架空輸電線路磁場(chǎng)模型的建立及仿真

楊凌霄，張 昕

YANG Ling-xiao,ZHANG Xin

（河南理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，焦作 454000）

0 引言

架空輸電線路發(fā)生短路故障時(shí)，故障點(diǎn)產(chǎn)生高頻暫態(tài)行波信號(hào)，暫態(tài)行波信號(hào)的頻率范圍為10KHz～2MHz[1]。提高故障行波信號(hào)的檢測(cè)精度能有效減少故障點(diǎn)的查找時(shí)間，簡(jiǎn)化巡線工作量，提高工作效率，減少檢修與巡線帶來(lái)的巨大經(jīng)濟(jì)損失。因此，行波信號(hào)的檢測(cè)是架空輸電線路故障行波定位的關(guān)鍵所在[2～4]。

近年來(lái)，隨著對(duì)磁阻材料不斷的研究，各向異性磁電阻材料被發(fā)現(xiàn)并成功地應(yīng)用到商用磁場(chǎng)傳感器中。各向異性磁阻傳感器具有靈敏度高、溫度范圍大，頻帶寬、易安裝、體積小等特點(diǎn)，在弱磁場(chǎng)測(cè)量方面具有廣泛的應(yīng)用前景[5,6]。將各向異性磁阻傳感器安裝在架空輸電線路的正下方，采集架空輸電線路發(fā)生短路故障時(shí)周圍的磁場(chǎng)信息，從而對(duì)暫態(tài)故障行波信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)。該方法適應(yīng)于不用改動(dòng)電力系統(tǒng)接線結(jié)構(gòu)，不用拆卸設(shè)備，方便安裝，對(duì)暫態(tài)行波信號(hào)的全頻帶具有良好的選擇性，且抗干擾能力強(qiáng)[7,8]。

對(duì)架空輸電線路磁場(chǎng)模型做合理化的假設(shè)及建立，是各向異性磁阻傳感器采集架空輸電線路短路故障時(shí)周圍的磁場(chǎng)信息，實(shí)現(xiàn)故障行波檢測(cè)至關(guān)重要的環(huán)節(jié)。本文以500kV的架空輸電線路為例，當(dāng)架空輸電線路發(fā)生短路故障時(shí)，利用MATLAB對(duì)其進(jìn)行仿真分析，發(fā)現(xiàn)基于該磁場(chǎng)模型的建立可以識(shí)別不同的故障類型，有效的對(duì)故障行波信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)。

1 架空輸電線路磁場(chǎng)模型的假設(shè)

為了降低計(jì)算的復(fù)雜度和滿足工程實(shí)際應(yīng)用的要求，對(duì)架空輸電線路的磁場(chǎng)做合理化的假設(shè)。

1）架空輸電線路的工頻磁場(chǎng)隨時(shí)間變化很緩慢，因此，可以忽略電磁感應(yīng)的作用，將架空輸電線路的工頻磁場(chǎng)認(rèn)為屬于準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)。

2）地磁場(chǎng)為恒定磁場(chǎng)，地球上任意一點(diǎn)的地磁場(chǎng)強(qiáng)度幾乎不發(fā)生變化，且架空輸電線路發(fā)生短路故障時(shí)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)幅值遠(yuǎn)大于地磁場(chǎng)的磁場(chǎng)幅值，因此可以忽略地磁場(chǎng)的影響。

3）實(shí)際架空輸電線路的架空輸電導(dǎo)線通常為分裂導(dǎo)線，通過(guò)對(duì)分裂導(dǎo)線和單根導(dǎo)線周圍磁場(chǎng)分布的比較，發(fā)現(xiàn)其主要區(qū)別為導(dǎo)線表面附近磁感應(yīng)強(qiáng)度的不同，而其余位置磁場(chǎng)基本相同。所以當(dāng)選取的測(cè)量點(diǎn)與導(dǎo)線導(dǎo)向間具有一定距離時(shí)，可以用單根導(dǎo)線的磁場(chǎng)模擬實(shí)際架空輸電導(dǎo)線的磁場(chǎng)。

