基于振動反饋的挖掘機工作裝置力學建模與應用*

沈培輝，潘增喜，陳麗娟

(1. 福建船政交通職業學院 機械工程系，福州 350007；2.伍倫貢大學 工程與信息科學學院，新南威爾士 悉尼伍倫貢 2500，澳大利亞；3.福州大學 機械工程及自動化學院, 福州 350002)

我國機電制造類工程機械行業在經歷了井噴式的快速增長后，建筑工地上已有超過100萬臺的挖掘機，挖掘機是一種間歇地或連續地、按一定順序裝載和平整作業的重要工程機械，廣泛應用于建筑工程、農田水利、城鎮建設、水電礦山、交通以及現代化軍事工程等各個領域，是交通運輸與能源開發的有力技術裝備之一。液壓挖掘機由于其挖掘能力強、操作輕便、生產率高、通用性好等特點，在工程建設施工中扮演著越來越重要的角色。工作裝置是液壓挖掘機用來完成對土石填方工程挖掘的重要部件，其性能的好壞影響著整機的可靠性和先進性。

隨著工程機械市場需求的不斷提高和液壓挖掘機使用范圍及產量的逐漸擴大，液壓挖掘機生產廠商爭先采用各種高新專利技術來提升自身產品的市場競爭力，學術界也致力于液壓挖掘機的動力系統、液壓系統和電控系統等方面的研究[1-3]，文獻[4]在分析液壓挖掘機基于與負載壓力無關流量分配多路閥的電液流量匹配控制系統的控制原理基礎上建立了EFMC系統的液壓挖掘機虛擬樣機模型，采用實時檢測油缸速度信號的反饋閉環控制方法來提高流量匹配精度，分別建立液壓挖掘機EFMC系統動力學模型與液壓系統模型并根據其實際工況進行聯合仿真，研究了挖掘作業過程動態特性及節能特性。Bosnjak Srdan等[5]采用動態測試和瞬態分析方法研究液壓挖掘機工作裝置在長期嚴酷的連續工作狀態下的動應力特性，發現載荷突出的動態特性和隨機特性是該類重型機械機構和結構失效的主要成因。液壓挖掘機工作裝置由動臂、斗桿、鏟斗三大機構及其液壓缸連接組成，由于外負載變化大、沖擊振動多、工作條件惡劣、設計要求較高，工作裝置的優化設計為一個多條件約束、多目標優化的復雜多維非線性約束問題[6-8]。國內外學者針對整機幾何尺寸，運動和動力特性要求，結構載荷強度要求，采用了多種優化設計方法，力求挖掘力大，重量輕，挖掘速度高，工作循環時間短等設計目標來輔助液壓挖掘機的整機制造[9-11]。然而，挖掘土壤對象的復雜多變及其挖掘過程中土體參數的動態變化這一重要事實在以往的研究中大多被忽視，取而代之的是一個簡單的挖掘阻力來作為優化系統的輸入參數之一，勢必導致軟件優化輸出數據與事實的偏差以及降低整機設計結果的可借鑒性。據研究，東方螻蛄是一種有著優異振動挖掘能力的昆蟲[12-14]。其優良切削性能的爪趾構形和合理的振動挖掘位姿，值得學術界在觸土部件的挖掘切削能力和整機使用壽命的改進設計中綜合考慮挖掘環境的靜態與動態耦合特性的振動挖掘研究。

因此，我們引入土體動力載荷下的應力應變模型，以剛度系數較大、阻尼系數較大和普通松散性土壤三種不同的土體模型參數，建立液壓挖掘機工作裝置與土體對象的耦合動態作業系統模型。提出一種基于振動反饋識別和土壤耦合系統的施工工藝參數優化控制策略，并應用于液壓挖掘機工作裝置在實際的振動挖掘施工中激振頻率參數的合理選擇。

