優(yōu)化高中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)“三策略”

☉江蘇省啟東市第一中學(xué) 宋凱東

在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，習(xí)題課已經(jīng)占據(jù)著極為重要的地位，是教學(xué)過(guò)程中具有典型實(shí)踐性的重要環(huán)節(jié)，更是對(duì)理論內(nèi)容的深入解讀及提升.基于習(xí)題課能夠促使學(xué)生增強(qiáng)運(yùn)算技能、強(qiáng)化邏輯推理能力，使其可以靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，并將其運(yùn)用于分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的過(guò)程中，完成對(duì)所學(xué)的理論知識(shí)的消化與鞏固，同時(shí)借助習(xí)題課還可以檢查學(xué)生對(duì)內(nèi)容的實(shí)際掌握情況.所以，應(yīng)當(dāng)全面提高習(xí)題課的教學(xué)質(zhì)量，這在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有極為重要的現(xiàn)實(shí)意義.

一、優(yōu)化師生對(duì)話，促進(jìn)辨析質(zhì)疑

習(xí)題課的教學(xué)模式并非是簡(jiǎn)單的做題和講題，作為教師，應(yīng)當(dāng)關(guān)注師生之間的對(duì)話，透過(guò)對(duì)話檢測(cè)學(xué)情，滲透數(shù)學(xué)思想和方法，以此促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)的辨析質(zhì)疑.

例如，在教學(xué)“命題及其關(guān)系”練習(xí)課時(shí)，讓學(xué)生對(duì)以下三個(gè)命題的真假性進(jìn)行判斷：

命題1：如果x=2，那么x2=4；

命題2：如果x＞3，y＜4，那么x＞y；

命題3：如果sinα≠sinβ，那么α≠β.

生1：我認(rèn)為命題1是真命題，命題2為假命題，但是面對(duì)命題3，我不能作出準(zhǔn)確判斷.

生2：應(yīng)該可以借助舉例的方式進(jìn)行判斷.

生3：如果能舉出反例，則可以證明其為假命題，但是如果其為真命題，又該怎么辦？

師：看起來(lái)，針對(duì)命題3大家暫時(shí)不能作出明確的判斷，那么，有沒(méi)有其他的思考方式或者轉(zhuǎn)換視角進(jìn)行思考？例如逆否命題.大家是否還記得這四種命題的形式及它們之間的關(guān)系？（給予學(xué)生相應(yīng)的思考時(shí)間之后投影圖1）

圖1

生4：命題3的逆否命題為：若α=β，則sinα=sinβ.很顯然，這一命題為真命題，由此也可以幫助我們推斷命題3為真命題.

師：剛才我們回顧了四種命題形式及它們之間的關(guān)系，我們?cè)趯?shí)際解題的過(guò)程中，可以利用互為逆否命題的判斷方法，成功解決對(duì)命題3的判斷.那么對(duì)于這一方法而言，還可以適用于哪些情況？

生5：命題的真假一時(shí)間難以直接判斷，或者是借助“不等式”的形式而呈現(xiàn)的命題.

師：那么接下來(lái)我們看一下命題4：若tanα≠tanβ，則α≠β.

生6：這應(yīng)該是個(gè)真命題.

師：那么它的逆否命題為何？

生6：若α=β，則tanα=tanβ.

生7：如果α=β=90°時(shí)，不管是tanα或者tanβ都是不存在的，由此可以看出命題4為假命題.

師：回答得非常完整，我們?cè)谘芯亢瘮?shù)問(wèn)題的過(guò)程中，必須要以定義域?yàn)槠瘘c(diǎn)開(kāi)始研究.

在上述教學(xué)片段中，教師對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)作出了精心的安排，所展示的一組習(xí)題由易到難，既明確了教學(xué)目的，同時(shí)借助師生對(duì)話提高了教學(xué)實(shí)效，學(xué)生在教師的及時(shí)引導(dǎo)和點(diǎn)撥下，自主展開(kāi)辨析質(zhì)疑，由此形成認(rèn)知上的共鳴.通過(guò)這一過(guò)程，既完成了對(duì)所學(xué)知識(shí)的鞏固，同時(shí)也讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的掌握更加到位.

