實質歸納邏輯視野中的類比推理

李帥 楊瓊

1 導言

類比推理是一種古老的歸納推理形式，早在兩千多年前，亞里士多德就已經注意到類比推理的理論與應用價值。亞里士多德在探討分類屬性問題時，指出其中一種方法是“首先確定為一切特殊事物所共有的種……，我們就進而考慮屬于剩余種類中的第一個的屬性……如此類推……”（[20]，第340頁）。而“另一種選擇的方法是類比。我們必定不可能為烏賊的利鰭、魚的脊骨以及動物的骨頭找到一個單一的名稱，雖然這些事物也有某種共同特性，這一事實意味著這類事物有一個單一的自然本質”（[20]，第341頁）。類比推理為我們的探究某一類事物的共有屬性提供了便利，基于相似性的類比論證屬于科學推理的范疇（[17]），是科學溯因中常用的邏輯手段（[18]）。達爾文在《物種起源》中提出的著名論證，就利用了飼養者的家養選擇和自然界中產生的選擇性過程之間的類比。（[15]，第15-16頁）在隨后的幾千年里，類比一直是邏輯學家們關注的主題。在形式進路的背景下，類比推理的目標就是找到區分好的類比推理與壞的類比推理的形式標準。但在諾頓（J.Norton）看來，這些努力充其量只能算是成敗參半：形式類比理論朝著錯誤的方向做了大量的細節優化。

2 類比推理的兩條研究進路

我們可以將類比推理的研究進路粗略地分為兩類，一類是形式的，一類是實質的。形式類比進路是目前占主導的研究范式，但這條研究進路存在一定的問題。亞里士多德并沒有給類比推理下明確的定義，毫無疑問，亞里士多德的類比定義是基于三段論邏輯的語境。康德在《邏輯學講義》中強調了邏各斯（logos）本有的寬廣內涵，寬廣的邏各斯可稱為“胖邏各斯”，以區別較窄較專的演繹邏輯。“胖邏各斯”就包括了類比。但是我們發現，康德的類比依舊是在抽象的基礎上進行的。諾頓把類似三段論這樣的抽象模式化推理皆劃為“形式理論”（formal theory）。我們發現，類比形式進路的局限與其他歸納推理的形式解釋所面臨的困境相似，單一的形式模型無法解釋所有的情形。如果類比推理只需要符合或遵循單一簡單的形式模式，那么這個限制就太過寬松了，因為僅憑類比就可以得出太多的推論。因此，邏輯學家們的自然反應便是開發出更復雜精細的形式模板，以更好地適用更多的案例，擴展其說明效力。然而，即便邏輯學家們野心勃勃和眾志成城的改造工作，經過層層修飾的形式類比模式依舊存在先前模式的問題：總存在一些情況是形式模式所無法解釋的，或是解釋力弱的。在沒有嚴格的形式規則指導的情況下，似乎總有一些分析必須訴諸直覺。

根據實質歸納理論，我們無法避免形式模式的持續擴展，因為沒有單一的形式模式可以涵蓋所有情況。當人們試圖找到更適合不斷增長案例的模式時，該模式必須引入更多的東西，以區別先前的模式，并且對現有模式進行更細致的闡述。（[12]）這樣的過程必定會無休止地進行下去，總會出現新的無法解釋的情形，相應地就需要不斷地更新模式，擴展在所難免。諾頓提出了一種沒有普遍模式的歸納理論，拒斥以往帶有普遍規則的歸納系統，倡導“所有歸納都是局部的”（All induction is local）和“沒有普遍適用的歸納規則”（There are no universal rules for inductive inference）。（[10]）歸納推理的可靠性由科學實踐所獲得的事實提供，這些事實便是歸納的“實質”（material），每一個具體科學領域中的特定事實為該領域內的歸納推理提供歸納效力。（[11]）當我們將實質歸納理論的理念推廣到類比推理，就得到了一種新的類比理論：實質類比理論。

就類比的研究進路而言，在哲學文獻和科學文獻之間，存在一定的分歧。哲學文獻一般將類比作為一種推理形式，更傾向于用形式邏輯的理論方法進行分析。國內學者曾介紹過類比模型的貝葉斯分析，在形式模式的基礎上加入了貝葉斯分析（[16]），但終究無法擺脫形式進路的缺陷。還有學者頗具遠見地指出形式類比模型存在的問題，但最后還是從邏輯和心理的視角為形式模型辯護（[19]），始終沒有跳出形式進路的窠臼。

