芻議初中數學教學中學生逆向思維能力的培養

李蒙蒙

摘 要：逆向思維是一種求異思維，是對似乎已成定論的事物或思想進行質疑和反向思考的一種思維模式，這種從問題的相反面展開探索的思維方式，能夠更好地創造出新的思想、新的形象，促進個人創新思維能力的發展。在初中數學學習中，教師或學生一般會依照問題的正方向去思考問題和尋找解決方案，而對于很多困難問題或者特殊問題是難以解決的，這時候從結論逆向推理，反過來思考，從求解已知條件，能夠讓問題更為簡單。本文主要探究初中數學教學中培養學生逆向思維能力的主要策略，主要運用數學基礎概念與原理展開教學、通過問題的辯證分析與解答展開教學、通過相關針對性訓練展開教學，以此更好地培養學生逆向思維能力，幫助學生提升數學學習綜合水平。

關鍵詞：初中數學;逆向思維能力;基礎概念;辯證分析;針對性訓練

逆向思維能力不同于其他思維模式，它在社會生活與科學探究中都有廣泛的實踐與運用。比如，我們熟知的“司馬光砸缸”的故事，常規思維是想著如何“離水救人”，而司馬光臨危不懼，直接將缸體砸破，實現“讓水離人”，這是逆向思維能力的重要體現;再比如，物理學中電磁感性定律，傳統科學定律和推論是通電產生磁力，而法拉第則是通過逆向思維發現了電磁感性規律，創造了電磁感應定律。在初中數學教學中，教師要根據逆向思維的普遍性、批判性、新穎性等基本的特點，利用各種教學方式、引入多種教學工具與資源展開教學，從而更好地培養學生逆向思維能力。

1 運用數學基礎概念與原理展開教學

在初中數學教學中，要更好地培養學生逆向思維能力，首先需要運用數學教材中的基礎概念與原理展開教學，通過結合這些基本的概念、規律、公式和原理等基礎內容，引導學生進行積極地思考與探究，更好地滲透逆向思維，在循序漸進中培養學生逆向思維能力。教師可以為學生解析數學中的基本概念與原理，讓學生運用逆向思維更好地解決各種問題，從而激發出學生學習逆向思維的興趣，引導學生通過猜想、推斷、驗證等形成逆向思維能力。

例如，在關于人教版八年級數學角度與三角形等幾何基礎知識教學中，為了幫助學生更好地理解“補角”和“余角”的概念，教師就可以運用兩種方法指導學生理解。其中關于“補角”可以這樣教學：如∠A+∠B=180°，則∠A和∠B互為補角，反過來已知∠A與∠B互為補角，則∠A+∠B=180°，這樣就可以幫助學生更好地理解“互為補角”的內涵：即∠A為∠B的補角，∠B同時也是∠A的補角，這個關系成立的前提是兩個角，是兩個角之間的數量關系，與位置等其他因素無關。通過運用這樣由概念結論反推條件的思維，能夠有效地培養學生逆向思維能力。在關于“三角形全等的判定”教學中，教師可以讓學生結合“SSS、SAS、ASA、AAS”等三角形全等判定的方法，思考其中蘊含的逆向思維，并且讓學生運用逆向思維靈活地運用這些三角形全等判定的方法，在此過程中教師要留夠學生獨立思考與合作探究的時間，讓學生在探究中逐漸提升逆向思維能力。

2 通過問題的辯證分析與解答展開教學

古人說“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”，辯證思維能力是個人在學生與生活中必須掌握的一種思維能力，因為世界萬物普遍存在著矛盾，不同的事物在不同的時空下、在不同的人眼里會有不同的看法，所以我們應該運用辯證的思維去思考和分析問題，從矛盾的對立面思考問題，在此過程中能夠幫助學生掌握事物的普遍規律以及不同的側面，更好地培養學生逆向思維。在初中數學教學中，矛盾問題無處不在，教師要根據不同的問題引導學生先思考和探究，之后幫助學生辯證分析與解答這些問題，在此過程中可以逐漸提升學生逆向思維能力。

例如，在八年級數學關于“數據的集中趨勢”、“數據的波動程度”等相關教學中，有關頻數與頻率的概念是兩個非常重要的問題，它們能夠反映每個對象出現的頻繁程度，同一問題中，頻數反映對象出現頻繁程度的絕對數據，所有頻數之和是實驗總次數，而頻率反映對象出現頻繁程度的相對數據，所有頻率之和為1，所以對于這一問題，在習題練習和考試中會出現一些辨析問題。比如有這樣一道判斷題：小王和小李在各自班級中競選班級學習委員，已知小王得票是26，小李得票是24，那么可以說在班級內小王比小李更受歡迎;對于這個問題顯然是不正確的，因為頻數不能直接反應個人在班級中的受歡迎程度，而頻率則能，因為每個班級的總人數不確定，所以無法計算頻率，因此也就無法判斷誰在班級中更受歡迎。這種通過結論反推條件的思維方法，能夠幫助學生更好地形成逆向思維能力。此外，在“整式的乘法與因式分解”中也可以運用這種方法教學。

3 通過相關針對性訓練展開教學

實踐是檢驗真理的唯一標準，要想更好培養學生逆向思維能力，關鍵還是要通過引導學生親自實踐，讓他們在實踐中真正地形成逆向思維。逆向思維又稱為求異思維，所以在實際教學中教師也可以指導學生根據一種類型的題目，運用多種方法和技巧進行解答，從而幫助學生在求異思維中培養逆向思維能力。

例如，在勾股定理相關知識中有這樣一道題：已知△ABC，AB=10，AC=8，BC=6，DE為AC的垂直平分線，線DE交AB與點D，將CD連接起來，那么CD是多少？對于這道問題，教師就可以引導學生利用勾股定理的逆定理去求解，求得△ABC為Rt△，接著得出線DE為△ABC的中位線，運用勾股定理求得AD的長，最后結合線段平分線性質求得CD的長度。再例如，對于“因式分解”的解題方法，教師可以通過讓學生進行針對性訓練，為學生總結因式分解的不同方法，比如分組分解法、提公因式法、運用公式法、十字相乘法等。

4 結束語

綜上所述，在初中數學教學中，培養學生逆向思維能力是非常重要的，它能夠幫助學生更好地學習和思考數學知識、解決數學難題。教師可以通過運用數學基礎概念與原理展開教學、通過問題的辯證分析與解答展開教學、通過相關針對性訓練展開教學，進而循序漸進地培養和提升學生逆向思維能力。

參考文獻

[1]黃燁華. 初中數學教學中培養學生的逆向思維能力[J]. 中學生數理化（教與學）， 2016，（11）.

[2]張金艷. 淺談初中數學教學中學生逆向思維能力的培養[J]. 中華少年， 2017.

[3]方芳. 談初中數學教學中學生逆向思維能力的培養[J]. 數理化解題研究， 2016（8）：47-48.