二、優(yōu)選數(shù)學(xué)習(xí)題，培養(yǎng)思維能力

在高中數(shù)學(xué)習(xí)題課中，作為教師必須要結(jié)合教學(xué)目標(biāo)及學(xué)情，這樣才能夠有針對(duì)性地選擇恰當(dāng)?shù)牧?xí)題.同時(shí)，在選擇習(xí)題的過(guò)程中，也要注重對(duì)課本內(nèi)容的挖掘.課后習(xí)題大都經(jīng)過(guò)專家的精心篩選，可謂精品，但是針對(duì)習(xí)題的選擇也不可完全拘泥于教材，應(yīng)當(dāng)要貼合學(xué)情才能夠更充分地發(fā)揮習(xí)題應(yīng)有的功能.

1.借助典型習(xí)題，促進(jìn)舉一反三

在數(shù)學(xué)這門學(xué)科中有一些典型的習(xí)題，它們大都具有較強(qiáng)的解題思路和解題模式，實(shí)際訓(xùn)練的過(guò)程中，可以結(jié)合不斷的反思與總結(jié)，促使學(xué)生對(duì)此類習(xí)題形成模型化的解題思路，以達(dá)到舉一反三的效果.

圖2

例1一個(gè)正四面體ABCD的所有棱長(zhǎng)都為，同時(shí)四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，求此球的表面積.

對(duì)于這一道題，以正四面體的各條棱為側(cè)面對(duì)角線，以此構(gòu)造出一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體，假設(shè)球體的半徑為R，根據(jù)正方體對(duì)角線的長(zhǎng)度為球的直徑可以得出，由此可以推斷出，進(jìn)而得出球的表面積為S=4πR2=3π.

這樣，借助構(gòu)造數(shù)據(jù)模型的方式，既能夠使問(wèn)題的呈現(xiàn)更直觀、更形象，同時(shí)也巧妙地簡(jiǎn)化了解題方法，使煩瑣的問(wèn)題變得易于解決.數(shù)學(xué)模型的固化可以促使學(xué)生強(qiáng)化知識(shí)間的縱橫聯(lián)系，也能夠引發(fā)學(xué)生的探究興趣，最為關(guān)鍵的是培養(yǎng)了學(xué)生的立體思維及創(chuàng)造性思維.

2.借助易錯(cuò)習(xí)題，引導(dǎo)數(shù)學(xué)辨析

作為教師，應(yīng)當(dāng)關(guān)注習(xí)題中的易錯(cuò)點(diǎn)，并充分發(fā)掘其中潛在的教學(xué)價(jià)值，改變傳統(tǒng)的告知教學(xué)模式，轉(zhuǎn)向引發(fā)學(xué)生自主探究的模式.通過(guò)教師的積極引導(dǎo)，促使學(xué)生自主糾錯(cuò)、自主反思，直至走向成功，并就此生成正誤知識(shí)的辨析點(diǎn)，這才是幫助學(xué)生糾錯(cuò)的最有效模式，關(guān)鍵是在這一過(guò)程中還有助于提升學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

例2已知平面向量a=（x，3）與b=（2，-1）的夾角為θ，如果θ為鈍角，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

錯(cuò)誤的解題思路集中體現(xiàn)在：因?yàn)棣葹殁g角，由此得出cosθ＜0，進(jìn)而得到2x-3＜0，推出答案.

