基于地面攝影測量的平朔礦區林分蓄積量研究

黃曉東 馮仲科 王 穎,3

(1.北京聯合大學應用文理學院， 北京 100191； 2.北京林業大學精準林業北京市重點實驗室， 北京 100083;3.中國科學院地理科學與資源研究所， 北京 100101)

0 引言

林分蓄積量是生態環境評估的重要參數，反映林地生產力[1]。蓄積量的測定方法主要有目測法、材積表法、標準表法、實驗形數法、標準木法、遙感法和模型方法等。

最初蓄積量估測主要采用目測法或一些輔助目測方法[2]。為了提高調查效率，在森林調查中也采用一元材積表、二元材積表和三元材積表進行調查，研究胸徑、樹高、干形與材積之間的關系，雖然三元材積表最準確，但使用繁雜。生產中主要使用一元、二元材積表[3]、標準表法[4-5]和平均實驗形樹法[6]。標準表法綜合了林分胸高總斷面積、林分平均高和林分形數三要素，主要應用于二類調查和航空攝影測量中。實驗形數法理論上穩定性較好，但是不同樹種具有不同實驗形數，對于混交林，計算較繁雜。當沒有調查數表或調查數表的精度不達標時，也提出用標準木法[7-8]測定蓄積量。隨著對蓄積量調查精度的提升衍生出分級標準木法等多種形式，但是容易受干形因子等主觀判斷的影響。隨著遙感技術的發展，遙感手段常應用于蓄積量參數反演和蓄積量估算中[9-14]，但蓄積量估算精度受遙感影像的質量和因子提取方法等影響，所以遙感反演往往適用于大范圍估測。隨著計算機技術的發展，很多學者根據已有材積表、相關調查數據和其他輔助數據進行建模[15-20]，估算林分蓄積量，但是試驗區需要有大量相關數據提供。

林分蓄積量的估算方法很多，應根據具體目的和相關數據儲備擬定合適的實驗方法。平朔礦區立木信息數據量少，已有的遙感影像分辨率不高，地勢主要為山嶺，為無人機航拍帶來難度，礦區環境復雜多變，存在一些陡坡，不適宜對每棵樹進行實地勘測，針對這一情況，本文提出一種以非接觸地面攝影測量方式進行外業數據采集，然后以五棵樹法為原理，再結合推導形數法快速計算混交林蓄積量的方法。

1 數據與方法

為了更快速地計算蓄積量，本文采用非接觸地面攝影測量方式進行外業數據采集。

1.1 攝影測量方式及原理

1.1.1目標點空間坐標

共線方程是由像方像素點坐標、物方目標點坐標以及攝影機中心點三點共線建立，通過共線方程式可以確立像方像素坐標點和待測目標點的空間坐標之間的關系，其關系表達式為

(1)

式中 (x，y)——像方像素點坐標

(X,Y,Z)——物方空間坐標

f——攝影機內方位元素焦距

(Xs,Ys,Zs)——外方位元素線元素

可得旋轉矩陣為

當式(1)中的內外方位元素確定時，可建立物方空間坐標與像方像素坐標的函數表達式

A1X=L1

(2)

其中

因本研究計算的是空間中的相對距離，因此可假設對目標點拍攝的第1幅圖像的外方位元素均為0，即

此時，式(2)的秩為2，而未知數為空間坐標，數值為3，此時無解。因此需增加同一目標點的另一幅圖像，構建式(2)使得函數表達式的秩為4，此時有最優解。整理可得物方空間坐標與像方像素坐標的函數表達式為

AX=L

(3)

其中

當確定第2幅圖像的外方位元素后，即可通過對式(3)進行整理，得到

X=(ATA)-1ATL

(4)

可直接求得目標點的相對空間坐標。因此需合理確定第2幅圖像的外方位元素。

1.1.2攝影方式的確定

為提高外業過程中數據采集效率，采用上下方向正直攝影進行外業圖像數據的采集。在采集過程中，首先考慮影像正直攝影的因素，其精度估算公式為

(5)

其中

式中mx、my、mz——x、y、z方向的像素測量中誤差

k1——目標點與攝影基線比值

k2——攝影比例尺

(x1，y1)——測量像素坐標

B——攝影基線

m——像素測量誤差

由式(5)可知影響正直攝影精度的因素有像素點坐標和攝影比例尺。

連續法相對定向，以第1幅圖像的像空間輔助坐標系為坐標系，建立矩陣方程，此時第2幅圖像的旋轉矩陣為

(6)

當旋轉角度足夠小時，R2可簡化為

(7)

