基于精確多位姿解析的水稻缽苗移栽機構研究

孫 良 邢子勤 徐亞丹 劉 兵 俞高紅 武傳宇

(1.浙江理工大學機械與自動控制學院， 杭州 310018； 2.浙江省種植裝備技術重點實驗室， 杭州 310018；3.杭州職業技術學院， 杭州 310018)

0 引言

水稻缽苗移栽不傷根，秧苗無緩苗期，有利于水稻低節分蘗，延長水稻生長期，提高稻米品質，實現水稻增產增收[1-6]。目前水稻缽苗移栽機構的設計方法有正向設計與逆向設計。正向設計在保證非圓齒輪凸性要求的基礎上，調整機構參數，在軌跡形狀符合要求的情況下判別移栽姿態是否合理[7-9]。正向設計為了兼顧合理的軌跡形狀與移栽姿態，在參數的選擇上存在盲目性，逆向設計在保證軌跡形狀與移栽姿態的基礎上，進一步考慮齒輪的凸性要求[10-12]。現有輪系式移栽機構的逆向設計主要是針對給定形狀的軌跡求解機構參數并獲得滿足凸性要求的傳動比，其求解模型中未考慮移栽臂的姿態因素。為此，本文在移栽機構的設計中采用基于精確多位姿的解析理論，在反求設計過程中對移栽軌跡與姿態進行約束，根據給定移栽軌跡的3個型值點(夾苗開始點、夾苗結束點、推苗點)的坐標和姿態，基于給定連架桿長度三位置運動生成機構綜合方法，建立開鏈2R機構圓心點和圓點曲線方程，并求解獲得不同桿長時對應圓點和圓心點的位置曲線[13-15]；擬合帶關鍵點位置信息的期望軌跡，求解基于此軌跡的開鏈2R機構角位移并分析其單調性，實現機構總傳動比的求解與分配[16-18]，獲得滿足凸性要求的非圓齒輪節曲線，設計七齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機構并進行仿真與臺架試驗[19-21]。與貝塞爾齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機構對比，以驗證水稻缽苗的移栽質量。

1 貝塞爾行星輪系移栽機構主要問題

ZHOU等[22]利用貝塞爾曲線擬合控制點得到非圓齒輪節曲線，提出了貝塞爾齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機構。由于貝塞爾齒輪行星輪系機構軌跡是采用貝塞爾曲線擬合獲得的，而此種曲線中一個點的變化會引起整條節曲線形狀的變化[23]，所以較難得到理想的軌跡。圖1所示為貝塞爾齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機構的靜軌跡，回程段與地面的夾角α1為80°，齒輪箱殼體運動軌跡最低點與植苗點距離S1為3 mm。

圖1 貝塞爾齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機構軌跡Fig.1 Trajectories of rice seedling transplanting mechanism with Bezier gear train

圖1b所示為貝塞爾齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機構的動軌跡，設定株距D為180 mm時，貝塞爾齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機構動軌跡回程段與地面的夾角θ1為63°，環扣高度H1為45 mm。

貝塞爾齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機構的靜軌跡前傾，齒輪箱殼體運動軌跡最低點與植苗點距離小，動軌跡環扣高度H1為45 mm。以上原因容易引起移栽過程中秧苗翻倒及甩泥現象。

2 七齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機構工作原理及簡化

圖2 七齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機構結構簡圖及其簡化模型Fig.2 Transplanting mechanism and simplified model of rice seedling with seven-gear planetary gear train1.中心軸 2.太陽輪 3.中間輪A 4.中間輪B 5.行星輪 6.移栽臂部件 7.行星軸 8.中間軸 9.齒輪箱

