數據協調在燃氣-蒸汽聯合循環機組汽輪機排汽焓計算中的應用

張浩峰， 胥建群， 黃喜軍， 陳曉欣， 皇甫澤玉

(東南大學 能源熱轉換及其過程測控教育部重點實驗室， 南京 210096)

燃氣-蒸汽聯合循環機組性能的計算與設備的故障診斷離不開準確的測量數據；然而，在工程實際中，精準的測量數據不易獲得[1-2]。例如，測量儀表隨著使用年限的增加精度越來越低，傳感器由于長期工作在高溫和高壓的環境下易發生故障，受到電磁干擾后傳感器測量結果嚴重偏離真實值等情況，不能真實反映機組運行狀態。因此，如何提高測量數據的準確性，確保燃氣-蒸汽聯合循環機組高效、經濟和安全運行是當前重點研究方向之一。

燃氣-蒸汽聯合循環機組性能監測包括數據提取、性能計算、故障檢測、故障定位和故障預測等方面。在這些領域中，國內外學者通過理論分析、熱力試驗和仿真模擬等方法做了大量的研究[3-5]。MOHAMMADI R等[6]提出了一種基于動態神經網絡的燃氣輪機故障檢測方法，在識別非線性系統上具有很大優勢，在仿真研究和試驗中都能夠有效地對機組故障進行檢測。HENTSCHEL J等[7]基于APROS仿真平臺搭建燃氣-蒸汽聯合循環模型，研究不同負荷下主要性能參數對機組經濟性的影響。ONODA T等[8]提出了一種基于支持向量機(SVM)的燃氣輪機軸承故障診斷方法。通過提取振動信號的特征向量作為模型的輸入量，然后利用SVM智能分類確定汽輪機軸承運行狀態和故障類型，結果表明模型提出的小樣本SVM分類方法能夠準確、有效地對燃氣輪機軸承的工作狀態和故障類型進行分類。

除此之外還有常見的方法，如模糊邏輯、遺傳算法、神經網絡、數據協調等。數據協調技術是利用工業生產過程原理機制和測量數據的冗余信息，結合統計分析原理和學習算法等手段，降低測量數據在測量、處理和傳輸過程中的隨機誤差，使協調后的數據能夠滿足系統能量與質量守恒的平衡關系，以便指導生產運行[9-10]。

汽輪機低壓缸效率變化對機組出力和熱耗影響顯著，是汽輪機運行中重要的性能指標。因為無法獲取準確的低壓缸效率，通常電廠性能考核時，低壓缸效率并不作考核標準。但是在機組現場運行期間，受負荷、運行方式或環境溫度等因素的影響，運行狀態會發生變化，偏離最佳運行狀態。因此，現場運行需要獲取準確的低壓缸效率并對其進行監測，使機組維持在高效率下運行，保證機組運行經濟性。計算低壓缸效率的難點是得到精準的排汽焓，凝汽式汽輪機和核電汽輪機低壓缸排汽通常處于濕蒸汽區，無法直接通過測量其壓力與溫度確定其焓，要通過計算獲取。排汽焓可根據質量平衡、能量平衡等方程，對回熱機組的熱力系統進行計算得到，也可以根據凝汽器能量平衡方程求取，但是在排汽焓的計算過程中，因為測量數據存在誤差且數據較多時，測量誤差會產生傳播和積累，從而影響計算結果。

對于上述排汽焓計算中存在的問題，可采用數據協調進行處理。數據協調技術通過減少隨機誤差的影響，提高了測量數據的準確性，經過協調以后的數據能夠滿足系統的質量、能量或者是設備特性方程，更加接近“真值”，得到了優化。根據數據協調的結果，可分析選取適合對象機組的計算方法，對排汽焓進行計算，從而減少誤差的累積，提高計算精度。

筆者以某電廠一臺燃氣-蒸汽聯合循環機組汽輪機側為研究對象，在仿真模型數據基礎上，添加不同的誤差模擬電廠現場測量數據，對測量數據進行粗大誤差識別與數據協調計算，提高測量數據計算可靠性；此外，筆者還針對機組的特點提出了基于功率和基于凝汽器循環冷卻水質量流量計算排汽焓的方法，探討不同的約束方程精度對排汽焓計算的影響。

1 數據協調原理

測量數據的問題具體表現為不平衡性和不完整性。測量數據的不平衡性是指誤差的存在使得測量數據不能精確地滿足熱工過程中一些熱力學規律，如測量的每一個數據都滿足儀表誤差要求，但是數據集卻不滿足能量、質量平衡或設備的約束平衡。測量數據不完整性是指無法直接獲得系統里每一處的測量數據，測量儀器昂貴、安裝空間受限和測量條件苛刻等因素都可能是造成該問題的原因。不平衡性和不完整性導致狀態監測、設備故障檢測和環保監測等系統無法正常工作。通過各種理論和技術提高測量數據的有效性和完善測量數據是非常有必要的，因此數據協調技術被提出。