而科學文獻則將類比作為事實問題來研究，至少對于科學史中的重要類比是這樣的，通常訴諸經驗來檢測。與哲學家們的態度相反，科學家認為形式方法可能不是理解科學類比的最好方法。倘若我們形式地處理類比推理，很難彌合哲學家和科學家之間的鴻溝。如果我們對類比推理采取實質進路，那么這個鴻溝就會自動閉合，這樣就避開了形式進路所面臨的困境。我們不再需要持續更新一些通用模式來區分好的類比推理和壞的類比推理。相反，只要有確鑿的事實授權，就是好的類比推理。每一個保證的事實都可以根據具體情況確定，而無須遵循一些詳細的模板。這就是科學家們根據經驗所進行的“事實類比”，或者說實質類比。（[12]）

3 類比推理的形式進路

形式類比的早期形態是裸類比。在形式類比的完善方面，作出過突出貢獻的要數赫西（M.Hesse）和巴薩（P.Bartha）。赫西發展了一個被諾頓稱之為二維描述（two-dimensional account）的形式類比模型，其中借鑒了凱恩斯（J.Keynes）的分析。間隔多年后，巴薩在赫西模型的基礎上，提出了更為詳盡的形式類比模型。

3.1 早期的形式探索：裸類比及其失誤

類比論證是邏輯研究繞不開的一項重要議題。追本溯源，我們不難發現，其實類比推理的形式有效性正是來自三段論邏輯。正如喬伊斯（G.Joyce）在《邏輯原則》（Principles of Logic）中所指出（[7]，第260頁）：

S1是P

S2在M處相似于S1

因此，S2是P

密爾（J.Mill）在《邏輯體系》中也給出了一個等價的文字定義：“如果兩個事物在一個或多個方面彼此相似；其中某個命題對一個事物來說是真的，那么對另一事物來說也是真的”。（[9]，第260頁）

諾頓將類比形式化的早期探索模式稱之為“裸類比”（bare analogy），這種簡單的論證形式在科學史上得到了廣泛應用。最為常見的例子莫過于伽利略與環形月亮山。伽利略首次將望遠鏡投向天空，觀察到了月球上的陰影，它們的形狀和運動都類似于地球上山脈的影子。故而他大膽地提出假設，認為月球上也有山脈，并可以參考在地球上所使用的方法確定它們的高度。在物理學史上，科學家發現重力和電力在物體或電荷之間相互作用，其強度隨著距離的增加而減弱，這兩種力是相似的。因此，在十八世紀時，物理學界們自然而然地認為可以證明牛頓為研究重力而發展的分析方法也適用于電力分析，甚至電力也可以用平方反比定律來表示。許多物理學家期望借助這些簡單的相似性建立大一統的萬物理論。

盡管自然科學依靠這種簡單的論證形式取得了非凡的成就，但這一論證過于簡略，喬伊斯聲稱他所描述的模式有進一步的隱藏條件。這里推理效力完全取決于M和P之間是否存在因果關系。如果二者存在因果關系，那么推理便是合法有效的。反之則不然。因為僅僅依據S2是M的事實，我們沒有理由假設S2也是P。因果關系的額外附加遠遠超出了定義這種論證形式的三段論邏輯的范疇。三段論邏輯的一大缺陷在于其“常項”極其貧乏，僅限于使用“并非”、“有些……”和“所有……”來表示個體、屬性和斷言。

更為致命的是，依照“裸類比”模式，我們能夠找出許多類比推理失敗的經典案例。伽利略指出，月球表面的洼地與地球上的水域相似，但月球表面并沒有海洋或湖泊。他還認為火星表面的線條類似地球上的運河，但是火星上不存在裸露的運河。19世紀，科學家們認為光的波動類似于聲波或水波的波動，由于后兩種波都由介質攜帶，根據形式類比模式，就產生了以太假設1該假設假定光傳播需要介質，這種介質就是以太。。自愛因斯坦的相對論提出后，以太假說逐漸失去了支持。我們再看一個更為常見的類比失誤。魚和鯨在許多特征上彼此相似，如若我們進一步擴展這種相似性，要冒一定的風險。鯨是哺乳動物，不符合魚的本質定義，它們沒有鰓，也不會產卵繁殖。（[12]）