七齒輪行星輪系移栽機構由兩對非圓齒輪構成，與由一對非圓齒輪構成的貝塞爾齒輪移栽機構相比，七齒輪行星輪系移栽機構可以通過更加靈活地調節傳動比來控制移栽軌跡的位置以及形狀。如圖2所示，七齒輪水稻缽苗移栽機構主要由齒輪箱、非圓齒輪組、移栽臂等組成。移栽作業時由傳動機構帶動主齒輪箱轉動；太陽輪固定在機架上，并與中間輪A嚙合，中間輪A帶動同一軸上的中間輪B轉動，與中間輪B嚙合的行星輪帶動行星軸轉動，行星軸與移栽臂固聯。機構在運行時，太陽輪固定，齒輪箱勻速轉動，通過內部的非圓齒輪組的傳動，移栽臂一方面隨齒輪箱做圓周運動，另一方面隨行星軸相對于齒輪箱做周期性回轉運動，從而實現復雜的軌跡與姿態要求。七齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機構可以簡化為一個開鏈2R機構：行星架輸入記為圓心點A0，行星架輸出點記為原點Ac，行星架記為桿L1，移栽臂記為桿L2，移栽臂端點記為C，如圖2b所示。

3 三位姿開鏈2R機構綜合

要求機構中的某一構件能依次通過若干個位置，用連桿機構導引構件來實現給定的位置，稱為“導引機構綜合”[24-27]。如圖3所示，連桿平面位置由連桿平面上任意點Pi與直線PiAci的方位角來確定。

圖3 剛體平面運動示意圖Fig.3 Diagram of plane motion of rigid body

在第1位置時，P點坐標為P1(x1,y1)，直線P1Ac1與x軸的夾角為θ1；在第i位置時，其上Pi點坐標為Pi(xi,yi)，直線PiAci與x軸的夾為θi。連桿平面從位置1到位置i(i=2, 3)的位移矩陣為

(1)

其中

M11i=cosθ1iM12i=-sinθ1i
M13i=xi-x1cosθ1i+y1sinθ1i
M21i=sinθ1iM22i=cosθ1i
M23i=yi-x1sinθ1i-y1cosθ1i
M31i=0M32i=0M33i=1

其中θ1i=θi-θ1，為連桿平面第i位置相對于第1位置的轉角。

如圖3所示，設待求第1位置的圓心點和圓點坐標矢量分別為A0=(x0,y0)T，Ac1=(xc1,yc1)T；第i位置的圓點坐標為Aci=(xci,yci)T；則第i位置的坐標和第1位置的坐標關系表示為

(2)

根據桿長不變條件，有約束方程

[Aci-A0]T[Aci-A0]=[Ac1-A0]T[Ac1-A0]

(3)

將式(3)代入式(2)，整理得

Ai1(x0xc1+y0yc1)+Ai2(y0xc1-x0yc1)+
Ai3x0+Ai4y0+Ai5xc1+Ai6yc1+Ai7=0

(4)

其中

精確位姿點的個數越多，獲得的軌跡越接近期望軌跡，但也增大了對非圓齒輪傳動比求解凸性要求的約束條件。綜合考慮，本文選取3個關鍵位姿點(夾苗開始點、夾苗結束點、推苗點)，如圖4所示。

圖4 移栽軌跡的3個位置Fig.4 Three positions of transplanting track

對于給定的3個位置(i=1,2,3)，可以通過任意給定圓心點坐標(x0,y0)求圓點坐標(xc1,yc1)，也可以通過任意給定圓點坐標(xc1,yc1)來求圓心點坐標(x0,y0)。

如果給定圓點坐標(xc1,yc1)，則式(4)變為關于圓心點坐標(x0,y0)的二元一次方程組

(5)

其中

E2c=A21xc1-A22yc1+A23
F2c=A21yc1+A22xc1+A24
H2c=A25xc1+A26yc1+A27
E3c=A31xc1-A32yc1+A33
F3c=A31yc1+A32xc1+A34
H3c=A35xc1+A36yc1+A37

解方程式(5)可得圓心點坐標的表達式

(6)

限定要綜合的機構的連架桿長度為r，即圓點(xc1,yc1)到與之對應的圓心點(x0,y0)的距離為r，有

(xc1-x0)2+(yc1-y0)2=r2

(7)

將式(6)代入式(7)即得圓心點(x0,y0)的分布曲線

[H20F30-H30F20-x0(E30F20-E20F30)]2+
[H20E30-H30E20-y0(E20F30-E30F20)]2=
r2(E20F30-E30F20)2

(8)

