航空專用離心噴頭霧化性能試驗與影響因子研究

楊風波 薛新宇 蔡 晨 周晴晴 孫 竹

(農業農村部南京農業機械化研究所， 南京 210014)

0 引言

多旋翼植保無人機噴霧作業過程中，藥液霧滴是在旋翼下洗氣流、飛行迎風氣流及自然風等耦合風場脅迫下輸運到作物冠層，多旋翼植保無人機依靠旋翼的強大下洗氣流將霧滴吹送到作物冠層，助力霧滴穿透稠密的作物冠層也促使葉片翻動，提高葉片附著率[1-3]；航空植保作業過程中飛行迎風氣流和自然風迫使霧滴運動軌跡變化，產生藥液霧滴飄移、并導致沉積均勻性降低，且出現了使得航線偏離的航空施藥領域典型性問題[4-6]。目前，精準施藥正在快速發展[7]，科研工作者應明確噴頭噴霧參數和霧化性能參數之間的耦合關系，為制定合理作業方案、規劃合理作業線路、減小霧滴飄移，提出精準作業方案提供有力支撐。

FORD等[8]研究了單個霧滴的殺傷范圍，證明了單個霧滴都有其藥效控制領域范圍，這個范圍稱為殺傷面積或者殺傷半徑，這個研究成果徹底否定了大容量的噴霧方式。WASHINGTON[9]在研究百菌清和代森錳鋅對香蕉夜斑菌的防治效果時，發現霧滴體積中徑(VMD)為250 μm時，百菌清霧滴殺傷半徑為1.02 mm，通過控制霧滴中徑，進而實現噴霧覆蓋密度的聯動變化，可以獲得病、蟲、草害的最佳防治粒徑[10]。研究表明霧滴粒徑和防治效果、防治范圍直接相關，也說明了量化噴霧參數和粒徑之間關系的重要性。而離心霧化噴頭霧滴譜較窄，霧滴粒徑易控制且不易堵塞噴孔，在航空植保低空低量施藥模式下應用前景廣闊[11-13]。鑒于此，本文針對航空專用離心噴頭，研究噴霧參數與關鍵霧化參數的關系。

筆者在文獻[14-15]中針對SLK-5六旋翼植保無人機建立了施藥飄移預測模型，研究了前飛氣流速度、下洗氣流、霧滴粒徑等因素對霧滴運動規律的影響，受當時研究條件限制，統一了噴頭的工作參數，但并未展開詳細研究。在田間實際作業過程中噴頭的噴霧參數和霧滴粒徑、初速度等直接相關，鑒于此，本文探索噴霧參數影響下航空專用離心噴頭的粒徑參數Dv50及噴幅，為后期四旋翼植保無人機施藥飄移、沉積預測研究提供各噴霧參數下對應的霧滴初始屬性。

1 航空專用離心噴頭噴霧試驗

1.1 離心噴頭噴霧系統參數標定

CN1215型航空專用離心噴頭如圖1所示，包括離心驅動電機、噴盤及噴管。離心驅動電機的驅動軸固定在噴盤上以驅動噴盤轉動，離心驅動電機的驅動軸為中空管軸，中空管軸的一端與噴盤的流道相通，中空管軸的另一端與噴管相連通；噴盤上具有多條流道，每條流道以噴盤的中心點為轉動中心相對于徑向方向偏移預定角度，并且每條流道呈弧形曲線；噴盤上的每個流道出口處均設置三角形尖齒，以克服霧滴粘性力，霧滴能被順利甩出。先打開供液系統供液，待液流入噴頭后，開啟噴頭供電系統，經過霧化后，霧滴群經過弧形曲線流道被甩出，如圖1所示。

圖1 CN1215型航空專用離心噴頭Fig.1 CN1215 aviation special centrifugal nozzle

噴霧試驗臺由供液系統、支撐臺架、升降桿(高度0.6～1.5 m范圍內可調)和橫桿(伸出長度0.5～1.6 m可調)組成。其中，供液系統由4路小型離心泵(額定電壓12 V，最大流量400 mL/min，測試時只開啟1路供液，如圖2所示)、直流穩壓電源(型號為QJ-3005S Ⅲ，電壓可調范圍0～30 V，電流測量范圍0～3 A，如圖3所示)、壓力計(量程0～1 MPa)、水池和軟管組成。