通過這些例子，我們發現，形式上正確的類比推理經常推出錯誤的結論。裸類比模式幫助自然科學取得佳績的同時，也展現了其弊端。喬伊斯對因果關系的補充條件還不足以揭示上述類比失敗的癥結。月球或火星上的線條可能與海洋和運河有因果關系，在水下生存的特性可能與鰓有因果關系，光的波動與攜帶波的假定介質可能有因果關系。但是，這些“可能”往往意味著推理要承受巨大的歸納擴展風險。當我們進行歸納式的推理時，總會承擔一定的歸納風險：“即使是科學史上最為成功的類比推理也會在某個時候失效。類比推理對于我們可能期望的事實是有價值的指導，但對于我們將要發現的事實卻不是最終的證據。……我們必須總是尋找更直接的證據”。（[14]，第122頁）

邏輯學教材中一般會介紹類比推理，有些書籍還會羅列類比謬誤。然而，19世紀早期的科學家顯然不會留意類比推理謬誤。在未考察新發現的經驗事實之前，這些類比推理似乎相當強。在回顧了許多成功和失敗的類比案例之后，耶方斯（W.Jevons）得出了較為審慎的結論：“我們無法真正確保類比論證的安全性。唯一可給出的規則是：兩個事物越相似，它們在其他方面就越有可能相同，特別是在與所觀察到的那些密切相關的點上”。（[6]，第110頁）

3.2 類比形式化改造

如果類比推理的形式描述要取得成功，毫無疑問，它需要比裸類比模式要更加豐富、更為完善。在諸多嘗試中，最成功、最有希望的要數赫西和巴薩的工作。

3.2.1 赫西的二維類比

類比推理是從一個系統傳遞到另一個系統的過程，巴薩將前一個系統稱為“源域”（source），第二個系統稱為“目標域”（target）。一個成功的類比推理不僅僅是將一個屬性從源域傳遞到目標域，它還將源域屬性上的類似關系傳遞給目標域屬性。當P和Q處于某種因果、說明或其他關系時，源域可能具有P和Q的屬性。如果目標域具有與P類似的屬性P?，類比推理就授權我們將源域系統與目標域系統的關系繼續下去，我們還將P延展至與P?具有相同因果或說明關系的屬性Q?上。（[1]，第15頁）這是對“裸類比”的關鍵改進，這種關系使得我們有理由期望，如果目標域系統攜帶屬性P?，那么它也攜帶屬性Q?。諾頓將這種方法稱之為二維描述，即每個源域系統和目標域系統中都包含關系，且這兩種系統之間存在著相似關系。

赫西在研究科學中的模型和類比時，提出了一個具有兩個維度的類比模型。巴薩簡化赫西的類比模型，提取一般模式為（[1]，第15頁）：

第一列表示源域攜帶的屬性，第二列表示目標域攜帶的屬性。通過添加上標星號表示類比對應的屬性，目標域中的屬性P?對應源域中的屬性P。值得指出的是，該表借鑒了凱恩斯的“正類比”（positive analogy）和“負類比”（negative analogy）概念（[8]，第15頁），正類比是指源域和目標域具有相同的性質，負類比則恰恰相反。類比推理的目的是確定目標域尚未確認的屬性Q?。該表沒有說明垂直層面和水平層面所獲得的關系，赫西將它們具體規定為：“……水平關系涉及同一性和差異性……或通常涉及相似性，而垂直關系在大多數情況下是因果關系”。（[5]，第59頁）

對結論的支持度往往取決于正負類比之間的權衡。正類比越強，結論越具有效力；反之，負類比越強，結論的效力就越弱。但是我們在赫西的文本中并沒有找到如何實現這種平衡的相關論述。赫西只是給出了一個大致的指導方針：“這種論證的有效性首先取決于正類比與負類比的程度，其次取決于新性質與已知的分別屬于正類比或負類比的性質之間的關系。如果我們有理由認為正類比中的性質與Q是因果相關的，那么論證就會很強。另一方面，如果目標域的屬性是負類比的一部分，它們往往會因果關系地抑制Q?，那么論證將是弱的或無效的”。（[5]，第58-59頁）如果赫西有意使用通用模式，那么它必須是這個模式或與之相近的模式。在赫西的文本中有相當多的討論，但基本上沒有結論性的論述。赫西在“類比的邏輯”一章專門討論了類比關系是否能合理地推理出目標系統的某些新性質。（[5]，第101頁）其中，“合理地”只是一個弱讀數，它只是一個假設比另一個假設更具說服力的比較概念。

