸藥產物成分的EOS_JWL 方程。為提高模擬運算效率，在不影響計算精度和分析結果的基礎上：首先通過ANSYS 軟件建立自然狀態下二維實體邊坡靜力模型，運用有限元折減法確定潛在滑動面；然后依據二維靜力模型，重新建立同性質同尺寸的三維爆破模型，通過LS-DYNA 軟件進行逐孔微差爆破動力分析；整個模擬過程所用爆破參數、巖土力學參數和邊坡結構參數按照現場實際取值。模擬過程炸藥爆炸時的JWL 狀態方程[8]為：

式中：A、B、 R1、 R2、 ω為 材料常數，p 為壓力，V 為相對體積， E為初始比內能。

巖石主要力學參數分別為：巖土密度為2.78 g/cm3，彈性模量E=18.23 GPa，抗壓強度σ0=76.2 MPa，泊松比μ=0.23，內聚力為17.6 MPa，內摩擦角φ=33°36'。炸藥主要參數分別為：密度為0.95 g/cm3，爆速為3.6 km/s，爆轟壓力為3.61 GPa，A=47.6 GPa，B=529 MPa，R1=3.5，R2=0.9，E=4.5 GPa，V0=1 cm3。

鄭穎人等[7]、Griffiths 等[9]通過對比研究指出，有限元模擬時模型邊界范圍取值對于計算結果的影響較極限平衡法更敏感，且給出較理想的模型范圍取值為：邊坡上下邊界高度應超出坡高2 倍以上，右邊界距坡頂線距離取坡高2.5 倍左右長度，左邊界距坡腳處距離取坡高1.5 倍左右長度；因此，將三維實體邊坡模型進行拓展，上下邊界取50 m，左邊界距坡腳距離取36 m，右邊界距坡頂線距離取60 m，邊坡厚度取50 m，模型三維示意圖和參數平面圖如圖2～3 所示。

圖 2 三維有限元計算模型Fig. 2 3D finite element model of slope

圖 3 模型參數Fig. 3 Model parameters

2.2 單元類型選取、網格劃分及施加載荷

二維建模采用四節點的PLANE82 單元和理想彈塑性模型（D-P 模型）；三維建模靜力分析時采用八節點隱式實體單元SOLID 185，動力分析時采用顯示分析和八節點SOLID 164 實體單元，材料定義為理想彈塑性模型。模型網格劃分嚴格按照二維狀態四邊形、三維狀態六面體進行，二維、三維模型劃分單位數分別為4 521 和170 958。在施加約束和載荷方面：二維模型邊坡面和頂部定義為自由邊界，左右邊界面施加位移約束，運算過程一直保持重力加載；三維模型邊坡面和頂部同樣定義為自由邊界，其余均為透射邊界，運算過程保持動力松弛加載預應力且全程施加重力載荷。二維、三維網格劃分如圖4～5 所示。

圖 4 二維模型網格劃分Fig. 4 Mesh generation of 2D

圖 5 三維模型網格劃分Fig. 5 Mesh generation of 3D

2.3 自然狀態下靜態安全系數的確定

采用強度折減法判定邊坡是否失穩的充要條件為：滑動面貫通于塑性應變區、滑動面上節點位移或塑性應變發生突變、有限元方程組無解且計算結果不收斂[10-15]。依據有限元強度折減原理，先選取初始折減系數為1，將巖土體強度參數（內摩擦角、黏聚力）進行折減，當第8 次折減運算時（ f=2.750），潛在滑動面處于臨界破壞狀態，直到安全系數取 f=2.780 時滑動面上節點位移發生突變且貫通于塑性應變區，有限元計算結果不收斂。具體塑性應變如圖6 所示，折減過程參數變化見表1。