1 振動挖掘的動力學建模

由于挖掘機每次工作時具有一定的鏟斗挖掘角度，建立如圖1所示的挖斗-土壤對象動力學模型，認為鏟斗和挖掘土壤物料具有集中質量m0和mS，xS為挖掘土壤物料的質心位移，土壤物料的剛度系數和阻尼系數用具有線性化系數k和c來表示，在忽略挖掘土壤物料的質量時變和間隙以及油缸的抖動等非線性因素影響的情況下，認為土壤保持在鏟斗內一起運動，工作裝置與土壤的耦合系統的動力學模型簡化為單自由度模型，方程可表示如下：

(1)

式中，x0為鏟斗的質心位移；FS0和F0S分別為挖掘物料對鏟斗和鏟斗對挖掘物料的一對相互作用力，圖1中略去；F0為鏟斗的振動加載激勵力；ω0為鏟斗的振動加載角頻率；φ0為鏟斗的振動初始相位角。進一步簡化為：

(2)

振動挖掘的加載方式在文獻[13]的現場試驗基礎上采用正弦波振動加載，可以通過鏟斗液壓缸的工作壓力來估算鏟斗的挖掘力，這里只分析系統承受最大挖掘力時的動態響應，如圖2所示。

圖1 鏟斗挖掘模型 圖2 振動挖掘加載示意圖

2 動力學仿真試驗分析

參考文獻[15～18]，選擇三種具有代表性的挖掘土壤參數：剛度系數較大k=26.3MN/m、c=9kNs/m；阻尼系數較大k=4.8MN/m、c=70kNs/m；和普通塑性土壤k=11.3MN/m、c=38kNs/m。并選取沃爾沃EC140DL通用型挖掘機，技術參數m0=265kg；mS≈280kg；F0=82.2kN；初始φ0=0。在激振頻率為5Hz、即ω0=10π的低頻振動挖掘情況下，分析系統在不同振動挖掘土壤參數情況下的動態位移響應，結果如圖3所示。在低頻激振情況下，隨著土壤物料剛度系數的增大，挖掘鏟斗的動態位移響應幅值逐漸地減小，初步說明土壤剛度系數是振動挖掘系統的重要影響參數；而阻尼系數主要影響振動挖掘系統的初值響應衰減速度，從圖3的局部放大圖可以看到，隨著阻尼的增大，相位差角也體現出逐漸增大的趨勢。以三種代表性土體參數仿真試驗，可以獲得振動挖掘系統不同參數下的鏟斗動態位移響應，然而，當采用不同的激振頻率挖掘時，系統的動態反饋響應顯得更為復雜。

為進一步探索振動掘削的特性及其在實際工程中的應用，采用盡可能覆蓋挖掘物料對象的固有頻率段較全的8個頻率數據試驗。當采用5Hz、10Hz、15Hz、20Hz、25Hz、30Hz、35Hz和40Hz8個頻率作為試驗仿真數據點輸入時，可以獲得8幅挖斗系統位移的時域響應圖，這里略去8張時域圖，只觀測8個頻率激振情況下的系統最大反饋幅值，為研究不同剛度系數情況下的系統反饋特性區別，在保持普通塑性土壤阻尼系數c=38kNs/m時，首先采用較小剛度系數為k=4.8MN/m仿真試驗，獲得8個頻率數據點的反饋幅值與樣條擬合效果，如圖4所示。

圖3 三種代表性土壤的振動挖掘響應 圖4 小剛度系數物料的振動挖掘反饋

由圖4分析可得，當激振頻率由小變大時，鏟斗位移響應幅值先增大后減小，從樣條擬合效果發現，當激振頻率約為15.15Hz(即接近小剛度土壤物料系統的共振頻率)時，鏟斗獲得相同挖掘力下的最大反饋振幅，即此時最省力，可見，在振動挖掘力大小和其他環境任何參數不變情況下，激振頻率的選擇尤為重要。