3.2.2 巴薩的接合模型

巴薩對赫西的理論進行了批判性的考察，揭示了其存在的問題和不足。可以說巴薩的類比理論是迄今最為豐富的形式類比理論。該理論著手解決赫西模型中模凌兩可的描述，并基于赫西的二維方法，作了一定的擴展。巴薩將其改進后的類比模型稱為“接合模型”（articulation model），目標是讓類比推理的似然性判斷成為可能。（[1]，第40-46頁）在巴薩看來，“似然性”（plausibility）這個術語本身是一種藝術術語，他給出了兩種解釋，概率性的和模態性的。（[1]，第15-19頁）接合模型直接借用了赫西二維模型的垂直和水平關系，但巴薩將焦點聚焦在垂直關系上，并極大地擴展了赫西的垂直關系。巴薩不僅要求源域系統的屬性是因果相關的，而且要求這些屬性之間存在四種不同的垂直關系：它們可以是預測性的、說明性的、功能性的或相關性的。前兩種有演繹形式和歸納形式。后兩種只有歸納形式。類比推理就是把這些關系從源域系統攜帶至目標域系統。

巴薩闡述了在接合模型中成功進行類比推理的條件。他列舉了兩個一般性的原則。第一個是“先驗關聯”（prior association），該原則要求存在一個明確的垂直關系，可以通過類比推理加以擴展。第二個原則是“普遍化的潛力”（potential for generalization），這個原則至少沒有令人信服的理由否認將先前的關聯擴展到目標域系統的可能性。（[1]，第25頁）此外，巴薩收集了8條“常識指南”，也可以幫助我們更有效地進行類比推理。其中包括：“(CS1)兩個領域之間的相似性越多，類比就越強；(CS3)我們對這兩個領域的無知程度越深，類比就越弱；(CS5)涉及因果關系的類比比不涉及因果關系的類比更合情理”。（[1]，第19頁）

巴薩的模型分兩個階段進行似然性判斷。第一階段，“表面似然性”（prima facie plausibility）要求正類比必須與先前的關聯相關，而負類比則不存在批判性的相關因素。第二階段基于三個標準來評估定性的似然性：先驗關聯的強度、正類比的程度和存在多重類比。根據先驗關聯的類型，實現這兩個階段似乎有所不同。隨著推理的展開，進一步的條件變得更加明確。例如，在“預測性的/概率性的類比”（predictive/probabilistic analogies）的討論中，有五個重要的的因素決定著似然性：先驗關聯的強度、對應的范圍、多重類比的存在、只有非駁倒性的完成類比和只有非駁倒性的對抗原因。也許最棘手的情況是多重類比，它的處理需要對原始理論進行形式擴展。（[1]，第120-121頁）雖然巴薩的闡述全面而豐富，但依然還有許多細節有待探索。

3.3 形式類比模型的問題

赫西和巴薩的工作極大地豐富了原始的裸類比概念。尤其要指出的是，巴薩將焦點集中在源域和目標域之間的垂直關系上，而非水平的相似關系上，這無疑是正確的。如果類比推理的形式分析能夠取得成功，這也許是一個正確的方向。然而他們努力的方向是錯誤的，結果只能是收效甚微。純粹類比概念的失誤之處在于試圖從形式上而非實質上處理歸納推理，而由此造成形式模式與實際復雜案例的應用錯位。類比推理的二維進路試圖通過構造更加形式化的裝置來彌合這些鴻溝。然而，每一種新的形式概念都帶來了進一步的問題，使問題愈加復雜，并可能引發無窮倒退。

赫西試圖解釋構成水平關系的簡單的相似性概念。他不贊同“形式類比”（formal analogy），即“對同一形式理論的不同解釋之間的一一對應關系”。（[5]，第69頁）一個簡單的例子就是把父親比作國家，這種類比更像是一種隱喻。赫西認為“這種類比對于準確預測是沒有用的，因為對應的術語之間不存在相似性”。相反，她喜歡“實質類比”（material analogy），即“可見事物之間的理論前類比（pretheoretic analogies）”。（[5]，第68頁）實質類比的例子，比如聲音的音色與光的顏色的類比，地球的球狀和月球的球狀之間的類比，這些實質類比減少了相同性質的相似性關系。