圖2 供液系統離心泵Fig.2 Liquid supply system centrifugal pump

圖3 直流穩壓電源Fig.3 DC regulated power supply

霧滴粒徑測試系統由激光粒度分析儀(型號：DP-02，測量范圍0.1～1 500 μm，珠海歐美克儀器有限公司)、植保專用風洞及激光粒度分析系統組成。植保專用風洞內部提供封閉的無風擾動環境，激光粒度儀根據光的散射原理對霧滴進行測試，最后，激光粒度分析系統進行統計分析推算霧滴顆粒的大小。輸出以下測試結果：遮光比、粒度特征參數(Sauter平均直徑SMD、Dv50、邊界粒徑Dv10、Dv90)、粒度微分分布圖和累積分布圖。本文只取Dv50，為后期四旋翼植保無人機施藥飄移、沉積數值計算提供噴霧初始邊界。

工作過程中，噴霧系統的工作參數直接影響噴霧參數(供液流量及噴頭轉速)。針對離心泵供液流量、噴頭轉速這兩個試驗參數，展開噴霧系統工作參數標定，確定試驗參數下對應的離心泵轉速、噴頭供電電壓，為后續測試試驗打下基礎。根據試驗設計方案，標定了18組工況下的系統工作參數，系統工作參數標定結果如表1所示。考慮實際情況，離心泵轉速單位精確到1 r/min，噴頭供電電壓精確到0.1 V。

1.2 離心噴頭噴霧參數測試

CN1215型離心噴頭的Dv50測試方案如圖4所示，制作了鋁合金升降支撐平臺，該平臺上下、前后、左右6個自由度可調，將DP-02型激光粒度分析儀安裝在鋁合金升降支撐平臺安裝面上，方便后期的調姿對中。在NJS-1型植保直流閉口式風洞相對的兩扇玻璃窗口上鉆一對平行的孔，調節激光粒度儀的位姿，使得激光粒度儀的發送、接收端口均與植保專用風洞玻璃窗開孔處平齊并相互對中。將激光粒度儀打開并預熱15 min，打開霧滴粒徑測試軟件，將系統自動對中調節，使背景光在0環的光柱最高，第1環高度小于0環的1/4，到12 環光柱高度依次降低；濾除背景光，按照表1的18個測試方案進行供液流量及噴頭轉速調試后，開始噴霧，等霧形穩定之后進行測量，系統測量、統計完成之后停止噴霧，測量獲得霧滴平均微分分布，最后根據本文的研究目的，只取Dv50。

表1 噴霧系統參數標定Tab.1 Spray system parameter calibration

圖4 霧滴粒徑測試方案Fig.4 Droplet size measurement scheme

離心噴頭噴幅測試方案如圖5所示。噴頭離地高度0.8 m，在噴頭下方8個方向上(東、東南、南、西南、西、西北、北、東北)分別布置霧滴收集盒，離心噴頭在無風條件下沉降區的中心部位無霧滴，所以中心區沒有布置霧滴收集盒，鑒于霧滴收集稱量任務較多，采用9.3 cm×9.3 cm的方形塑料盒；另外，該型離心噴頭在沉降區霧滴分布并不是完全均勻的，所以噴幅(Dv50對應值)最終稱量后取8個方向的平均值為準。按照表1的18個測試方案編號進行供液流量及噴頭轉速調試，在實驗室內無風條件下進行噴霧，噴霧10 min后，停止。用干毛巾、布料擦拭霧滴收集盒，然后稱取每個霧滴收集盒內霧滴質量，根據每個方向的霧滴量分布情況，以噴頭的鉛垂點為圓心，計算Dv50對應的噴幅距離(即沉積量累計為該方向的50%)，最后每組工況取8個方向噴幅的均值。18個工況Dv50對應的噴幅如表2所示。

圖5 對應噴幅測試方案Fig.5 Corresponding spray amplitude test scheme

編號離心泵供液流量/(mL·min-1)噴頭轉速/(r·min-1)體積中徑DV50/μm對應噴幅/cm1100800011739.6182100900010941.85031001000010540.9204150800013339.5255150900012141.10661501000011339.9907200800013043.8038200900011844.73392001000011143.24510250800012844.26811250900012244.640122501000011742.96613300800012946.31414300900012048.546153001000011248.17416350800012349.75517350900011850.127183501000011548.825

2 代理數學模型建模方法

代理模型是通過數學模型逼近輸入變量與響應變量的方法[16]。而根據逼近輸入、輸出變量函數形式的不同，數學模型建立方法主要有響應面法、Kriging函數法、神經網絡法等，綜合建模效率及應用范圍，神經網絡均具有優勢，該方法既有較高的建模擬合效率，也具有更廣的應用領域，更適合實際工程問題的建模[17-18]。

