基于脈沖渦流的鐵磁性材料屈服強度檢測方法

李開宇 高雯娟 王 平 張艷艷 杭 成

南京航空航天大學自動化學院，南京，211106

0 引言

鋼材在長期使用過程中，大部分缺陷在早期萌生階段主要表現為力學性能的變化，這種變化難以通過傳統的缺陷檢測方法感知，待發現時，已經形成完整的缺陷，造成設備的安全隱患，因此，鐵磁性材料力學性能的在線檢測對早期損傷預測和早期故障預警具有重要作用。由于脈沖渦流信號包含的頻譜寬廣且受材料電磁特性變化的影響很大，因此脈沖渦流技術被廣泛應用于鐵磁性材料電磁特性的定量檢測[1-2]。將脈沖渦流技術推廣到鐵磁性材料力學性能的檢測，是目前脈沖渦流檢測技術研究的難點。

屈服強度是鐵磁性材料一種重要的力學性能，目前主要通過離線拉伸的方法對其進行檢測，這種方法是一種破壞性的檢測方法，且不能在線實時使用。當前的趨勢是用一種在線無損檢測的方式來代替離線拉伸檢測[3-5]。為了解決上述問題，筆者提出了一種多特征融合的鐵磁性材料屈服強度脈沖渦流檢測方法，通過建立材料的脈沖渦流信號特征和屈服強度之間的映射關系，對材料屈服強度進行估計。

1 脈沖渦流檢測技術原理

脈沖渦流檢測的激勵信號是占空比可調的方波，激勵線圈加入激勵方波信號后產生交變的脈沖磁場。受變化的脈沖磁場影響，被檢測的鐵磁性樣件中會感應出渦流[6-8]。該渦流信號的大小、相位等特征主要受到鐵磁性樣件的磁導率、電導率的影響，而鐵磁性材料的磁導率、電導率又與該材料的微觀結構有關，材料的微觀結構又決定了材料的屈服強度。因此，鐵磁性材料的屈服強度是與電導率、磁導率有聯系的，可以通過檢測鐵磁性材料的脈沖渦流信號來預測材料的屈服強度。圖1所示是一個典型的脈沖渦流響應信號，該信號的幅度和相位受材料微觀結構變化的影響[9-12]。

圖1 脈沖渦流信號響應曲線Fig.1 Pulsed eddy current signal response curve

屈服強度Rp是由材料的多個微觀結構參數(例如馬氏體含量、奧氏體含量)決定的，因此可以表示成多個微觀參數的函數：

Rp=f(C1，C2，…，Cn)

(1)

其中，C1、C2、…、Cn為微觀結構參數。同樣，提取到的脈沖渦流響應信號的特征與材料電導率、磁導率相關，因此也可以表示成一系列微觀結構參數的函數：

Pk=f′(C1，C2，…，Cn)

(2)

將式(1)和式(2)相結合，用材料微觀結構參數作為中介，則可以得到脈沖渦流信號特征與材料屈服強度之間的映射關系Rp=F(Pk)。選擇合適的算法模型對采集到的信號特征數據和材料屈服強度數據進行訓練，便可以建立映射關系，實現對材料屈服強度的估計。

2 實驗系統設計

2.1 檢測系統

脈沖渦流檢測系統由檢測探頭、激勵信號發生模塊、功率放大模塊、被測試件、數據采集模塊組成。將函數信號發生器作為激勵信號發生模塊，將牛頓功率放大器作為功率放大模塊，由函數信號發生器產生一個方波信號，用方波的上升沿模擬脈沖信號，信號經過功率放大器之后加載在激勵線圈上。檢測探頭由激勵線圈、磁傳感器和磁芯組成，用于檢測磁感應強度。通過MATLAB在工控機上編寫數據采集程序，控制數據采集卡進行脈沖渦流信號的采集。將檢測探頭輸出的模擬信號轉換為數字信號輸入到工控機，并將數據保存到指定的文件中，以便后續進行信號的預處理、數據分析和特征提取，進而完成對力學性能的定量估計。

2.2 實驗裝置及參數

檢測探頭包括激勵線圈、磁芯和霍爾傳感器。檢測探頭靈敏度隨線圈內徑的增大，先增大后減小，隨外徑增大而增大，隨高度增大而減小。線圈匝數過少會導致激勵線圈感生的磁場太弱，不能有效地進行檢測；匝數過多會導致線圈體積太大，檢測探頭分辨率下降。線圈阻抗隨線徑的增大而減小，阻抗減小有利于減小線圈產生的焦耳熱；線圈過粗會使匝數減少，導致感生出的磁場強度減弱。綜合考慮，本系統的探頭激勵線圈選用線徑0.2 mm的漆包線，激勵線圈內徑22 mm、外徑34.6 mm、高度15.2 mm，匝數為400，測得激勵線圈電阻為18.16 Ω，電感為40 mH。霍爾傳感器UGN3503對磁場強度的微小變化非常敏感，它的輸出信號隨磁場強度呈線性變化[13-15]。多功能數據采集卡PCI-9111HR具有良好的數據采集能力。