數據協調的作用是將測量數據進行修正，在調整量最小的前提下，使得測量數據滿足系統的約束方程。假設熱力系統處于穩態運行，測量數據含有隨機誤差時可以表示為：

X=X0+ε

(1)

式中：X0為n×1維測量變量的真實值；X為n×1維測量變量的測量值；ε為n×1維測量隨機誤差，服從均值為0、均方差為σ的正態分布。

根據數據協調的定義，系統處于穩定狀態且在滿足系統能量和質量等平衡約束關系的情況下，找出合理的測量數據協調值，使其與測量值之差的平方和最小，數學分析上該類的優化問題可以轉化為求解滿足多個等式約束方程的最小二乘解，即

(2)

(3)

對于式(3)與式(4)來說，若X對U是線性的，則稱為線性問題，并存在解析解。線性問題的形式可表示為：

(4)

(5)

當A、B滿秩時，式(6)可通過構造拉格朗日乘子法進行求解，令：

(6)

式中：λ為拉格朗日乘子。

(7)

該方程組的解析解為：

U=(BT(AWAT)-1B)-1BT(AWAT)-1(-AX-C)

(8)

WAT(AWAT)-1(BU+C)

(9)

式中：I為單位矩陣。

當A、B不滿秩時，AWAT和BT(AWAT)-1B的逆矩陣不存在而無法求解。針對該問題，可用投影矩陣法解決。構造矩陣B的投影矩陣P0，滿足：

P0B=0

(10)

將P0左乘式(5)的線性約束方程，并令A1=P0A、C1=P0C，則有：

(11)

通過構造P0簡化了約束問題，整理后的方程逆矩陣也求出。再次運用拉格朗日乘子法求解，可得對應的解析解：

(12)

(13)

2 測量儀表標準偏差

(14)

(15)

σ可從總體的樣本中通過估計而來，也可直接通過測量儀表特性計算得到：

(16)

式中：ξmax是測量儀表允許最大誤差；zα/2為正態分布的上α分位，可查表或計算得到。

電廠中要檢測測量數據的可靠性時，若給定α=0.05，即置信水平為95%，查表可知zα/2=1.96，當有：

(17)

表明此測量值的置信概率<5%，數據存在異常，認為此數據是粗大誤差或者設備故障，須要對測量儀表或者設備進行檢查。

若有：

(18)

則認為數據落在置信區間內，落在該區間的概率為95%，認為此數據可信。

3 模型建立

為探究數據協調的可行性，筆者對該電廠一臺9E燃氣-蒸汽聯合循環機組汽輪機側進行驗證計算。機組原則性熱力系統示意圖見圖1。

A、C、D2—前軸封漏汽點；B、D1—高壓主汽閥閥桿漏汽點；M、D3—后汽封密封汽點；D—D1、D2、D3和D4匯合點；HPS—高壓加熱器；HPEV—高壓蒸發器：HPEC—高壓省煤器；LPS—低壓加熱器：LPEV—低壓蒸發器；CP—預熱器；CF—軸封加熱器

用仿真平臺軟件EBSILON對其進行建模，為下一步的數據協調計算提供仿真運行數據。

將設計值或仿真平臺計算出的數據當作測量值真值，在此基礎上加上不同標準偏差的隨機誤差，構成測量值，模擬電廠數據監測過程。由于該燃氣輪機為雙壓無再熱機組，主要汽水流程比較簡單，僅有高壓主蒸汽和低壓主蒸汽兩條汽水流程支路，為了增加系統的復雜程度，使得數據協調過程更符合電廠實際情況，現將所有的軸封全部加入到系統數據協調中，并認為大部分軸封的流量均為已知狀態。所有已知變量列于表1中，除了軸封外，多數測量變量可從測量儀表或者在聯合循環機組分布式控制系統(DCS)可采集到。由于軸封是根據設計資料得到的，故將其相對標準偏差設置得較大，取10%左右；大流量測量精度要求較低，如凝汽器循環冷卻水質量流量一般是根據凝汽器中循環冷卻水管道進出口壓差計算，故其相對標準偏差也可設置成較大的值，在燃氣-蒸汽聯合循環中，燃料量是系統性能分析的關鍵測量，精度一般很高，此研究中認為其誤差標準偏差為0。

表1 測量變量以及對應的標準偏差

表1(續)

4 校驗結果分析

在測量變量的基礎上，通過MATLAB軟件添加不同標準偏差的正態分布隨機誤差，對2 000組仿真組數進行獨立重復計算。用相對均方根RRMSE來衡量仿真隨機數據和協調數據的總體精度情況，其表達式為：

