從微觀和整體的角度看“磁通量變化是感應電流產生的必要條件”

占華平

[摘? ?要]日常教學中，教師在分析微觀結構時，有時分析不夠透徹，導致一些情況中閉合電路的磁通量沒有發生變化卻也產生了感應電流，從而對教材中的基本概念——“只要穿過閉合電路的磁通量發生變化，閉合電路中就有感應電流”產生了懷疑，并提出了看似正確的錯誤結論。文章具體分析幾個實例，探討“磁通量的變化是否為感應電流產生的必要條件”。

[關鍵詞]磁通量變化;感應電流;必要條件

[中圖分類號]? ? G633.7? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）23-0049-02

電磁學是一門重要的基礎學科，它不僅是經典物理的基本組成部分，具有重要的歷史地位與現實意義，而且與近代自然科學、技術科學的許多領域都有著密切的聯系。磁通量是電磁學中一個重要的物理概念，是學習“電磁感應”的前提與基礎，有著承上啟下的作用，要想學好電磁感應，對磁通量概念的理解必須全面而透徹，不光要對磁通量概念本身的意義要理解，還要對磁通量的變化情況分析清楚，這樣才能理解和掌握好電磁感應的重、難點知識。

為了解釋清楚感應電流的產生原理，在人教版物理選修3-2第四章第二節《探究電磁感應的產生條件》里，通過演示條形磁鐵進出閉合螺線管時，靈敏電流計指針的擺動，以及通電線圈在閉合螺線管中不運動，但是接通和斷開電路時靈敏電流計的指針也會擺動，來得到最后的結論：只要穿過閉合電路的磁通量發生變化，閉合電路中就有感應電流。

但是不少教師在教學過程中，對這一重要物理概念沒有講解透徹，導致學生碰到一些特殊情況時，無法解決實際問題，求教教師后，也沒有得到解決，甚至得出了與教材相悖的結論：即使磁通量不變化，也能產生感應電流。例如以下幾個例子：

[例1]如圖1所示，空間中存在具有理想邊界的勻強磁場，磁場方向豎直向下，一個豎直放置的金屬導線框abcd只有一部分在磁場中，且導線ab處于水平，當整個線框沿水平方向垂直紙面向外平動時，ab就會切割磁感線，問：金屬線框abcd中是否有感應電流產生？

大部分教師和學生認為：從金屬線框只是沿水平方向平動，磁通量沒有發生變化。但是從導線切割磁感線來看，ab導線發生了切割運動，則將產生感應電動勢，且整個電路是閉合的，所以理應產生感應電流。分析得出結論：磁通量即使不變化，也能產生感應電流。

以上分析，看似很有道理，但是結論還是錯誤的，因為它忽略了磁場本身具有整體的“回路”特征，即磁場是一種無源場，磁感線是連續不斷的閉合曲線，在空間中的分布是閉合的，在分析通過某一面積的磁通量時，必須要考慮磁場在空間中的分布情況，如圖2所示，即使有勻強磁場存在，但是由于磁場的閉合性導致其他部分空間的磁場分布基本都是不均勻的，也就是說前面提到的“有理想邊界”的磁場是不可能存在的，所以在分析例1中線圈運動時，不能只考慮看得見的磁場部分，而忽略了磁場的整體性。

[例2]如圖3所示，將一個可繞中心軸旋轉的金屬圓盤放在勻強磁場中，磁場方向垂直盤面，在轉軸和盤的邊緣引出兩個滑動接頭PQ，連在電表上。當圓盤轉動時，就有感應電流通過電表A，在教師和學生對通過圓盤的磁通量進行分析時，常常因磁場是均勻的，且圓盤面積不變，而得出整個閉合回路的磁通量沒有變化。但是由于兩個接頭之間的半徑（金屬導體）切割磁感線，于是產生了感應電動勢，也就在閉合回路中產生了感應電流，不過，由于產生電流的只是圓盤的某些部分，所以有些教師常得到以下結論：只要穿過閉合電路的磁通量變化，電路中就有環路感應電流產生，當磁通量不變時沒有環路電流，但可能有局部感應電流。