將強度折減法計算得到的潛在滑動面按照傳統極限平衡法進行條塊劃分，并且計算條塊滑弧每個單元長度和滑弧面上的切線與x 軸的夾角θ，進行邊坡穩定性驗證分析。通過計算分析發現：二維有限元臨界安全系數為2.750，三維有限元臨界安全系數為2.610；傳統極限平衡法中瑞典條分法確定的臨界安全系數為2.525，簡化Bishop 法確定的臨界安全系數為2.505，Jonbu 確定的臨界安全系數為2.679。因此，有限元法確定的臨界安全系數與傳統極限平衡法確定的臨界安全系數相對誤差在8%以內，計算結果較接近。各計算方式得到的安全系數見表2。

圖 6 塑性區域分布Fig. 6 Plastic regional distribution

表 1 折減算法Table 1 Strength reduction method

表 2 各種計算方式的安全系數Table 2 Safety factor for each calculation method

2.4 沖擊載荷作用下動態安全系數的確定

根據二維模型得到的邊坡滑動面，依據同等尺寸重新建立同等條件下的三維逐孔微差爆破模型，將邊坡潛在滑坡弧面進行等長條分，取三維臺階中間剖面進行網格細分，共等分為37 個單元；臺階面同排設置3 個炮孔微差起爆，孔間微差時間分別取0、17、25、42 和65 ms，如圖1～2 所示。利用ANSYS 軟件進行顯式-隱式轉換，通過動力松弛分析，得到邊坡在重力作用下的原始應力場；將ANSYS 隱式求解結果導出的動力松弛文件導入LS-DYNA 中進行后續動力分析，3 個炮孔同時起爆某個時刻三維應力云分布如圖7 所示。

圖 7 應力分布Fig. 7 Stress distribution

對3 個炮孔同時起爆過程中模型質點的應力、位移進行分析，發現：起爆初期炮孔壁壓力急劇增大，最大值可達1.36 GPa，直到約60 ms 孔壁壓力基本趨于穩定，孔壁單元應力明顯高于坡面應力；坡腳處出現應力集中現象，應力明顯高于其他質點，但應力集中效應瞬間消失后趨于穩定。坡頂質點位移波動幅值高于坡面和坡腳位移約3 倍，坡頂位移波動幅值分布于?0.35～0.25 cm，這主要是應力波在自由面處的反射拉伸作用和尖端放大效應所致。

圖 8 微差起爆合速度衰減規律Fig. 8 Resultant velocity attenuation regularity of millisecond detonating

依據樓曉明等[16]提出的逐孔微差爆破振動波峰值合速度-位移分布特征理論，可將爆破振動過程中地表質點三軸振動峰值合速度， Vs,max作為地表質點振動大小判據；因而在滑坡弧中間剖面提取其中某個單元觀測其合速度 Vs變化規律，通過觀察發現17、25、42 和65 ms 不同孔間微差延期起爆時對應的 Vs,max分別為9.08、14.3、6.93 和9.12 cm/s，說明選用42 ms 孔間微差延期起爆時間能夠起到更好的降振效果。4 種微差起爆 Vs衰減規律如圖8 所示。

圖 9 邊坡穩定性系數曲線Fig. 9 Slope stability coefficient curve

2.5 安全系數曲線確定微差時間

利用后處理軟件提取3 個炮孔同時起爆時滑面單元爆炸過程中的應力 σx、 σy、 τxy；在1～300 ms 運算時間段內，每隔3 ms 輸出一次，共計100 組數據，利用式（5）～（8）求解動態安全系數，并繪制出邊坡穩定性系數曲線，如圖9 所示。

由圖9 可知，藥包起爆后在0～21 ms 時間段，內應力波還未集中作用于邊坡潛在滑動面，只有少部分應力波抵達該部位，所以該時間段內邊坡動態安全系數基本和自然狀態下靜態穩定性系數保持一致。隨著時間推移，在爆炸沖擊載荷作用下邊坡動態穩定性發生較大波動，當t=48 ms 時動態穩定性數達到最大值 f =7.623，當t=102 ms 時動態穩定性系數達到最小值 f=1.375，直到240 ms 左右趨于穩定。

