基于Delmia的工業機器人離線編程研究

馬國慶，劉 麗，于正林，曹國華，范師杰

MA Guo-qing,LIU Li,YU Zheng-lin,CAO Guo-hua,FAN Shi-jie

（長春理工大學 機電學院，長春 130022）

0 引言

機器人離線編程技術自出現以來發展迅速。基本過程如下：首先，應用計算機技術在仿真空間建立機器人、工件和其他工作環境模型；其次，實現機器人在仿真空間運動仿真和作業編制，對仿真路徑進行反復優化后生成機器人離線作業文件；最后，將生成的機器人代碼通過特定通信接口上傳到機器人控制柜，從而引導機器人進行實際操作[1]。

1 機器人離線編程工件標定

離線編程系統是在虛擬環境中采用仿真CAD模型對真實空間中的機器人進行模擬，為了對仿真單元中各部件模型和相對位置同真實空間中各單元進行一致性匹配，需要對仿真單元與真實空間中的工件位姿轉換關系進行研究，從而解決離線編程系統實用化過程中的工件標定問題[2,3]，工件標定原理如圖1所示。其中，Osxyz為離線編程軟件虛擬空間中的工件坐標系，Ob-xyz為機器人基坐標系，Or-xyz為真實工作空間中的工件坐標系。

圖1 工件標定原理圖

常見工件標定方法有正交平面工件6點標定法，圓形基準工件4點標定法和輔助特征點3點標定法[4～6]。可用圓形基準工件4點標定法來對具有圓形定位基準的工件進行調整。可采用輔助特征點3點工件標定法對形狀更一般的工件進行調整。對精度要求較高的可采用正交平面工件6點標定法。

1.1 正交平面工件6點標定法

針對至少擁有2個正交平面的工件，可應用正交平面工件6點標定法來實現工件調整，如圖2所示，其中Ob-XbYbZb為機器人基坐標系。定義真實工作空間中6點確定的工件坐標系為Or-XrYrZr，軟件虛擬空間中工件坐標系為Os-XsYsZs。可通過正運動學得到仿真單元中6點的坐標信息，設6點分別為s1（xs1，ys1，zs1），s2（xs2，ys2，zs2），s3（xs3，ys3，zs3），s4（xs4，ys4，zs4），s5（xs5，ys5，zs5），s6（xs6，ys6，zs6），其中s1、s2和s3在第一個平面上選取，s4和s5在第二個平面上選取，s6在第三個平面上選取。第一個平面的方程表達式由s1、s2和s3確定：

圖2 正交平面六點標定

式(2)中：

軟件虛擬空間中工件坐標系的zs軸矢量由式(2)表示的平面確定，表示為：

式(4)中：

根據右手法則有：

式(6)中，p4s→5s為從s4到s5的單位矢量，也即{xs5-xs4，ys5-ys4，zs5-zs4}方向的單位矢量，由正交關系得：

根據三個平面上的三個點的坐標信息與三個正交平面的法矢量，得到三個平面的方程表達式為：

對聯立方程求解，得到離線編程軟件虛擬空間中工件坐標系原點Ox（xs，ys，zs），其中：

式(9)中：

從而得到機器人基坐標系到離線編程虛擬空間中工件坐標系的位置姿態轉換矩陣，即：

真實工作空間中示教得到的6點坐標可以通過測量手段或者機器人正運動學計算得到，根據上述方法，同樣的可以得到真實工作空間中機器人基坐標系到工件坐標系的轉換矩陣。根據式(1)所示，工件調整矩陣可由和計算得到。這種工件標定方法的優點是只要工件符合正交平面要求，對平面上實際點的位置沒有特別的要求。

1.2 機器人離線編程工具位置標定

對工具坐標系進行標定時，首先確定一個空間參考點（x，y，z），通過示教器控制機器人運動使{TCP}原點同空間參考點位置重合，并記錄下此時機器人各關節角度值，定義TC1（x1，y1，z1）為此時末端關節坐標系原點相對于基坐標系的空間位置；然后，通過示教編程獲取另外四個位姿，確保每一個位姿下機器人的{TCP}原點與空間參考點位置嚴格保持重合，并對每個位姿下的機器人關節角度值進行記錄，每個位姿相對于基坐標系的位置分別為TC2（x2，y2，z2）、TC3（x3，y3，z3）、TC4（x4，y4，z4）、TC5（x5，y5，z5），如圖3所示。{TCP}原點在TC1，TC2，TC3，TC4，TC5五點確定的空間球的球心上，五點相對于基坐標系的空間位置可由機器人正運動學計算求得，然后再對球心坐標進行求解即可得到{TCP}原點在機器人基坐標系空間中的位置坐標。

