基于多層諧振器結構的諧振式無線電能傳輸系統

陳 琛，吳 晨，牛文娟，胡國偉，薛貴元，吳 垠，，喻 潔

（1．國網江蘇省電力有限公司經濟技術研究院，南京 211103；2．東南大學，南京 210096）

0 引言

隨著能源互聯網理念的快速推進，能源與信息深度融合，電動汽車、分布式能源、電網側儲能、物聯網設備等新型裝備大規模接入電網，電能的利用模式與應用場景得到極大的豐富。由于能源互聯網新業態需要更加靈活、便捷、可靠的能源利用方式，部分場景對電氣連接提出了更高的要求。例如， 泛在電力物聯網中存在大量傳感節點，其供電的靈活性問題成為限制傳感器布局的主要因素。

2007 年，MIT 的Marin Soljacic 和其研究團隊利用磁場諧振的方式，在1．9 m 之外點亮一個60 W 的燈泡[1]，為電氣設備擺脫電氣接插件與電纜的束縛提供了一種新的技術途徑。近年來，諧振式無線電能傳輸技術越來越多地應用到不同領域，無線電能傳輸系統的多元化與多樣性發展受到了廣泛關注[2-8]。

諧振式無線電能傳輸技術通過設計具有對稱參數的初級和次級線圈，在諧振狀態下形成最小磁阻通路，從而約束磁場發散路徑，進而進行能量傳遞，因此諧振器線圈的結構和耦合對傳輸效率、傳輸功率就起著決定性作用。主流諧振器分為盤式和螺旋式2 種結構，為減小發射端與接收端相對位置變化對系統性能的影響，滿足多場景下系統性能的要求，諧振器線圈逐漸從單一化向陣列化發展，圓形線圈陣列、六邊形線圈等諧振器結構相繼出現[9-10]。

然而目前文獻中對諧振器的研究大多未考慮諧振器體積的限制，文獻[11]研究了互感系數與線圈半徑的關系，表明在近距離下互感將隨著線圈半徑的增大而增大；文獻[12]提出了一種基于線圈匝數改變的優化設計方法,證明在諧振狀態下兩諧振線圈匝數乘積為定值時可實現系統的傳輸功率和效率基本保持不變。 在實際應用系統中，諧振器半徑、匝數均不能無限增大，線圈體積是產品設計過程中一個重要的邊界約束條件，如何在有限體積內增加無線電能傳輸系統的功率和效率是該技術大規模推廣應用亟待解決的難題。

針對上述問題，本文綜合了螺旋式諧振器與盤式諧振器的結構特點，設計了一種基于多層諧振器結構的諧振式無線電能傳輸系統。該系統可以在損失很小體積的情況下，極大提升線圈之間的耦合。與單層諧振器相比，多層諧振器發射端與接收端之間的互感將成倍增大，系統參數也隨之發生變化，系統可從弱耦合狀態演變至強耦合狀態，通過設計合適的參數可使系統效率達到最優。

1 理論分析

1.1 自感模型

多層諧振器、螺旋式諧振器、盤式諧振器的結構如圖1 所示。當線圈匝數較多時，螺旋式諧振器的縱向體積過大，不利于空間利用，而盤式諧振器可有效利用線圈平面空間，通過疊加多個盤式線圈，在損失較小縱向體積的情況下構成多層諧振器，因此本文采取盤式諧振器疊加串聯的方式設計諧振器結構。

多層諧振器的自感可以看做是單個線圈自感與每層線圈之間互感的疊加。層間的同向電流將產生較大的正向互感，從而有效提升多層線圈的等效自感值。因此，多層線圈的電感大小L 可以通過式（1）計算：

式中：Ln表示第n 匝線圈的自感；Mmn表示第m匝線圈與第n 匝線圈之間的互感。

實驗中的單層線圈參數為：線圈外徑為11 cm，銅線線徑為1 mm，線圈匝數n=15 匝。不同層數的線圈等效電感如表1 所示。

表1 不同層數諧振器的電感值

由表1 可知：隨著層數的增多，多層線圈的等效電感值將迅速增大；而當層數繼續增加時，層與層之間的距離變大，層間互感逐漸減弱，等效電感的增加量會隨之減慢。

1.2 互感模型

多層線圈的等效互感M 可以近似認為是發射端單層線圈與接收端單層線圈之間耦合效應的疊加，即：

式中：Mnn′表示發射端第n 匝線圈與接收端第n′匝線圈之間的互感。

固定發射端與接收端之間的傳輸距離為9 cm，且發射線圈與接收線圈參數一致時，不同層數的線圈互感如表2 所示。可以看出，隨著層數的增加，系統的互感也將隨之增大，線圈之間的耦合更加緊密。

