基于響應面法與Pareto遺傳算法的注塑模冷卻水道參數優化

劉月云

(江蘇食品藥品職業技術學院機電工程學院，江蘇 淮安 223005)

0 前言

在注射成型時，模具不斷地被注入的熔融塑料加熱，模溫升高，單靠模具本身自然散熱不能使模溫較快地降低至開模取件溫度，所以注塑模常需設置冷卻水道，通入冷卻水對其進行冷卻。研究表明，熔體冷卻凝固所釋放的熱量，約95 %被冷卻水道中的冷卻水帶走，而模具的冷卻時間又占整個注射成型周期的2/3以上[1]，所以冷卻水道對縮短塑件在模內冷卻時間，提高生產效率具有重要意義。另外，冷卻水道的設計對塑件成型質量也有較大影響，合理的冷卻水道設計可以減少塑件翹曲變形、增加力學性能、改善表面品質、提高尺寸精度[2]。

注塑模冷卻水道設計參數有水道中心距(a)、水道中心至模壁距離(b)及水道直徑(d)，如圖1所示。冷卻水道直徑(d)可根據塑件的壁厚來確定，取值范圍在8～14 mm，不能大于14 mm，否則冷卻水難以成為湍流狀態，降低熱交換效率；而冷卻水道中心距(a)為水道直徑(d)的2～3倍；水道中心至模壁距離(b)為水道直徑(d)的1～3倍[3]。另外，常用模壁溫差和冷卻時間2個指標來評價注塑模冷卻水道設計參數選擇的優劣， 模壁溫差值反映了模具冷卻的均勻性， 其值越小，說明冷卻均勻性越好，而模壁溫差和冷卻時間相互制約，無法同時滿足最小[4]。所以冷卻水道設計的基本原則是在保證塑件冷卻均勻的同時盡量縮短冷卻時間。

圖1 冷卻水道設計參數示意圖Fig.1 Drawing of design parameters of cooling water channel

文章以塑料輸送帶鏈板注塑模為研究對象，利用響應面法分別構建出冷卻水道設計參數與模壁溫差、冷卻時間的響應面模型，然后運用Pareto遺傳算法對2個響應面模型進行迭代尋優，得出使模壁溫差和冷卻時間都較小時的設計參數最優解解集，進行模擬驗證后獲得最優冷卻水道設計參數。

1 塑料制件及分析建模

1.1 塑料制件

分析的塑件為食品、藥品生產企業用于傳輸產品的塑料鏈板輸送帶中的鏈板，塑料鏈板的外形尺寸130 mm(長)×25 mm(寬)×4 mm(厚)，具體尺寸如圖2所示。制件所有尺寸的公差等級為MT5。

圖2 塑料鏈板二維圖Fig.2 Two-dimensional diagram of plastic chain plate

1.2 分析建模

將塑料鏈板三維模型導入Moldflow軟件中進行雙層面網格劃分、降低縱橫比、消除網格缺陷，使其滿足分析要求。模具型腔采用一模四腔的平衡式布置。澆注系統尺寸為：主流道始端直徑4 mm、末端直徑6 mm、長45 mm，分流道直徑5 mm，側澆口長1.5 mm、寬1 mm、厚1 mm。在模具型芯、型腔兩側分別設置直通循環式冷卻水道，水道外用軟管連接。建立的數值分析模型如圖3所示。

圖3 數值分析模型Fig.3 Numerical analysis model

塑料鏈板材料選用LG Chemical公司牌號為Lupol TE-5007B的聚丙烯(PP)。熔體溫度230 ℃，模具溫度50 ℃，保壓時間10 s，開模時間5 s，頂出溫度70 ℃。冷卻介質選用純水，水溫23 ℃，冷卻水入口雷諾數為10 000。采用充填+冷卻的分析序列。