又因為φ、w、k為弧度，故當φ、w、k足夠小時，可忽略不計，R2可以近似看作單位矩陣，所以當圖像接近正直攝影時，可以忽略外方位元素角元素。

1.1.3空間比例恢復

根據1.1.2節可確定進行正直攝影測量時，角元素的影響很小，當相機在拍攝第2幅圖像時，相對于拍攝第1幅圖像相機的位置僅在豎直方向移動，則可忽略前后和左右方向的移動，在計算時假設垂直變化量為1，建立基于垂直量為1的空間模型，然后恢復空間的真實比例關系。

通過試驗進行分析，首先拍攝一組上下移動距離為H的圖像，假設垂直量變化為1，不斷測量圖像內任意線段的長度d以及實際的線段長度M。通過分析，可以確定M=λd，λ近似等于H。并且由于所有測量長度與實際長度成正比，因此可以確定在假設垂直變化量為1所得到的空間模型等于實際空間模型除以λ。

根據分析可知在待測區域測量一段已知真實長度的圖上距離就可以恢復空間模型，因此，在拍攝時，只需保證圖像內部有一段已知距離即可，測量的任何點坐標乘以比例系數λ，即可求出空間點坐標。

1.1.4單株胸徑

恢復空間比例后根據空間坐標點計算樹木胸徑及樹木所在的相對坐標。假設量取胸徑點坐標為P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)，胸徑計算式為

(8)

任意待測立木中心點坐標為((x1+x2)/2，(y1+y2)/2，(z1+z2)/2)。

1.1.5胸徑試驗驗證

在北京市昌平區50 m×50 m樣地中，共有立木122株，用地面攝影測量結合五棵樹法測量胸徑，共測25株，再用胸徑尺測量對應的25株立木胸徑，結果顯示胸徑尺測量的胸徑平均值為17.29 cm，攝影測量法測得的胸徑平均值為17.06 cm，平均絕對誤差為0.23 cm，平均相對誤差為1.35%。相比用胸徑尺測量胸徑，選取地面攝影測量結合五棵樹法測量胸徑只需按要求拍攝10幅圖像，然后在內業對每棵樹的胸徑進行量算，省去實地對每棵樹進行接觸測量的過程，降低了環境因素造成的危險系數，減少外業工作量。

1.2 數據采集及處理

1.2.1研究區概況

平朔礦區位于朔城區和平魯區，南北跨越23 km，東西橫跨22 km，是我國最主要的露天煤礦區。露天采礦導致周邊以及很大半徑范圍內呈現地勢地貌的變化，從而導致礦區氣象氣候、水體及地下水資源、坡度坡向、土壤狀態、森林植被生長狀態等發生變化。

1.2.2樣地觀測及數據處理

為了比較露天開采和土地復墾對于林分生長的影響，將平朔礦區分為開采未損區、開采受損區和受損治理區，在每個區分別設置30 個監測樣地。根據樹種、胸徑、樹高和樹齡等情況選擇具有代表性的樣地，來反映平朔礦區的樹木生長情況。

對于每塊樣地，首先利用提出的攝影測量方式對待測樣地進行圖像采集，試驗選用FUJIFILM X100S型普通數碼相機，相機像幅為4 896像素×3 264像素，畫幅為23.6 mm×15.8 mm，獲取樣地的外業數據具體流程為：①選取一棵樹作為樣地的中心樹，并適當調整合適的位置，確保待測區域內包括中心樹在內有5棵樹。②利用普通數碼相機對標準樹正直拍攝1幅圖像，然后普通相機僅在豎直方向進行平移，依舊正直拍攝1幅圖像，要求2幅圖像盡量多的重復區域、圖像中標準樹間無遮擋，在樣地間樹立一個花桿。③利用手持式測樹超站儀對中心樹測量樹高[21]。

利用VS2015為開發平臺，以C#為開發語言，通過空間比例恢復、空間坐標點等原理計算樹木的單株胸徑和距離中心樹最遠立木與中心樹的距離，再根據推導形數法計算單株蓄積量，最后利用五棵樹法計算區域蓄積量，進而求林分蓄積量，計算界面見圖1，軟件主要使用流程為：①導入相機檢校文件，進行相機檢校。②導入拍攝的上下2幅圖像。③量取花桿的圖上距離，根據實際花桿長度進行空間比例恢復。④輸入樹種和中心樹的樹高，然后在圖上量測胸徑，計算胸徑真實值。⑤根據測量的胸徑邊緣點，計算中心樹坐標，然后計算距離中心樹最遠的立木與中心樹的距離。⑥計算該樣地的蓄積量。⑦單擊保存樣地內每棵樹的胸徑、中心樹高和樣地蓄積量。以此類推，計算其他樣地的胸徑和樣地蓄積量并保存。⑧待未損區60幅圖像處理完畢，計算未損區的平均胸徑和蓄積量；依次類推，計算受損區和治理區的平均胸徑和蓄積量，結果如表1所示，表中D1～D5為1～5號立木的胸徑。

