淺談高中數學古典概型在生活中的應用

張亦馳

重慶市巴蜀中學校 重慶 400000

古典概型是對于一個可能發生的事件數量一定的隨機實驗建立的概率模型。古典概型又稱經典概率，是對于一個可能發生的事件數量一定且各事件發生概率相等的隨機實驗建立的概率模型。古典概型在生活中出現的例子很多，研究古典概型有助于高中生更好地理解生活。作為高中生，古典概型是課本中的內容，研究古典概型在生活中的運用是一種有效的將數學與生活相結合的方式，有助于我們發展數學思維，加深我們對知識的理解[1]。

高中生應該對數學學習有個人的理解，同時避免很多重復的實驗。古典概論主要有以下兩方面特點：（1）古典概論的基本事件是有限個；（2）古典概論只要通過一次實驗就行，不需要再進行試驗。本文通過實例介紹了概率論中比較著名的經典概率問題。

1 古典概型的知識點總結

1.1 特點介紹

（1）有限個元素；

（2）可能性相同；

（3）試驗是大量存在的，叫古典概型。

1.2 基本步驟

（1）求基本事件的個數n；

（2）求事件A包含的基本事件數m；（3）P(A)=m/n，求出P（A）。

1.3 轉換說明

概率模型會由古典概型轉變為幾何概型。

2 古典概型在生活中的應用

例1：（有關于遺傳學的問題）每個人生來都帶有兩個基因，其中一個基因來自于父親，另一個基因來自于母親。同樣的道理，孩子的父親和母親也都有兩個分別來自于他們父母的基因。在繁殖的過程中，孩子的父親和母親都隨機地為他們的孩子提供一個基因[2]。

圖1

【解析】控制父母眼睛顏色的基因是Bb，所以孩子的基因有四個可能結果，即BB、Bb、bB、bb（如上圖所示），父親或母親向孩子提供B或b基因的概率是相同的。所以父母生出來的孩子其眼睛顏色的基因是上述四個中的一個。因此，這是一個經典問題，只有當孩子的基因是bb時，眼睛才不是棕色的，所以“孩子的眼睛不是棕色”的隨機事件概率是1/4=0．25。

例2：一個城市的電話號碼是八位數。如果某人從電話中撥出電話號碼，求：（1）前兩位數字都是8的概率是多少；（2）前兩位數字都不超過8的概率是多少。

【解析】(1)第一位上數字是8的概率為1/9（第一位數不可能是0?。诙簧蠑底质?的概率也是1/10（0-9任意），則頭兩位都是8的概率是1/9X1/10=1/90．（2）第一位不超過8的概率為8/9（不超過8，可以為8），第二位的概率為9/10，把它們相乘得4/5．

例3：（電子電路問題）電子元件在某個時間是否接通的可能性是相同的。如果有三個這樣的電子元件，那么至少接通一個的可能性是多少？

分析：將電子元件接通設置為1，不接通設置為0。A表示“三個電子元件至少有一個接通”，顯然A表示“三個電子元件沒有接通”，Ω表示“三個電子元件的狀態”，則Ω＝{(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1,1)(0,0,0)}。Ω 由 8 個基本事件組成，而且這些基本事件的出現是等可能的，事件A由1個基本事件組成，因此P(A)＝1/8，∵P(A)＋P（A）)＝1，∴＝1-P(A)＝1-1/8＝7/8．答案：7/8。

例4：另一種應用是計算彩票等抽獎的中獎率。比如說對于雙色球彩票的中獎幾率。雙色球的基本規則如下：首先將注下到紅球號碼區和藍球號碼區。紅球數字區由1-33的33個數字組成，藍球數字區由1-16個數字組成，共16個數字。下注時，選擇6個紅球號碼和1個藍球號碼以形成一組注。一等獎中獎情況為：紅球33選6，藍球16選1均選中當期獲獎號碼。

紅球一共有33×32×31×30×29×28/（6×5×4×3×2×1）=1107568種可能，藍球一共有16種可能總共有1107568×16=17721088種可能，所以中雙色球一等獎的概率為：P=1/17721088。

3 結語

數學是我們理解世界，改造世界的重要工具。古典概型作為高中的重要知識點并不是空中樓閣，它常常出現于生活事件中，如擲一個質地均勻骰子的實驗，可能出現的六個點數每個都是等可能的。本文主要介紹了古典概型在生活中常見的應用，并基于應用示例表現應用古典概型對于生活的指導意義及其價值[3]。