基于最優濾波理論的多普勒濾波器組設計

饒 卿，陳 晨，李賽輝，王 銳

(中國船舶重工集團公司第七二四研究所，南京 211153)

0 引 言

在當代雷達信號處理中，雜波抑制效果一直是雷達性能的關鍵指標之一。在雷達工作環境中，不可避免地存在各種云雨、地物、海浪甚至人為的箔條等產生的雜波。這些雜波信號與雷達所需觀測的運動目標混雜在一起會嚴重影響到雷達對目標的跟蹤檢測性能和雷達觀測的畫面效果。在眾多雜波抑制方法中，動目標檢測(MTD)是一種常用的利用多普勒濾波器組來抑制各種雜波以提高雷達在雜波背景下運動目標檢測能力的技術[1-3]。MTD是在動目標顯示(MTI)技術的基礎上增加了多普勒濾波器組使之更接近于最佳(匹配) 線性濾波，進一步改善信噪比，提高復雜背景中檢測目標能力。在理論上，MTI為準最優濾波結果，MTD則為最優濾波結果，而多普勒濾波器組的濾波系數設計是MTD算法關鍵所在，其性能直接決定MTD算法的性能。

常規MTD濾波器通常具有較高的副瓣電平，這樣必然會影響濾波器組中不同濾波器的濾波性能，從而增大雷達虛警率。此外，較高的濾波器副瓣也會降低MTD濾波器的雜波改善性能。為了達到更好的副瓣抑制效果，通常會對MTD濾波器系數進行加權等處理，以降低濾波器組中各濾波器的副瓣電平。為了更加靈活地在回波零頻附近形成零陷，文獻[4]提出了一種數字綜合MTD濾波器設計算法。之后文獻[5]借鑒空間陣列合成原理[6]，提出了一種基于最大信雜比準則的MTD濾波器設計算法。在此，本文借鑒空間自適應陣列原理[7]結合最優濾波理論，提出了基于最優濾波理論的MTD濾波器設計方法，以提高MTD濾波器設計效率和抗雜波性能。

1 基于FIR濾波器的MTD設計

現階段雷達信號處理中常用的MTD濾波器組設計方式主要為離散傅里葉變換(DFT)濾波器組和FIR濾波器組，前者靈活性差且有較高的副瓣電平，抑制雜波的能力較差。為了降低旁瓣電平，通常可考慮加權處理，如切比雪夫窗。加權操作可以降低濾波器頻譜中旁瓣的衰減，但往往只能滿足濾波器組中個別濾波器的要求，而不能使所有濾波器形成優秀的副瓣形狀，且無法靈活地形成所需要的零陷特征。

基于FIR濾波器的多普勒濾波器組設計是根據最佳濾波理論而得到的。在雜波環境中的最佳濾波器必須隨著雜波特性而變化，通常需要對雜波環境進行估計，然后再計算自適應權矢量。然而在實際工作中，由于雜波分布的非均勻性，用來估計雜波特性的樣本數有限，因此難以實時估計雜波特性。為了解決實際樣本數不足的問題，通常可以根據不同的雜波譜寬、雜波功率等設計若干多普勒濾波器組。在實際工作中根據雜波情況選用不同特性的多普勒濾波器組，即設計出每個多普勒濾波通道在零頻處均有凹口，以確保雜波抑制能力。

下面以高斯型雜波譜C(f)為例進行討論(高斯型雜波譜與大多數分布雜波的譜形狀很接近)。

(1)

其中，Pc為雜波功率，σf為雜波譜寬的標準偏差，fdc為雜波的多普勒頻移。

雜波譜和雜波的自相關函數Rc(τ)是一對傅里葉變換，由此可獲得雜波的自相關函數Rc(τ)為

(2)

對于地雜波，因為其平均多普勒頻移為0，Rd(τ)為

(3)

地雜波與噪聲的協方差矩陣為

(4)

目標回波信號的導頻矢量為

S(fi)=[1,exp(j2πfiT),exp(j2πfi2T),…,

exp(j2πfi(N-1)T)

(5)

其中，T為雷達的脈沖重復周期；fi取值范圍為-PRF/2～PRF/2，PRF為脈沖重復頻率。通常假設MTD濾波器的階數為M，也就是說需要對M個周期的雷達重復脈沖進行MTD 濾波運算。設FIR濾波器組中第i個濾波器的通帶中心頻率為fi(設共有M個濾波器，i=1,2,…,M)，根據自適應濾波原理，最佳濾波器的權值為Wopt：

Wopt=R-1S(fi)

(6)

最佳濾波器的頻率響應為

P(fi′)=WoptHS(fi′)

(7)