赫西的類比模型嚴格限制了實質類比，雖然推理結論更安全，但卻過于嚴格。例如，它貶低了牛頓力學和庫侖靜電學之間的豐富類比。這是一個形式的類比，因為它通過滿足相同的場定律來連接引力場和靜電場。赫西將垂直關系視為因果關系，同樣存在問題。赫西對因果關系的解釋比較模糊，她認為垂直關系是“某種可接受的科學意義上的因果關系”（[5]，第87頁），這似乎表明，識別它們是沒有問題的。赫西列舉了大量因果關系的候選解釋，其中包括因果共現的休謨主義相對頻率解釋；一種假說-演繹的解釋，其中因果關系由更高層次的規律提供；把原因看成是必然的模態解釋；和一個本體論的解釋（[5]，第79頁）。我們很難期望這些理論在所以的應用中都是一致的。赫西列出的諸多候選項表明，要澄清因果關系是困難的。在她的清單制定了約半個世紀后，我們目前離對因果關系作一般性形式說明的目標甚至更遠了。

巴薩的接合模型旨在將赫西經過嚴格限定的模型從約束中解放出來。然而經過巴薩的努力，我們仍然沒有得到一個充分闡述的形式模式，許多相互競爭的因素在關鍵時刻似乎仍然受觀察和直覺判斷的影響。巴薩用推理術語來刻畫接合模型的垂直關系：當P和Q是預測地相關時，P衍推Q；當P和Q通過說明是相關時，Q衍推P，因此P解釋了Q。在巴薩的模型中，類比推理將以推理術語表示的屬性從源域傳遞到目標域。這意味著分析是元邏輯的，因為類比推理是在更高的層次上執行的，即建基在較低層次結構上的“元”層次，而這些結構反過來又以推理屬性為特征。正是這種元邏輯特性給接合模型帶來了新的問題。如果巴薩要為類比推理提供一個形式模式，他必須為元層次推理的類比部分提供一個模式，同時也必須為歸納推理的每一種低層形式提供一個模式。簡而言之，巴薩必須解決類比推理的形式問題，以及接合模型所調用的所有其他的形式推理。

諾頓認為解決之道就是轉向實質歸納理論。我們從P到Q進行歸納推理，就需要P和Q之間存在某種事實關系，正是這種關系授權了推理。這正是類比推理所需要的，因為實質歸納理論并沒有預設一個普遍模式，類比推理所傳遞的正是這種事實關系。按照形式進路修正后的模型將失去其元邏輯特性，我們只能轉向完整的實質進路。（[12]）

4 實質歸納理論中的類比推理

在實質歸納理論中，兩個系統之間存在類比關系，這種關系可以用一個事實來說明，這個事實可以僅僅是推測的，但可以用經驗來探索。這個類比的事實保證了一個類比推理，即把源域系統的特定屬性傳遞給目標域系統。但類比事實的特征，以及哪些屬性可以精確地傳遞，會因情況而異。在不同的類比推理之間僅有松散的相似性，我們將屬性從一個系統傳遞到另一個系統時，沒有通用模式指定在什么情況下可以傳遞哪些屬性。一個簡單的形式模式最多只能滿足一系列不完美的情況。要縮小模式和實例之間的鴻溝，還需提出更精細、更碎片化的模式。為了得到不受任何形式規則約束的多樣性，邏輯學家們需要將案例細分成越來越多的類別和子類別。改進后的系統可能更好地匹配案例，但這種匹配永遠不會完美地適用于任意一種情形。我們可能會得到一個像接合模型那樣精細的形式系統，但它仍舊不是形式系統的最終形態。無論后續的改進方案如何的復雜，終究無法滿足所有的情況。