因?yàn)橄蛄繆A角的取值范圍是［0，π］，可就此引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)分析：當(dāng)夾角θ滿足條件cosθ＜0時(shí)，它一定是鈍角嗎？正解：因?yàn)棣葹殁g角，所以cosθ＜0，解得.同時(shí)，當(dāng)a和b共線時(shí)，還能夠得出6+x=0，此時(shí)x=-6.這也就意味著a，b的方向相反，所得到的夾角為π，進(jìn)而推導(dǎo)出實(shí)數(shù)x的取值范圍應(yīng)該是（

針對(duì)習(xí)題的教學(xué)，教師不但要制定精心的預(yù)設(shè)，還應(yīng)當(dāng)以此作為引領(lǐng)，使學(xué)生可以自主發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的根源，親歷由錯(cuò)誤到完全糾錯(cuò)的辨析過(guò)程，真正有助于強(qiáng)化對(duì)其知識(shí)的透徹理解，這樣才能夠有效避免類似的錯(cuò)誤再次發(fā)生.

三、借助有效策略，內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)

在高中數(shù)學(xué)習(xí)題課的教學(xué)中，教師要善于通過(guò)有效的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化，這樣就能夠收到事半功倍的教學(xué)效果.

1.引導(dǎo)查漏補(bǔ)缺，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)需要經(jīng)歷一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，每一步都要穩(wěn)扎穩(wěn)打，這樣才能夠?yàn)橄乱徊降膶W(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的根基，任何一步出現(xiàn)差錯(cuò)，都會(huì)影響到接下來(lái)的深入學(xué)習(xí).為了幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，作為教師應(yīng)當(dāng)善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并且做到及時(shí)的查漏補(bǔ)缺，這也對(duì)教師提出了更高層面的要求，應(yīng)當(dāng)針對(duì)學(xué)生的練習(xí)提煉出具有代表性的錯(cuò)誤，這些錯(cuò)誤所暴露的必然是學(xué)習(xí)過(guò)程中的薄弱環(huán)節(jié)或者是教學(xué)過(guò)程中存在的疏漏.針對(duì)這部分習(xí)題的選擇，并不能僅僅依靠單純地改變數(shù)字，而應(yīng)當(dāng)選取考查知識(shí)點(diǎn)的練習(xí)，這樣才能夠真正有助于查漏補(bǔ)缺：學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤→訂正→再出錯(cuò)→再訂正，通過(guò)上述過(guò)程，及時(shí)發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致錯(cuò)誤出現(xiàn)的本質(zhì)，緊抓源頭，才能夠使學(xué)生汲取教訓(xùn)，才能有助于學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，避免錯(cuò)誤的再次發(fā)生.

2.借助變式遷移，活化數(shù)學(xué)知識(shí)

在學(xué)習(xí)新知的過(guò)程中，大都以相關(guān)知識(shí)點(diǎn)作為學(xué)習(xí)目標(biāo)，所以技能的掌握一般都會(huì)局限于對(duì)知識(shí)的理解和掌握這一層面，然而接下來(lái)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容及與之相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)還未曾涉及，所以難以實(shí)現(xiàn)縱向聯(lián)系.伴隨著學(xué)習(xí)的逐漸深入，習(xí)題中都會(huì)呈現(xiàn)出知識(shí)的縱向及橫向拓展，因此針對(duì)習(xí)題的選擇必須要注重其延伸性，保障深度和廣度的拓展，這樣才能真正有助于引發(fā)學(xué)生的深入思考，使其自主地將知識(shí)點(diǎn)連成串，厘清知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，充分發(fā)揮習(xí)題的功能；除此之外，還要關(guān)注橫向的遷移，使學(xué)生可以立足于多個(gè)視角、選擇多元的方法展開(kāi)觀察和聯(lián)想，或者結(jié)合轉(zhuǎn)化的思想以促進(jìn)數(shù)學(xué)思維及靈活度的提高.

總之，在高中數(shù)學(xué)習(xí)題課上，教師應(yīng)關(guān)注習(xí)題教學(xué)，要緊扣教材以及學(xué)情，恰當(dāng)?shù)剡x擇習(xí)題，這樣才能真正有助于激活學(xué)生參與解題的興趣，提高其思維的積極性和主動(dòng)性.