2 響應面實驗

2.1 實驗方案與結果

響應面法是利用合理的實驗設計采用多項式函數來擬合實驗因素與響應值之間的函數關系，并通過對回歸方程的分析來尋求最佳工藝參數，是解決多變量問題的一種統計方法[5]。

響應面實驗設計常用中心復合設計(Central composite design，CCD)和Box-Behnken設計(BBD)2種規劃方法。CCD設計適用于較多因素和水平的實驗(一般是5個因素以上)，需有連續變量存在。BBD實驗設計是一種獨立的二次方設計，它不包含嵌入式因子或者分級因子，在BBD設計里實驗點是立方體各個棱上的中點的組合，所有的實驗因素具有旋轉性，用于實驗因素較少的情況，每個因素一般需要3個水平[6]。所以本實驗選用BBD設計規劃，以水道的中心距、水道中心至模壁距離及水道直徑等3個冷卻水道設計參數作為實驗因素，以模壁溫差及冷卻時間為響應值。根據塑件壁厚及設計經驗來選取實驗因素的水平，具體的BBD實驗因素、水平及編碼如表1所示。

表1 BBD實驗因素、水平及編碼

Tab.1 Experimental factors, levels and code of BBD

BBD實驗規劃方案與經過數值模擬分析所得的模壁溫差、冷卻時間如表2所示。

表2 BBD實驗方案與分析結果

Tab.2 Experimental schemes and results of BBD

2.2 方差分析

運用Design-Expert軟件對表2中的實驗數據進行方差分析，為降低模型的失真度，使擬合模型更趨近于實際模型，去掉不顯著項之后得到的模壁溫差和冷卻時間響應面模型的方差分析結果如表3、表4所示。

表3 模壁溫差方差分析結果

Tab.3 Variance analysis of temperature difference of die wall

表4 冷卻時間方差分析結果

Tab.4 Variance analysis of cooling time

中國傳統青花瓷是陶瓷發展歷史上是不可缺少的部分，青花瓷的出現有著承上啟下的作用。中國青花瓷器是歷史上最早的外銷瓷器之一，對世界很多國家的生活和文化藝術發展都產生了一定的影響。

2.3 響應面模型建立

響應面模型能夠用來建立實驗因素和響應值之間的函數關系，冷卻水道設計參數與模壁溫差、冷卻時間之間是非線性關系，描述這種非線性關系常用二階多項式的響應面模型，其數學表達式為：

(1)

式中y(x)——響應目標函數

x——工藝參數

α——各項系數

k——待優化工藝參數個數

以式(1)的函數為理論基礎，進行多項式回歸擬合分析，得到的模壁溫差及冷卻時間的二階響應面模型為：

0.415 00d-4.350 00×10-3ab+0.014 687d2

(2)

y2=70.617 50+0.029 750a+0.119 75b+

0.155 63d-6.250 00×10-4ad-1.100 00×

10-3b2-5.625 00×10-3d2

(3)

式中y1——模壁溫差， ℃

y2——冷卻時間，s

2.4 模型檢驗

在對構建好的響應面模型進行優化求解之前，首先通過殘差分析來檢驗模型的準確性及合理性。經過分析所得模壁溫差和冷卻時間的殘差正態概率如圖4、圖5所示。

圖4 模壁溫差殘差正態概率圖Fig.4 Residual normal probability oftemperature difference of mould wall

圖5 冷卻時間殘差正態概率圖Fig.5 Residual normal probability of colling time

從圖4、圖5中可以發現2個模型的殘差序列點基本位于一條直線上，這說明殘差呈現正態分布，滿足最小二乘擬合方法的要求。

3 Pareto遺傳算法優化

3.1 優化算法

遺傳算法是一種通過模擬了自然選擇和遺傳中發生的復制、交叉和變異等現象，從任一初始群體出發，通過隨機選擇、交叉和變異操作，產生一群更適應環境的個體，使群體進化到搜索空間中越來越好的區域，這樣一代一代地不斷繁衍進化，最后收斂到一群最適應環境的個體，求得問題的最優解[7]。