2.1 響應面模型

響應面(RSM)模型是最常用的近似模型，目前，應用較多的RSM模型有二階[19]、三階[20]、四階模型[21]；一般來講,二階、三階、四階模型中四階的精度最高[21]。

采用四階RSM構造近似數學模型，不考慮三次及以上交叉項[22]，其函數構造形式為

(1)

式中n——設計變量個數

a0、ai、aii、aiii、aiiii、aij分別為常數項、一次項、二次項、三次項、四次項、二次交叉項系數。

在式(1)中，各項系數通過最小二乘回歸分析求解，使得樣本值與預測值誤差平方和最小，則四階響應面系數向量可表述為

a=(xTx)-1xTF

(2)

式中，x是c維樣本空間設計變量向量，x=(x1,x2, …,xc)T，且有x∈Rc。

2.2 Kriging模型

本文以普通克里金(Kriging)模型插值方法為例來說明Kriging插值的過程[23-24]。

樣本點的估計表達式為

(3)

只要得到了加權系數W=(w(1),w(2),…,w(n))的表達式，就可以得到參數空間中的任意樣本設計點y的估計值。Kriging模型的重要假設是將未知函數視為一個隨機過程，該隨機過程可以表示為

y(x)=f(β,x)+H(x)

(4)

式中f——全局趨勢模型β——回歸系數

H——隨機分布的誤差

將隨機過程的方差記為σ2，可用協方差描述不同位置點隨機變量的相關性，其協方差可描述為

Cov(H(xc),H(xd))=σ2Z(xc,xd)

(5)

式中，xc、xd為設計變量空間任意兩個輸入，Z為相關函數(只與空間距離相關)，有線性函數、指數函數、三次樣條函數、高斯函數等多種形式。基于上述假設，Kriging模型尋找最優加權系數W，使得均方差最小，并且滿足無偏差條件。鑒于本文影響因數與目標函數非線性關系較強，采用指數函數及高斯函數作為相關函數。

2.3 神經網絡模型

2.3.1模型結構

和徑向基神經網絡(Radial basis function neural network，RBFNN)[25-27]一樣，橢球基神經網絡(Ellipsoidal basis function neural network，EBFNN)是一種可靠的前饋式神經網絡方法[28]，也是高斯徑向基神經網絡的推廣[29]。橢球基神經網絡采用全協方差矩陣代替徑向基神經網絡中的對角型協方差矩陣，顯著提升了網絡的分類處理能力。神經網絡是由輸入層、隱層和輸出層組建的3層前饋網絡，其中輸入層主要負責接收自變量，隱層負責對輸入變量進行變換，輸出層負責輸出應變量，神經網絡的最終輸出是將幾個隱節點的輸出進行線性加權得到的[30-31]。

c維樣本空間設計變量向量x直接被輸入到隱層各個節點中，則隱層第k個EBFNN節點的激活函數(基函數)為

(6)

式中，ck=(ck1,ck2, …,ckc)T∈Rd和Σk=(σst)c(s,t=1,2,…,c)分別是第k個隱層基函數節點的均值向量和全協方差矩陣，γk是用來控制第k個隱層基函數離散度的平滑參數。

而隱層基函數參數ck、Σk平均算法和樣本協方差由估計得出，即

(7)

(8)

式中Ωk——第k類訓練樣本矢量集

nk——Ω中的矢量數目，k=1, 2, …,K

輸出層Yj(x)的第j個節點關于輸入向量x的函數形式為

(9)

式中Sj 0——偏差項

Sjk——連接第k個隱層基函數節點和第j個輸出節點的權重，權重值由奇異值分解(SVD)方法求解

具體為：設訓練樣本數量為N，式(7)可以用矩陣形式表示為Y=ΦS，其中Y是一個N×M階的矩陣，Φ是一個N×(K+1)階的矩陣，S是一個M×(K+1)的矩陣。則權值矩陣S是矩陣方程ΦS=D的最小二乘解，這里D是包含期望輸出矢量N×M階的目標矩陣。

2.3.2損失函數與參數迭代

采用誤差平方和函數作為損失函數來評判EBFNN的擬合精度，則擬合目標矩陣D與EBFNN對應輸出的損失函數為

(10)