用于激勵的方波信號幅值為8 V，頻率為20 Hz，占空比為50%，輸出功率約為2.2 W。數據采集卡設置采樣頻率為20 kHz，采樣時間1 s。試件庫共有11塊屈服強度相同的低合金鋼試件，試件均無表面及內部損傷。試件編號為1～11，其各項特性如表1所示。對每個試件進行20次采樣，共得到220組樣本信號。

表1 11塊試件屈服強度值Tab.1 Yield strength values of 11 specimens

3 特征提取及分析

3.1 特征提取

脈沖渦流信號對材料的電磁特性變化非常敏感，不同試件上采集到的脈沖渦流響應信號會有所差異，為表示這種差異，從信號時域和頻域上提取可以表現差異的特征。在時域上提取的特征有差分信號峰值Pd、微分信號峰值Pt、單個周期積分值Fg，在頻域上提取的特征包括信號直流分量ωd、一次諧波幅值ω1和三次諧波幅值ω3。

(1)單個周期積分值Fg是脈沖渦流響應信號在一個完整周期內的積分值，脈沖渦流響應信號的一個完整周期如圖1所示。單個周期積分值是反映磁感應強度的重要特征，被測區域的磁感應強度越大，信號幅值越大，信號上升越快，單個周期積分值越大。Fg的計算公式為

(3)

式中，T為信號周期；B(t)為脈沖渦流響應信號。

(2)微分信號峰值Pt是響應信號對時間求導后的峰值，能反映磁感應強度變化快慢。圖2所示為求導后的信號，微分信號峰值計算公式為

(4)

圖2 脈沖渦流響應信號在一周期的微分Fig.2 Differential of pulsed eddy response signal in one cycle

(3)差分信號峰值Pd。在試件中選出一個樣件作為參考樣件，將其檢測信號作為參考信號，將其他試件的檢測信號作為對比信號。用對比信號減去參考信號得到差分信號，最后，對得到的差分信號求最大值，該值即為差分信號峰值。差分信號峰值在時域上反映了不同樣件之間的差異程度。

(4)頻域特征。屈服強度不同的材料由于微觀結構的變化，往往有著不同的電磁特性，而頻域信號特征會受屈服強度變化的影響，因此本文提取頻域特征對材料屈服強度進行估計。進行快速傅里葉變換后，得到信號的頻譜，如圖3所示，頻譜中，量綱一頻率ω=0，1，3時的幅值分別對應信號的直流分量、一次諧波幅值和三次諧波幅值。

圖3 脈沖渦流信號頻譜Fig.3 The spectrum of the pulsed eddy current signal

3.2 特征穩定性分析

實驗不可避免地會受到提離等干擾因素的影響，因此同一試件上提取的特征會有微小的差異。為分析提取到特征的抗干擾能力、驗證提取到特征的有效性，求出每個試件提取的脈沖渦流信號特征的均值及95%置信間距，如表2所示。由表2可以看出，同一試件上提取的同一特征整體較集中，不同試件上提取的同一特征有一定差距，且脈沖渦流響應信號的特征與屈服強度之間成非單調關系。

表2 全部試件上提取的特征均值及置信區間Tab.2 Characteristic mean and confidence interval extracted from all specimens

實驗不能完全消除干擾的影響，為評價特征的穩定性，需要分析同一試件上獲取特征的重復性。定量評價各個特征的集中程度和重復性的計算公式為

(5)

全部試件上提取到的每個特征的均方根誤差如表3所示。

表3 所有特征的均方根誤差Tab.3 RMSE of all features

從表3中可以看出，大部分特征的評價指標都接近0，微分信號峰值的評價指標最大，這與微分信號峰值特征的數值普遍較大有關，三次諧波幅值的評價指標最小，說明該特征的重復性最好，抵抗外界干擾的能力較強。其余特征的評價指標普遍在10-3級別，接近于0，具有較好的穩定性，適合用于進行神經網絡的訓練。