4）因?yàn)榧芸蛰旊娋€路距離比較遠(yuǎn)，所以與無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線激發(fā)的磁場(chǎng)差異很小。因此，可以將架空輸電導(dǎo)線視為無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線。

5）假設(shè)x軸為水平方向，y軸為垂直方向，z軸為沿著線路的方向，則可將三維磁場(chǎng)轉(zhuǎn)化到垂直于架空輸電線路的二維平面上進(jìn)行分析。

2 架空輸電線路磁場(chǎng)模型的建立

麥克斯韋方程組是電磁場(chǎng)理論的基本依據(jù)，由安培環(huán)路定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、磁通連續(xù)性原理和高斯定律組成。

麥克斯韋方程組的積分表達(dá)式為：

式中，Γ為曲面Ω的邊界，J為傳導(dǎo)電流密度失量，?D/?t為位移電流密度，D為電通密度，E為電場(chǎng)強(qiáng)度，B為磁感應(yīng)強(qiáng)度。

麥克斯韋方程組的微分表達(dá)式為：

以麥克斯韋為基礎(chǔ)，經(jīng)過(guò)理論推導(dǎo)得到畢奧-薩伐爾定律，即無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為：

其中，μ0為真空磁導(dǎo)率，I為導(dǎo)線中流過(guò)的電流，r0為導(dǎo)線到檢測(cè)點(diǎn)的距離。

下面以水平排列的500kV架空輸電線路為例，建立架空輸電線路的磁場(chǎng)模型。水平排列三相導(dǎo)線與檢測(cè)點(diǎn)P的示意圖如圖1所示。

圖1 水平排列三相導(dǎo)線與檢測(cè)點(diǎn)P的示意圖

圖1中A，B，C為三相導(dǎo)線，其相間距離為d；rA，rB，rC分別表示A，B，C三相導(dǎo)線到檢測(cè)點(diǎn)P的距離，則BA，BB，BC分別表示三相電流iA，iB，iC單獨(dú)存在時(shí)在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，即：

根據(jù)磁場(chǎng)強(qiáng)度的疊加定理，架空輸電線路下方產(chǎn)生的磁場(chǎng)為BA，BB，BC的矢量和。

P點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸，y軸，z軸的分量分別為：

則P點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度為x軸，y軸，z軸的矢量和：

ix，iy，iz分別為三維磁場(chǎng)x軸，y軸，z軸上的單位矢量。

架空輸電線路發(fā)生短路故障時(shí)，由于短路電流比正常電流大得多，因此，非故障相電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)可以忽略。則由式(11)可得單相短路故障的判別公式分別為：

A相短路故障：

B相短路故障：

C相短路故障：

由式(11)可得兩相短路故障的判別公式分別為：

AB相短路故障：

AC相短路故障：

BC相短路故障：

3 實(shí)驗(yàn)仿真

利用MATLAB仿真軟件對(duì)圖2所示的500kV雙端電源架空輸電線路系統(tǒng)模型進(jìn)行短路故障仿真。

圖2 雙端電源架空輸電線路系統(tǒng)模型

架空輸電線路的正序參數(shù)為R1=0.0208Ω/km，L1=0.8984mH/km，C1=12.9μF/km，零序參數(shù)為R0=0.1。148Ω/km，L0=2.2886mH/km。C0=5.2μF/km。架空輸電線路全長(zhǎng)為L(zhǎng)=300km；A，B，C三相的相間距離為6m；采樣頻率為1MHz；在0.1s時(shí)架空輸電線路發(fā)生短路故障。