將式(8)展開，得到的是一條關于x0和y0的六次曲線[26]

(9)

其中

本文結合圖2所述的七齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機構簡化模型與所述的三位姿開鏈2R機構綜合方法，選定移栽軌跡的3個型值點的坐標和姿態，給定桿L1的長度，運用導引機構綜合方法可以獲得移栽機構行星架輸入點(圓心點)與輸出點(圓點)坐標曲線。

4 水稻缽苗移栽機構的尺度綜合

4.1 圓點與圓心點的優選

選取移栽臂(桿L2)依次通過移栽軌跡的3個關鍵位置(夾苗開始點、夾苗結束點、推苗點)的坐標與姿態(圖4)：Xa=220.03 mm，Ya=59.74 mm，θa=30°；Xb=198.42 mm，Yb=80.01 mm，θb=37°；Xc=82.24 mm，Yc=-134.17 mm，θc=-60°。用上文所述的方法求出圓心點A0和圓點Ac的對應關系，取桿L1長度為80、85、90、95 mm時，圓點與圓心點的分布曲線如圖5所示。

圖5 不同L1桿長對應的圓點和圓心點關系曲線Fig.5 Relationship curves between dot and center point of different rod lengths L1

圖6 從動輪角位移曲線Fig.6 Angular displacement curves of driven gear

如圖5所示，在給定3位置點的情況下圓心點與圓點的曲線形狀基本相同。當桿L1較長時，圓心點和圓點均形成相交的環扣。當圓心點橫坐標取較大值與較小值時對應2個縱坐標，取中間值時對應4個縱坐標。因圓心點與圓點之間的距離等于桿L1的長度，所以任意一個圓心點都有對應的圓點。通過給定3位置的圓心點與圓點有很多移栽軌跡，但不是所有圓心點都滿足水稻缽苗的移栽要求。如圖6a所示，取圓心點坐標為(0, 60.1)時移栽機構從動輪角位移曲線出現遞減的情況，說明移栽機構出現回擺現象。選取以上圓心點時移栽機構從動輪角位移會不均勻增加，導致移栽機構在運轉過程中出現回擺現象，因而不能滿足移栽要求。

如圖6b所示，取圓心點坐標為(-20,-24.3)時，此時移栽機構從動輪的曲線單調遞增，滿足移栽要求。排除不合理的圓心點，在圖5的曲線上將合理的圓心點標記出來，如圖7所示。

圖7 不同L1桿長對應的理想的圓心點曲線Fig.7 Curves of ideal center points corresponding to different rod lengths L1

4.2 非圓齒輪的傳動比求解

在3個位置點的基礎上增加15個位置點共18個位置點，坐標如表1所示。

在給定機構總傳動比的情況下，一級齒輪傳動使齒輪節曲線的形狀不滿足加工要求，齒輪的中心距比較小，移栽臂之間容易發生干涉。兩級非圓齒輪傳動可以避免上述問題并使齒輪具有較好的加工性能。為了使兩級非圓齒輪具有相似的力學和運動學性能，分配傳動比時，應使兩級非圓齒輪的傳動比相近，本文傳動比的分配方案為

式中i——機構總的傳動比

i1——第1級非圓齒輪的傳動比

i2——第2級非圓齒輪的傳動比

k——峰谷值的調整系數

圖8為第1級非圓齒輪的節曲線與傳動比，圖9所示為第2級非圓齒輪的節曲線與傳動比。對比第1級與第2級非圓齒輪傳動比曲線(圖8b、9b)可以看出，兩對非圓齒輪具有相近的波峰波谷以及周期，對齒輪的力學和運動學性能是有利的。

表1 擬合移栽軌跡的型值點坐標Tab.1 Fitted type points of transplanting trajectory mm

圖8 第1級非圓齒輪節曲線和傳動比Fig.8 First stage non-circular gear pitch curves and transmission ratio

圖9 第2級非圓齒輪節曲線和傳動比Fig.9 Second stage non-circular gear pitch curves and transmission ratio

這種精確多位姿機構設計方法，考慮了關鍵點的位置和姿態信息，同時結合不等速傳動比的求解與分配，對具有軌跡和移栽姿態設計要求的不等速行星輪系式機構的設計具有普遍意義。