4 屈服強度預測及結果分析

4.1 神經網絡模型構建

由于屈服強度與脈沖渦流信號特征之間是復雜的非線性函數關系，而設計合理的BP神經網絡可以從理論上逼近任意復雜的非線性函數，因此，采用BP神經網絡來搭建預測模型。

搭建BP神經網絡模型分為三步。第一步是建立樣本的數據庫，確定模型的輸入和輸出。對N種試件進行多次采樣后建立訓練樣本數據庫D1和測試件本數據庫D2，通過特征提取可得到N種試件各自的信號特征。每次采樣作為1個樣本，每個樣本由采樣信號的6個特征值和已知的樣件屈服強度真實值組成。神經網絡模型的輸入為6個特征值，即Xi=(Fg,Pt,Pd,ωd,ω1,ω3)。模型的輸出Xo為樣件的屈服強度真實值Re，即Xo=Re。

第二步根據確定的輸入和輸出建立BP神經網絡模型。由于輸入輸出維度及樣本量并不大，因此選擇經典的3層BP神經網絡模型。考慮到tanh函數比sigmoid函數的計算量小，且輸出以0為中心，方便后級輸入的計算，故將tanh函數作為隱含層的傳遞函數；設置輸出層傳遞函數為線性函數。此外，通過多次試驗確定模型的學習率、隱含層節點數等其他參數，在保證精度的前提下盡可能提高效率。本次實驗的各項參數設置如下：學習率為0.05，隱含層節點數為10，訓練的結束條件為訓練次數達到100或R<10-5。

第三步訓練BP神經網絡。將訓練樣本集的數據送入網絡進行訓練，根據訓練結果優化各項參數，最終得到BP神經網絡模型。

建立預測模型后，將測試樣本集的數據送入網絡進行參數估計和合格率計算。參數估計包括模型預測和取平均值2個步驟。將測試集中一個試件上n次采集得到的n個測試樣本的數據Xi1、Xi2、…、Xin分別作為模型輸入，得到n個輸出值r1、r2、…、rn，則該試件屈服強度估計值re的計算公式為

(6)

相對誤差小于10%的樣本比率Q10=n10/n，其中，n10為相對誤差小于10%的測試集樣本個數，反映了誤差小于10%的測試樣本在總的測試樣本中所占的百分比。

4.2 估計效果

對實驗獲取的原始信號進行預處理并提取6個信號特征，得到220組數據(每種試件采集20組數據)。從實驗獲取的220組數據中隨機取198組數據進行訓練，22組數據用于測試。每種試件的20組數據中，測試集和訓練集的數量如表4所示。測試集樣本屈服強度的估計值和真實值，以及測試集樣本屈服強度估計的相對誤差如表5所示。

表4 各個試件測試集和訓練集組數Tab.4 Number of test sets and training set groups for each specimen

表5 測試集樣本屈服強度預測結果Fig.5 Estimated results of yield strength of the test set sample

從表4、表5中可以看出，測試集樣本參數估計的相對誤差均在10%以下，有90.91%的測試樣本參數估計誤差小于5%，整體準確率較高，說明了基于脈沖渦流方法估計屈服強度參數的可行性以及所選取的6個特征對屈服強度參數估計的有效性。實驗中，對每個樣件的每次測試實驗都是獨立進行的，同一樣件的每次測試實驗條件(如溫度、濕度、提離高度等)可能不同，因此所測得的數據具有獨立性。測試集和訓練集的劃分是隨機的，每種試件的20組數據都有80%以上被劃分到訓練集，不到20%被劃分到測試集，這說明當一個試件的部分數據參與了模型的訓練時，可以用剩余數據估計試件的屈服強度，并能達到較高的準確率。若某試件庫包含N種不同屈服強度的試件共計x件，不同的屈服強度用Rp1、Rp2、…、RpN表示，可以對每種屈服強度各取一種標準試件，采集這些試件的脈沖渦流響應信號，提取信號特征，然后建立樣本數據庫，訓練得到BP神經網絡模型。該模型反映了N種試件的脈沖渦流信號特征與其屈服強度之間的映射關系，因此可以進一步通過該模型估計試件庫中剩余試件的屈服強度。通過訓練好的BP神經網絡模型進行估計的速度很快，只需1 s，因此可以在很大程度上節約時間成本，并避免了對試件庫中的每個試件都進行拉伸實驗，節省了人力物力，減少物料損失。

實際生產中，用于訓練的標準試件未必可以涵蓋全部試件的屈服強度。當待測試件與全部用于訓練的標準試件的屈服強度都不同時，就需要對樣本未用于模型訓練的試件進行屈服強度參數的估計。為了進一步驗證本文方法對未知試件屈服強度進行估計的有效性，進行下面的實驗。

