四步教學(xué)法：讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課更高效

☉江蘇省宜興市張渚高級(jí)中學(xué) 馬秀芳

孔子曰：學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆.又曰：溫故而知新，可見(jiàn)，在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)，復(fù)習(xí)舊知識(shí)的重要性，故而復(fù)習(xí)課是課堂教學(xué)中不可或缺的課型，高中數(shù)學(xué)教學(xué)更是如此.“學(xué)習(xí)，反思，再認(rèn)識(shí)”是學(xué)習(xí)的三個(gè)步驟，而反思與再認(rèn)識(shí)應(yīng)該建立在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上.通過(guò)復(fù)習(xí)課，不僅可以把本章知識(shí)點(diǎn)串成線，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，而且可以起到對(duì)以前的知識(shí)查漏補(bǔ)缺的作用，復(fù)習(xí)課的教學(xué)目的不僅僅是“溫故”，即鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，“知新”才是最終目的，即發(fā)展學(xué)生能力.高中數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)性較強(qiáng)，單一知識(shí)點(diǎn)具有獨(dú)立性，而知識(shí)點(diǎn)之間又是相互聯(lián)系的，具有一定的統(tǒng)一性.長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)已經(jīng)形成一種固化模式：先對(duì)所復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)一一羅列，然后，教師列舉典型例題進(jìn)行剖析講解，并附上變式訓(xùn)練讓學(xué)生當(dāng)堂加以鞏固，最后教師再歸納總結(jié)解題方法，再次強(qiáng)調(diào)核心內(nèi)容.從表面上看，這種復(fù)習(xí)教學(xué)的模式過(guò)程流暢，能順利地完成復(fù)習(xí)任務(wù)，但卻忽視了學(xué)生的感受.在整堂課中，學(xué)生被教師牽著鼻子走，始終處于被動(dòng)接受的狀態(tài)，對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生還可以勉強(qiáng)接受，而對(duì)于那些學(xué)習(xí)能力一般的學(xué)生來(lái)說(shuō)效果極差，由于他們的接受能力差，上新課的時(shí)候就已經(jīng)存在問(wèn)題，上復(fù)習(xí)課更是困難重重.為了改變這種情況，筆者認(rèn)為采用“課前預(yù)習(xí)、小組交流、例題精講、總結(jié)領(lǐng)悟”的“四步教學(xué)法”的方式可以讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課更加有效.這種復(fù)習(xí)模式的具體做法是：課前由學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)課本主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)體系和解題方法的網(wǎng)絡(luò)圖，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生根據(jù)自己的需要或薄弱知識(shí)點(diǎn)自主選題；課上則讓學(xué)生積極發(fā)表自己的想法和在復(fù)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生的疑惑，教師適時(shí)精講，解惑答疑，分層把握，適時(shí)點(diǎn)撥，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展與延伸，促使真正實(shí)現(xiàn)“溫故而知新”和生成數(shù)學(xué)能力的目的.

一、課前預(yù)習(xí)，充分準(zhǔn)備

圖1

復(fù)習(xí)課也有預(yù)習(xí)任務(wù)，就是教師提前布置作業(yè)，這些作業(yè)不同于平時(shí)的練習(xí)，有知識(shí)上的整理和有難度梯度的小練習(xí).這些初始任務(wù)先由學(xué)生獨(dú)立完成，再由各個(gè)小組合作，并總結(jié)歸納出本節(jié)或本章內(nèi)容所涉及的主要數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，形成共識(shí)，然后形成書(shū)面材料，以便課堂上展示個(gè)人和小組的整理情況.由于上課時(shí)每位學(xué)生都有被抽到交流的可能，因此學(xué)生必須課前積極主動(dòng)“備課”，盡量把握住知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系.這種復(fù)習(xí)模式，能夠有效地促使學(xué)生“先動(dòng)起來(lái)”從而達(dá)到初步掌握基礎(chǔ)知識(shí)的目的.