圖1 樹木因子反算及蓄積量計算界面Fig.1 Tree factor back calculation and accumulation calculation interface

表1 攝影測量結合五棵樹法計算蓄積量結果Tab.1 Photogrammetry and five-tree method to calculate accumulation

90塊樣地按要求共拍攝180幅圖像，每塊樣地按要求拍攝圖像和測量中心樹樹高時間小于3 min，外業過程只需2個人協作完成。其余時間在室內進行數據處理，只需1個人完成，整個內業流程用時小于8 h。

2 結果與分析

2.1 優勢樹種

將樣地中每棵樹的樹種按未損區、受損區和治理區進行匯總，如圖2所示。3個區共同的優勢樹種是楊樹和榆樹，其次為刺槐、旱柳和樟子松。但是國槐只存在于治理區和未損區，杏樹、楓樹只存在于未損區，說明露天開采和土地復墾對樹種分布產生一定影響。

2.2 樹木生長情況

以攝影測量和五棵樹法為原理，再經過推導形數法計算平均胸徑和蓄積量，將得到的數據進行統計，最后得到未損區、受損區、治理區的平均胸徑和蓄積量，結果見表2，未損區、受損區和治理區的平均胸徑和蓄積量如圖3所示。

圖2 未損區、受損區和治理區樹種分布Fig.2 Distribution of tree species in unaffected, damaged and managed areas

由表2可知，未損區、受損區和治理區的樹木生長情況，未損區的平均胸徑為17.4 cm，受損區的平均胸徑為13.7 cm，治理區的平均胸徑為13.9 cm，受損區的平均胸徑相比未損區減少21.26%，治理區的平均胸徑相比受損區增加了1.46%。由圖3可以看出，未損區胸徑出現大值的頻率更高，未損區的最大胸徑為33.8 cm，而受損區和治理區的最大胸徑都為24.0 cm，說明露天開采影響了樹木胸徑的生長。未損區的蓄積量的平均值和最大值都遠大于受損區和治理區，其中未損區蓄積量平均值為36.85 m3/hm2，而受損區平均蓄積量為21.69 m3/hm2，治理區蓄積量平均值為25.55 m3/hm2，受損區的蓄積量相比未損區減少41.14%,治理區的蓄積量相比受損區增加了17.80%；受損區相比未損區樹木的平均胸徑和蓄積量都有所降低，尤其是蓄積量減少接近原來的一半，治理區相比受損區平均胸徑和蓄積量都有所升高，說明露天開采影響了礦區樹木的生長，土地復墾一定程度上削弱了這一影響。

表2 平朔礦區樹木生長情況Tab.2 Statistics of tree growth in Pingshuo mining area

圖3 平朔礦區樹木生長統計Fig.3 Statistics on tree growth in Pingshuo mining area

3 討論

(1)對于一個區域大面積的混交林的調查，提出以地面攝影測量方式進行外業數據采集，然后以五棵樹法為原理，再結合推導形數法快速計算蓄積量的方式，該方法在平朔礦區得到應用。為驗證地面攝影測量方法計算胸徑的準確性，從北京市昌平區選擇25株立木，采用地面攝影測量計算胸徑的方法與胸徑尺測量胸徑的方法相比，平均胸徑絕對誤差為0.23 cm，相對誤差為1.35%，滿足林業上的精度要求，且地面攝影測量方式計算胸徑的方法將部分外業工作量轉移到室內，該方法為以后蓄積量估算提供了一個很好的思路。

(2)從平朔礦區樹種分布分析，未損區、受損區和治理區的主要樹種相同，但也存在一些不同，例如未損區和治理區存在一定量的國槐，但受損區沒有國槐分布，說明土地復墾和土地治理對未損區、受損區和治理區樹種分布產生了一定影響。

(3)樹木的平均胸徑和蓄積量都表現為未損區優于受損區和治理區，治理區優于受損區，說明露天開采阻礙了樹木生長，土地復墾一定程度改善了這一現狀。

4 結束語

提出了采用非接觸攝影測量結合五棵樹法進行樹木監測,再結合推導形數法快速計算混交林蓄積量的方法，并應用在平朔礦區的調查中，該方法減少了大部分工作量，將部分外業工作轉移到室內。由于礦區多變的環境，該方法用非接觸攝影測量替代了對每棵樹進行實地圍尺測量，降低了危險性。實驗結果表明，露天開采影響平均胸徑和蓄積量，在蓄積量上表現尤為明顯，但土地復墾一定程度上改善了這一現狀，但是距離恢復到未損狀態可能還需要一定時間。