以3號試件為未知試件，將其余試件上得到的樣本(200組)作為訓練集來訓練BP神經網絡模型，將3號試件上得到的樣本(20組)作為測試集，按第2節的方法估計3號試件的屈服強度，并計算估計的合格率、相對誤差。3號試件20組樣本的屈服強度估計值與真實值，以及20個估計值的相對誤差如表6所示。通過表6可以看出，3號試件20組樣本的估計相對誤差均在10%以內，進而通過20組樣本的估計值可得到3號試件的屈服強度估計平均值(最終估計值)。以此類推，分別將其余試件當作未知試件，可以得到每個試件的平均相對誤差、最大相對誤差、某一相對誤差的樣本比率以及屈服強度最終估計值。11個試件的平均相對誤差、最大相對誤差、某一相對誤差的樣本比率以及屈服強度最終估計值如表7所示。

表6 3號試件20組樣本屈服強度預測結果Fig.6 Estimated results of yield strength of 20 samples of specimen 3

表7 11種試件的屈服強度估計結果Tab.7 Estimated results of yield strength of 11 specimens

從表7中可以看出，所有試件的屈服強度估計相對誤差均在10%以下，說明對未知試件的屈服強度進行評估時，本文提出的方法依然保持了較高的準確率和有效性。1號試件的20組樣本中，相對誤差小于10%的樣本比率Q10=80%，低于大部分試件的樣本比率；最大誤差為15.74%，大于多數試件的最大誤差，可認為1號試件的20組樣本的估計結果整體較為發散，但取平均后得到的最終估計值的相對誤差小于1%，說明實驗中隨機誤差的影響可通過求均值的方式大大減小。表7中，屈服強度最小的1號試件和屈服強度最大的11號試件的估計樣本比率小于其他試件，這反映了當待測試件的屈服強度不在用于訓練的試件屈服強度范圍內時，估計的準確率會有所降低。2～4號、6號、7號、9號的估計準確率高于其他試件，這是因為進行模型訓練的試件包含了較多與待測試件屈服強度相近的試件，且待測試件的屈服強度處于用于訓練的試件屈服強度范圍內。因此，當測試樣件的屈服強度在訓練樣件集屈服強度范圍內時，其估計結果的精度大大提高。

4.3 特征有效性分析

為分析不同特征對估計結果的影響，先將全部特征用于神經網絡的訓練和估計，再去掉其中一個特征，用其余特征進行訓練，分析平均相對誤差、最大相對誤差和樣本比率的變化，進而對比采用全部特征估計和去掉一個特征進行估計的準確率變化。表8所示分別為去掉一個特征后估計值的平均相對誤差、最大相對誤差，以及相對誤差小于5%的樣本比率Q5和相對誤差小于10%的樣本比率Q10。

表8 特征有效性Tab.8 Feature validity %

去掉其中一個特征，用其余特征進行訓練，分析平均相對誤差、最大相對誤差和樣本比率的變化，若其平均相對誤差與最大相對誤差增加得越多或者樣本比率降低得越多，則說明該特征越有助于提高估計的準確性。由表8可以看出，單獨去掉1個特征后，平均誤差和最大相對誤差均增大，樣本比率會保持不變或減小，這說明本文所提出特征對于屈服強度的估計具有有效性。去掉直流分量ωd后，平均相對誤差和最大相對誤差增加的幅度最大，樣本比率降低的幅度最大，這說明直流分量對屈服強度估計的影響最大，是保證估計準確率的關鍵特征。去掉單個周期積分Fg后，平均誤差和最大誤差會有較大的增長，樣本比率的降低較大，這說明單個周期積分同樣是用于屈服強度估計的重要特征。去掉微分信號峰值Pt后，平均誤差和最大誤差幾乎不變，樣本比率會小幅度下降，表明微分信號峰值在估計中發揮的作用小于其他特征，對屈服強度估計的影響較其他特征小。同理可以看出，差分信號峰值Pd、一次諧波幅值ω1和三次諧波幅值ω3同樣對屈服強度的估計有著一定的作用，是屈服強度估計中不可缺少的特征。

5 結論

(1)通過建立神經網絡模型，將提取到的脈沖渦流時域和頻域的特征送入訓練，可以得到對鐵磁性材料屈服強度參數進行估計的模型，屈服強度參數估計誤差在10%以下，符合工業生產對檢測精度的要求。

(2)本文提取的脈沖渦流信號的時域特征、頻域特征具有較好的穩定性和有效性，可以用于對鐵磁性材料屈服強度的估計，其中的直流分量、單個周期積分對估計結果的影響較大，是屈服強度估計中的關鍵特征，微分信號峰值在屈服強度估計中發揮的作用相對較小。采用本文提出的特征既可對訓練試件進行屈服強度的估計，又可估計未經訓練的試件的屈服強度。

特征提取是基于多特征融合的屈服強度脈沖渦流檢測方法中的關鍵一環，后續將會繼續進行時頻域的特征提取，并進一步對新特征融合結果與現有特征融合結果進行對比，找到最優特征組合。