(19)

(20)

相對均方根誤差越小，則表明數據與均值的離散程度越小，整體精度越高。圖2為2 000組仿真數據與協調值的相對均方根對比，經過數據協調計算后，各路流量相對均方根誤差均有不同程度的下降，其中軸封加熱器和凝結水質量流量的相對均方根誤差下降最明顯，分別下降了67.73%和66.65%；高壓主蒸汽質量流量和低壓主蒸汽質量流量也分別下降了38.01%和0.98%。數據協調算法能夠提高測量數據整體的精度。

圖2 測量數據與協調值的相對均方根對比情況

從冗余數據的特性可知，當系統存在冗余時，冗余數據一般不滿足系統約束方程，即方程的殘差不為0。數據協調算法的作用就是利用冗余信息，即根據方程殘差的大小調整測量變量，降低測量數據的標準誤差，使調整后的測量變量滿足約束方程，殘差變小，進而求出未測變量，最終達到提高檢測數據的整體精度的目的。在冗余條件下，圖3為數據協調前后凝結水質量流量概率密度對比，數據協調前，凝結水質量流量的期望值為225.757 t/h，誤差的標準偏差為2.460 t/h，2 000組數據從218.17 t/h變化到234.50 t/h，呈正態分布變化；數據協調后，凝結水質量流量期望值也呈正態分布變化，其期望值基本不變，但誤差的標準偏差降低為0.775 t/h，變化區間由原來的16.32 t/h縮小到5.46 t/h，概率密度分布圖變得更加“瘦高”，即經過協調后的凝結水質量流量在期望值附近概率密度陡增，若按協調后凝結水質量流量的“3σ原則”取值，則協調后數據取到223.46～228.11 t/h的概率為99.74%，同一區間下，協調前的凝結水質量流量取到的概率僅為65.56%。

圖3 凝水流量測量值與協調值的概率密度對比

數據協調后其他冗余數據的結果對比見表2。經過協調后這些數據的誤差標準偏差都有了不同程度的降低。若測量數據基準值沒有冗余，那么測量數據只能夠算出未測變量，并不能起到提高數據精度的作用；在無冗余的情況下，若測量數據帶有誤差，則會導致誤差在計算中傳播和累積，總體數據不僅精度不會提高，嚴重時有可能還會使數據受到嚴重影響，精度嚴重下降。

表2 數據協調前后冗余數據的結果對比

圖4、圖5分別是數據協調前后功率的相對誤差對比。在數據協調前，2 000組數據的汽輪機功率相對誤差在±1.5%；經過數據協調之后，汽輪機功率相對誤差控制在±0.6%。

圖4 數據協調前汽輪機功率相對誤差

圖5 數據協調后汽輪機功率相對誤差

5 儀表精度對排汽焓的影響

5.1 計算方法

該雙軸燃氣-蒸汽聯合循環機組沒有回熱抽汽系統，且機組安裝了主蒸汽流量測點。針對這些特點，提出了兩種聯合循環機組汽輪機側排汽焓的計算方法，分別是功率法和凝汽器循環冷卻水質量流量法。

功率法的約束公式為：

P-qm,HPM(hHPM-hex)-qm,LPM(hLPM-hex)=0

(21)

式中：P為汽輪機功率；hHPM為高壓主蒸汽焓；qm,ex、hex分別為排汽質量流量、排汽焓；hLPM為低壓主蒸汽焓。

凝汽器循環冷卻水質量流量法的約束公式為：

qm,exhex+qm,drainhdrainhdrain-qm,comhcon+

qm,coolingccooling(tcooling,in-tcooling,out)=0

(22)

式中：hdrain為軸封加熱器疏水焓；hcon為凝結水焓；ccooling為循環冷卻水比熱容。

5.2 結果分析

由于汽輪機的排汽焓很大，通常在2 350 kJ/kg左右，即使相對變化僅有±1%，其絕對變化也達到了47 kJ/kg。對于筆者所研究的機組而言，在流量沒有誤差的情況下，如此大的焓值變化將使汽輪機功率產生4.5%的誤差。用兩種方法計算得到排汽焓對比見圖6。

圖6 兩種方法計算得到的排汽焓對比

由圖6可知：用功率法計算出的排汽焓誤差帶比較窄，相對誤差在±0.46%；而用循環冷卻水質量流量法計算出的排汽焓相對誤差達到了±3.42%。故焓值的精確計算對機組性能計算來說至關重要，在電廠性能計算中排汽焓必須用精度較高的已知測量值進行計算。