諾頓倡導實質歸納理論，提出了一種沒有普遍模式的歸納理論，拒斥以往帶有普遍規則的歸納系統。實質歸納理論有兩個核心思想，一是“所有歸納都是局部的”（All induction is local）；二是“沒有普遍適用的歸納規則”（There are no universal rules for inductive inference）。（[12]）實質類比理論“分有”了實質歸納理論的基本思想，在實質類比理論中有兩個關鍵概念。第一個概念是“類比事實”（fact of analogy），對“實質事實”概念的模仿與“分有”。這是一種當兩個系統的屬性相似時出現的事實性事態，其對應的精確模式表示為事實的一部分。事實是局部性的，各有不同。沒有一個普遍的、事實性的“自然齊一性原則”為所有的歸納推理提供效力。相應地，沒有一個普遍的、事實性的“相似原則”，即通過斷言具有某些屬性的事物必須具有其他屬性來為類比推理提供效力。類比事實不需要抽象的相似性理論，類比事實僅僅包含兩個系統共有的一些事實，沒有一個必須符合事實的通用模板。第二個概念是類比事實保證類比推理，這是對第一個概念的補充。我們推測，在第一種系統和另一種系統之間存在著一種可以類比的事實。如果我們只知道一種系統的屬性而不知道另一種系統的屬性，這種推理就可能派上用場。這個推測的事實就變成了這個推論的根據。如果所推測的事實是確定無疑的，那么從一個系統到另一個系統的類比推理可能只是演繹的，而所有的歸納風險都與接受類比事實有關。但在更多的情況，推測的類比事實中總會夾雜著不確定的因素，這樣的類比就是概然的，類比事實必須要為這個推論提供推理效力。由于沒有“相似原則”，類比事實不能僅僅斷言兩個系統之間存在某種相似性，它必須斷言第二個系統的事實屬性。因此，在實質分析中，兩種系統的相似性將變得不那么重要，相似之處更多地表現為表達上的便利。比如伽利略要詳細說明月球上的黑色形狀在阻擋陽光直線傳播時，如何以高日珥陰影的形式出現。他采用了簡略的表述，稱它們就像地球上群山的陰影。

類比的實質進路以兩種方式重新錨定我們的研究重心。首先，我們需要關注的焦點是類比事實，因為它決定了源域系統和目標域系統之間的推理紐帶。此外，類比事實不太可能表達源域系統和目標域系統之間的原初相似性，而是傾向于表示它們的共有屬性。其次，沒有通用的形式原則來評估類比推理的強弱，其強度通過考察保證推理的類比事實來評估。如果我們質疑推理的強度，并且希望改進評估，我們不再尋求改進和闡述形式原則，而是對類比事實進行實證研究。實質歸納理論認為，如果我們知道得越多，我們就能更好地推理。（[10]）

5 實質類比推理案例分析

實質類比的理路明晰，觀點鮮明，論證并不復雜。區別于歸納的形式進路，實質類比更加側重案例分析，在具體的科學史例子中，能更好地展示這些理念是如何實現的。我們具體考察兩個科學案例：伽利略發現月球上的環形山脈，以及原子核的液滴模型。

5.1 伽利略與環形月亮山

伽利略第一次將望遠鏡朝向了太空，他在《星際使者》這部經典著作中記錄了他把望遠鏡對準天空時的發現。在這些發現中，最引人注目的就是月球表面的山脈、山谷與地球上的山脈、山谷的相似性。這一重大發現為當時正在進行的科學思維大變革提供了強有力的支持。人們逐漸意識到，天堂并非永恒完美的國度，而更類似于地球。觀測到的證據表明，月亮根本不是一個完美的天球，而像地球般崎嶇不平、坑洼凹凸。

伽利略沒有直接“看到”月球上的山脈，只是借助粗糙簡易的望遠鏡推理出月球山脈的存在。他在逐漸變圓的月亮上追蹤著前進的明暗分界線，望遠鏡顯示界線邊緣不是一條平滑的曲線，而是一條“不均勻、粗糙、波浪起伏的線”。（[4]，第32頁）更重要的是它隨著時間的推移而改變的方式。隨著線條緩慢移動，它的前面會出現明亮的光點。它們會增長，很快就會與前進的邊緣接合，伽利略將其比作地球上的群山。他驚呼：“太陽升起之前，地球上高山的頂峰不都是被太陽光照亮的嗎？當這些山脈的中心部分被照亮的時候，光線不是還在繼續擴散嗎？當太陽終于升起時，平原和丘陵的光輝不也終于合而為一了嗎？”（[4]，第33頁）伽利略小心謹慎地排除了月球上某些陰影不隨時間變化的較暗區域。他這樣做是為了得到關于山的陰影的正面結論：“其中陰影因來自太陽的不同光照而移動。事實上，與其他較小的點一樣，較小的點占據月亮的較亮部分，并且從一天到下一天發生變化、增長、縮小或消失，因為它們只是源于日珥的陰影”。（[4]，第37-38頁）一旦確定了在月球表面看到的移動的黑色形狀是群山和山谷的陰影這一結論，伽利略便得出了驚人的推論：“山越高，在前進的邊緣越遠，山峰將被照亮”。（[4]，第40-41頁）伽利略推測，這種光照來自于一束陽光，它在明暗邊緣與月球表面相切，然后沿直線照射到山頂。伽利略將計算山的高度問題簡化為簡單的三角幾何，他認為月球最高的山約四英里（6437米），這與現代的觀測結果很不相符，現代的觀測結果顯示月球最高峰約為9000米。

