做更專業的教師
——從專業知識考試談專業素養的提升

河南許昌市普通教育教學研究室 張紅娜

2010年，我們提出了“厚重課堂”的教育思想和教學主張。多年來，我們組織全市學科教師，圍繞河南省教育科學“十二五”規劃重點課題——“小學數學‘厚重課堂’的探索與實踐”進行了系列化研究，研究成果獲得了省基礎教育教學成果一等獎。

該課題著重圍繞小學數學“厚重課堂”所應具備的課堂教學質量標準（追求“五感”——情感、實感、動感、靈感、效感；突出“五味兒”——數學味兒、生活味兒、文化味兒、趣味兒、人情味兒）展開。達到該研究目標必備的前提和保障則是要求教師“厚練功底”“厚研教材”“厚讀學生”“厚析課堂”“厚積反思”，從而做一名“厚重教師”，這是該課題實驗要突破的難點。所以，在課題實驗的過程中，我們重點圍繞如何突破課題的“難點”開展工作，引領廣大教師具有做“厚重教師”的意識和行為。

2018年，我們組織全市小學數學教師進行了“教師專業知識考試”，整套試題分 “專業知識”和“教材教法”兩大部分。在試題命制的過程中，我對“厚重教師”的內涵又有了深刻的理解，對如何引領一線教師做“厚重教師”也有了更加明確的思路。本文試結合此次專業知識考試的部分試題，談談命題時的真實考查意圖，期望我們都能做更專業、更厚重的教師。

一、專業知識部分——讓教師的專業功底更厚實

“專業知識部分”的命題圍繞義務教育階段的數學教學內容展開，遵循《義務教育數學課程標準（2011年版）》的要求，依照義務教育階段的教材（人教版）編排，重在考查課標中提出的“十大核心概念”，力求使教師的專業素養更加“有高度、有廣度、有深度、有靈活度”。

1.有高度

【典型試題】

操作：

（1）通過示意圖表示出平行四邊形、矩形、正方形、菱形之間的關系。

（2）作圖中圓的內接正方形和外切正方形。（保留作圖痕跡）

解答或證明：

(1)發現規律，并證明規律。

……

規律：（a×10+5）2=___________________________。

規律證明：

（2）證明：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和。

（3）我國古代數學名著《孫子算經》中記載了這樣一道數學趣題：“今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”請你分別用下面三種不同的方法解答這個問題。①算術方法（假設法）；②一元一次方程的方法；③二元一次方程組的方法。

【考查意圖】

在“厚重課堂”的研究過程中，我們要求“厚重教師”在學科知識上要做到三“通”——“通曉”相關學科的知識；“通覽”本學科的知識；“精通”本學段的知識。針對小學數學教師提出明確要求：“居高臨下教小數”。因此，本次試卷中涉及一定量的中學數學知識，我們稱其為“上位知識”。如：上述試題中的“菱形”“內接正方形和外切正方形”“證明”和“一元一次方程、二元一次方程組”等均涉及“上位知識”。這些知識，不要求小學生了解，但從事小學數學教學的教師們一定不能忘。因為，有了它們，我們的教學就站在了一定的高度，不同學段的學科知識之間的聯系就會更加緊密，學生后續知識的發展就會更加脈絡清晰。有了這樣的“大教材觀”和“學科知識觀”，教師的專業功底就會更加扎實，數學課程標準的理念就會得到更好的落實。

2.有廣度

【典型試題】

填空：

（1）邊長是1000米的正方形的面積是1平方千米，邊長是100米的正方形的面積是1公頃。你知道嗎？邊長10米的正方形的面積是1（ ）。加上它的話，所有相鄰兩個面積單位之間的進率都是100。

（2）教材中介紹了2、3、5的倍數的特征。你知道嗎？4的倍數具有的特征是（ ）。

判斷：

（1）當一個物體兩個部分的長度的比大致符合0.618∶1時，常會給人優美的視覺感受，所以我們把“0.618∶1”稱為“黃金比”。 （ ）

（2）“哥德巴赫猜想”的內容與質數、偶數有關。（）

（3）最早提出“用算籌區分正負數”的數學家是祖沖之。（ ）

【考查意圖】

以上試題是對教材內容的拓展，旨在拓寬教師的專業知識面，了解更多相關的數學文化，使教師的專業知識更寬泛，真正做到“給學生一碗水，教師要有一桶水，甚至長流水”。

3.有深度

【典型試題】

操作：

下圖是一個殘破的鐘面，請在鐘面上選擇合適的兩點連成一條線段，使其長度正好等于該圓形鐘面的半徑。（先畫出線段，再說明理由)