例如，在《數(shù)列》二輪復(fù)習(xí)的復(fù)習(xí)課上，筆者要求學(xué)生先合作完成數(shù)列的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的制作（如圖1所示），再請(qǐng)他們從結(jié)構(gòu)圖中找出復(fù)習(xí)的重點(diǎn)與主要的解題方法，并完成下面幾個(gè)小題：

1.等差數(shù)列{an}中，a1=2，S10=15，記Bn=a2+a4+a8+…+a2n，則當(dāng)n=______時(shí)，Bn取得最大值（.答案：4）

2.已知等比數(shù)列{an}中，a2a3a4=1，a6a7a8=64，則a5=______（.答案：2）

3.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S12=7S4，則______.（答案：3）

4.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a12=a2，且S3，S1，S2成等差數(shù)列，則S4=______.（答案：10）

這些小題緊扣復(fù)習(xí)重點(diǎn)，難度不大，但屬于易錯(cuò)題，通過(guò)學(xué)生課前練習(xí)，以增強(qiáng)“免疫力”.

二、小組交流，合作學(xué)習(xí)

在利用實(shí)物投影儀或其他手段展示了學(xué)生的作業(yè)后，學(xué)生的作業(yè)是否正確，是否盡善盡美，通過(guò)學(xué)生交流，師生共研來(lái)完成.發(fā)現(xiàn)優(yōu)點(diǎn)加以肯定，發(fā)現(xiàn)不足及時(shí)提出修改意見(jiàn)，并當(dāng)場(chǎng)完成修改任務(wù).這種反思性學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生提高對(duì)所要復(fù)習(xí)的知識(shí)的再認(rèn)識(shí).我們可以看到，學(xué)生之間的展示與討論的這種復(fù)習(xí)模式，能夠激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，能使他們對(duì)待復(fù)習(xí)的態(tài)度由被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng).在這個(gè)復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師的主要任務(wù)是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)相互合作交流的情境與機(jī)會(huì)，把學(xué)生的主動(dòng)性、積極性和創(chuàng)造性盡可能地調(diào)動(dòng)起來(lái)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性，讓教學(xué)效果更上一層樓，最終達(dá)到促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力增長(zhǎng)的目的.古人云：三人之行，必有我?guī)?學(xué)生間的交流與合作對(duì)每一個(gè)學(xué)生來(lái)說(shuō)都能起到取長(zhǎng)補(bǔ)短的作用；而在小組中進(jìn)行探究與討論，能夠幫助每一位同學(xué)用多角度的觀點(diǎn)來(lái)看待問(wèn)題、分析問(wèn)題，從而形成對(duì)知識(shí)的更深層次的理解.與此同時(shí)，由于不同學(xué)生的想法及看待問(wèn)題的思考方式不盡相同，教師要從容地對(duì)待學(xué)生的問(wèn)題，以達(dá)到師生協(xié)同成長(zhǎng)的目的.

三、例題精講，重點(diǎn)突出

復(fù)習(xí)課例題一般具有“入口寬，上手易”的特點(diǎn)，但并非每一步都易如反掌，學(xué)生在研究過(guò)程中經(jīng)常會(huì)在某一點(diǎn)或某幾點(diǎn)上遇到困難，這些“困難”就是本節(jié)復(fù)習(xí)課要解決的問(wèn)題，也通常把它們叫做數(shù)學(xué)問(wèn)題的“突破口”.解決困難的前提是先找到困難，那么這些“突破口”在哪里？這就要發(fā)動(dòng)全體學(xué)生一起來(lái)探尋.學(xué)生通過(guò)合作與交流，不斷地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并共同商討如何解決問(wèn)題，最后在教師的指導(dǎo)下科學(xué)完美地解決問(wèn)題.

通過(guò)交流發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，通過(guò)合作探究解決問(wèn)題，體現(xiàn)出群眾的智慧與力量.而學(xué)生的交流，不僅僅是答案的宣讀，必須要說(shuō)明為什么這樣做，其根據(jù)是什么？

例如，在解析幾何二輪復(fù)習(xí)時(shí)，筆者給出如下問(wèn)題先讓學(xué)生解答，然后交流.