按照此設計的MTD濾波器通常會有較高的副瓣電平，容易造成雜波進入濾波器副瓣所帶來的虛警，再利用各種窗函數對MTD濾波器進行加權，可以適當降低副瓣的影響，但也難以滿足某些副瓣的特殊要求。本文提出基于最優濾波理論的MTD濾波器設計算法，可以滿足各種雷達在不同環境下使用要求。

2 基于最優濾波理論的MTD濾波器設計

本算法基于空間自適應陣列理論，根據設計要求在副瓣區放置若干干擾信號，迭代改變干擾信號的功率強度，從而自適應地控制MTD濾波器副瓣電平。本文提出的濾波器設計步驟總結如下：

(1) 設計有M個輸入的干擾信號，M其值需足夠大，使得fi(i=0,1,…,M)覆蓋濾波器頻率響應的整個周期；

(2) 根據使用需求濾波器副瓣在某頻率點fi處衰減D(fi)dB。根據式(6)計算最佳濾波器系數，由當前濾波器頻率響應的主瓣峰值得到當前期望的各干擾處的衰減值d(n,fi)；

(3) 當濾波器的副瓣區域內fi處的電平大于期望的阻帶衰減d(n,fi)時，增加該頻點處的雜波功率，反之減小該頻點處的雜波功率，若在此時副瓣區域內雜波功率為負數則令其為零。調節的干擾功率不能為負，同時對誤差進行歸一化處理。故更新公式為

(8)

(9)

其中，[fL(n),fH(n)]為第n步濾波器頻率主瓣寬度，K為設定的迭代參數，本算法將其固定為1，在具體應用中可以忽略其對迭代公式的影響；

(4) 比較濾波器的實際阻帶衰減與期望阻帶衰減，若滿足要求則停止，若不滿足則重復執行迭代步驟2和3。

原始的多普勒濾波器組設計中通常會有較高的副瓣電平，容易造成雜波進入濾波器副瓣所帶來的虛警。本文給出了基于最優濾波理論的多普勒濾波器組設計技術，根據使用設計要求在副瓣區放置干擾信號，迭代改變干擾信號的功率強度，從而自適應地控制濾波器頻率響應的副瓣電平。本文優化的設計方法所得到的MTD濾波器不僅能在零頻附近產生需要的零陷深度，而且可以設置所有濾波器組副瓣區域阻帶衰減，同時利用歸一化迭代處理，提高了算法收斂性能和設計效率。雖然該算法的MTD 濾波器設計方法需要進行重復迭代計算，運算量較大，但在具體的工程化實現中不必實時計算濾波器的權系數，僅需將計算好的MTD系數儲存入程序中直接調用即可。所以，基于該優化迭代算法的MTD 濾波器并不難以設計實現。根據該設計方法，可以設計出需求的任意副瓣衰減的濾波器系數處理各種雜波，從而可以更加有效地抑制地雜波和氣象雜波等。

3 設計舉例

下面本文根據具體需求進行設計實例仿真，設計MTD濾波器系數，以驗證基于該MTD濾波器設計算法的有效性。

采用如下參數：設MTD濾波器的階數為9，則濾波器總個數為10。假設脈沖重復周期設定為500 μs，雷達工作頻率為3 GHz，輸入雜波功率為30 dB，雜波速度譜標準偏差取σv=0.25 m/s。要求設計得到的濾波器組指標為在零頻附近歸一化頻率寬度為0.01 時零陷深度至少低于-70 dB，同時滿足其所有濾波器的副瓣衰減低于-35 dB。

圖1為采用該方法設計的9脈沖MTD濾波器組頻率響應曲線。從圖中可以看出，在通帶離零頻較遠的濾波器不僅在零頻附近有寬而深的零陷，而且還具有相等的低副瓣電平，基本低于主瓣峰值35 dB。而在零頻附近歸一化頻率寬度0.01內，零陷深度低于-80 dB；歸一化頻率寬度0.02內，零陷深度低于-75 dB，對地物雜波可以起到非常好的抑制效果。在其他濾波器的副瓣得到了很優秀的阻帶形狀，副瓣衰減低于主瓣峰值最少35 dB。

圖1 MTD濾波器組頻率響應曲線

4 結束語

當雷達在各種雜波較強時，為了能有效檢測出目標，需要所設計的MTD濾波器在雜波區(即歸一化頻率較小時)和每個濾波器阻帶都擁有更低的副瓣電平。由上述設計實例里可以證明，本文提出的優化迭代算法的MTD濾波器設計方法能很好地滿足這個要求，即濾波器除了在零頻附近有很深的零陷外(低頻區有很低的副瓣電平)，且在其他副瓣區有相等效果的電平。本文的優化迭代MTD濾波器設計方法能有效設計出滿足實際要求的MTD濾波器，具有較好的實用性和更高的使用效率。