【考查意圖】

此題連接“12”和“2”所成的線段正好是該圓形鐘面的半徑。因為，想象如果是一個完整的鐘面，點“12”“2”與圓心三者順次連接組成一個三角形，它正好是頂角（以圓心所在的角）為60°的等腰三角形（兩腰分別為半徑），則可推理出該三角形為等邊三角形，所以兩點之間的線段之長正好與半徑相等。此題如果考查學生，是有相當大難度的。但考查學科教師，還是有一定價值的。除了考查教師綜合運用學科知識解決問題的能力，還能增強教師的空間觀念、想象能力、推理能力、應用意識和創新意識等，使學科核心素養落實到位，同時引領教師在專業知識的“精”“深”上下功夫。

4.有靈活度

【典型試題】

判斷：

如下圖，將三種不同直徑的五個圓組合在一起，并讓其中一些圓彼此相切。整個圖中陰影部分的面積是13.2cm2，整個圖中空白部分的面積是（）cm2。

A.13.2 B.26.4 C.39.6

【考查意圖】

此題圖中小、中、大三種圓均沒有給出半徑或直徑的具體數據，只給出了陰影部分的總面積，按照正常的解題策略，應該是無從下手。如果換個角度來思考，此題便可迎刃而解：由小、中、大三種圓半徑之比為1∶2∶3，可知三者面積之比為1∶4∶9，陰影部分的面積一共是其中的3份 （中圓的陰影部分是2份，再加一個陰影小圓），則空白部分為其余的6份，正好是陰影部分的2倍，所以面積為26.4cm2。這樣的解題策略，不僅省時，而且高效。最重要的是，提醒數學教師：數學問題的解決除了要遵循規律，還要善于在“換個角度看問題”中學會機智多變，不斷培養思維的靈活性和敏捷性。

二、教材教法部分——讓教師的教學素養更厚重

“教材教法部分”的命題重點圍繞“課標、教材、學情和教法”等幾個方面展開。借助試題的命制和考查，引領教師進一步“學課標、通教材、讀學生、研教法”，厚練教學功底，提升學科素養，形成正確的教師專業成長導向。

1.學課標

【典型試題】

填空：

數學是研究數量關系和空間形式的科學。新課標將數學課程內容劃分為四大領域。比如：“角的初步認識”屬于（ ）課程領域； “平均數”屬于（ ）課程領域；“20以內的進位加法”屬于（ ）課程領域；“自行車里的數學”屬于（ ）課程領域。

判斷：

（1）新課標要求“綜合與實踐”的教學應當保證每學期至少一次。（ ）

（2）新課標提出的“四基”指的是“發現問題、提出問題、分析問題和解決問題”的四種基本能力。（ ）

（3）演繹推理用于探索思路，發現結論；合情推理用于證明結論。（ ）

簡答：

新課標在“評價建議”中指出，“可以對部分學生采取‘延遲評價’的方式”。請談談你對“延遲評價”意義的理解或實踐。

【考查意圖】

新課標是教師教學的綱領性文件。學習課標，是教師從事教學的重要前提和保障。教師只有對課標了然于心，才能正確理解學科教學理念，整體把握學科教學全局，有的放矢地貫徹落實。因此，對新課標的學習，我們提出了“反復學”的要求，不僅要“學懂”，還要“學深”“學透”，要貫穿在日常教學的全過程。我們曾以“你對新課標知多少”為主題，面向全市學科教師組織過教學基本功比賽活動，先后兩次對新課標進行過深度學習。上述試題只是新課標學習考查中的少部分內容，期望通過不間斷地考查，提醒教師不間斷地學習課標。

