電液伺服振動試驗臺控制策略研究

高楊 鞏明德 趙保強 干偉燦

（1.東風商用車技術中心，武漢430056；2.燕山大學，秦皇島 066044；3.北京經緯恒潤科技有限公司，北京 100191）

主題詞：振動臺 三狀態控制 PD控制 電液伺服控制

0 前言

振動試驗臺是用來模擬振動環境的試驗裝置[1-3]。振動試驗臺被廣泛應用于車輛研發領域，是檢測和提高車輛零部件性能的必要手段。電液伺服振動試驗臺是一種先進的振動環境模擬設備，它以液壓缸的往復運動模擬車輛振動環境，主要優點是具有大推力、大位移和良好的低頻性能，在車輛及零部件試驗場合中具有重要地位[4]。但同時電液伺服振動試驗臺存在控制難點，如頻帶寬度窄、容易失穩等，若僅采用位移反饋控制，很難實現較大的頻帶寬度和響應速度。

本文以電液伺服振動試驗臺為研究對象，建立單作動器閥控單作用液壓缸的數學模型，設計了PD控制器和同時引入位移、速度、加速度3種反饋變量的三狀態控制器。三狀態控制器不僅能拓展系統頻寬，同時改善了電液伺服系統動態特性，使電液伺服振動試驗臺的綜合性能得到提升。

1 單作動器閥控單作用液壓缸的數學建模

本文采用單活塞桿液壓缸作為試驗臺執行機構，如圖1所示為液壓缸控制原理圖。

圖1 液壓缸控制原理

圖2為試驗臺液壓缸電液伺服控制框圖，輸入信號由主控計算機產生，經控制器處理后進入伺服系統，經伺服放大器處理后，進入電液伺服閥并輸出閥芯位移，最后控制液壓缸的伸縮。系統中位移傳感器用于采集液壓缸的位置信息并反饋給控制器，構成位置反饋閉環系統。

圖2 液壓缸電液伺服控制過程

伺服放大器將微弱的電信號放大處理后驅動電液伺服閥工作[5]。伺服放大器的傳遞函數如式（1）。

式中：I(s)為輸出電流信號拉氏變換；U(s)為輸入電壓信號拉氏變換；ka為伺服放大器增益。

電液伺服閥是電液伺服系統核心元件，能將電氣信號轉換為液壓信號[6]。本文選用兩級電液伺服閥，前置級采用雙噴嘴擋板閥，輸出級為滑閥。兩級電液伺服閥傳遞函數常用二階振蕩環節表示，見式（2）。式中：X(s)為電磁閥芯位移信號拉氏變換；km為流量增益；ωm為固有頻率；ξm為阻尼比。

試驗臺采用非對稱液壓缸，圖3為試驗臺閥控液壓缸原理圖。圖3中，A1、A2分別為液壓缸無桿腔及有桿腔有效截面積，P1、P2分別為無桿腔和有桿腔內的油液壓力，PL為負載等效壓力，Ps為液壓源供油壓力，PR為系統回油壓力，Q1、Q2為經節流口流入和流出液壓缸的流量，x為電磁閥芯位移，y為液壓缸活塞位移。

圖3 閥控液壓缸原理

液壓缸線性化流量方程見式（3）。

式中：QL為負載流量；kqf為靜態流量增益；x為閥芯位移；PL為負載壓力；kcf為流量-壓力系數。

負載流量連續性方程見式（4）。

式中：Cte為液壓缸等效泄漏系數；Vt為液壓缸兩個腔室的總容積；βe為體積有效彈性模數；A為活塞有效面積；y為活塞位移。

忽略庫侖摩擦及油液質量，可得液壓缸負載力平衡方程式（5）。

式中：mt為外負載質量與活塞桿折算到活塞上的質量之和；Bt為油液粘性阻尼系數；kt為負載的彈性剛度；FL為施加在活塞上的負載力。

進行拉氏變換，整理并化簡得式（6）。

式中：kn為液壓缸等效開環增益；kce為總的流量-壓力系數；ωn為液壓固有頻率；ξn為液壓阻尼比。

由式（6）得液壓缸活塞桿位移對伺服閥位移的傳遞函數（7）。

由式（6）得液壓缸活塞桿位移對外負載力的傳遞函數為式（8）。

通過前文分析得到的電液伺服系統傳遞函數結構圖見圖4。

圖4 電液伺服系統傳遞函數結構

系統開環傳遞函數為式（9）。

表1給出了電液伺服系統的主要參數。

表1 電液伺服系統主要參數

圖5為閉環系統的零極點分布圖，所有極點均位于虛軸的負半軸，可見系統是穩定的。圖6是閉環系統的單位階躍響應，系統調節時間較長，需要增加校正環節以滿足系統動態性能需求。

圖5 閉環系統零極點分布

圖6 閉環系統單位階躍響應

2 電液伺服系統控制器設計

2.1 PD控制器設計

在工程中PID控制器的應用最為廣泛，由于積分環節易導致電液控制系統發生超調和震蕩，本文不引入積分（I）控制器，而采用PD控制器[7]。PD控制器的傳遞函數如式（10）。

式中：Kp為比例增益；Kd為微分增益，Kd=KpTd。

加入PD控制器進行系統校正，系統的控制框圖如圖7所示。

圖7 PD控制系統

圖中，Kp和Kd為PD控制器參數，Gk(s)為系統開環傳遞函數。

PD控制器參數采用Ziegler-Nichols（Z-N）參數整定方法確定[8]。其中，比例增益Kp=6.756 2，微分增益Kd=0.149 1。利用PD控制器對系統校正，并通過單位階躍響應和閉環Bode圖檢驗系統校正效果[9]。校正后系統的單位階躍響應曲線如圖8所示，系統的動態調整時間減少，滿足快速性要求。校正后系統的閉環Bode圖如圖9所示，系統的頻寬達到126 rad/s（大約20 Hz），對于本系統30 Hz的頻寬要求還未達到。