對于多目標優化，往往各目標之間是相互矛盾的，不存在可以使所有目標同時最優的單一解，而是一組各目標相對較優的解集，即Pareto最優解解集[8]。Pareto最優解的定義為：針對極小值問題minfi(X)在設計變量范圍內，對于設計變量組X*，當且僅當不存在其他的設計變量組X，在不違背約束的條件下滿足：(1)fi(X)≤fi(X*)；(2)至少有一個X使fi(X)，則稱X*為Pareto最優解[9]。

3.2 設計參數的Pareto遺傳算法優化及驗證

以式(2)、(3)響應面函數的最小值作為優化目標，優化模型描述為：

Object1=min(y1)

(4)

Object2=min(y2)

(5)

將冷卻水道設計參數變量的變化范圍作為約束條件，即：

30≤a≤50

15≤b≤25

10≤d≤14

圖6 Pareto遺傳算法流程圖Fig.6 Flow chart of pareto genetic algorithm

具體Pareto遺傳算法的優化流程如圖6所示，在設定好參數集及初始化種群后，構建擁有快速非支配排序程序和精英策略的Pareto適應度計算機制，然后根據Pareto適應度進行評價，滿足最優準則后輸出Pareto最優解解集，不滿足則進行選擇、交叉和變異的遺傳算法操作，產生新一代種群，再進行基于Pareto的適應度評價。

Pareto遺傳算法中，選取種群個數為50，交叉概率為0.8，變異概率為0.2，算法迭代次數為150次。利用Matlab遺傳算法工具箱編寫程序，經過迭代優化得到的模壁溫差和冷卻時間都較小時的冷卻水道設計參數的Pareto最優解解集如圖7所示。

圖7 冷卻水道設計參數Pareto最優解解集Fig.7 Pareto optimal solution set for design parameters of cooling water channel

根據Pareto遺傳算法對模壁溫差和冷卻時間兩個目標優化得到的冷卻水道設計參數最優解有49組數據，在這些數據組中a值范圍為[30，30.000 6]，b值范圍為[15，15.000 5]，d值范圍為[10，10.334 0]。考慮到便于模具冷卻水道的加工制造，對a、b、d3個冷卻水道參數取整，然后進行模擬分析，得出的具體值如表5所示：

表5 冷卻水道參數優化后的值及模擬結果

Tab.5 Optimized values of cooling channel parameters and simulation results

從表5可以看出，利用取整后冷卻水道參數值進行數值模擬得到的模壁溫差ΔT為7.61 ℃，相比于表3中實驗所得的模壁溫差有大幅度降低，能夠在一定程度上減少塑料鏈板在冷卻過程中的收縮不均，從而減小翹曲變形。而經過優化后的冷卻時間t為62.74 s，比表3中任一組實驗所得的冷卻時間都要縮短10 s以上，優化效果也十分明顯。

4 結論

(1)考慮到冷卻水道設計參數對冷卻效率的影響較復雜，設計了Box-Behnken實驗，在進行模擬實驗并回歸分析后得到了塑料鏈板注塑模冷卻水道3個設計參數與模壁溫差和冷卻時間之間的2個精度較高的二階響應面模型；

(2)以冷卻水道3個設計參數的取值范圍為約束條件，運用Pareto遺傳算法對2個響應面模型進行迭代尋優，獲得設計參數的最優解解集；考慮到實際加工情況，對設計參數最優解集取整，然后進行模擬分析，得出最優冷卻水道設計參數為：水道中心距a=30 mm、水道中心至模壁距離b=15 mm、水道直徑d=10 mm，對應的模壁溫差ΔT為7.61 ℃、冷卻時間t為62.74 s；從分析結果可知，優化效果好，該方法能夠為注塑模冷卻水道的參數設計提供有效參考。