2.通教材

【典型試題】

填空：

（1）人教版教材在各個年級都編排了“解決問題”的專項內容。其中，低年級的編寫體例一般是：知道了什么？——怎樣解答？——（）；中高年級的編寫體例一般是：（）——分析與解答——回顧與反思。

（2）在人教版教材的編排體系中，關于“分數”和“小數”的學習，小學里主要經歷了兩個階段。第一學段安排了“初步認識”：編排順序是（ ）；第二學段安排了“再認識”：編排順序是（ ）；（寫出相關的單元名稱及所在教材的冊數即可）

（3）整數、小數、分數的加減法，其算理是相通的，即（ ）。

（4）長方體表面積的計算方法與圓柱體表面積的計算方法具有內在的統一性，都可以用（ ）方法來計算。

簡答：

分數的基本性質與小數的基本性質有什么關系？請舉例說明。

【考查意圖】

上述前兩道填空題分別從人教版教材專項內容的“編寫體例”、相關知識的“編排體系”等方面進行了考查，后面幾道題就知識點之間的聯系進行了溝通。通過這些有代表性的“典型試題”，我們提醒并強調學科教師要意識到——“通教材”很重要。

3.讀學生

【典型試題】

簡答：

（1）教學“3的倍數的特征”一課前，學生認為“3的倍數的特征”可能是什么？為什么會有這樣的想法？

（2）“平行四邊形的面積”教學過程中，在“數方格求面積”這一環節，如果不給出“不滿一格按半格算”的提示，學生能否在方格圖中準確數出平行四邊形的面積？

（3）學生在作業中這樣簡算下面的試題，你怎么評判？

【考查意圖】

學生是我們教學的對象，也是教學的重要依據。在“厚重課堂”課題的研究中，我們提出了“厚讀學生”的要求。從“課前、課中、課后”三個角度研讀學生的知識基礎、學習狀態、真實思維等，為教學起點的選擇、決策的調整、走向的把握等提供重要依據。如上述第1題:如果課前走進學生，就會發現受“2、5的倍數的特征”影響，多數學生認為“個位是0、3、6、9的數是3的倍數”，那么，教師的教學起點就可以從學生的“錯誤初念”開始展開，實現“以學定教”。第2題中，如果不給出“不滿一格按半格算”的提示，相信部分學生是可以通過“平移”湊成整格進而順利數出面積來的。這一“招”，恰是下一步推導面積計算公式的重要“手段”。所以，教師在此環節要充分相信學生并大膽放手，通過生生之間的相互啟發讓“數方格”求面積與“剪拼割補”求面積自然對接，水到渠成，實現真正意義上的“順學而導”。第3題針對學生作業中出現的“非常規”現象，教師應該了解學生的真實想法，肯定他們的創新思維，進行客觀公正的評判，讓教學變得更加“個性化”和富有“人情味兒”。

4.研教法

【典型試題】

判斷：

教學三角形的“穩定性”最好的方法是讓學生通過學具體驗其“拉不動”。（ ）

簡答：

如何借助“幾何直觀”幫助學生思考、解決下面的問題。

【考查意圖】

教學有法，但無定法，貴在得法。教學方法是幫學生搭建從“不知”到“知之”的橋梁。因此，“得法”顯得尤為重要。很多教師教學三角形的“穩定性”的“得法”就是讓學生通過學具體驗其“拉不動”。殊不知，這是既淺顯又不夠科學的教學方法。真正好的教法是，讓學生用三根固定的小棒在不同的位置，從不同的角度擺三角形，最終發現，小棒的長度固定，擺出的三角形形狀固定、大小固定等，這才是三角形“穩定性”的實質所在到底結果是多少？學生借助通分是解決不了問題的，對于結果為“1”也很難接受。但如果借助“幾何直觀”這個“招”，學生就會豁然開朗，問題就會迎刃而解。

通過對上述試題的分析，我們對教師學科素養的提升有了更明確的目標和更清晰的思路。“學科教師是學生能直接觀察到的學科形象。”因此，作為教師，我們要修煉我們的“職業氣質”，更要修煉自己的“專業氣質”。要愛自己從事的教學專業，更要學會“專業地去愛”。要“用純凈的心，做專業的事”，努力厚重自己的學科素養，為自己從事的專業做好“代言人”。