為充分利用訓練樣本中輸入輸出關系對EBFNN中關鍵參數的影響，采用梯度下降訓練算法獲取損失函數與均值向量ck、全協方差矩陣Σk、偏差項Sj 0、權重Sjk的迭代關系。

2.3.3參數選擇與模型結構

結合第1節中的離心噴頭噴霧試驗，EBFNN模型參數選擇如下：輸入層的樣本數量為18，樣本維數為2；隱層的神經元數量為18；輸出層導出18組結果，樣本維數為1；訓練數據集合的數量為18，模型構建最大迭代次數為50。輸入節點到隱層節點通過兩個控制單元連接，分別是隱層基函數節點的均值向量ck和全協方差矩陣Σk；隱層節點到輸出節點通過各隱層基函數的對應權重wjk控制。

3 離心噴頭噴霧參數代理數學模型建立與分析

3.1 噴霧參數代理數學模型對比分析

將表1、2作為樣本輸入，分別基于四階RSM模型、Kriging模型以及EBFNN模型構建粒徑Dv50及其對應噴幅的代理數學模型。另外，評估代理數學模型誤差精度的方法有：均值誤差、最大誤差、均方根誤差、決定系數R2，4種方法的誤差分別見表3、4。

表3 3種代理模型對粒徑的擬合精度對比Tab.3 Accuracy comparison of three agent models for particle size

表4 3種代理模型對噴幅的擬合精度對比Tab.4 Accuracy comparison of three agent models for spray width

最后，用決定系數R2評估代理數學模型預測值與試驗值之間的符合程度

(11)

式中Oi——輸出試驗值

O′i——隱式代理模型輸出預測值

R2越接近1，表明隱式代理模型精度越高。選取18個樣本點進行樣本點分析。

結合表3及表4可以看出，3種代理數學模型中，Dv50及對應噴幅這兩個響應的均值誤差、最大誤差、均方根差、決定系數差異較為明顯，四階RSM、Kriging法的3個誤差參數較為接近，但EBFNN法的誤差明顯更小。總體來看，四階RSM法的擬合精度最差，Kriging法稍好，EBFNN法的擬合精度明顯最好。結果表明Dv50及對應噴幅兩個響應目標92%以上的響應值均可以由EBFNN模型進行預測解釋。

3.2 基于代理數學模型的噴霧參數分析

3種數學模型對Dv50的擬合誤差精度如圖6所示，從圖中可以看出，四階RSM、Kriging模型擬合精度較差，擬合點在中斜線兩側散布，而EBFNN模型對樣本的擬合點較為集中地分布在中斜線兩側，綜上結果可得出，EBFNN最適用于CN1215型離心霧化噴頭Dv50的響應建模，可以進行粒徑Dv50的分析、預測及智能決策。

圖6 霧滴體積中徑(Dv50)的代理數學模型Fig.6 Agent mathematical model of droplet volume diameter (Dv50)

圖7 噴頭流量及轉速對霧滴霧化粒徑的影響規律Fig.7 Effect of nozzle flow rate and rotation speed on particle size of droplet

圖8 對應噴幅(Dv50)的代理數學模型Fig.8 Agent mathematical model for corresponding spray amplitude (Dv50)

基于構建的CN1215型離心霧化噴頭霧化粒徑Dv50的EBFNN隱式代理數學模型，繪制出Dv50對試驗因素離心泵流量、噴頭轉速的響應曲面，如圖7所示。從縱向的視角來看，在泵的流量一定(全流量范圍)的工況下，隨著轉速的逐漸增大，離心噴頭的Dv50一直減小；從圖7a也可以看出，泵的供給流量越小，在轉速增大的過程中，離心噴頭Dv50減小的速率更大；另外，在區間1(140～225 mL/min，8 000～8 400 r/min)、區間2(250～300 mL/min，8 000～8 200 r/min)內部，離心噴頭Dv50處于高值域，明顯大于其它區間。此外，從橫向的視角來看，在噴頭轉速一定的情況下，隨著泵的供給流量逐步增大，離心噴頭粒徑Dv50均呈現出先增大、后減小、再增大、再減小的趨勢，在試驗測量的范圍內變化過程中，粒徑Dv50會出現兩個波峰；另外，從圖7a可以看出，三維視圖的響應面呈一定的螺旋狀，對應圖7b可以看出，在噴頭轉速較小的區域，粒徑Dv50值的第1個波峰明顯高于第2個波峰，且隨著噴頭轉速的逐步提高，粒徑Dv50值的第2個波峰逐步逼近第1個波峰、并逐步高于第1個波峰。

