在命題中看小學(xué)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)

莊微微

核心素養(yǎng)是思想、方法或者關(guān)于數(shù)學(xué)的整體理解與把握，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的表現(xiàn)。本文分析部分?jǐn)?shù)學(xué)試題中隱含的素養(yǎng)測評，解讀由“可見知識”向“內(nèi)隱素養(yǎng)”的考查轉(zhuǎn)變，對我們教學(xué)的啟示具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

一、關(guān)注核心素養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力

數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力則是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的核心成分和外在表現(xiàn)，與之對應(yīng)，兒童數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力也是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的核心成分和外在表現(xiàn)，兩者相輔相成。提出兒童數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，就是在素養(yǎng)理念與教學(xué)實(shí)踐之間找到一個具體抓手；發(fā)展兒童關(guān)鍵能力，就抓住了落實(shí)與提升兒童數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。

1.指向數(shù)感

“數(shù)感”主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系。對于數(shù)感的測評是命題者關(guān)注的重點(diǎn)。

(1)試題再現(xiàn)。到目前為止，全球高鐵總里程約是4 萬km，其中，中國高鐵總里程占66%。估一估，中國高鐵總里程約是( ▲)km。

A.6600 B.16000 C.26000 D.36000

(2)試題解讀。上題中，我們很容易理解成是在考查學(xué)生的計算能力，很多學(xué)生也是拿到題目就在草稿本上計算起來。仔細(xì)分析，不難看出，這題更注重考查學(xué)生的數(shù)感。

命題者選取了具有現(xiàn)實(shí)意義，并且真實(shí)的背景，注重數(shù)學(xué)文化的滲透，突出對學(xué)生“數(shù)感”的測評——“全球高鐵總里程約4 萬km ，其中中國高鐵總里程占66%。我們可以這樣來分析：4 萬的66%，超過4 萬的一半，比4 萬的一半多一些，所以選項A 與選項B、選項D 均不符合，所以只有選項C是合理的。

(3)我的思考。在第一學(xué)段，學(xué)生學(xué)習(xí)1～10 的數(shù)認(rèn)識時，常常是從具體的數(shù)量引入，再抽象出數(shù)。1 只雞、2 只羊、3 個人……具體的數(shù)量，學(xué)生可以看到這些數(shù)量，可以一個一個地數(shù)，1、2、3 就是抽象的數(shù)。這樣把數(shù)量和數(shù)建立起聯(lián)系，就是形成數(shù)感的開始。

2.指向數(shù)據(jù)分析觀念

統(tǒng)計學(xué)是一門收集、整理、分析、解釋數(shù)據(jù)并從數(shù)據(jù)中得出結(jié)論的科學(xué)?！皵?shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心”，將“統(tǒng)計觀念”修改為“數(shù)據(jù)分析觀念”，凸顯了統(tǒng)計的研究對象。

(1)試題再現(xiàn)。劉老師調(diào)查了6 個家庭的用水量，調(diào)查結(jié)果如圖：

判斷某個家庭用水量是高還是低，你想選擇多少噸為標(biāo)準(zhǔn)？請寫出選擇它的理由。

(2)試題解讀。該題呈現(xiàn)的是一幅條形統(tǒng)計圖，意在學(xué)生通過數(shù)據(jù)分析，選擇一個判斷的標(biāo)準(zhǔn)，這個標(biāo)準(zhǔn)不唯一，可以選擇以幾個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)；也可以出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)；還可以把最大數(shù)加最小數(shù)的和除以2 所得的數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)。

(3)我的思考。合適的圖能讓數(shù)據(jù)“開口說話”，以統(tǒng)計學(xué)的視角分析、處理相關(guān)內(nèi)容，則培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的核心目標(biāo)，就能比較自然地得到有效落實(shí)。在具體的情境中經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集、整理和展示的過程，才能體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息。

二、關(guān)注思維，靈活解決實(shí)際問題

1.指向應(yīng)用意識

應(yīng)用意識是有意識地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題；認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。

(1)試題再現(xiàn)。張師傅要用鐵絲做一些如下形狀和大小的框架：

張師傅用300dm長的鐵絲先做等邊三角形框架，已經(jīng)做了8個。

①小剛根據(jù)上面的信息解決了一個問題，下面是他的算式：

4×8×3=96(dm)300-96=204(dm)

根據(jù)小剛的算式，你認(rèn)為小剛解決的是什么問題？

小剛解決的問題是：_______？

②如果張師傅用剩下的鐵絲做等腰三角形框架，還能做幾個？

③根據(jù)題目中的信息，請你再提一個新問題(不必解答)。

問題：_______？

(2)試題解讀。本題指向綜合應(yīng)用的能力，它不僅考查學(xué)生的應(yīng)用意識，也考查學(xué)生的創(chuàng)新意識?？此闶綄憜栴}，指向式和意義的對應(yīng)；根據(jù)信息，提一個新問題則指向?qū)W生數(shù)據(jù)分析、整理能力以及創(chuàng)新能力的考查，關(guān)注學(xué)生的思維。

(3)我的思考。應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識形影相隨，不可分割。由此，我們可以理解，關(guān)注創(chuàng)新意識，必然會關(guān)注經(jīng)驗(yàn)的積累。因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)是創(chuàng)新的起點(diǎn)。希望在教學(xué)中不要把處處存在的創(chuàng)造之花而扼殺。放手，多給學(xué)生思考、創(chuàng)造和分享的時間和空間。

2.指向結(jié)果合理性的驗(yàn)證

(1)試題再現(xiàn)。收集信息，解答問題。(罐頭、紙板的厚度忽略不計。)如圖7，這個圓柱體罐頭的容積是多少毫升？如圖8，這個長方體紙箱最多能裝多少個這種規(guī)格的罐頭？請你在圖8 里畫一畫，驗(yàn)證實(shí)際能裝多少個。

圖7

圖8

(2)試題解讀。本題的信息在圖中，需要學(xué)生去收集、分析、處理信息，再根據(jù)有用的信息解決問題，第二個問題則是需要學(xué)生靈活地選擇方法，可以計算，也可以畫圖。畫圖是解決問題的一種很好的方法，但學(xué)生往往會以為只有列式計算才是在做題。其實(shí)，畫圖也是對本題解答結(jié)果的一種合理性的驗(yàn)證。

(3)我的思考。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要了解同一問題可以有不同的解決辦法；能探索出解決問題的有效方法，并試圖尋找其他方法，如畫圖等；具有回顧與分析解決問題過程的意識，培養(yǎng)學(xué)生對結(jié)果合理性的驗(yàn)證，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

命題導(dǎo)向分析帶給我們許多教學(xué)中的啟示：其一要深度解讀教材和課標(biāo)，了解課程內(nèi)容里所需要落實(shí)的核心素養(yǎng)；其二要做“回歸”思維的數(shù)學(xué)，重視培養(yǎng)學(xué)生的思想、方法和意識；其三要注重數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力；其四要注重作業(yè)創(chuàng)新和評價改革，讓每一個層次的學(xué)生都得到不同層次的發(fā)展。