伽利略關于地球和月球的類比描述令人信服。然而，從邏輯的角度來看，這些論證只是零散的呈現，讀者需要填充細節。解讀的方式有多種，我們選擇從實質角度來看待這個問題，找到如下類比事實。地球上陰影的形成方式和月球上移動的黑暗模式是一樣的：它們是由太陽光直射形成的陰影。根據前提：在月亮前進的明亮邊緣之前，黑暗中出現了一些光點。再結合類比事實，伽利略得出兩個結論：亮點是高而不透明的日珥；較高的山峰可達4英里。

這個分析乍看起來像是一個簡單類比推理的教科書案例。粗略地說，地球和月球上的陰影是相似的，地球上的山脈導致了陰影的出現，因此月球也是如此。然而，更仔細的研究表明，類比和相似性的概念起著很小的作用。對于任何在單向光下轉動的不均勻的球體，地球都是一個方便的替代物。伽利略同樣可以提醒人們在一個由燈籠照亮的房間里轉動頭，當人的臉轉向光時，鼻子的尖端首先會被照亮，然后才是飽滿的鼻子。更重要的是，假設月亮及其變化的光和暗模式是由陰影投射而來。這一推論并不是通過類比，而是通過將月球包容到一個更大的被照射物體中來進行的。其次，上述重構更多地表現為演繹論證，伽利略的全面分析是歸納的。在歸納部分中，伽利略推測運動中的暗斑是由陽光直射形成的陰影。他的結論的基礎是亮點和暗點的變化方式，它們就像陰影一樣移動。然而，這并不意味著它們是影子。這個推論是歸納的，盡管相當安全，但這個推論還需要額外的假設，即沒有其他機制能夠產生像伽利略所觀察到的那樣運動的光和暗的模式。其他機制是可能的，需要進一步分析以最終排除它們。伽利略冒著歸納的風險接受這個假設。所以，在這個案例中，月球和地球的具體相似性顯得不那種重要，我們重點要考察的是那些關聯的類比事實，以及接受他們的風險。

5.2 液滴模型的建立

20世紀30年代，中子的發現預示著核物理的新領域的誕生。科學家認為原子核是由許多粒子組成的。人們發現原子核表現出能量激發態，有點像氫原子中電子的激發態。然而，對原子中的電子起作用的單粒子方法不適用于原子核造成的多體問題。原子核的許多粒子聚集在一起，就像液滴中的許多分子聚集在一起一樣。在此基礎上建立了原子核的液滴模型。人們希望液滴的物理特性至少能與原子核的某些物理特性吻合。液滴模型在20世紀30年代得到廣泛應用之前，便已經是核理論的一個組成部分。1939年，邁特納（L.Meitner）和弗里希（O.Frisch）提出了鈾（U238）原子核分裂的過程，他們認為這種“裂變”過程可以用液滴模型來理解。鈾原子核捕獲中子可能是足夠的刺激使它們分裂，就像不穩定的液滴很容易被輕輕敲碎一樣。玻爾（N.Bohr）和惠勒（J.Wheeler）采納了這個想法，他們定量地擴展了液滴模型，將裂變包括在內。（[13]）

