直觀素養(yǎng)培育：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式變革的新取向

陳華英

摘 要：本文探索小學(xué)數(shù)學(xué)課堂直觀想象素養(yǎng)的培育，就是探索課堂教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生利用圖形描述數(shù)學(xué)問題、利用圖形理解數(shù)學(xué)問題、利用圖形探索和解決數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型等方面的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：直觀想象; 素養(yǎng); 數(shù)學(xué)問題

中圖分類號(hào)：G623.5 ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? 文章編號(hào)：1006-3315（2019）02-055-001

隨著新一輪課程改革的進(jìn)一步實(shí)施，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的方式正在發(fā)生內(nèi)在的變革。直觀想象作為“六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”之一，是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題，分析和解決數(shù)學(xué)問題的重要手段，是探索和形成論證思路、進(jìn)行邏輯推理、構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)的思維基礎(chǔ)。本文就結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)課堂直觀素養(yǎng)培育，探索促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的行之有效的教學(xué)方式。

一、數(shù)形結(jié)合：利用圖形描述數(shù)學(xué)問題

數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)缺形時(shí)少直觀。”數(shù)形結(jié)合抓住了數(shù)學(xué)的本質(zhì)——數(shù)與形，把抽象的數(shù)與具體的形有機(jī)結(jié)合起來，由圖形帶來的直覺，能增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，激發(fā)他們的創(chuàng)造力，而對(duì)空間與圖形性質(zhì)的探索和推導(dǎo)，則有助于培養(yǎng)學(xué)生借助直觀進(jìn)行推理的能力。

例如可以通過數(shù)形結(jié)合，認(rèn)識(shí)帶小數(shù)。首先多媒體出示一個(gè)正方形平均分成10份，這里的4份就是指4個(gè)十分之一，用0.4表示。那么現(xiàn)在添上這樣的4條，就是8個(gè)十分之一了，能寫成0.8，再添兩條呢？學(xué)生馬上看出是10個(gè)十分之一。引導(dǎo)學(xué)生說出10個(gè)十分之一就是1。繼續(xù)添這樣的一條，是多少呢？學(xué)生一下子看出是1.1。追問：這個(gè)小數(shù)中有兩個(gè)1，表示的意義一樣嗎？如果老師再添一整塊和兩整條，合起來就是？2.3表示什么呢？……教師繼續(xù)在數(shù)軸上表示小數(shù)，并動(dòng)態(tài)出示，幫助學(xué)生進(jìn)行整段理解：從0到1表示1，0到2表示2，0到3表示……依此類推。接著請(qǐng)學(xué)生分別找到1.3、2.6、3.9的位置。

二、幾何直觀：利用圖形理解數(shù)學(xué)問題

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。

五年級(jí)（下冊(cè)）《用轉(zhuǎn)化的策略解決實(shí)際問題》一節(jié)的“試一試”：幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是1，分母分別是2、4、8、16、32、64，要計(jì)算出這幾個(gè)分?jǐn)?shù)連加的和是多少。教學(xué)時(shí)，可以分三個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)。第一層次：指導(dǎo)看圖，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化。呈現(xiàn)算式后，學(xué)生一般會(huì)應(yīng)用通分的方法進(jìn)行計(jì)算。這時(shí)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生思考其他的方法，根據(jù)直觀圖，先結(jié)合各個(gè)分?jǐn)?shù)理解直觀圖中各部分的意義，再啟發(fā)學(xué)生將其轉(zhuǎn)化為1-1/64進(jìn)行計(jì)算。第二層次：適當(dāng)拓展，突出直觀。教師將算式拓展到1/2+1/4+1/8+…+ 1/128，學(xué)生一般會(huì)根據(jù)畫直觀圖的方法，將算式轉(zhuǎn)化為1-1/128進(jìn)行計(jì)算。這時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到數(shù)與形的完美結(jié)合可以幫助我們將復(fù)雜的算式轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的算式進(jìn)行計(jì)算。第三層次：深度思考，強(qiáng)化直觀。教師可以啟發(fā)學(xué)生觀察分母的特點(diǎn)：分母分別是2、2個(gè)2相乘、3個(gè)2相乘……在直觀圖上先把正方形平均分成2份，取其中的1份;再把剩下的圖形平均分成2份，取其中的1份……最后分出的圖形與剩下的圖形相等，借助直觀圖，只要用單位“1”減去剩下圖形的大小就是所要求解的結(jié)果。在應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的同時(shí)，巧妙借助圖形，培養(yǎng)學(xué)生初步的幾何直觀能力，發(fā)展學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)。

