化學機械干式研磨的轉化率建模及優化試驗

袁巨龍 王 潔,2 呂冰海 黃 晟 張韜杰 杭 偉

1.浙江工業大學超精密加工研究中心，杭州，3100142.杭州職業技術學院友嘉機電學院，杭州，310018

0 引言

將磨料鑲嵌在墊或盤中的固結磨料加工是現今超精密加工平面的重要手段[1]，受到國內外學者和業界的廣泛關注。

在未添加其他輔助手段的情況下，常選擇硬度高于工件或與工件相當的磨料制作固結磨具，通過純機械作用去除工件材料。3M公司開發的金剛石固結磨料墊(Trizact diamond tile，TDT)采用微復刻技術，是有機-無機復合組成的、以陶瓷結合劑交聯樹脂為基體的金剛石附聚物[2]。CHOI等[3]利用聚合物粘結劑吸水膨脹機理，研制了親水性固著金剛石磨料墊，解決了使用超細磨料熱固化固著磨料墊研磨模具時，產生負載玻璃化和上釉現象的問題。文獻[4-5]采用超聲分散、絲網印刷、紫外固化的方式制作用于硅片和藍寶石的固結金剛石磨料墊。ZHANG等[6]采用溶膠凝膠法制備了半固著氧化鋁磨料柔性墊拋光硅。

研究發現，以“軟”(硬度低于工件)磨料制作的固結磨具加工工件也可高效獲得低損表面。此類工況下，工件材料的去除基于化學與機械的綜合作用：機械作用促進工件與磨具在接觸表面發生固相反應，生成硬度低于磨料的產物后，磨料的機械作用去除生成物，化學固相反應產物與機械去除量達到平衡時的去除率最高。ZHOU等[7-8]提出了化學機械磨削 (chemical mechanical grinding，CMG)技術，以固著軟磨料(CeO2、BaSO4和Cr2O3等)研磨硅基片、藍寶石[9]。郭東明等[10]致力于將熱壓法[11-12]或澆注法[13]制作的固結軟磨料(SiO2、MgO和Fe2O3等)盤用于藍寶石基片。XU等[14]使用軟硬混合磨料(金剛石+SiO2)墊機械化學拋光藍寶石。袁巨龍等[15-16]提出一種半固著磨料加工技術，通過混合軟磨料(鈰基稀土+MgO)磨具提高藍寶石表面質量[17]。

關于軟磨料固結磨具化學機械加工的機理，國內外的研究主要集中在結合化學分析的圖解定性建模[7-17]，未見關于化學機械綜合作用的定量建模。此類加工中，經機械作用增強的化學固相反應轉化率體現了化學機械的綜合作用。去除率是衡量加工效率的重要指標，而轉化率的提高是去除率提高的前提和保障。

本文探索建立以軟磨料固結磨具化學機械干式研磨工件時固相反應轉化率的數學模型，以全面系統地分析轉化率的影響參數，展開SiO2固結磨料磨具對藍寶石干式研磨的正交試驗，研究主要參數的影響顯著性、優化參數組合。

1 機械化學綜合作用轉化率數學建模

1.1 固結磨料磨具化學機械干式研磨基本原理

固結磨料磨具化學機械干式端面研磨工件的原理如圖1所示。

圖1 固結磨料磨具化學機械干式研磨方法原理圖Fig.1 Schematic diagram of chemical mechanical dry grinding method with fixed abrasive tool

固結磨具與工件的實際接觸面并不是整個名義表面，而是表面高點互相接觸的不連續區域，見圖1a。

根據GREENWOOD[18]對兩粗糙表面接觸問題的研究，本文假設：①兩粗糙表面上均分布著很多微凸體；②粗糙表面的微凸體頂端為球形；③同一粗糙表面的微凸體頂端曲率半徑相同，兩表面的微凸體頂端曲率半徑分別為Rp1和Rp2；④微凸體的高度隨機變化，如圖1b所示。

將兩個粗糙表面的接觸模型簡化為一個等效粗糙表面與平面接觸的模型[18]，見圖1c。其中，等效粗糙表面的微凸體頂端曲率R0等于原兩隨機粗糙表面的曲率之和，即1/R0=1/Rp1+1/Rp2。