建立原子核液滴模型的動機是，認為原子核的穩定性是通過某種類似的方式產生的。這就引出了一個假設，即存在一個與液滴表面張力能量相對應的核能。原子核的體積與核子A的數目成正比。體積隨半徑的立方而變化，表面積隨半徑的平方而變化。因此原子核的表面積隨而變化，液滴模型假定能量與成正比。進一步，假設原子核的各種激發模式與適當調整參數的液滴激發模式相對應。最后，對導致核裂變的不穩定性進行了定量分析。表面張力效應傾向于使原子核結合在一起。然而，原子核是帶正電的，攜帶Z質子。正電荷產生的力把原子核分開。當原子核變大時，正電荷更容易分裂原子核。在模型中，它們克服表面張力的那一點是通過尋找一種狀態來計算的，在這種狀態下，原子核最輕微的激發都會導致劇烈的振蕩，以至于原子核必須分裂。計算得到一個以Z質子數和核子數A表示的穩定性條件，規定的比值必須小于42.2。U238的等于35.5，非常符合要求，因此科學家預測它極易發生裂變。從傳統意義上看，這個結果通常被視為模型的巨大成功。（[13]，第304頁）

起初這個模型似乎也是類比推理的教科書式案例。在關于核物理學的概要論文中，布拉特（R.Blatt）和維斯科普夫（V.Weisskopf）給出了相當于正類比和負類比的清單，他們宣稱“找到了類比點”，列舉了正類比的三要素。（[13]，第300頁）在實質類比理論中，我們需要找尋支撐結論的實質事實。布拉特和維斯科普夫沒有試圖通過訴諸一般規則，繞開了類比推理的形式方法。相反，他們推導出模型的原子核能級公式，并對其進行實驗測試。他們認為能量水平與觀測結果不符。“原子核的液滴模型在描述實際激發態方面不是很成功，它提供的水平距離過大”。然而，液滴模型在裂變時表現得更好，“對抗裂變的穩定性極限得到了很好的再現”。（[13]，第305頁）

這種評估方法正是實質類比理論的題中之義。通過這個評估，所揭示的類比事實相當簡單。這些類比事實如下：

a原子核的能量有一個與成比例的附加表面項；

b原子核的振蕩模態與液滴的振蕩模態匹配，并具備相應的參數。這些事實足以支撐在該模型下得出的推論，這正是布拉特和維斯科普夫真正想要檢驗的。（[2]，第8-12頁）這個案例再次印證了源域和目標域的相似性并非首要問題。對這個類比來說，重要的是在這個類比事實中表達了什么，即液滴和原子核的共有屬性。類比事實必須可供檢驗，好的類比推理就在于其類比事實經受住了檢驗。

6 總結與評論

類比形式進路的出發點源自一個簡單的想法：如果兩個系統共享某些屬性，則它們可能擁有其他的屬性。這一思想在科學上多次得到良好的應用。但該進路面臨著巨大挑戰，雖然形式進路允許一個類比事實可以在某種程度上為類比推理辯護，但類比推理的有效性最終必須通過與普遍圖式的一致性來確立。困難在于，無論這些模式多么的完美，總會有例外出現，需要不斷地增加特設性條件。實質歸納理論已經揭示了這個困難無法消解。雖然不同的類比推理之間會有相似之處，但不會有足夠多的整體相似之處，使我們能夠通過純粹的形式手段來區分好的歸納推理與壞的歸納推理。我們發現裸類比并不能區分好的歸納推理和壞的歸納推理。反過來，我們再來看耶方斯給出的規則，雖然帶有較強的模糊性，但卻沒有產生什么危害。（[12]）似乎類比規則需要一定程度的模棱兩可，這也許是一種暗示，即我們無法找到精確的類比規則。

實質類比理論成功地簡化了我們對類比推理的理解，因為它強調了事實的雙重作用：事實既可以是論證的前提，也可以作為推理的保證。實質類比理論要求我們展示這些事實為類比推理提供辯護，并且尋求確定類比推理有效性的分析終點。

從哲學文獻與科學文獻的對比分析可以看出，相較形式進路，實質進路對于理解類比推理而言，可能是更好的出路。在實踐的而非形式的語境下處理類比，會更加容易。費希爾（A.A.Fisher）以諾頓的實質歸納理論為基礎，通過對歷史的考察，說明類比推理可以作為一種方法論原則或策略，為實驗人員評估數據和設計新的實驗提供了一個有用的框架，一種方法-邏輯原理。這種方法能促進研究，實驗結果可以與一組具有相似特征的已知實驗結果進行比較。如果這個類比成立，它就增加了人們對假設有效性的信心。如果失敗了，便提出了新的實驗途徑和有待探索的研究問題，同樣意義非凡。從理論的角度來看，類比并不能帶來一定的知識，但是在實質類比理論的基礎上，類比作為一種方法論，可以帶來新的經驗知識，為實驗提供一個起點。（[3]）