圖3 TCP位置標定示意圖

由不在同一圓上的4點便可確定出球心坐標與球的半徑，為了得到可靠的觀測值和高精度的測量結果，工具坐標系位置標定共測定空間球面上的5個觀測點，其中4個用于求解球心坐標和半徑，第5點用于平差計算。根據5個觀測點計算出的球心半徑為R，球心在基坐標系下的坐標近似值為（x0，y0，z0），球面上第i個測定點坐標為（xi，yi，zi），則：

然后代入TC1，TC2，TC3，TC4在機器人基坐標系中的相對位置，整理可得：

對式(14)求解可得球心坐標的近似值（x0，y0，z0）和空間球的半徑的近似值R0。進而對這兩個值求偏微分，并用修正值δx，δy，δz和δR代替微分，可得：

將根據球心的近似坐標和第i點的坐標觀測值求出的球半徑作為球半徑的觀測值，其修正值為VRi，則：

將式(15)代入式(16)，則第i點的球半徑觀測值表達式為：

誤差方程表達式為：

將五組觀測值代入到式(17)，可得誤差方程：

式中V5×1={VR1，VR2，VR3，VR4，VR5}T，δ3×1={δx，δy，δz}T，l5×1={l1，l2，l3，l4，l5}T，

觀測值TCi（xi，yi，zi）（i=1，2，3，4，5）為5個相互獨立的正態隨機誤差，對角陣P5×5為相應對的權陣。觀測量的最或然值依據平差準則應該滿足VTPV=min。

利用拉格朗日法對V進行求解，構造函數：

為求Φ的極小值，令δ的偏導數等于零，即：

轉置后得：

即：

對式(23)求解可得{δx，δy，δz}，則球心在機器人基坐標系下坐標的最或然值為。其中：

根據機器人正運動學，可計算出機器人末端坐標系{e}相對于機器人基坐標系的位姿變換矩陣：

那么球心在機器人末端關節坐標系{e}中的坐標值{xe，ye，ze}通過坐標變換得到：

2 離線編程驗證分析

實驗所搭建的大型復雜曲面三維形貌柔性機器人測量系統主要由工業機器人、形貌傳感器、機器人控制柜以及離線編程軟件構成，形貌傳感器與工業機器人末端法蘭盤采用剛性連接件連接。

2.1 離線編程標定實驗

在形貌測量離線編程前，先對工件位置進行標定，將一長桿件安裝在機器人末端上。

2.1.1 TCP標定實驗

將TCP設定在長桿件尖端，根據1.2節中的基于平差計算的五點TCP位置快速標定方法對TCP進行標定，保持待測工件不動，在機器人側面放置一尖端工件，用示教器控制機器人帶著長桿件以五個不同的位姿接觸尖端，如圖4所示。并用示教器記錄下TC1到TC5的位姿信息，標定后的TCP位置信息如表1所示。

圖4 TCP標定實驗

表1 TCP理論值與標定值

2.1.2 工件標定實驗

為解決離線編程虛擬空間與真實空間工件匹配問題，依據1.1節工件標定方法，結合本實驗待測工件，擁有兩個正交平面，故選擇6點標定法。得出相對于機器人基坐標系的六個特征點理論坐標值。用跟蹤儀測量6個特征點真實位置信息，并統一到機器人基坐標系下，坐標值如表2所示。

為了驗證工件標定后的準確性，在仿真空間將桿件垂直插入4個定位孔，如圖5所示。

圖5 工件定位離線仿真

表2 六點標定法特征點理論值與真實值

將標定后的機器人程序導入示教器，運行機器人程序進行驗證，長桿件可以準確地垂直插入，證明工件標定精準，如圖6所示。

圖6 工件標定驗證

3 結束語

本文主要基于Delmia進行工業機器人離線編程技術研究，從工件標定與工具標定兩方面對離線編程的標定進行了研究，解決了仿真環境與真實環境中工件位置匹配的問題；研究分析了一種基于平差計算的快速標定TCP的方法，可以節省大量工具坐標系校零時間，提高工作效率。最后借助Delmia離線編程將長桿件插入定位孔，其結果驗證了工件標定的準確性。