為了得到架空輸電線路發(fā)生短路故障時(shí)的磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小，首先需要確定各向異性磁阻傳感器最佳的安裝位置。各向異性磁阻傳感器安裝在架空輸電線路的正下方，與線路的垂直距離不同，測(cè)量到的磁場(chǎng)強(qiáng)度也不同。假設(shè)架空輸電線路發(fā)生B相短路故障，對(duì)架空輸電線路正下方的3m，5m和8m處的磁場(chǎng)分布進(jìn)行仿真分析，如圖3所示。

圖3 架空輸電線路距離不同的磁場(chǎng)分布

由圖3可知，距離架空輸電線路越近，磁場(chǎng)強(qiáng)度越大；距離線路越遠(yuǎn)，幅值衰減越嚴(yán)重。在架空輸電線路正下方3m處，磁場(chǎng)強(qiáng)度非平穩(wěn)變化，不利于后期故障點(diǎn)的檢測(cè)；在線路正下方8m處，幅值衰減最嚴(yán)重；在線路正下方5m處，磁場(chǎng)強(qiáng)度分布均勻、變化平穩(wěn)，有利于各向異性磁阻傳感器的測(cè)量。為了保證行波信號(hào)檢測(cè)的精度，將各向異性磁阻傳感器安裝在架空輸電線路正下方的5m處。

架空輸電線路發(fā)生B相短路故障時(shí)，正常線路與故障線路故障點(diǎn)前和故障點(diǎn)后的磁場(chǎng)強(qiáng)度的比較如圖4所示。從圖4可以看出，架空輸電線路發(fā)生單相短路故障時(shí)，磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小在短路故障點(diǎn)處發(fā)生了改變。

圖4 B相磁場(chǎng)強(qiáng)度的比較

架空輸電線路發(fā)生短路故障時(shí)，各向異性磁阻傳感器可以檢測(cè)出各個(gè)方向磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小。當(dāng)架空輸電線路發(fā)生B相短路故障時(shí)，各向異性磁阻傳感器沿y軸的輸出很小，幾乎為零，容易判別此故障，而A相短路故障和C相短路故障分別沿x軸和y軸均有輸出，為了判別A相短路故障和C相短路故障，對(duì)架空輸電線路M端的A相和C相發(fā)生短路故障時(shí)，沿x軸和y軸輸出的磁場(chǎng)強(qiáng)度分別進(jìn)行仿真，如圖5和圖6所示。將圖5和圖6得到的數(shù)據(jù)代入式(13)和式(15)，驗(yàn)證了公式的準(zhǔn)確性。

圖5 A相和C相短路故障沿x軸的磁場(chǎng)強(qiáng)度

圖6 A相和C相短路故障沿y軸的磁場(chǎng)強(qiáng)度

對(duì)架空輸電線路不同時(shí)刻發(fā)生單相短路故障進(jìn)行大量的仿真分析，得到單相短路故障點(diǎn)前和故障點(diǎn)后磁場(chǎng)強(qiáng)度的幅值范圍，同樣分別對(duì)架空輸電線路發(fā)生兩相短路故障和三相短路故障進(jìn)行仿真分析，列出了架空輸電線路不同故障條件下的特征，如表1所示。

由表1可知，架空輸電線路發(fā)生短路故障時(shí)，根據(jù)磁場(chǎng)強(qiáng)度幅值范圍和峰值的不同以及判別公式，可以識(shí)別不同的故障類型。

4 結(jié)論

本文基于架空輸電線路磁場(chǎng)模型的建立，利用MATLAB對(duì)架空輸電線路發(fā)生的短路故障進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果驗(yàn)證了架空輸電線路磁場(chǎng)模型建立的正確性，當(dāng)架空輸電線路發(fā)生短路故障時(shí)，基于該磁場(chǎng)模型的建立準(zhǔn)確的識(shí)別出不同的故障類型，從而可以通過(guò)各向異性磁阻傳感器測(cè)量架空輸電線路短路故障時(shí)周圍的磁場(chǎng)信息，實(shí)現(xiàn)故障行波信號(hào)的檢測(cè)。

表1 架空輸電線路故障識(shí)別