表2 不同層數諧振器的互感值

1.3 系統模型

根據磁耦合諧振式無線電能傳輸技術的相關理論，傳輸系統由2 個諧振線圈組域（發射線圈組及接收線圈組）組成。當2 組參數對稱的諧振線圈均處于諧振狀態時，線圈之間建立最小磁阻通路，從而實現功率的大規模輸送。電路等效模型如圖2 所示[13]。流為電壓為接收線圈的電流為電壓

圖2 等效電路模型

設系統電源為U；負載為ZL；發射線圈的電為發射線圈匝數為n；接收線圈匝數為n′。由系統等效電路圖可以建立如下方程：

當系統正常工作時求得系統的輸出功率為：

式中：R1和R2分別為發射線圈和接收線圈的等效電阻；C1和C2分別為發射回路與接收回路的補償電容；Z1和Z2分別為發射線圈和接收線圈的等效阻抗；ZS為電源的等效內阻。

2 系統特性與實驗

本文搭建了諧振式多層線圈無線電能傳輸系統。單層線圈的參數與上文一致，電感約為97．8 μH。以下結合理論計算與仿真實驗，探討不同層數諧振器的系統特性。

圖3 所示為當接收線圈和發射線圈的距離為9 cm，層數N 分別取1，2，3，4，5 時，不同層間距d 對輸出功率的影響。可以看出，多層線圈結構的系統輸出功率要遠大于單層線圈；在輸入功率為15 W 時，設置工作頻率為1．2 MHz，通過調節電容使系統達到諧振狀態，此時雙層線圈的輸出功率是單層線圈的2 倍以上，而三層線圈幾乎可以達到單層線圈的3 倍；然而隨著層數的增多，系統輸出功率呈現先變大后變小的規律。這是由于隨著層數的增多，收、發線圈之間的耦合越來越緊密，當層數超過3 時，系統出現過耦合現象，輸出功率將會隨著層數的繼續增多而下降。同時，當層間距出現微小變化時，不會對系統輸出功率產生太多影響。

圖3 輸出功率隨層間距的變化曲線

圖4 所示為不同層數的系統呈現出來的傳輸特性。由圖可知，三層線圈系統已經接近處于臨界耦合，隨著距離的減小系統過渡到過耦合狀態，輸出功率隨著傳輸距離的減小而減小。而單層系統和雙層系統在很長距離內都處于欠耦合狀態，輸出功率隨著傳輸距離的減小而增大。

圖4 輸出功率隨兩線圈距離的變化曲線

圖5 所示為不同層數的系統呈現出來的頻率特性。 可見，不同系統的頻率特性表現趨于一致，三者的輸出功率均隨著頻率的增加而增加。

圖5 輸出功率隨頻率的變化曲線

3 磁場分析

多層線圈產生的磁場可以等效成多個單匝圓環線圈的疊加，當單個圓環上電流為I 時，周圍產生的磁場如圖6 所示。設圓環電流半徑為a，其在空間任意點P（r，θ，Φ）的磁感應強度B 可由式（7）計算[14]：

式中：ρ 和z 分別P 點在柱坐標系中的坐標，且

圖6 圓環電流的磁場計算

圓環電流磁感應強度在圓電流平面上沿徑向方向的表達式為：

圓環電流磁感應強度在圓電流平面上沿徑向方向的表達式為：

多層諧振器組域周圍的磁場分布如圖7 所示，根據式（6）—（11）可計算出不同層數諧振器的磁場大小，通過MATLAB 仿真將其值繪制成如圖8 所示的曲線，這些曲線分別代表單層、雙層和三層諧振器在接收線圈圓心處（q=0）和線圈半徑處（q=9．5）沿z 軸方向的磁場變化。 可以看出，隨著層數的增多，系統周圍的磁場出現倍增，進一步增加了接收端和發射端之間的耦合。 因此，盡管多層線圈提高了傳輸功率與效率，同時也對磁屏蔽提出了更高的要求。

圖7 多層諧振器的磁場

4 結論

本文設計了一種基于多層諧振器結構的無線電能傳輸系統，通過改變諧振器物理結構實現系統參數的優化，從而提升系統性能。

（1）無線電能傳輸系統采用多層諧振器結構可有效增加發射端與接收端的耦合度，當傳輸距離一定時，可極大提高系統輸出功率與效率，尤其是在產品設計體積有限的邊界條件下，可以通過損失微小體積的代價換取系統性能的大幅提升。

（2）在一定的傳輸距離下，層數過多會導致系統出現過耦合現象，從而影響系統性能。因此在具體系統設計時，需要根據工況計算系統的臨界耦合層數，選擇合適的諧振器參數，從而使系統性能達到最優。

（3）隨著諧振器層數的增多，系統周邊的磁場也會變大，如果將多層系統應用于生物體長期出現的場合，需要增加更多的磁屏蔽措施。

圖8 不同層數諧振器的磁場大小