機械傳動電機軸承故障信號診斷仿真研究

路照坭，朱希安

(北京信息科技大學信息與通信工程學院，北京 100101)

0 引言

滾動軸承的運行狀態對機械傳動電機的可靠性及使用壽命有直接影響。研究表明，機械設備故障30%由滾動軸承引起[1]，可見軸承的高效穩定運行意義重大。電機復雜的工作環境與工作機理，使得軸承故障諧波信號一般表現為非平穩、非線性，導致故障特征難以提取，信噪比較低，進而影響電機軸承故障狀態識別率。為提高電機性能，必須充分提取故障信號特征，達到準確識別電機運行狀態的目的。因此，如何快速、準確地提取故障信號特征，并準確識別電機軸承故障狀態，一直是專家學者所關注的問題。

作為最具代表性的自適應時頻分析方法之一，傳統經驗模態分解(empirical mode decomposition,EMD)已廣泛應用于非線性非平穩信號的故障特征提取[2-4]。但由于EMD采用了包絡求取的方法，諧波分量不連續，經多次分解包絡估計誤差被放大，模態混疊現象嚴重，導致特征提取不充分。為解決這個問題，文獻[5-7]提出了一種變分模態分解(variational mode decomposition,VMD)方法。該方法實現信號的自適應分解，很好地解決了EMD的模態混疊現象，減少了端點效應，有利于對電機軸承運行狀態的深入研究。

在不同故障運行狀態下，進行特征提取后，需要利用高效能的多分類器進行故障運行狀態的識別[8]。支持向量機(support vector machine,SVM)和相關向量機(relevance vector machine,RVM)在故障診斷方面應用廣泛。但SVM核函數難以確定并且輕微故障準確識別相對困難[9-10]。相比SVM，RVM核函數選取靈活，但進行多分類故障診斷時結構復雜。鑒于此，文獻[10-12]在RVM基礎上提出多分類相關向量機(multi-relevant vector machine, M-RVM)，改進了SVM算法存在的問題且直接實現多分類，簡化了RVM的復雜結構。應用M-RVM進行故障診斷時，算法中核參數對診斷性能有很大影響。

基于上述研究，本文提出一種基于變分模態分解樣本熵與改進多分類相關向量機的機械傳動電機滾動軸承故障診斷方法。VMD分解降低了原始數據的復雜度，改善了EMD分解模態混疊現象。引入混合布谷鳥算法對M-RVM進行參數優化，充分利用混合優化算法的全局、局部搜索能力，并克服了核函數選取不靈活、結構復雜等缺點。仿真實例表明，該算法通過準確率等評價指標進行驗證，達到了高效、準確識別電機運行狀態的目的。

1 電機軸承故障診斷系統模型

1.1 電機軸承故障診斷系統模型概述

在故障診斷系統模型構建過程中，首先，對采集的原始信號進行故障特征提取，針對傳統EMD或小波等信號分解不充分、模態混疊等常見問題，采用VMD與樣本熵結合的方法，并與傳統方法對比，得到信號特征分析結果。然后，結合故障診斷算法進行電機運行狀態的準確識別。針對SVM、RVM等診斷算法核參數選取困難、結構復雜等問題，采用更適合本研究場景的多分類相關向量機進行軸承故障診斷。最后，利用混合布谷鳥優化算法對診斷模型進一步改進，達到充分提取故障特征、準確識別電機故障的目的，得到診斷結果。電機軸承故障診斷模型如圖1所示。

圖1 電機軸承故障診斷模型

1.2 電機軸承故障振動信號特征提取

機械傳動電機的振動信號中含有能夠體現電機運行狀態的信息。通過對振動信號進行分解，可有效降低原始數據復雜度，便于提取運行過程中的故障特征。傳統的EMD分解存在模態混疊問題，會影響特征提取效果。而VMD實現各個分量序列中的自適應分割，有效克服了以上問題。因此，本文采用VMD對軸承振動信號進行自適應分解、提取故障特征。