圖10 七齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機構軌跡Fig.10 Trajectory of rice seedling transplanting mechanism with seven-gear planetary gear train

5 仿真軌跡分析

選擇一組優化參數(圓心點(0,0)，桿L1長93.43 mm，桿L2長155 mm)進行七齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機構設計仿真，仿真軌跡如圖10所示，移栽機構的靜軌跡(圖10a)回程段與地面的夾角α2為90°，齒輪箱殼體運動軌跡最低點與植苗點距離S2為21 mm。

設定株距D為180 mm時，七齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機構動軌跡(圖10b)回程段與地面的夾角θ2為75°，環扣高度H2為68 mm。

6 試驗驗證

6.1 軌跡驗證

對上述兩套機構進行樣機加工與試驗驗證。將移栽機構試驗靜軌跡(圖11、12)與理論靜軌跡(圖1a、10a)作對比，可以看出試驗靜軌跡與理論靜軌跡基本一致，并且通過試驗測得移栽臂末端點經過3個關鍵點的姿態角分別為29°、38°和61°，驗證了移栽機構物理樣機的正確性。

圖11 貝塞爾齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機構靜軌跡Fig.11 Static trajectory of rice seedling transplanting mechanism with Bezier gear train

圖12 七齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機構靜軌跡Fig.12 Static trajectory of rice seedling transplanting mechanism with seven-gear planetary gear train

6.2 移栽試驗

對七齒行星輪系水稻缽苗移栽機構進行移栽試驗，試驗前將水稻缽苗移栽機構安裝到試驗臺架上，安裝時移栽機構位置過低會導致移栽臂產生明顯甩泥現象，所以應保證軌跡的最低點與泥面齊平。該臺架由動力部分、支架、移栽機構、秧箱和土槽5部分組成，如圖13所示。試驗時模擬移栽機構在大田的工作狀態，移栽機構在固定位置作回轉運動，土槽相對移栽機構作直線運動。試驗采用14×29缽盤，缽苗培育時間為30 d左右，缽苗莖稈高度在12 cm左右。

圖13 試驗臺架示意圖Fig.13 Test bench1.動力部分 2.支架 3.移栽機構 4.秧箱 5.土槽

將缽苗分成40組進行試驗，每組5株苗，共移栽200株。對倒伏的缽苗進行計數并測得新移栽機構翻倒率為2.5%，原移栽機構翻倒率為18.4%。對比圖14與圖15可以看出，七齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機構進行移栽作業時水稻秧苗直立度較好，翻倒現象得到改善，無明顯甩泥現象。

圖14 七齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機構移栽試驗Fig.14 Transplanting experiment of rice seedling transplanting mechanism with seven-gear planetary gear train

圖15 貝塞爾齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機構移栽試驗Fig.15 Transplanting experiment of rice seedling transplanting mechanism with Bezier gear train

7 結論

(1)選定移栽軌跡的3個型值點(夾苗開始點、夾苗結束點、推苗點)的坐標和姿態，運用導引機構綜合方法獲得給定位姿下的移栽機構行星架輸入點(圓心點)與輸出點(圓點)位置，結合B樣條擬合方式獲得移栽臂輸出角位移單調變化的移栽軌跡，最終獲得滿足移栽要求的圓心點與圓點的曲線。選擇合適圓心點與圓點坐標設計七齒水稻缽苗移栽機構，并進行虛擬仿真、樣機加工與臺架試驗。

(2)兩套移栽機構的試驗靜軌跡與理論靜軌跡基本一致，驗證了物理樣機的正確性。與貝塞爾齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機構的作業軌跡相比，本文研究的移栽機構軌跡回程段與地面夾角增加，齒輪箱回轉半徑最低點與推苗點距離增加，環扣高度增加。

(3)模擬移栽機構在大田的工作狀態，對七齒行星輪系水稻缽苗移栽機構進行移栽試驗，試驗時水稻秧苗直立度較好，在移栽過程中秧苗翻倒率低，甩泥現象得到改善，有利于提高水稻缽苗的移栽質量。