圖8 PD控制系統單位階躍響應

圖9 PD控制系統閉環Bode圖

本節設計的PD控制器可以滿足低頻運動系統的控制要求，但難以滿足較高頻率系統對頻帶寬度和穩定性的控制要求，需要考慮其他控制策略。

2.2 三狀態控制器設計

三狀態控制是在電液伺服系統中引入位置、速度和加速度三狀態控制。本文利用三狀態控制，通過狀態反饋逆規劃期望極點，得到期望的系統性能。

2.2.1 三狀態反饋控制

應用極點配置方法配置系統極點，三狀態反饋控制系統的閉環傳遞函數為式（11）。

式中：ωr為期望系統最終頻寬對應的頻率；ωc為1.05～1.20倍的液壓固有頻率；ξc取值為0.7。

根據上文建立的電液伺服控制系統數學模型，得到簡化后的系統開環傳遞函數為式（12）。

圖10所示為三狀態反饋控制框圖，kdf、kvf和kaf為三狀態反饋控制參數。

圖10 三狀態反饋控制系統

三狀態反饋控制系統的閉環傳遞函數為式（13）。

為得到三狀態反饋的三個待求解參數，令三狀態反饋系統傳遞函數與期望的傳遞函數相同，即令

綜合式（11）、（13）得三狀態反饋參數為：

2.2.2 三狀態順饋控制

三狀態順饋控制在三狀態反饋控制的基礎上，對消閉環傳遞函數距虛軸較近的主導極點，達到拓展系統頻寬的目的[10,11]。

三狀態順饋控制器的傳遞函數如下式，kdr、kvr和kar均為待定系數。

B(s)需要對消ωc的振蕩環節，即三狀態順饋控制器應滿足：

聯立式（14）、（15）代入數據后得：

完整的三狀態控制系統框圖見圖11所示。

圖11 三狀態控制系統

由圖11和式（15）得到系統閉環傳遞函數見式（16）。

將ωr=185 rad/s代入上式得：

三狀態控制系統Bode圖如圖12所示，系統頻帶寬度達到185 rad/s（約為30 Hz），可見三狀態控制器能夠有效拓展系統頻寬。

圖12 三狀態控制系統Bode圖

3 電液伺服控制系統仿真分析

3.1 PD控制器與三狀態控制器仿真對比

為進一步驗證兩控制器的控制效果，建立電液伺服控制系統的Simulink仿真模型，選取階躍信號和正弦信號作為模型輸入信號進行動態仿真分析。如圖13所示為電液伺服控制系統的Simulink仿真模型。

當輸入信號為目標幅值0.1 m的階躍信號時，兩控制器的階躍響應曲線對比如圖14所示，三狀態控制器的調整時間和最大超調量均小于PD控制器，這表明三狀態控制器的動態特性滿足快速性和平穩性的要求，對擾動的適應性優于PD控制器。

當輸入頻率為1 Hz的正弦信號時，兩種控制器的響應曲線如圖15所示。三狀態控制器響應信號跟隨輸入信號的效果很好，基本不受負載干擾力的影響，PD控制系統輸出信號基本可以跟隨目標信號，但受負載干擾的影響較大。

圖13 電液伺服控制系統Simulink仿真模型

圖14 兩種控制器的階躍響應曲線對比

圖15 目標信號為1 Hz正弦信號的響應曲線對比

如圖16所示，當目標信號為10 Hz正弦信號時，PD控制器已不能滿足控制要求，而三狀態控制系統輸出信號仍能很好的跟隨目標信號。

圖16 目標信號為10 Hz正弦信號的響應曲線對比

3.2 三狀態控制仿真分析

選取幅值分別為5 mm和10 mm，頻率分別為1 Hz、5 Hz和10 Hz的正弦信號作為目標信號進行三狀態控制仿真分析。

如圖17所示，當目標信號為較低頻率的正弦信號時，三狀態控制器復現目標信號的效果顯著。當目標信號頻率增大時，三狀態控制器復現目標信號的效果較好，雖相位稍有滯后，但控制精度仍能滿足工程需要。當目標信號頻率相同時，以幅值10 mm與幅值5 mm的正弦信號為目標信號的復現效果無顯著差別。可見在一定的幅值范圍內，三狀態控制效果受目標信號的頻率影響較大。

圖17 三狀態控制仿真曲線對比分析

綜上所述，本文設計的三狀態控制器可以有效地提高系統的動態特性，獲得良好的系統性能指標。

4 結論

本文以電液伺服振動試驗臺為研究對象，研究振動控制策略的關鍵技術。完成單作動器閥控單作用液壓缸的數學建模，設計了PD控制器和三狀態控制器。建立了電液伺服系統傳遞函數，結合系統主要參數，分析系統的動態特性。針對PD控制器難以滿足系統頻寬的問題，設計基于極點配置的三狀態控制器以拓展系統頻帶寬度，Simulink仿真驗證了三狀態控制策略的可行性。仿真結果表明，三狀態控制器能有效拓展系統頻寬，改善系統動態特性，對階躍信號和正弦信號的復現效果較PD控制器更佳。加強對振動試驗臺三狀態控制的研究，有助于提高試驗臺的動態性能，滿足更多試驗需求。