1.3 電機軸承故障分類研究

隨著模式識別的不斷發展，SVM、RVM等智能故障診斷方法在故障識別領域得到了很好的應用。但是傳統SVM算法正則化系數、核函數取值不靈活，輕微故障準確識別相對困難。RVM作為二值分類器，在解決多分類問題時，需要進行擴展，存在累計誤差、結構更加復雜的問題。因此，本文選擇在RVM的基礎上提出的M-RVM建立分類模型，充分利用M-RVM模型稀疏性高、核函數限制少、泛化能力強的優點，利用多概率似然函數直接實現多故障分類。在M-RVM算法診斷過程中，核函數參數的選取對診斷效果產生影響，引入混合布谷鳥算法對M-RVM參數優化進行故障分類，可進一步提高診斷精度和運算效率。

1.4 電機軸承故障診斷原理模型

綜上所述，本文提出結合VMD分解樣本熵與混合布谷鳥改進M-RVM的電機故障診斷新方法。利用VMD與樣本熵結合進行信號特征提取，組成特征向量，改進傳統信號分析方法模態混疊、信號特征不易區分等缺點。利用混合布谷鳥算法對M-RVM優化，進行電機運行狀態的識別，提高故障診斷效率與準確度基礎上，可進一步改善M-RVM模型的診斷效果。

2 電機故障診斷相關算法

為了在信號分析中充分進行特征提取，提高故障診斷準確度與效率，本文提出一種基于VMD分解樣本熵和改進混合布谷鳥優化的M-RVM算法，進行電機運行狀態識別。

2.1 VMD算法

VMD由經典維納濾波、Hilbert變換和頻率混合構成，其分解過程可以分為變分問題的構造和求解，是一種新的可變尺度信號解估計方法。其目的是將實值輸入信號分解為k個帶寬有限的模態uk之和，每個模態uk的中心頻率是在分解過程中被確定的ωk。具體步驟如下。

①經過Hilbert變換，得到每個模態uk的解析信號及單邊譜。

②以e-jωkt對每個模態的中心頻率進行解調，頻譜轉換到相應的基帶上。

③解調信號梯度的L2的范數，在線估計出各個模態的帶寬。所得約束的變分問題表示如下：

(1)

式中：{uk}={u1,u2,…,uk}為解調之后得到的k個模態信號分量的集合；{ωk}={ω1,ω2,…,ωk}為解調之后得到的k個模態信號分量的中心頻率的集合。

為將上述問題變為非約束性變分問題，引入拉格朗日乘法算子λ和二次懲罰因子α。擴展的拉格朗日表達式為：

(2)

采用交替乘子法(alternating direction multiplier method, ADMM)，交替更新中心頻率、各模態分量及θ(t)，尋求鞍點。利用傅里葉等距變換,轉變到頻域。此時，二次優化問題的解為：

(3)

(4)

VMD算法主要針對傳統EMD分解方法易出現模態混疊現象，經傅里葉變換由頻域變換到時域；同時，中心頻率不斷被估計更新，將故障諧波信號自適應分解為多個子序列，以降低原始數據的復雜度、改善EMD的模態混疊現象。

2.2 樣本熵

樣本熵理論是由Richman和Moorman提出，可用SampEn(Num,m,r)表示。其中，Num為數據長度，m為模式維數，r為相似容限。樣本熵具體實現步驟詳見文獻[7]。當Num為有限長度時，樣本熵估計值為：

(5)

m作為樣本熵計算時的窗口長度，一般取值為1或2；r參照時間序列的標準差(δ)，一般取值為0.1δ～0.2δ。本文取m=2,r=0.2δ。

樣本熵作為一種新型熵，具有良好的一致性和抗數據丟失的能力，獨特的時間序列復雜度信息，使得求取過程比較直接。

2.3 改進M-RVM算法

M-RVM在RVM的基礎上建立分類模型，不僅具有小樣本、高維和非線性分類的特點，而且可以提供概率輸出，改進了SVM中核函數受理論限制的缺點。概率輸出特性能很好地滿足概率分類的要求。引入多項概率似然函數直接實現多故障分類，結構更加簡單。

ynm|wm,kn～Nynm(kn,wn,1)

(6)

式中：ynm為Y的第n行m列元素；wm為W的第m列元素；Nx(u,v)為x服從均值為u、方差為v的正態分布。

M-RVM整體模型如圖2所示。

圖2 M-RVM模型示意圖

訓練過程基于標準期望最大化(EM)算法進行模型參數的交替更新，由圖2可得到后驗概率分布為：

(7)