固結磨料磨具化學機械干式研磨工件時，磨具及磨料硬度遠低于工件，化學反應的產生是工件材料被快速去除的前提[1]。磨具和工件相摩擦，等效粗糙表面的單個微凸體與等效平面塑性接觸(圖1d)時，經一段時間后，微凸體產生厚度為半徑差x的結構松軟(硬度低于磨料)的固相反應層，由磨料的機械作用將其去除，得到超精密表面，其中，h=z-d，z、d分別為微凸體峰高和等效平面間距，測量基準均為微凸體均值平面；Rx為去掉反應層x后的曲率半徑。機械去除和化學反應達到平衡時，化學反應越充分，x越大，可去除量越大。一般化學反應的反應程度以轉化率表示，固相反應的反應程度以固相反應轉化率表示。

1.2 建立經機械強化的固相反應轉化率數學模型

化學機械干式研磨時發生的固相反應與單純化學作用的固相反應不同，不僅與反應物的化學性質有關，而且與機械作用密不可分。

固相反應轉化率是指固相反應時，已反應的體積與反應前初始體積的比值[19-20]：

(1)

式中，V0為反應前初始體積；Vt為反應后體積。

固相反應屬于非均相反應，非均相化學反應一般速度方程可表示為[19-21]

dG/dt=kA(1-G)n

(2)

式中，t為時間；k為固相反應速率常數；A為接觸面積；n為反應級數。

由化學反應動力學的阿倫尼烏斯方程可知，單純化學作用的固相反應速率常數為[21]

k=αexp(-Ea/(RT))

(3)

式中，α為指前因子(只由反應本質決定而與反應過程變量無關的常數)；Ea為化學反應活化能(分子從常態轉變為容易發生化學反應的活躍狀態所需要的能量)；R為摩爾氣體常數；T為熱力學溫度。

等效粗糙表面的微凸體等曲率，曲率半徑為R0，經t時間后，反應掉的厚度為x，由式(1)和圖1d可知單個微凸體的轉化率：

(4)

則反應掉的厚度x可表示為單個微凸體轉化率G0的函數：

(5)

由圖1c、圖1d可知單個微凸體的反應表面積[22]：

A0=2πR0(z-d-x)=2πR0(h-x)

(6)

研究磨具旋轉而工件靜止的情況，等效粗糙表面微凸體的總數為

N=ηAmn0

(7)

式中，η為微凸體面密度；Am為名義接觸面積；n0為磨具轉速。

與等效平面接觸的等效粗糙表面微凸體總數為[22]

(8)

式中，Φ(z)為表面微凸體高度分布函數。

所有單個微凸體轉化率G0的數學期望為

(9)

與等效平面接觸的等效粗糙表面微凸體總面積為[22]

(10)

經機械強化的固相反應轉化率GJ沿用無機械作用的純化學固相反應轉化率G的一般定義式：

(11)

式中，kJ為經機械強化的固相反應速率常數。

化學機械研磨時，摩擦應力引起原子間的鍵力常數發生改變，原子間的距離和鍵角發生變化，降低反應所需的活化能，表觀上表現為化學反應更易進行。引入因機械作用的活化能修正系數λ后，kJ修正為[23]

kJ=αexp(-λEa/(RT))

(12)

(13)

式中，λ為機械作用的活化能修正系數；fu為摩擦應力；Fa為原子鍵極限應力。

根據摩擦學分子機械理論可得[24]

fu=(γ+βp/Ar)

(14)

式中，γ為與表面分子特性有關的參數；β為與表面機械特性有關的參數；Ar為有效接觸面積；p為正壓力。

dGJ/dt=kJFJ(1-GJ)n+1/3

(15)

對式(15)變上限積分并考慮初始條件t=GJ=0，可得隨kJ、FJ和反應作用時間ti變化的經機械強化的固相反應轉化率數學模型GJ(kJ，FJ，ti)：

(16)