在圖4的基礎上同樣采用5Hz、10Hz、15Hz、20Hz、25Hz、30Hz、35Hz和40Hz 8個頻率作為試驗仿真數據點輸入，土壤阻尼系數c=38kNs/m保持不變，但采用普通剛度系數物料參數k=11.3MN/m進行仿真試驗，同樣獲得8張挖斗系統位移的時域響應圖(限于篇幅，這里略)，進一步處理獲得8個頻率激振情況下的系統最大反饋幅值與樣條擬合效果，如圖5所示。由圖5可知，當激振頻率由小變大時，鏟斗位移幅值響應趨勢與圖4類似、先增大后減小，但不同的是共振頻率增大約為23.45Hz，即當激振頻率為23.45Hz時，系統獲得最大的反饋振幅，即挖掘阻力最小。同理，當其他系統參數保持不變時，采用較大剛度系數k=26.3MN/m試驗時，獲得的8個頻率數據點的鏟斗最大幅值響應及其樣條擬合如圖6所示。從圖6的樣條擬合效果發現，剛度系數增大為較大值時，挖掘系統的共振頻率也增大約為35.08Hz，說明在忽略挖掘土壤質量時變的情況下，挖掘耦合系統的共振頻率與土壤剛度系數成正相關，應當在實際的工程施工中充分利用這一特性。

圖5 普通剛度系數物料的振動挖掘反饋 圖6 大剛度系數物料的振動挖掘反饋

從圖4～圖6可知，剛度系數是挖掘鏟斗-土壤耦合系統共振頻率的重要影響參數，然而土壤阻尼系數是否僅僅是圖3時域特性所示的影響系統的衰減速度和相位差角？這里進一步進行阻尼系數影響的系統研究。同樣采用能覆蓋挖掘物料對象的固有頻率段較全的從5Hz到40Hz的8個頻率數據輸入點，在圖5的參數基礎上采用小阻尼系數c=9kNs/m和大阻尼系數c=70kNs/m進行仿真試驗，樣條擬合結果分別如圖7和圖8所示。由圖7、圖8可知，土壤阻尼系數對挖掘系統的共振頻率影響不大，但可以起到微調作用，阻尼較小時，如圖7所示共振頻率約為24.15Hz，峰值線右移、大于圖5的23.45Hz值；而阻尼較大時，共振頻率峰值線反而左移、減小為如圖8所示為23.02Hz，成反相關的關系。同時圖7、圖8的仿真試驗結果發現，土壤阻尼系數對挖掘系統在共振工作區的鏟斗反饋幅值有著顯著的影響，阻尼系數越小，振動反饋幅值越大，即系統的挖掘阻力越小。

圖7 小阻尼系數物料的振動挖掘特性 圖8 大阻尼系數物料的振動挖掘特性

3 結語

(1)采用剛度系數較大、阻尼系數較大和普通塑性土壤的3種具有代表性挖掘土壤參數進行仿真試驗，獲得低頻振動挖掘工況下，剛度系數主要影響鏟斗系統的動態位移幅值，進而影響整機的挖掘阻力，而阻尼系數主要影響系統相位差角的時域響應特性。

(2)采用覆蓋常見挖掘物料對象的固有頻率段從5Hz到40Hz 8個頻率作為試驗仿真數據點輸入，獲得一系列不同模型參數的頻域特性，結果表明，土壤剛度系數對鏟斗-土壤耦合系統的共振頻率起到決定性的影響作用，而阻尼系數也可以對共振峰值線進行微調、且顯著影響共振區的鏟斗反饋幅值。因此，在實際的挖掘施工中，應當根據不同的挖掘對象，合理地選擇振動挖掘激振頻率等重要的施工工藝參數，以盡可能地減小挖掘阻力，節約整機的系統能耗。

(3)提出的基于振動反饋控制的新思路，行文還存在有不足，有些地方還需要進一步地斟酌和研究，本文旨在拋磚引玉，為通過優化振動挖掘工藝參數來最大限度地減少挖掘機工程機械施工能耗提出展望。