從先爆炮孔產生的沖擊載荷集中作用于邊坡潛在滑動面開始，到該潛在滑動面穩定性系數達到最大值（最穩定狀態）為止，將該時間間隔步長作為后續炮孔起爆的孔間最佳降振微差時間較合理。通過本文選取的實際邊坡爆破模型進行孔間同時起爆數值模擬發現，21 ms 時沖擊載荷集中作用于邊坡潛在滑動面，48 ms 時動態穩定性系數達到最大值；因此，對于該模型選用孔間微差爆破技術時，最佳孔間降振微差時間應為48 ms。

3 測振實驗選取降振微差時間

在相同露天采場臨時邊坡平臺，進行了4 次與模擬情況相似的等比例不同段別雷管組合的小炮爆破測振實驗，4 次實驗所選用的部分爆破工藝參數取值與模擬參數比約為1∶2。小炮實驗的孔徑80 mm，孔深7 m，堵塞2.5 m，底盤抵抗線W=4 m，孔排間距選用3 m×4 m 的孔網參數，裝藥結構為無間隔耦合裝藥。4 次實驗排間統一選用3 段25 ms 延期雷管，孔間分別采用2、3、4、5 段雷管控制微差時間，即組成排、孔間（25 ms，17 ms）、（25 ms，25 ms）、（25 ms，42 ms）、（25 ms，65 ms）的微差起爆方式；試爆時，采用爆破測振儀對距爆區空間距離約270 m 范圍進行測振，每次測振區布置4 個臨近監測點，分別記為A、B、C、D，測振所得峰值速度數據和4 次監測中A 測點合速度衰減規律見表3和如圖10 所示。

通過對4 次微差試爆區16 個測點測得的三軸峰值合速度數值分析發現：孔間選取17 ms 微差起爆時，4 個監測點測得的峰值合速度最大值為1.294 1 cm/s，最小值為1.067 7 cm/s；孔間選取25 ms 微差起爆時，4 個監測點測得的峰值合速度最大值為1.702 1 cm/s，最小值為1.387 8 cm/s；孔間選取42 ms微差起爆時，4 個監測點測得的峰值合速度最大值為0.630 6 cm/s，最小值為0.503 1 cm/s；孔間選取65 ms 微差起爆時，4 個監測點測得的峰值合速度最大值為0.943 7 cm/s，最小值為0.865 5 cm/s。測試結果顯示，孔間選取42 ms 微差時間延期起爆時測點三軸峰值合速度幅值明顯低于其他3 種情況，依據峰值合速度-位移分布特征理論，可證實4 種測振實驗中孔間微差時間取42 ms 時引起的地表質點振動最小。

表 3 不同孔間微差時間下監測點峰值速度Table 3 Monitoring point’s peak speed at different hole millisecond time

圖 10 不同孔間微差起爆時測點A 合速度衰減規律Fig. 10 Resultant velocity attenuation regularity of measuring point A with different millisecond detonating

4 結 論

(1)研究爆破施工對邊坡穩定性影響時，可先運用有限元法建立二維靜態邊坡模型確定潛在滑動面，然后在已確定的潛在滑動面基礎上建立三維爆破模型，同時采用LS-DYNA 軟件對沖擊載荷作用下邊坡穩定性進行動力分析。

(2)在模擬結果中，提取沖擊載荷作用下邊坡滑動面單元應力，將該應力代入傳統極限平衡法計算公式，繪制出邊坡穩定性系數曲線；通過對該曲線分析發現，可將沖擊載荷集中作用于邊坡滑動面開始到該滑動面穩定性系數達到最大值之間的時間步長作為孔間最佳降振微差時間。

(3)通過對某個實際邊坡穩定性系數曲線理論分析發現，最佳降振微差時間為48 ms，而通過不同微差時間控制的數值模擬和現場測振實驗得到最佳降振微差時間為42 ms；該理論分析結果與模擬和實驗結果較接近，說明采用邊坡動態穩定性系數曲線確定的最佳降振微差時間較可靠，可為類似工程項目提供理論依據。