1.3 化學機械干式研磨固相反應轉化率影響參數

1.2節建立的化學機械干式研磨固相反應轉化率數學模型的影響參數包括化學基本參數、機械基本參數以及機械化學復合參數，其中，工件和固結磨具的成分決定了化學基本參數(反應級數n、指前因子α、化學反應活化能Ea和原子鍵極限應力Fa)，工件和固結磨具的宏觀尺寸與表面微觀形貌決定了機械基本參數(名義接觸面積Am、有效接觸面積Ar、工件粗糙表面的微凸體曲率半徑Rp1、磨具粗糙表面的微凸體曲率半徑Rp2、工件粗糙表面的微凸體面密度η1以及磨具粗糙表面的微凸體面密度η2)。以試驗測定或擬合以上化學和機械基本參數后，結合研磨時間、轉速和載荷，可計算出機械化學復合參數(經機械強化的固相反應速率常數kJ、反應接觸面積系數FJ、等效粗糙表面微凸體總數N、摩擦應力fu以及機械作用的活化能修正系數λ)，進而根據式(16)計算化學機械研磨過程的轉化率。

由以上分析可知，轉化率的影響因素眾多。然而，在實際的研磨中，當所加工工件和磨具成分確定后，相比其他參數，載荷、轉速、磨具粗糙表面微凸體曲率半徑(受磨料粒徑影響)、磨具粗糙表面的微凸體面密度(受磨料在磨具中的含量影響)在工程上的可控性強。

采用硬度低于工件的磨料制作磨具研磨工件時，磨具與工件發生化學反應生成易于去除的產物，使工件材料能夠被快速去除；磨具與工件反應的產物去除后，磨具才可與工件繼續反應。換言之，去除率與轉化率互為保障。工程實踐中，測量去除率比轉化率更方便快捷。

2 加工試驗與結果分析

以多核水羥合鎂離子結合劑SiO2固結磨料磨具對藍寶石進行化學機械干式研磨。由于磨料SiO2的硬度低于被加工工件藍寶石，二者發生固相反應生成硬度低于SiO2的Al2O3·SiO2[1]是藍寶石被快速去除的前提。本實驗中以1 h去除高度(平均去除率)為參數優化的目標。

2.1 試驗平臺

圖2中，45鋼鋼板和鋼基體被定位夾緊于加工平臺，藍寶石晶片粘貼于45鋼鋼板上，磨具粘貼于鋼基體上。試驗時，可施加不同載荷于45鋼基體，磨具轉速可調。

1.螺栓 2.螺母 3.壓板 4.45鋼鋼板 5.藍寶石(未加工區域) 6.藍寶石(已加工區域)7.磨具 8.45鋼基體 圖2 加工裝置圖Fig2.Processing apparatus diagram

表1所示為加工正交試驗的因素和水平，磨料粒徑分別為23 μm、45 μm和150 μm，含量是指磨料與結合劑質量的百分比。

表1 正交試驗因素和水平Tab.1 Orthogonal experiment parameters and levels

2.2 磨具制作

將MgCl2·6H2O粉末加入水中攪拌，得到MgCl2溶液；靜置12 h后，再加入活性MgO攪拌均勻，制得多核水羥合鎂離子結合劑；最后加入SiO2粉末作為磨料，將攪拌均勻的混合物澆注入模具，振動后靜置固化，成形后脫模修整，得到磨具。

不同粒度、不同質量分數的磨具外觀沒有明顯區別，此處僅給出了圖3所示45 μm粒徑的SiO2磨具(磨料質量分數為60%)，磨具尺寸為φ60 mm×15 mm。

圖3 自制固結磨具Fig.3 Self-made fixed abrasive tool

2.3 工件測量方法

以G&G的JJ124BF分析天平稱量直徑為25.4 mm(1英寸)的藍寶石片研磨前后的質量來計算去除量，再根據面積和密度折算為平均去除高度。藍寶石研磨前用酒精清洗表面，再以超聲波清洗20 min，烘干后再稱量；研磨后，先用除膠劑去除粘結膠，再重復研磨前的清洗步驟，烘干后稱重。每次測量時測3次，取均值。