式中：Ac為A的c列對角陣。

根據最大后驗概率估計，可得：

(8)

給定輸入類別時，權重W的更新方式為：

(9)

則權重向量先驗參數的后驗概率分布為：

P(A|W)∝P(W|A)P(A|τ,υ)∝

(10)

因此，根據式(10)可得到不同類型的測試概率，對應概率最高的一類，便是測試狀態。與傳統SVM、RVM故障診斷方法相比，M-RVM算法得到很大程度的改進。

然而在應用M-RVM進行故障診斷時，算法中核函數參數對診斷性能有很大影響。為進一步提高M-RVM模型診斷效果，需對核函數參數進行篩選。目前，已有眾多學者成功地將布谷鳥-粒子群優化(cucko search-particle swarm optimization,CS-PSO)算法進行融合改進，在參數尋優選擇問題中已取得很好的應用。具體算法融合過程參見文獻[11]，在此不再贅述。因此，針對上述問題，本文將CS-PSO算法應用到電機故障診斷中。在M-RVM故障診斷模型進行分類過程中，CS-PSO算法對M-RVM核函數寬度σ進行優化。將模型的平均相對誤差作為適應度函數進行訓練，優化目標是找到訓練誤差最小時的最佳核寬σ。適應度函數f可表示為：

(11)

式中：Ntrain為訓練樣本個數；ytrain為模型訓練輸出；yactual為訓練實際輸出。

改進優化過程如下。

①初始化位置與速度矩陣，初始群體最優。

②計算粒子適應度值，適應度函數如式(11)。

③利用CS-PSO算法，在可行域內搜索更新粒子位置等信息。

④重復迭代，直到達到最大迭代次數或滿足精度時停止搜索。

⑤輸出模型最優參數。

2.4 故障診斷方法流程

VMD-CS-PSO-MRVM故障診斷模型首先利用VMD對訓練數據自適應分解，計算有效分量的樣本熵，然后將特征向量輸入到基于混合CS-PSO算法的M-RVM模型進行電機運行狀態識別。該方法有效結合了VMD算法信號分解、特征提取能力、CS-PSO算法高效的參數尋優能力以及M-RVM良好的分類能力，因而具有較強的故障診斷準確度和較高的故障分類效率。VMD-CS-PSO-M-RVM故障診斷流程如圖3所示。

圖3 VMD-CS-PSO-M-RVM故障診斷流程圖

①為提取故障特征，首先對信號進行VMD分解，得到若干分量。

②若直接建立多個子序列的診斷模型，會增大計算量，且忽略了子序列之間的相關性。針對這一問題，利用VMD方法對軸承振動信號進行分解。在獲取分量的樣本熵之前，應對分量作進一步篩選。通過峭度準則，選取峭度值最大的模態分量，選擇真實有效的IMF分量。

③根據樣本熵計算方式，計算有效分量的樣本熵值并組成故障特征向量。

④將故障特征向量輸入到改進的M-RVM診斷模型進行分類，得到診斷結果。

3 試驗驗證

3.1 試驗數據來源

4種狀態時域波形如圖4所示。

圖4 4種狀態時域波形圖

為說明本文提出的基于VMD-樣本熵特征提取與CSPSO-MRVM分類器結合的滾動軸承故障診斷模型的性能，采用美國西儲大學試驗數據進行驗證。軸承型號為SKF6205，轉速1 750 r/min，采樣頻率12 kHz。選用軸承正常狀態(ZC)、外圈故障(ORF)、內圈故障(IRF)和滾珠故障(BF)4種狀態類型。數據樣本采用負載為0 kW，4種狀態下的振動信號數據集，每種類型取50組樣本，隨機選擇20組作為訓練樣本，剩余30組為測試樣本，每個樣本長度為2 048。

3.2 故障特征提取試驗

各模態分量波形圖如圖5所示。

圖5 分量波形圖

研究表明，樣本熵可用作振動信號復雜度的衡量指標，達到判斷軸承故障狀態的目的。對上述4種狀態下的原始信號直接進行樣本熵的計算，相似容限r=2δ。針對電機軸承不同運行狀態下的原始信號樣本熵值，雖然不同故障的樣本熵值不同，但樣本熵值之間的差異較小。當存在大量故障數據樣本，原始信號的樣本熵作為判斷軸承故障狀態的依據時，計算結果不易區分。因此，有必要對信號作進一步細化處理，分解原始信號，計算所得有效分量的樣本熵作為故障診斷的特征。