這個結論也是有問題的，我們在分析閉合回路時，可以把時間分割成極小的一段，則在圓盤轉動一小段時間Δt內，t時刻的回路面積和t+Δt時刻的回路面積是有差異的，引用《中國大百科全書：物理學》有關電磁感應條目的一段說明“引用這一關系式時（指[ε=-dΦdt]），積分線路必須取在指定導體回路上，也就是說，在t+dt時刻組成回路的實物質點同t時刻組成回路的實物質點不相同”，因此在dt時間內，組成閉合回路的那段半徑的實物質點有了微小的變化，因而產生了感應電動勢。

[例3]1824年，法國科學家阿拉果完成了著名的“圓盤實驗”。實驗中將一銅圓盤水平放置，在其中心正上方用柔軟細線懸掛一枚可以自由旋轉的磁針，如圖4所示。實驗中發現，當圓盤在磁針的磁場中繞過圓盤中心的豎直軸旋轉時，磁針也隨著一起轉動起來，但略有滯后。下列說法正確的是（）。

A.圓盤上產生了感應電動勢

B.圓盤內的渦電流產生的磁場導致磁針轉動

C.在圓盤轉動的過程中，磁針的磁場穿過整個圓盤的磁通量發生了變化

D.圓盤中的自由電子隨圓盤一起運動形成電流，此電流產生的磁場導致磁針轉動

解析：圓盤在轉動過程中由于切割磁感線，從而在圓盤內部產生電動勢及渦流，該渦流產生的磁場帶動磁針轉動;故A、B正確。

例3中，標準答案沒有選擇C選項，且從題圖來看，穿過整個圓盤的磁通量也沒有發生變化，但是卻在圓盤中產生了感應電動勢，為了解釋答案，教師多從“把圓盤看成無數條導體棒一端固定在圓心，另一端按半徑方向輻射狀并排放置，切割磁感線產生感應電動勢……”這樣一套思路去講解。但是這樣也會與例1和例2一樣，只強調導體棒切割磁感線產生感應電動勢，而無法解釋“為什么磁通量不變，卻產生了感應電流？”的問題。相對于例1和例2，“阿拉果圓盤實驗”中的磁場分布的回路性已經考慮在內，且從整個圓盤的磁通量來看，的確是不變的，運用例2的解釋也能解決產生感應電流的原因就是磁通量的變化導致的，但是對于高中生來說，卻很難理解。我們可以通過圖5來說明：

把小磁針等效為條形磁鐵，其磁場分布及穿過圓盤的磁感線情況如圖5甲所示，可以看出是不均勻地穿過圓盤的橫截面。圖5乙為俯視圖，左右兩側穿過圓盤的磁感線條數是對稱的，但疏密程度不均勻。如果把圓盤分成無數個小區域，也就相當于無數個閉合回路，則當磁鐵和圓盤的轉速之間有差異時，在圓盤上的這些小區域內的磁通量均發生了變化，必將在各個小區域內產生感應電動勢，從而產生渦電流。

總而言之，之所以出現“即使磁通量沒有發生變化，也能產生感應電流”的問題，是教師在分析教材時，沒有能夠從微觀機制去理解磁場分布和閉合回路的變化特征而出現的錯誤。綜合以上分析可知，磁通量的變化的確是感應電流產生的必要條件，也正如高中物理教材中所述的“只要穿過閉合電路的磁通量發生變化，閉合電路中就有感應電流”。

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

[1]? 人民教育出版社，課程教材研究所. 普通高中課程標準實驗教科書·物理（選修3-2）[M].北京：人民教育出版社，2010.

[2]? 蔡志東.磁通量不變有感應電流嗎：法拉第電磁感應定律的完整表述[J].中學物理教學參考，2002（12）：14-15.

[3]? 劉大華.磁通量變化是產生感應電流的必要條件嗎？[J].物理教學探討，2004（8）：36-37.

[4]? 周光召.中國大百科全書：物理學[M].北京：中國大百科全書出版社，2009.

（責任編輯 易志毅）