3種數學模型對霧滴體積中徑Dv50對應噴幅的擬合誤差精度如圖8所示，從圖中可以看出，從模型預測值和實際測量值的聚集度和決定系數R2來看，精度從高到低分別為EBFNN、Kriging、四階RSM，EBFNN最適用于CN1215型離心噴頭噴幅的響應建模，可以進行噴幅的分析、預測及決策。

基于構建的CN1215型離心噴頭霧化粒徑Dv50對應噴幅的EBFNN隱式代理數學模型，繪制出噴幅對試驗因素離心泵流量、噴頭轉速的響應曲面，如圖9所示。從橫向來看，在噴頭轉速一定的情況下，隨著泵的供給流量逐步增大，離心噴頭噴幅均呈現出先減小、后增大、再減小、再增大且波峰呈階梯狀的上升趨勢，對于測試范圍內所有噴頭轉速，當泵的供液量為350 mL/min時噴頭噴幅達到最大(除去噴頭轉速為9 900～10 000 r/min的區間，此區間噴幅達到最大值后又開始下降)。另外，從縱向的視角來看，在泵的流量一定(全流量范圍)的工況下，隨著噴頭轉速的逐步增加，離心噴頭噴幅呈現出較弱的先增大后減小的趨勢，當泵的供液量處在330～350 mL/min范圍內，離心噴頭噴幅增大到最大值后趨于穩定。

圖9 噴頭流量及轉速對噴幅(Dv50對應值)的影響規律Fig.9 Effect of nozzle flow rate and rotation speed on spray amplitude (Dv50)

3.3 航空離心霧化噴頭霧化性能參數預測

定義輸入變量泵供液量為a(100～350 mL/min)、定義噴頭的轉速為b(8 000～10 000 r/min)，定義輸出變量粒徑Dv50為c1(μm)、定義對應噴幅為c2(cm)；基于粒徑Dv50及噴幅的EBFNN模型，編寫粒徑Dv50及對應噴幅的預測界面，如圖10所示。

圖10 離心噴頭霧化參數預測界面Fig.10 Centrifugal nozzle atomization parameter prediction interface

從圖10可以看出，在測試范圍內，輸入任意組合的泵供液量a、離心噴頭轉速b，就能獲得離心噴頭霧化參數粒徑Dv50及對應的噴幅。基于霧化參數的EBFNN模型，可以根據工作參數迅速預測霧化參數，這對變量施藥系統的研發、施藥飄移模型的建立提供了輸入、響應參數的關系及建模初始邊界(霧滴初始切向速度(由霧滴噴幅轉化得到)、霧滴初始粒徑Dv50)，為精準施藥實施策略的制定提供了可靠支撐，如圖11所示。

圖11 離心噴頭霧化參數預測策略Fig.11 Atomization parameters prediction strategy for centrifugal nozzle

4 結論

(1)針對CN1215型離心噴頭噴霧參數(包括噴霧流量、噴頭轉速)，標定了供液系統的工作參數(包括離心泵的轉速、噴頭供電電壓)，為不同工況下霧化參數的快速試驗測試提供了支撐。

(2)搭建了離心噴頭霧化粒徑Dv50及對應噴幅的測試平臺并按照試驗方案展開了具體測試；分別采用四階RSM、Kriging及EBFNN法建立了離心噴頭Dv50及對應噴幅兩個霧化參數表征因子與供液系統噴霧參數的響應關系的代理數學模型；對代理模型均值誤差、最大誤差、均方根誤差、決定系數進行比較分析，結果表明，EBFNN擬合精度明顯最優，適合CN1215型離心噴頭霧化參數的數學建模。

(3)3種代理模型對Dv50的決定系數R2分別為：0.705、0.718、0.925，3種代理模型對Dv50對應噴幅的決定系數R2分別為：0.819、0.890、0.930。基于EBFNN模型，建立了響應曲面，分析了噴霧參數對霧化參數Dv50及對應噴幅的影響規律。當噴頭轉速一定時，隨著供給流量逐步增大， Dv50均呈現出先增大、后減小、再增大、再減小的趨勢；噴幅均呈現出先減小、后增大、再減小、再增大的階梯狀上升趨勢。當泵的流量一定時，隨著噴頭轉速的逐步增加， Dv50一直減小，而噴幅呈現出較弱的先增大后減小的趨勢。