以電機滾動體故障為例，采用本文的VMD方法進行分析。為有效避免分解出現模態混疊現象，同時為保證提取信號特征最優，模態數k取8。

從圖5可以看出，VMD方法將信號分解為k=8個分量，顯著減少了模態混疊的發生，相較于常見EMD分解能更準確地揭示信號的真實物理意義。但也看到，其中一些分量并不能充分體現信號的特征，并且經過VMD分解，故障信號增加了子序列數目，使得M-RVM模型分析的計算復雜度增加。因此，需要對分解所得信號作進一步篩選。

利用峭度系數最大準則選出的最優分量為IMF4。前4個IMF分量幾乎包含了振動信號的最主要信息，故本文選擇前4個IMF分量進行樣本熵的計算并組成故障特征向量。利用上述樣本熵計算方法，得到滾動軸承4種故障的IMF分量樣本熵值，如表1所示。

表1 IMF分量樣本熵

故障振動信號樣本熵計算結果如圖6所示。

圖6 故障振動信號樣本熵

電機不同運行狀態下，前4個有效分量的樣本熵值不同。與表1對比可以看出，VMD與樣本熵結合進行故障特征計算，特征區分明顯，可以作為診斷電機故障狀態的特征。VMD與樣本熵結合打破原始信號樣本熵的局限性，此特征提取方法的故障識別效果相對更準確。

3.3 故障識別驗證

M-RVM核函數及核參數的選擇直接決定了其分類準確性。本試驗中選擇具有優良特性的RBF核函數，利用改進的CS-PSO優化算法對核函數寬度σ進行選擇，選取滿足適應度函數式(11)最小、模型診斷準確度最高時對應的值。M-RVM進行故障診斷是針對不同故障類型，輸出故障發生概率，概率最大的類型即為最終診斷結果。改進M-RVM識別結果見表2。

表2 改進M-RVM識別結果

由表2試驗結果對比可見，改進的M-RVM對于電機不同運行狀態下的故障特征能夠進行有效分類，準確率高達98%以上，驗證了本文所提方法對電機故障診斷的適用性。

為進一步驗證本文所提VMD、樣本熵、CS-PSO改進M-RVM結合方法的有效性。將故障診斷結果與已有方法的試驗結果進行對比。不同模型故障診斷結果[12]如表3所示。

表3 不同模型故障診斷結果對比

根據表3試驗結果，可以看出，傳統EMD分解故障診斷識別率低，與VMD算法相比信號分解不充分，包含故障信息少，驗證了VMD更能體現信號的本質；對比EMD+MRVM算法與文獻[4]中EMD+SVM算法的計算結果，同等條件下，信號經EMD分解，SVM識別結果遠不如M-RVM，充分體現了M-RVM的模型更稀疏、更簡單；經CS-PSO改進M-RVM模型比傳統的MRVM方法計算效率有很大提高，平均診斷準確率提高近5%。本文試驗驗證中，VMD均與樣本熵結合進行訓練，隨著算法的改進，盡管訓練時間增長，但是平均診斷時間大概在3 s，不影響最終結果。綜合以上分析，本文改進方法的結合具有更高的診斷準確率與算法效率，VMD、樣本熵和CSPSO改進M-RVM三者結合可有效應用于軸承故障診斷。

4 結束語

針對電機軸承故障特征難以有效提取，故障狀態難以準確識別的問題以及常見EMD分解、SVM、RVM分類診斷等各自存在的缺點，本文提出一種基于VMD-CS-PSO-M-RVM分類器結合的方法，很好地克服了傳統EMD分解易產生模態混疊，故障特征不能有效提取的缺點。同時，為使算法具有更高的計算效率，利用CS-PSO算法自適應的選擇M-RVM模型最優核參數。通過仿真和實際數據的驗證，證明本文提出的方法能夠快速且準確識別電機軸承運行狀態。該方法為智能故障診斷提供了一種有效方法。