現有測量技術和條件難以保證循環冷卻水質量流量的測量精度，主要原因是：(1)測點較少且干擾較多，循環冷卻水管道直徑過大，對于直管道的流量測量，渦流對循環冷卻水流動造成一定的影響，該類測量問題工程上要求直管段的長度須達到管直徑的10倍以上，許多電廠并不具備這樣的條件，實際工程中，電廠一般根據電泵特性對循環冷卻水質量流量進行粗略反算；(2)循環冷卻水溫升較小，管道中壓力變化也比較小，對應的壓力和溫度測量數據會有較大誤差，基于凝汽器建立的能量平衡與質量方程的殘差就會增大，可信度下降。故相比于功率法，以凝汽器循環冷卻水質量流量法計算出的排汽焓精度會有所下降，和排汽焓相關的指標精度均會有大幅度波動。

在用兩種方法計算得到排汽焓后分別用排汽焓計算出汽輪機熱耗率，得到熱耗率相對誤差見圖7。由圖7可知：采用功率法得到的熱耗率精度較高，熱耗率相對誤差控制在±2%，達到工程的要求精度；而采用凝汽器循環冷卻水質量流量法得到的熱耗率相對誤差為±8%。主要是兩者使用儀表的精度等級差別較大，發電機功率測量儀表精度為0.02級，精度很高，循環冷卻水測量儀表精度相對要低很多。

圖7 兩種方法計算出的熱耗率相對誤差對比

為探究兩種方法在機組變工況中的應用效果，將基于EBSILON軟件對機組進行變工況計算，共取7個工況，隨后針對每個工況，分別在仿真數據加入2 000組隨機誤差構成測量數據，進行數據協調計算，考察汽輪機排汽焓的變化。圖8為兩種方法計算出的排汽焓與其對應的標準偏差隨負荷的變化，圖9為排汽焓期望值對比。

圖8 排汽焓與標準偏差隨負荷的變化

圖9 兩種方法計算的排汽焓期望值對比

在汽輪機負荷從38.19～62.73 MW的變工況過程中，排汽焓隨負荷降低而增大，功率法計算得到的排汽焓與仿真值更吻合，其整體相對誤差較?。荒餮h冷卻水質量流量法計算得到的排汽焓與仿真值相差較大，且隨著負荷的降低，該算法得到的計算結果偏離仿真值的程度越高。從誤差帶上來看，功率法計算的排汽焓誤差帶遠遠小于凝汽器循環冷卻水質量流量法，前者寬度僅為后者的1/9，表明凝汽器循環冷卻水質量流量法計算出的排汽焓不僅誤差大，而且計算結果波動也大，功率法計算出的排汽焓更穩定，因此在機組變工況過程中，采用功率法計算排汽焓效果更佳。

兩種方法計算出的排汽焓標準偏差均隨負荷的減小而增大，原因在于測量儀表采樣時均會帶有測量誤差，當被測對象的測量值在測量儀表量程的1/3～2/3處，測量結果最精確。在儀表量程范圍內，被測對象測量值越小，則相對誤差就越大，測量結果就越不精確；反之，被測對象測量值越大，則絕對誤差就越大，對應的測量儀表引用誤差也越大，測量結果也越不精確，所以儀表量程兩端的區域測量可信度較低。實際電廠中，儀表的量程涵蓋機組的負荷變化范圍，運行人員通常將機組額定負荷設置在測量儀表最精確的量程處，故功率下降時，測量儀表顯示被測對象偏離精度最佳量程處，所以計算結果表明排汽焓標準偏差增大。數據協調過程中，在仿真值中添加隨機誤差的時候，標準偏差不隨機組負荷的變化而變化，所以標準偏差一定時，負荷越小，則隨機誤差值相對于仿真值越大，所以兩種方法計算得到的標準偏差均隨負荷減小而增大。

6 結語

筆者以試驗數據和設計數據為依據，利用EBSILON軟件對聯合循環機組進行仿真建模，利用設計數據進行模型驗證，模型數據與原始數據有良好的吻合性。經過數據協調模型的計算顯示：各路流量相對均方根誤差均有不同程度的下降，數據協調技術能夠提高測量數據的準確性，具有一定的降噪能力。凝結水質量流量的精度提高最明顯，從原來標準偏差為2.460 t/h降低到0.775 t/h，精度提高了68.5%。

基于測量儀表精度不同提出了功率法和凝汽器循環冷卻水質量流量法計算排汽焓，并在機組變工況的情況下探究兩個方法應用效果。對于精度要求比較高的排汽焓計算，若選取含有測量儀表誤差標準偏差比較低的循環冷卻水質量流量法，則計算結果會偏大；若采用含有測量儀表誤差標準偏差比較高的功率法，則計算結果精度高。在無回熱的燃氣-蒸汽聯合循環系統中，功率法計算排汽焓顯現出較大的工程價值。