基于模型構建的“搭配中的學問”教學實踐與反思

郭瀟

【摘 要】數學中的“搭配”是一門大學問，它是有規律可循的。讓學生在給定的事物中探究隱藏其內的規律，可以培養學生觀察、思考、分析、綜合、歸納和推理等數學思維能力。找規律的重點是在“找”，而不是在規律的應用。“搭配”不僅要求學生不重復、不遺漏地找到所有符合的結果，也讓學生經歷數學化的過程，發展有序、全面思考問題的能力。課堂教學中，如何讓學生經歷找規律的過程，構建數學模型呢？本文以筆者3次磨課“搭配中的學問”一課教學為例，進行探究和思考。

【關鍵詞】有序思考;找規律;建模型

“搭配中的學問”是北師大版三年級上冊“數學好玩”中的一節，這節課主要是讓學生經歷有序、全面地思考后，會用簡單的方式記錄不同的搭配方法，繼而找到搭配這一類問題的本質——求“幾個幾”。

一、引導有序思考，初獲“找規律”的方法

笑笑是個愛美的小姑娘，她正在為穿衣服搭配而煩惱。衣櫥里有2件上衣，3條褲子，如果一件上衣和一條褲子搭配成一套，你覺得她可以怎么搭配？

1.動手操作

一共有多少種不同的搭配呢？老師給大家準備了學具（衣服和褲子），請你自己動手擺一擺，比一比誰的方法好。

2.匯報交流

誰來說一說，你有幾種不同的搭配方法？（2，3，……，6種）

搭配出6種的學生，說一說，是怎么搭配的。（到黑板上搭一搭）

【反思】本課最主要是培養學生有序思考的數學思維品質。先讓學生自己擺一擺，部分學生會“無序”地隨便亂擺，但有部分學生因為有以前積累的有序思考的經驗，會非常有序地擺出6種搭配。教師利用無序和有序兩種不同的搭配，能使學生感受到有序思考的重要性，有序思考不會亂，比較容易做到不重復也不遺漏。教師通過提問“他是按什么順序進行搭配的？先選什么去搭配？”讓“有序”變得具有可操作性，使學生體會到有序是有方法的。

二、經歷探究過程，優化“找規律”的途徑

讓學生將學具收好，師提問：如果沒有學具，你能把剛才的搭配結果，用簡單的方法記錄下來嗎？請學生在草稿本上試一試。

1.學生獨立嘗試，教師巡視指導

2.匯報交流

（1）文字記錄法

有序記錄，可以幫助我們更清楚地找到所有搭配方法，這樣不容易重復，也不會遺漏。

讀一讀有序文字記錄方法：

長袖—長褲，長袖—中褲，長袖—短褲

短袖—長褲，短袖—中褲，長袖—短褲

師：此方法是按什么順序進行記錄的？

生：先選長袖，去和3種不同的褲子搭，再選短袖，去和不同的褲子搭。

師：先確定上衣，還有不一樣的文字記錄方法嗎？

（2）文字連線法

師：這里的每條線表示什么？

生：一條線表示一種搭配方法

師：這些線是隨便連的嗎？我請這位記錄的同學說一說，你是怎么連的。

生：我先將長袖和下面的長褲、中褲、短褲連，有3種，再將短袖和下面的長褲、中褲、短褲連，也有3種，一共有6種不同的搭配方法。

師：原來連線也可以解決搭配的問題，但連線和文字記錄一樣，也要有序地連才行。

（3）圖形連線法

師：這些圖形表示什么意思？

生：用正方形和長方形表示長袖和短袖，用平行四邊形、圓、三角形表示長褲、中褲和短褲。

比較：這么多的記錄方法中，你最喜歡哪種表示方法？

有部分喜歡字母連線，有的喜歡字母數字連線。

師：數學中，我們常常用不同的符號來表示不同的物體，用符號表示非常簡潔，“數形結合”可以更好地幫助我們解決問題。

【反思】有序地動手操作，讓學生初步找到找規律的方法。借助具體的物體擺一擺是有局限性的，所以應該幫助學生經歷從直觀到抽象的過程，應該讓學生自己經歷嘗試、探究、合作、交流、分享、比較并優化后，形成自己獨特的找規律經驗。將學生的記錄方法，從直觀的文字記錄法，到連線法，最后到符號連線法，逐步抽象化，幫助學生一步步提升。

三、加深意義理解，抽象“找規律”的本質

課件再次展示有序數的過程。

1.你能用算式表示一共有多少種不同的搭配方法嗎？

生：3×2=6或2×3=6

師：你是怎么想的？

生：從長袖出發，有3種，從短袖出發，又有3種.

師：你的意思就是有幾個幾？

生：2個3。

2.如果再增加一件上衣，現在一共有幾種搭配？

生：增加一件上衣，就多了1個3，也就是3個3，3×3=9（種）

3.如果增加1條褲子，一共有幾種不同的搭配？

生：從褲子出發，多了1個2，就是4個2，2×4=8（種）

上衣6件，褲子變成10條，又有多少種不同的搭配呢？（有的連線，有的計算）

生：從上衣出發有1個10，2個10，3個10……6個10，共60種

師：從上衣出發，有6個10，那從褲子出發呢？

生：10個6

師：不管是6個10，還是10個6，一共都有60種不同的搭配，你發現規律了嗎？

生嘗試說一說

師：是的，就是上衣的種數×褲子的種數

【反思】從具體到抽象的過程，其實就是建構數學模型的過程。對于三年級的學生來說，是有一定難度的。在教學中，筆者設計了增加1件衣服，增加1條褲子，讓學生理解其實就是增加了1個3，1個2，將之前的方法進行很好地遷移，得出了幾個幾。將數據變得更大，通過前面深刻地理解，學生基本上能得到幾個幾的規律。在教學中，教師應不斷加強學生理解搭配的本質，這樣能幫助學生更好地找到搭配的規律。

本節課，筆者重視學生的經驗，讓學生在動手操作中初步獲得了找規律的方法。經歷嘗試記錄，優化找規律的途徑，最后加深意義理解，抽象找規律的本質，建立起數學模型。規律的獲得，使得學生收獲了成功的喜悅，提升了他們的數學思維水平。

【參考文獻】

[1]顏春婭.學生的理解為何出現偏離[J].小學數學教師，2015.9

[2]曹培英.“數學廣角”教學的系列研究（二）[J].小學數學教育，2017.3