三、操作實(shí)驗(yàn)：利用圖形探索和解決數(shù)學(xué)問題

操作實(shí)驗(yàn)?zāi)茏寣W(xué)生多種感覺器官參與探索活動(dòng)，也符合兒童好動(dòng)、好奇的心理特點(diǎn)。學(xué)生在對(duì)實(shí)物的操作中，容易形成鮮明的形體表象，發(fā)現(xiàn)幾何體的特征;多種形式的搭建、剪拼與折疊等活動(dòng)，有助于學(xué)生學(xué)會(huì)探索。例如在探索圓的面積公式時(shí)，一方面借助直觀方法呈現(xiàn)轉(zhuǎn)化過程，另一方面則通過由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的逐步變化幫助學(xué)生展開想象、形成認(rèn)識(shí)。首先，引導(dǎo)學(xué)生把圓平均分成16份，拼成一個(gè)近似的平行四邊形，接著啟發(fā)想象：如果把圓平均分成32份、64份……拼成的圖形會(huì)有什么變化？以此引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想到“平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形越來越接近長(zhǎng)方形”。操作是學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形、探索與圖形有關(guān)知識(shí)的一個(gè)重要方法和途徑。在這一教學(xué)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生先通過操作直觀感受，再通過觀察想象，巧妙地滲透了極限的思想，有利于引導(dǎo)學(xué)生突破認(rèn)識(shí)上的局限，感受把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的合理性。通過這樣的操作活動(dòng)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的體驗(yàn)更加真切而深刻，同時(shí)也發(fā)展了學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)。

四、空間想象：構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型

空間想象是指在事物或圖形的影響下，在言語的調(diào)節(jié)下，頭腦中已有空間表象經(jīng)過加工、改造、結(jié)合，產(chǎn)生新表象的心理過程。小學(xué)生年齡小，抽象思維差，直觀思維占據(jù)重要位置，因而可以通過操作、觀察、體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較、分析、綜合，在感性材料的基礎(chǔ)上加以抽象、概括，培養(yǎng)學(xué)生有條理、有根據(jù)的思考、解決問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型。

如教學(xué)《面積與面積單位》一課，“面積”的概念是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何形體的基礎(chǔ)，因此要讓學(xué)生在具體生動(dòng)的情境中感悟和理解這一概念學(xué)習(xí)的重要性和必要性。課前，讓學(xué)生去摸書本的面、文具盒的面、摸課桌的面，初步感知物體表面的大小。通過大量生動(dòng)的實(shí)踐活動(dòng)和感受體驗(yàn)，使“物體表面”的具體形象在學(xué)生頭腦中得到全面清晰的反映。在教學(xué)面積單位時(shí)，學(xué)生通過擺小圓片、長(zhǎng)方形、正方形去探索面積單位。要比較兩個(gè)圖形大小必須要統(tǒng)一單位。在面積單位的教學(xué)中，為了給學(xué)生建立1平方分米、1平方厘米的表象，教者讓學(xué)生找找自己身邊哪個(gè)物體的面積是1平方分米，身體哪個(gè)部位的面積大約是1平方厘米。把頭腦中的表象和生活中的實(shí)踐聯(lián)系起來，再現(xiàn)面積單位，進(jìn)而構(gòu)建出面積單位的直觀模型。

直觀想象作為六大核心素養(yǎng)之一，其所具備的重要性不言而喻。相比以往，新課改更加重視對(duì)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的發(fā)展，教師在教學(xué)過程中應(yīng)改變自身觀念，選擇典型的數(shù)學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)探討情境，精心設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考，在豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷中積累直觀想象的經(jīng)驗(yàn)，從而發(fā)展學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)。