2.4 試驗結果與討論分析

為研究載荷、轉速、磨料粒徑、磨料質量分數對轉化率的影響，尋求高轉化率的最優組合，進行正交試驗，采用四因素三水平正交表[25]，具體試驗方案及結果見表2，表2中各因素水平對應的數據如表1所示，結果分析見表3。

表2 試驗方案及結果Tab.2 Experimental Plan and Result

表3 正交試驗結果分析Tab.3 Experimental Result Analysis μm

由表3可以看出，轉速、載荷、粒徑、質量分數的極差由大到小，所以基于正交試驗的原理[25]可知，4個參數對1h去除高度的影響顯著程度從大到小依次是轉速、載荷、粒徑、質量分數；對應因素水平求和最大值的各因素及水平分別為A3、B3、C2和D1，最優因素水平組合恰好是第9組試驗的參數：磨具轉速為150 r/min，載荷為0.6 MPa，粒徑為45 μm，磨料的質量分數為30%，此時的1 h去除高度為4.54 μm。

基于以上優化結果，進一步展開試驗和討論如下：

(1)并不是SiO2磨料的質量分數越大，去除量就越大。那是否磨料越少越好呢？為驗證這一疑問，制作了不添加磨料的磨具，在載荷0.6 MPa、轉速150 r/min下加工藍寶石，1 h去除高度為0.1 μm，遠低于有磨料的磨具，這說明SiO2磨料發揮了作用。另一方面，沒有磨料，也有去除量，是因為結合劑中的MgO可與Al2O3反應生成鎂鋁尖晶石[26]，然后被摩擦去除。但結合劑中少量剩余MgO發揮的作用遠不及SiO2磨料。不是所有情況下，質量分數為30%磨料的去除率最高，150 μm磨料粒徑磨具在載荷0.5 MPa、轉速50 r/min條件下磨削藍寶石，質量分數為30%的1 h去除高度為0.35 μm，而質量分數為90%的1 h去除高度為0.7 μm，多于30%的情況。這是由于，化學機械磨削是化學機械的綜合作用，二者達到平衡時去除量才達到最大，所以并不能簡單以磨具磨料質量分數的多少作為選擇的原則。

(2)最優組合的磨料粒徑為45 μm。同樣是由于化學機械平衡的原因，粒徑小的磨料容易與工件發生反應，但機械去除力弱；粒徑大的磨料的比表面積小，雖然機械去除作用強，但不易與工件發生反應，甚至不能發生反應。補充了載荷0.6 MPa、轉速150 r/min、磨料質量分數30%的23 μm和150 μm粒徑的磨料磨具研磨實驗，仍是45 μm的去除率最高。

(3)本實驗中，載荷最大、轉速最快時的去除率最高。補充質量分數為30%、磨料粒徑為45 μm、載荷為0.5 MPa、轉速為150 r/min的實驗，1 h去除量為4.5 μm，這與載荷0.6 MPa但其他參數相同時的1 h去除量4.54 μm基本相當，所以不必盲目追求重載。

圖4為最優參數組合研磨藍寶石片1 h的照片，表面質量也得到明顯改善。

圖4 最優參數組合研磨的藍寶石Fig.4 Sapphire lapped with optimum combination of parameters

3 結論

(1)化學機械研磨不同于純機械作用的加工方式，化學與機械的平衡對加工質量有重要影響。本文建立了化學機械干式研磨時，經機械強化的固相反應轉化率數學模型，各參數確定后可定量計算轉化率。

(2)化學機械研磨中，轉化率與去除率互為保障。轉化率模型所涉參數中，對4個工程可控性強的參數(載荷、轉速、磨料粒徑、磨料質量分數)展開試驗，通過測量去除率確定各參數對轉化率的影響程度和最優參數組合，其中，磨具轉速影響最大。

(3)正交試驗是快速確定化學機械干式研磨加工工藝參數(載荷和轉速)、磨具制作參數(磨料粒徑和磨料含量)的有效方法。轉化率的提高意味著單位時間內工件表層材料與磨料反應生成的可被磨料快速去除的產物增多，下一步將應用本文所建模型定量提高轉化率，進而由轉化率的提高來促進去除率的增加。