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-2，0），B（2，0），P為不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)，直線PA、PB的斜率滿(mǎn)足（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡Γ的方程；（2）若T（3，0），M、N是軌跡Γ上的兩點(diǎn)，kMN=1，求△TMN面積的最大值.（答案：

在交流時(shí)要求學(xué)生回答：

1.求軌跡方程一般有哪幾種方法？本題你用了什么方法？

2.要求△TMN面積的最大值，必須先做什么？一般采用什么方法？

3.解析幾何中的最值問(wèn)題一般如何處理？本題用到了哪些數(shù)學(xué)思想？

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的重要目標(biāo)之一是解題方法的總結(jié)與提升，因此教師在教學(xué)中，不僅要注重學(xué)生解題的規(guī)范性，還要重視解題方法和數(shù)學(xué)思想的提煉.

四、總結(jié)領(lǐng)悟，能力提升

復(fù)習(xí)課的主體是學(xué)生，主導(dǎo)還是教師，這一點(diǎn)同樣不容忽視.使學(xué)生對(duì)所復(fù)習(xí)的知識(shí)有一個(gè)完整而深刻的印象，離不開(kāi)教師的指導(dǎo).教師可以這樣指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：（1）本章知識(shí)點(diǎn)之間有哪些內(nèi)在的聯(lián)系？哪些知識(shí)點(diǎn)可以與以前學(xué)習(xí)的內(nèi)容相聯(lián)系？（2）在本章學(xué)習(xí)課本知識(shí)的過(guò)程中和解答數(shù)學(xué)題目時(shí)，一般用到哪些主要的數(shù)學(xué)思想和方法？（3）在解答本章問(wèn)題時(shí)如何審題？哪些問(wèn)題值得注意？通過(guò)上述復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)的實(shí)施，學(xué)生的認(rèn)知水平是否得到了提高還需檢測(cè).最后當(dāng)堂反饋.

為了更好地實(shí)施復(fù)習(xí)課的“四步教學(xué)法”，教師還要做好以下幾方面的工作：（1）組織引導(dǎo).教師起“引路子、搭梯子、扶膀子”的作用，有目的、有計(jì)劃、有步驟地對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟蒙、引導(dǎo)；（2）創(chuàng)設(shè)情境.創(chuàng)設(shè)好復(fù)習(xí)課的教學(xué)情境，激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生就會(huì)不由自主地去復(fù)習(xí)、去鉆研，從而進(jìn)一步促進(jìn)教學(xué)的發(fā)展和教學(xué)質(zhì)量的提高.（3）善于傾聽(tīng).和學(xué)生平等對(duì)話(huà)，耐心專(zhuān)注地傾聽(tīng)學(xué)生間的交流，從學(xué)生中獲取信息必須做到及時(shí)、全面與準(zhǔn)確并作出及時(shí)的教學(xué)決策，精心地呵護(hù)和細(xì)心地引導(dǎo)；（4）參與活動(dòng).當(dāng)學(xué)生討論的時(shí)候，教師要轉(zhuǎn)換角色，深入學(xué)生，積極地看，耐心地聽(tīng)，同時(shí)要給予他們知識(shí)上的點(diǎn)撥，方法上的指導(dǎo)，讓學(xué)生有一種豁然開(kāi)朗之感，起到拋磚引玉的作用.

“四步教學(xué)法”對(duì)學(xué)生的學(xué)提出了新的要求，對(duì)教師的教學(xué)觀念、教學(xué)水平提出了更高的要求，促使教師在教的過(guò)程中進(jìn)一步提升自己的業(yè)務(wù)素養(yǎng)，長(zhǎng)此以往堅(jiān)持下去必定對(duì)學(xué)生的學(xué)和老師的教都有顯著的效果，最終達(dá)到師生協(xié)同成長(zhǎng)的目的.